基于FDTD二維光子晶體器件設(shè)計(jì)軟件的開發(fā)

1、第 23卷第 6期 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件Vo l 23, No . 62006年 6月 Co m puter Applicati o ns and Soft w are Jun . 2006基于 FDTD 二維光子晶體器件設(shè)計(jì)軟件的開發(fā)彭小舟 張冶金 楊四剛 陸 洋 陳向飛 謝世鐘(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084 收稿日期 :2004-08-31。 基金 項(xiàng)目 :國(guó)家重 點(diǎn)基 礎(chǔ)研 究規(guī) 劃 973項(xiàng)目 (2003CB314907 。 彭小舟 , 碩士生 , 主研領(lǐng) 域 :光子 晶體平 板類 與光纖類器件的研究。摘 要 介紹了一 個(gè)基于時(shí)域有限差分法 (FDTD 的二維光 子晶體 器件設(shè)

2、計(jì)軟件 PCCAD, 所用 的核心 算法是 時(shí)域 有限差 分法 。與同類 FDTD 商業(yè)軟件相比 , 特點(diǎn)在于其具有多種光子晶體結(jié)構(gòu)編輯模板 , 多種點(diǎn)源 、 線源 , 先進(jìn)的邊界吸收技術(shù)及多 種參數(shù)優(yōu)化 掃 描等功能 。 快速傅里葉變換及 P ade 算法在軟件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用使 模擬更加精 確 、 快 速 。 軟件適用于 各種平面 光子晶 體的仿 真設(shè)計(jì) , 探索新的器件結(jié)構(gòu) 。 最后 , 利用此軟件設(shè)計(jì)了直波導(dǎo) 、 T 型波導(dǎo)等二維平面光子晶體器件 。 關(guān)鍵詞 時(shí)域有限 差分法 (FDTD 光子晶體 設(shè)計(jì)軟件THE DEVELOP M ENT OF 2D PHOTON I C CRYS TA

3、LS DEVI CEDESI GN S OFT WARE BAS ED ON FDTDPeng X iaozhou Zhang Y ejin Y ang S i g ang Lu Y ang Chen X iangfe i X ie Sh izhong(TheE lectron ics E ng i n ee ring D e part m ent , T sing hua Un i v e rsit y, B eijing 100084, Ch i na Abstrac t A 2D pho ton ic crysta l s dev ice desi gn so ft ware PCCAD

4、, which is based on fi n ite d iffe rence ti m e do m a i n m ethod (FDTD , i s i n troduced i n this paper . T he key a l go rith m used i n t h i s so ft wa re is FDTD. Compared w i th t he ex isting comm erc i a l FDTD appli cations , PCCADhas t he fo llo w i ng advantage :p lenty of photonic cry

5、sta l s desi gn te m plates , po int and li ne i ncidentw ave sou rce , advanced abso rb bound conditi on and the facti on o f para m ete r opti m ize scann i ng . T he applica ti on o f FFT and P ade a l gor it hm bring m ore prec i s i on and save much ti m e from s i m u l ating . Th is so ft w a

6、re is s u itable for 2D photonic crystals dev ice design or l ook i ng f o r new structure . A t the l ast of this paper , so m e types o f pho t on i c c rystals w avegu i de i s designed usi ng t h is so ft w are . K eywords FDTD Pho ton ic crysta l Des i gn soft w are0 引 言二維平板光 子晶 體是 目前 光子 晶體 研究

7、中的 一個(gè) 重要 分 支 , 目前 , 有關(guān)二維平 板光子 晶體的 理論已 經(jīng)基 本成熟 14, 但 是設(shè)計(jì)和工藝 還處 在起 步階 段 , 相關(guān) 的設(shè) 計(jì)軟 件還 很不 成熟。 二維平板光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜 , 實(shí)驗(yàn)制作難度大費(fèi)用高 , 先期的理 論設(shè)計(jì)是必須的 , 一個(gè)好 的設(shè)計(jì) 軟件顯 得尤為 重要。光子 晶體 的理論 分 析 方 法 主 要 有 平 面 波 展 開 法 1, 時(shí) 域 有 限 差 分 法 FDTD (F i n ite D ifference T i m e Dom ain 5, 6, 多極化方法 7等。目 前 , FDTD 是用來模擬電 磁波在 光波 導(dǎo)中 傳播 的數(shù) 值算

