實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模式的種類較多,理論界和實(shí)務(wù)界尚未形成通用定價(jià)

1、實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模式的種類較多,理論界和實(shí)務(wù)界尚未形成通用定價(jià)模型,主要估值方法有兩種:一是費(fèi)雪·布萊克和梅隆·舒爾斯創(chuàng)立的布萊克-舒爾斯模型;二是以考克斯、羅斯、羅賓斯坦等1979年授相繼提出的二叉樹定價(jià)模型。一、布萊克斯科爾斯定價(jià)模型布萊克斯科爾斯模型是布萊克和斯科爾斯合作完成的。該模型為包括期權(quán)在內(nèi)的金融衍生工具定價(jià)問題的研究開創(chuàng)了一個(gè)新的時(shí)代。布萊克-舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)是一種隨機(jī)的“布朗運(yùn)動(dòng)”(Brownian Motion)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)內(nèi)價(jià)格變動(dòng)服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)互相獨(dú)立。1模型假設(shè)條件： 金融資產(chǎn)價(jià)格服

2、從對數(shù)正態(tài)分布; 在期權(quán)有效期內(nèi),無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的; 市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本; 金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得； 該期權(quán)是歐式期權(quán)。2布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)方法的基本思想是，衍生資產(chǎn)的價(jià)格及其所依賴的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都受同一種不確定因素的影響，二者遵循相同的維納過程。如果通過建立一個(gè)包含恰當(dāng)?shù)难苌Y產(chǎn)頭寸和標(biāo)的資產(chǎn)頭寸的資產(chǎn)組合，可以消除維納過程，標(biāo)的資產(chǎn)頭寸與衍生資產(chǎn)頭寸的盈虧可以相互抵消。由這樣構(gòu)成的資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，在不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的情況下，該資產(chǎn)組合的收益應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，由此可以得到衍生資產(chǎn)價(jià)格的Black-Scholes微分方程。

3、看漲期權(quán)的布萊克斯科爾斯（BlackScholes）模型：BlackScholes微分方程：基于此可以得到看漲期權(quán)的BlackScholes定價(jià)公式：其中： 其中：X 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；0 標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場價(jià)格；f 無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)年復(fù)利；         標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，以連續(xù)計(jì)算的年回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差來測度；t 為離期滿日的時(shí)間，以占一年的幾分之幾表示；        （·） 正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。3. 正確使用布萊克斯科爾斯公式必須注意其它

4、幾個(gè)參數(shù)的選擇：(1)該模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個(gè)簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險(xiǎn)利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次,而要求利率連續(xù)復(fù)利。 r0必須轉(zhuǎn)化為方能代入上式計(jì)算。兩者換算關(guān)系為:=ln(1+r0 )或r0 =er-1。(2)期權(quán)有效期應(yīng)折合成年數(shù)來表示,即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為183天,則=183/365=0.501。(3)對波動(dòng)率的計(jì)算。通常通過標(biāo)的資產(chǎn)歷史價(jià)格的波動(dòng)情況進(jìn)行估算。基本計(jì)算方法為：先取該標(biāo)的資產(chǎn)過往按時(shí)間順序排好的n+1個(gè)歷史價(jià)格（價(jià)格之間的時(shí)間間隔應(yīng)保持一致，如一天、一周、一月等）；利用這一組數(shù)據(jù)計(jì)算n個(gè)連續(xù)復(fù)合收益率，計(jì)算公式為：

5、                    r = lnP(st)/P(st-1)上述公式表示對時(shí)間間隔內(nèi)的收益取自然對數(shù)，得到連續(xù)復(fù)合的收益率；計(jì)算上述n個(gè)收益率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差就得到了相應(yīng)時(shí)間跨度的波動(dòng)率，如果時(shí)間跨度為周，便稱為周收益波動(dòng)率，如果時(shí)間跨度為月，便稱為月收益波動(dòng)率，以此類推。但是，在布萊克斯科爾斯公式的計(jì)算中，我們需要的是年收益波動(dòng)率，因此，需要將上述波動(dòng)率轉(zhuǎn)化為年收益波動(dòng)率，轉(zhuǎn)化的方法是：利用