8、 法中 應(yīng) 用最為廣泛的一 種 , FDTD 由于 具有 適合 于各 種波 導(dǎo)結(jié) 構(gòu)瞬 態(tài) 分析且 結(jié) 果 精 確 而 被 廣泛 地 應(yīng) 用。 代表 性 的 軟 件 有 美 國(guó) 的 R soft , 澳大利亞 VP I 的 Apo llo , 美 國(guó)的 O pti w ave 。這些軟件 雖然 功能強(qiáng)大 , 但是在結(jié)構(gòu)編輯上有些不方便之處 , 優(yōu)化掃描功能也 欠缺。本工作開發(fā)的 PCCAD 二 維光子 晶體器 件設(shè)計(jì)開 發(fā)系 統(tǒng)由 兩個(gè)相互獨(dú)立的模塊 組成 , 采用可視 化的結(jié) 構(gòu)描述 及多線 程程 序?qū)崿F(xiàn)技術(shù) , 在其關(guān)鍵算 法 FDTD 中 采用 了目前 吸收 性能 最好 的邊界條件 單軸

9、 完美 匹配 層 (UPM L , 輸 入源 的引 入采 用 改進(jìn)的總場(chǎng)反射場(chǎng)連接邊界。在模擬時(shí) 能實(shí)時(shí)的對(duì)當(dāng)前電磁場(chǎng) 的分布進(jìn)行顯示 , 并且設(shè)置了功能強(qiáng)大的參數(shù)優(yōu)化掃描功能 , 能 , 進(jìn)行掃描 , 得到損 耗曲線 , 以 進(jìn)行優(yōu) 化設(shè)計(jì)。另外 , 可以在 計(jì)算區(qū)域內(nèi)的任意位置設(shè)置觀察點(diǎn) , 對(duì)觀察點(diǎn)采集的電磁場(chǎng)數(shù)值的處 理引入了快速傅 立葉變換 (FFT 以及 P ade 算 法 , 能 夠快速 精確 地分析器件的頻率響應(yīng)特性 , 得到響應(yīng)峰值及品質(zhì)因子 (Q值 。1 PCCAD 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)圖 1為 PCCAD 的總體結(jié)構(gòu)圖 , 軟件由編輯和 仿真分析兩個(gè) 部分組成。編輯部分用來

10、編輯一 個(gè)二維 平板光 子晶體 結(jié)構(gòu) ; 模 擬部分用來對(duì)光 (電磁波 在光子晶體里的 傳播情況進(jìn) 行 FDTD圖 1 PCCAD 的總體結(jié)構(gòu)2計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 2006年模擬 , 并以動(dòng)畫的形式將當(dāng) 前電磁波 的某個(gè) 分量在 光子晶 體中 分布的情況顯示出來 , 模擬結(jié)束后 , 系統(tǒng) 將用采集的數(shù)據(jù)對(duì)光子 晶體的特性進(jìn)行分析 。PCCAD 的兩大部分 是相對(duì)獨(dú)立的 , 編輯部分提供 了強(qiáng)大的 二維平板光 子晶 體的 編輯 功能 , 目 前 PCCAD 的計(jì) 算僅 限于 二 維 , 也就是在 Z 方向上所有的參數(shù)都是均勻的 , 編輯部分可以非 常方便地加入各種形狀 的光波 導(dǎo)結(jié)構(gòu) 或者光 子晶

11、體 陣列結(jié)構(gòu) , 編輯完成后 , 通過文件的形 式將結(jié)構(gòu) 與仿真 參數(shù)傳 遞給第 二大 部分 仿真與優(yōu)化掃描部分 。第二部 分對(duì)傳遞過來的文件進(jìn) 行分析 , 獲取一個(gè)折射 率的分 布。因?yàn)?FDTD 算 法只 跟折 射率 的分布相關(guān)。這樣分成兩部分的設(shè)計(jì)給 以后程序的擴(kuò)展帶來了 很多方 便。程 序 的 主要 部 分 FDTD 算 法集 成 在 第 二 部 分中 , FDTD 算法采用了具有良好的吸 收效果 的邊界 UPM L 邊界 以及 總場(chǎng)反射場(chǎng)輸入光 源的設(shè) 置。在仿真 過程中 , 軟件 可以將 某幾 點(diǎn)的電磁場(chǎng)隨時(shí)間變 化的值采 集下來 , 可以 繪制觀 察點(diǎn)電 磁場(chǎng) 大小隨時(shí)間變化的情

12、 況 , 還 可以將采 集的數(shù) 據(jù)進(jìn)行 快速傅 立葉 變換 , 以得到觀察點(diǎn)的頻譜圖。2 PCCAD 功能概述PCCAD 采用 VC 編程 , 40000行 源代碼。 運(yùn)行環(huán) 境要求 P I II600以上 PC 機(jī) , VGA 顯示器 , W i ndo w s 環(huán)境 , 256M 內(nèi)存 , 1G 以 上空閑硬盤存放軟件 和仿真數(shù)據(jù)。主界面如圖 2所示。 圖 2 PCCAD 主界面2. 1 波導(dǎo)編輯工具一個(gè)方便精確的 編輯工具對(duì)于一個(gè)設(shè)計(jì)軟件來說是至關(guān)重 要的 , 二維平板光子晶 體器件 設(shè)計(jì)軟件 也不例 外。 PCEd it 可以 方便地設(shè)置背景晶 體的長(zhǎng) 寬 , 實(shí)部與虛 部的折 射率。

13、 PCEdit 可 以用鼠標(biāo)拖曳完成各 種光波導(dǎo) 與光子 晶體結(jié)構(gòu) 的初步 繪制 , 可 以右鍵彈出對(duì)話框?qū)?每個(gè)光波 導(dǎo)的屬 性進(jìn)行更 改 , 在繪制 完成 后 , 還可以對(duì)波導(dǎo)的邊界關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行拖動(dòng)改變大小和形狀。因?yàn)榇司庉?工具 主要 是用 來設(shè) 計(jì)一 個(gè)二 維的 平板 光子 晶 體 , 最重要的功能是可以很方便地編輯一個(gè)二維的光波導(dǎo)陣列。 可以 任 意的 更改 一 個(gè)陣 列的 行 數(shù) , 列數(shù) , 陣列 網(wǎng) 格的 夾 角 , 傾 斜角。2. 2 仿真 電磁場(chǎng) 在光波 導(dǎo)或者 光子 晶體陣 列里的 傳播 FDTD 法是一種 時(shí)域方 法 , 該方 法直 接把 含有 時(shí)間 變量 的 M axw

14、 ell 方程在 Y ee 網(wǎng)格 空間 轉(zhuǎn)換 為差分 方程。利 用 FDTD 方 法 , 對(duì)二維平板光子晶體設(shè) 計(jì)的過程 是首先 給定一 個(gè)具體 的平 板光子晶體結(jié) 構(gòu) , 設(shè) 定所 需 的輸 入源 , 然后 進(jìn)行 FDTD 逐點(diǎn) 計(jì) 算, ( 場(chǎng)隨時(shí)間的分布對(duì)于二維 平板光 子晶體 的設(shè)計(jì) 是相當(dāng) 關(guān)鍵的 , 也是進(jìn)行一系列分析與優(yōu)化 掃描的 基礎(chǔ)。 FDTD 算法 對(duì)具體 結(jié) 構(gòu)的無關(guān)性使得在仿真部分只要獲得從編輯部分 傳過來的的折 射率分布及一些具體的 FDTD 參數(shù) , 如剖分網(wǎng)格數(shù) , 離散時(shí)間 步 長(zhǎng)等就能實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng) 的模 擬傳播。 對(duì)于 FDTD 算法 , 最 關(guān)鍵 的 兩個(gè)因素