6、下述等式進(jìn)行計(jì)算年波動(dòng)率的平方 = 某期限收益波動(dòng)率的平方×（ 1年中包含的期數(shù)）。自然，對標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)投資者可能會(huì)有自己的看法，也可以給出自己的估計(jì)值代入公式中進(jìn)行計(jì)算。4.案例應(yīng)用假定有個(gè)6個(gè)月期限（T=6）的股票看漲期權(quán)需要定價(jià)。現(xiàn)行的股價(jià)（S）為100美元，股票收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差（）為50%，期權(quán)的協(xié)定價(jià)格（K）為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)收益率（r）為年率10%。請計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。（1）計(jì)算過程如下： d1= ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5 / (0.5×0.707) =0.318 d2= 0.318-0.5×

7、0.707 = - 0.0355(2) 查表可知： N(d1)=0.6236 N(d2)=0.4859(3) 帶入公式得到： C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5) =16.14元二、二叉樹定價(jià)模型由三位教授提出的二叉樹模型是一個(gè)重要的概率模型定價(jià)理論,它同-模型在很多方面都十分相似,運(yùn)用這兩個(gè)模型對期權(quán)定價(jià)的結(jié)果基本上一致。從邏輯原理來看,二叉樹定價(jià)模型可以說是-模型的邏輯基礎(chǔ),雖然-模型是被較早提出。但模型過于抽象,且其中包括所提出的項(xiàng)目未來受益的不確定性服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè),導(dǎo)致模型復(fù)雜求解困難,成為實(shí)物期權(quán)推廣中的最大障

8、礙。而二叉樹定價(jià)模型直觀易懂,優(yōu)點(diǎn)有:適用范圍廣;應(yīng)用方便,仍保留法分析的外觀形式;易于理解,易列出不確定性和或有決策的各種結(jié)果。1. 模型的基本假設(shè)二叉樹方法是由Cox、Ross和Robinstein提出，其基本概念是先求得風(fēng)險(xiǎn)中立假設(shè)下未來現(xiàn)金流量的期望值，再以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)而得到期權(quán)的現(xiàn)值。CRR模型的基本假設(shè)有：1、標(biāo)的資產(chǎn)的未來價(jià)格只有上漲或下跌兩種情況。2、標(biāo)的資產(chǎn)的未來價(jià)格上漲或下跌的報(bào)酬率己知，且投資人能利用現(xiàn)貨市場及資金借貸市場，建立與期權(quán)報(bào)酬變動(dòng)完全相同之對沖資產(chǎn)組合。3、無摩擦之市場，亦即無交易成本、稅負(fù)等，且證券可以無限分割.4、借貸利率均相等，皆為無風(fēng)險(xiǎn)利率。5、每一

9、期之借貸利率(r)、上漲報(bào)酬率u)及下跌報(bào)酬率(d)均為己知，且存在以下關(guān)系，否則將出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。u> 1且d<1u>R>d，其中R= l +r 2. 模型的概念假設(shè)目前市場上有一家Z公司，其價(jià)值(股價(jià))為V，執(zhí)行成本(投資成本)為X，而Z公司的價(jià)值在一年之后有P的概率上升為Vu，相對有(1-p)的概率下跌為Vd，如圖所示: Vu PV 1-P Vd 其次，假設(shè)以Z公司價(jià)值為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)的期初價(jià)值為C0，如在一年后當(dāng)Z公司的價(jià)值增長至Vu時(shí)，則看漲期權(quán)的價(jià)值為Cu.當(dāng)Z公司價(jià)值下跌到Vd時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值為Cd(如圖所示): Cu=maxVu-X，0 PV 1-