15、是吸收邊界條件與輸入光源。本軟件采用的指數(shù)形 式 差分的 U P M L 吸收層 , 可以實(shí)現(xiàn) 0. 001%的反射率。對(duì)于輸 入 光源部分 , 考慮 到設(shè)計(jì)的需要 , 光源可以定義上下左右四個(gè)傳 播 方向 , 能夠?qū)崿F(xiàn) 連續(xù)激勵(lì) , 高斯脈 沖激勵(lì) , 升余弦 調(diào)制激勵(lì)三 種 形式 , 在下面可 以看出 , 高斯脈沖激勵(lì)在進(jìn)行光譜掃描時(shí)是相 當(dāng) 關(guān)鍵的。本軟件采用改進(jìn) 的總場(chǎng) 反射場(chǎng) 連接邊 界引入 輸入源 , 可以實(shí)現(xiàn)總場(chǎng)反射場(chǎng)的完全分開。在仿真電磁場(chǎng)傳播的 過程中 , 能夠 實(shí)時(shí)的 直觀的 顯示當(dāng) 前 電磁場(chǎng)的數(shù)值 , 更容易使人了 解一個(gè)結(jié) 構(gòu)的電 磁波傳 輸情況 與 圖 3 電磁 場(chǎng)

16、 在二 維平 板光 子晶體直 波導(dǎo)中傳 播的示意圖 性能優(yōu)劣。本 軟件 對(duì) 電磁 場(chǎng) 顯 示圖 案 的渲染采用的是目前在各類 3D 游戲中 廣泛采用 的圖 形 接口 O penGL, Open GL 可以充分 利用 顯卡 的運(yùn) 算 能力 進(jìn)行 電磁場(chǎng)圖 形的 繪 制 , 大 大 減 輕 CPU 的 負(fù) 擔(dān) , 從 而能 實(shí) 現(xiàn)更 加 快 速 的仿 真 , 圖 3所示為正 在進(jìn) 行仿 真的 某 一時(shí) 刻在 二 維平板光子晶體直波導(dǎo)中電磁場(chǎng)傳播的示意圖。2. 3 參數(shù)的優(yōu)化掃描二維平板光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定往往是 通過帶隙計(jì)算后初步設(shè)計(jì)的 , 最初結(jié)構(gòu)還不能完全滿足損耗等方面的要求 , 因 此還

17、要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化 , 這是 設(shè)計(jì)的 難點(diǎn)所 在。因?yàn)閮?yōu) 化的規(guī) 律 很難尋找 , 需要大量的計(jì)算。本軟件可以對(duì)背景折射率 , 晶格 縱 向橫向周期 , 介 質(zhì)折射率等多種結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)進(jìn)行掃描 , 能 設(shè) 置 6種類型的觀察點(diǎn)對(duì)電磁場(chǎng)在指定的步數(shù)內(nèi)進(jìn)行積分以獲 得 損耗曲線。根據(jù)損耗曲線實(shí)現(xiàn)對(duì)幾個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料 參 數(shù)的優(yōu)化 , 得到較為滿意的結(jié)果。在二維平板圓孔類光 子晶體 器件的 設(shè)計(jì)中 , 一個(gè) 很重要 的參數(shù)就是圓孔的 半徑。圖 4所示 為初 步設(shè) 計(jì)的 r=250n m, a =1000nm 兩個(gè)正方晶格交錯(cuò)重疊 的二維 平板光 子晶 體 T 型波 導(dǎo) 器件的電磁場(chǎng)傳播示意圖 ,

18、 其 激勵(lì)波源 為高斯 分布的 真空中 波 長(zhǎng)為 3000n m 的連續(xù) 光 源。從圖 中 可以 看出 , 雖然 基本 出 現(xiàn) T 型波導(dǎo)的傳輸圖樣 , 但是并 不是十 分理想。為 了得到 更好的 傳 輸效果 , 在 T 型 波導(dǎo) 的 某個(gè) 出口 (下邊 的 出口 設(shè)置 一個(gè) 觀 察 點(diǎn) , 掃 描因子從 0 95到 1 05, 步 長(zhǎng) 0 01, 得到 觀察 點(diǎn)處 的積 分 曲線如圖 5所 示 , 從 曲 線上 可 以 看出 , 掃描 因 子 F actor =1. 02時(shí) , 達(dá) 到最佳的傳輸效果 , 此 時(shí) r=250*1. 02=255(n m , 重 新 設(shè)置 T 型波 導(dǎo)的 結(jié) 構(gòu)

19、參 數(shù) r =255n m, a=1000n m 進(jìn) 行傳 輸 仿 真 , 圖 6為電磁場(chǎng)傳 播的示 意圖 , 從 圖中可 以看 出 , T 波 導(dǎo)的 傳 輸效果獲得了較為明顯的改變。圖 4 r=250nm, a=1000nm T 型波導(dǎo)傳輸示意圖圖 5 掃描積分曲線(頁(yè) 第 6期王俊杰等 :一種 DC T 域的音頻信息隱藏方法 35從圖中可以看出 , 本算 法能很 好地恢 復(fù)出保密 語音。 通過 試聽 , 嵌入隱藏信息后的混 合語音與 原始公 開語音 幾乎沒 有什 么差別 , 因而達(dá)到了隱藏信息 透明 的要求。6. 2 魯棒性實(shí)驗(yàn)(1 低通濾波 將混合語音經(jīng)過 2. 5k H z 的低通濾波

20、器 , 此時(shí)提取出的隱藏 信息和原始的隱藏信 息的歸一化相關(guān)系 數(shù)為 0. 94, 仍然保 持了 很高的恢復(fù)率。(2 抗壓縮試驗(yàn)將混合語音進(jìn)行 m p3音頻壓 縮 , 壓縮 至 128kb /s , 此時(shí) 提取 出的隱藏信息和原始 的隱藏信息的歸一 化相關(guān)系數(shù) 為 0. 92, 這 表明本文算法具有較 好的抗壓縮性能。 7 結(jié) 論信息隱藏為保密 通信提供 了一種 嶄新的方 法 , 本文提 出的 算法可以將一種保密 語音不可察覺地隱藏到一種可以公開的語 音信號(hào)中 , 從而可以通過公用信道 , 安全 的將保密語音傳送到通 信的另一端。由于在嵌 入的算 法中使 用了量 化處理 過程 , 這使 得在提

21、取隱藏信息時(shí) 不需要原 始的載 體語音 , 這將 大大減 少網(wǎng) 絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量 , 從而為語音保密通信提供了一種好的途徑。參 考 文 獻(xiàn)1賀德強(qiáng)、 鄢萍、 劉飛等 , 基于對(duì)等網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng) 絡(luò)化制造中信 息交互模式及其實(shí)現(xiàn) , 中國(guó)機(jī)械工程 , 2004, 15(3:217230.2戴躍偉、 茅耀斌、 王執(zhí) 銓、 楊洋等 , 音頻 信息隱 藏技術(shù) 及其發(fā) 展方向 , 信息與控制 , 2001, 30(5:385391.3王向陽、 楊紅穎等 , 基 于離散余 弦變換 的自適 應(yīng)數(shù)字 音頻水 印技術(shù)研究 , 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng) , 2004, 25(10:18251827. 4楊洋、 陳小平等 , 一