10、P Cd=maxVd-X，0 這樣，便可根據(jù)上述條件，并在風(fēng)險(xiǎn)中立假設(shè)下求解期權(quán)的價(jià)值，也就是說可以建立一投資組合，其中包含m單位Z公司股票以及B元的無風(fēng)險(xiǎn)債券無風(fēng)險(xiǎn)利率為r)，這個(gè)投資組合的價(jià)值可表述為: mVu+（1+r）B PmV+B 1-P mVd+（1+r）B 此時(shí)可通過調(diào)整m與B的比率形成一個(gè)復(fù)制投資組合，并使該投資組合的報(bào)酬與每期可能的看漲期權(quán)的價(jià)值相同(如下式)，即形成了無風(fēng)險(xiǎn)對沖資產(chǎn)組合mVu+(1+r)B=CumVd+(1+r)B=Cd求解該聯(lián)立方程可得 Cu-Cd m= Vu-Vd uCd-dCu B= (u-d)(1+r)而當(dāng)市場無套利機(jī)會(huì)時(shí)，C0= mV十B應(yīng)成立，所

11、以整理可求出C0基于此,本部分將在實(shí)物期權(quán)的理論框架下,建立了二叉樹期權(quán)定價(jià)模型,并對該模型進(jìn)行了實(shí)例分析。3. 二叉樹定價(jià)模型估值方法（1）.動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)是期權(quán)定價(jià)的核心思想,關(guān)鍵是尋找一個(gè)與所要評價(jià)的實(shí)際資產(chǎn)或項(xiàng)目有相同風(fēng)險(xiǎn)特征的可交易證券,并用該證券與無風(fēng)險(xiǎn)債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)的收益特征。動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項(xiàng)資產(chǎn)或項(xiàng)目看作一項(xiàng)金融資產(chǎn),用份該資產(chǎn)或項(xiàng)目和價(jià)值為的無風(fēng)險(xiǎn)債券來復(fù)制實(shí)物期權(quán),設(shè)0為項(xiàng)目的當(dāng)前的現(xiàn)金流入價(jià)值,+是項(xiàng)目成功的期望現(xiàn)金流入價(jià)值,-是項(xiàng)目失敗的期望現(xiàn)金流入價(jià)值,是項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值,+是項(xiàng)目成功時(shí)的期權(quán)價(jià)值,-是項(xiàng)目失敗時(shí)的期權(quán)價(jià)值,表示無風(fēng)險(xiǎn)利率

12、。具體如下:0+=+(1+)=+-+(1+)=-（2）.風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)。風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)假定管理者對不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率。期權(quán)定價(jià)屬于無套利均衡分析,適合于風(fēng)險(xiǎn)中性假。風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率和(1-),然后由公式=+(1-)-/(1+)得出期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值,風(fēng)險(xiǎn)中性概率為:=(1+)0-/(+-)和(1-),顯然和(1-)并不是真實(shí)的概率。由于期權(quán)定價(jià)屬于無套利均衡分析,參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好不影響定價(jià)結(jié)果,所以可用風(fēng)險(xiǎn)中性概率替代真實(shí)概率。4. 實(shí)例分析（1）.假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20，三個(gè)月后的價(jià)格將可能為$22或$18。假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利

13、。有效期為3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為$21。如何對該期權(quán)進(jìn)行估值？a. 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個(gè)組合，使得在三個(gè)月末該組合的價(jià)值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率（無套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價(jià)格。構(gòu)造一個(gè)證券組合，該組合包含一個(gè)股股票多頭頭寸和一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸。當(dāng)股票價(jià)格從$20上升到$22時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為22-1；當(dāng)股票價(jià)格從$20下降到$18時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為18。完全可以選取某個(gè)值，使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合。

14、由 221=18 得 =0.25 因此，一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的組合由0.25股股票和一個(gè)期權(quán)空頭構(gòu)成。通過計(jì)算可知，無論股票價(jià)格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是$4.5。在無套利假設(shè)下，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 4.5e-0.12×0.25=4.3674股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。用f表示期權(quán)的價(jià)格。組合現(xiàn)在的價(jià)值=有效期結(jié)束時(shí)的價(jià)值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)因此，由 20×0.25f=4.3674 得 f=0.633 如果期權(quán)價(jià)格偏離0.633，則將存在套利機(jī)會(huì)b. 風(fēng)險(xiǎn)中性估值股票的預(yù)期收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)利率

15、12則有： 22p+18(1-p)=20e0.12×0.25 即 4p=20e0.12×0.25-18 得 p=0.6523 在三個(gè)月末尾:看漲期權(quán)價(jià)值為$1的概率為0.6523，價(jià)值為零的概率為0.3477。因此，看漲期權(quán)的期望值為： 0.6523×1+0.3477×0=$0.6523 按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值： f=0.6523e-0.12×0.25 =0.633（2）. 某公司研制出一項(xiàng)新技術(shù),并獲得專利,現(xiàn)準(zhǔn)備將此技術(shù)應(yīng)用于公司一項(xiàng)新產(chǎn)品的生產(chǎn),預(yù)計(jì)建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入=300萬元,產(chǎn)品投入市場后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流

16、量100萬元,項(xiàng)目可以在無競爭條件下持續(xù)進(jìn)行4年,經(jīng)市場部門調(diào)研,該項(xiàng)目最大的不確定性來源于市場對新產(chǎn)品的反應(yīng),估計(jì)產(chǎn)品未來現(xiàn)金流量波動(dòng)率為45%。根據(jù)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì),公司期望投資回報(bào)率為15%,4年期國債利率為5%,問公司是否對該項(xiàng)目進(jìn)行投資。 先計(jì)算該項(xiàng)目的值=-300+100(/,4)=-15 4萬元<0,根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項(xiàng)目不可行。套用二叉樹定價(jià)模型計(jì)算推遲起期權(quán)的價(jià)值,模型中的幾個(gè)份量的價(jià)值如下:0=100(/,15%,4)=285.5萬元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975萬元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025萬元+=(+-,

17、0)=113.975萬元-=(-,0)=0(1)利用動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到:=0 444,=-66.335,從而=60.352萬元即該投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值(考慮進(jìn)優(yōu)先選擇權(quán))為60.352萬元。(2)利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)確定項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)分析方法,風(fēng)險(xiǎn)中性概率為:=(1+)0-/(+-)=0.5561-=0.444而+=113.975,-=0故期權(quán)價(jià)值為:=+(1-)-/(1+)=60.352萬元兩種假設(shè)計(jì)算的結(jié)果一致。項(xiàng)目總價(jià)值=+期權(quán)價(jià)值=-15.4+60.352=44.952萬元上述結(jié)果表明,在運(yùn)用傳統(tǒng)判斷方法<0的情況下,考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權(quán)

18、價(jià)值,由于項(xiàng)目總價(jià)值大于0,所以該項(xiàng)目值得投資。又因?yàn)榱⒖掏顿Y的價(jià)值-15.4萬元,因此該公司應(yīng)持有該項(xiàng)期權(quán),即推遲4年進(jìn)行投資。風(fēng)險(xiǎn)投資是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資,在其運(yùn)作過程中存在著高度的信息不對稱。風(fēng)險(xiǎn)投資家是否能夠根據(jù)有限的信息,準(zhǔn)確地評估風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的價(jià)值,并作出相應(yīng)的投資決策,將直接關(guān)系到風(fēng)險(xiǎn)資本運(yùn)作的成敗。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)投資家以凈現(xiàn)值法()作為為評估風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)價(jià)值的工具,但是多年來風(fēng)險(xiǎn)投資的實(shí)踐顯示該方法不能準(zhǔn)確有效地評價(jià)具有高風(fēng)險(xiǎn)特性的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的價(jià)值,同時(shí)該方法也不符合風(fēng)險(xiǎn)投資多階段連續(xù)投資的特性。而實(shí)物期權(quán)理論作為一種全新的分析理論與方法,它能夠比較準(zhǔn)確地分析出具有高風(fēng)險(xiǎn)但又蘊(yùn)藏巨大潛在利益的投資項(xiàng)目的價(jià)值。三：實(shí)物期權(quán)的定價(jià)方法的相關(guān)討論應(yīng)該看到，期權(quán)定價(jià)模型為期權(quán)的定價(jià)奠定了一個(gè)總體性框架，但是在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)情況的