22、種 基于 DCT 變換 的音頻 多水印 算法 , 數(shù)據(jù)采集與處理 , 2004, 19(2:215219.5L . M. Supplee and A. V . M ccree , M ELP :t he n e w federal s t andard at2400b it/s, I n:Proc I CASSP 97, M un i ch, G er m any :1997, 15911594. 6季雋等、 童學(xué)鋒、 武強(qiáng)等 , 數(shù) 字音頻信 號(hào)的水印 嵌入算法 , 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 , 2003, 23(7:3436.(上接第 2頁(yè) 圖 6 優(yōu)化后的 T 波導(dǎo)傳輸示意圖2. 4 高斯脈沖頻率掃描

23、二維平板光子晶 體器件中 一個(gè)相 當(dāng)重要的 器件就 是腔體 , 利用光子晶體可以實(shí)現(xiàn)高 Q 值諧振腔 (Q 值可達(dá) 100000, 能制 作帶寬極窄的濾波 器 , 復(fù) 用解復(fù) 用及上 下復(fù)用 解復(fù)用器。 在設(shè)計(jì)腔體的時(shí)候 , 獲得腔體的頻率響應(yīng)是很關(guān)鍵的 , 采用上節(jié)中的 輸入波長(zhǎng) 損耗掃 描曲線能為 腔體的 設(shè)計(jì)提 供一定 的信息 , 但是其精度有限 , 達(dá)到理想 的精度所 需要的 掃描時(shí) 間將是 不可 想象的。本軟件提供了另外一 種比較有效的方法 , 如 圖 7(a 所 示 , 利用具有一 定頻 譜 寬度 的脈 沖 源 (比 如高 斯 脈沖 激勵(lì) 腔 體 , 對(duì)腔體中某一點(diǎn)的電磁場(chǎng)數(shù)值進(jìn)行

24、采樣 , 然后再進(jìn)行快速傅, , 圖 7(c ,從而能夠確定腔 體的 頻率 響應(yīng) 特 性 , 設(shè)計(jì) 出合 乎要 求的 腔體。 圖 7(b 給出的 是峰 值響 應(yīng)頻 率處 的腔 體 濾波 效應(yīng) , 效 率達(dá) 到 98%, 可用來制作高質(zhì)量光濾波器 件。圖 7 PCCAD 對(duì)于腔體的設(shè)計(jì) , a 高斯脈沖激勵(lì) , b 峰值頻率處腔體濾波效應(yīng) , c 出口處激勵(lì)響應(yīng)。3 結(jié) 論本文介紹了一個(gè)基 于 FDTD 算法 , 適于 二維 光子晶 體器 件 仿真設(shè)計(jì)的軟件 PCCAD, 該軟 件能對(duì) 各種結(jié) 構(gòu)的二 維平 板光子晶體進(jìn)行精確的模擬。其運(yùn)算結(jié)果與目前流行的商用軟 件 進(jìn)行了比較對(duì)照 , 完全一致

25、 。先進(jìn)的 計(jì)算方 法 , 編 輯技術(shù) , 輸 入 源技術(shù)及掃描優(yōu)化功能使其更易于為設(shè)計(jì)者所應(yīng) 用。參 考 文 獻(xiàn)1S . G . J ohn s on , A. M ek i s , et a. l M ol d i ng the fl o w of ligh t . C o mpu ti ng i nScience &Eng i neeri ng . Nov /Dec2001. 3847.2T. F . K rauss , R. M. De La Rue . Photon i c crys t als i n t he opti cal reg i m epast , p res ent and f u t u re . Progress i n Quan t um E l ectron i cs . 1999. 5196.3J . D . Joannopou l os , P . R. V illeneuve and S. Fan . Photon ic crystal s :pu tti ng a n e w t w ist on li gh t . N ature . M arch 1997, 386:143149.4S . Li n, E. Chow, V . H ietala , et a. l Exp