函數(shù)單調(diào)性與最大值ppt課件

1、北京市今年北京市今年8月月8日一天日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖 能用圖象上動點能用圖象上動點P Px x，y y的橫、縱坐標的橫、縱坐標關(guān)系來闡明上升或下降趨勢嗎？關(guān)系來闡明上升或下降趨勢嗎？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一區(qū)間內(nèi)，在某一區(qū)間內(nèi)，當當x的值增大時的值增大時,函數(shù)值函數(shù)值y也增大也增大圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當當x的值增大時的值增大時,函數(shù)值函數(shù)值y反而減小反而減小圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升思索:1.函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上隨著上隨著x的增大

2、的增大函數(shù)值也增大函數(shù)值也增大,那么在區(qū)間那么在區(qū)間 上恣意兩個不上恣意兩個不同的同的 ,試問試問 與與 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?2( )f xx0, 0, 12,xx1( )f x2( )f x2.2.能推行到普通的函數(shù)能推行到普通的函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上隨著上隨著 的增大的增大, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 值也增大值也增大( (或減小或減小),),能用數(shù)學(xué)言語與符號表示嗎能用數(shù)學(xué)言語與符號表示嗎? ?( )yf xx( )f x當當 時時, ;12xx12( )( )f xf x當當 時時, .12xx12( )( )f xf xOxyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為

3、的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 假設(shè)對于屬于定義域假設(shè)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)內(nèi)某個區(qū)間間D上的恣意兩個自變量的值上的恣意兩個自變量的值x1,X2,當當x1x2時時,都有都有f(x1 ) f(x2 )， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單這個區(qū)間上是單 調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù),D稱為稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)增函數(shù)的定義單調(diào)增函數(shù)的定義: 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增這個區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，函數(shù)，D稱為稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減這個區(qū)間上是單調(diào)減 函數(shù)，函數(shù)，D稱為稱為f(x)的單調(diào)的單調(diào) 減減 區(qū)間

4、區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研討方法定義單調(diào)減函數(shù)類比單調(diào)增函數(shù)的研討方法定義單調(diào)減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 假設(shè)對于屬于定義域假設(shè)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上上的恣意兩個自變量的值的恣意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I,區(qū)間區(qū)間D I. 假設(shè)對于屬于定義域假設(shè)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上上 的恣意兩個自變量的值的恣意兩個自變量的值x1,x2，當當x1x2時，都有時，都有f(x1 ) f(x2 )， 當當x1單調(diào)區(qū)間單調(diào)

5、區(qū)間判別判別1 1：函數(shù)：函數(shù)f (x)= x2 f (x)= x2 在在 是單調(diào)增函數(shù)；是單調(diào)增函數(shù)；, 1 1假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) y =f(x)y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)么就說函數(shù) y =f(x)y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。2 2函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個部分性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個部分性質(zhì); ;xyo2yx( (不是不是) )1 1假設(shè)函數(shù)假設(shè)

6、函數(shù) y =f(x)y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)么就說函數(shù) y =f(x)y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。2 2函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個部分性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個部分性質(zhì); ;判別判別2 2：定義在：定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)f (x)滿足滿足 f (2) f(1)f (2) f(1)，那么函數(shù)那么函數(shù) f (x)f (x)在在R R上

7、是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3 3x 1, x 2 x 1, x 2 取值的恣意性取值的恣意性yxO12f(1)f(2) 例例1 以下圖是定義在以下圖是定義在5，5上的函數(shù)上的函數(shù)yfx的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出yfx的單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yfx是增函是增函數(shù)還是減函數(shù)數(shù)還是減函數(shù).1，3，3，5.解：解：y yf fx x的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有 5，2，2，1其中其中y yf fx x在在 5 5，2 2， 11，3 3上上是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在在 2 2，1 1， 33，5 5上是增函數(shù)上是增函數(shù). .1x y-1-23-5O12

8、345-2-3-42-1看以下函數(shù)圖象看以下函數(shù)圖象,以下各函數(shù)有沒有單調(diào)區(qū)間以下各函數(shù)有沒有單調(diào)區(qū)間,假設(shè)有寫出其單調(diào)區(qū)間假設(shè)有寫出其單調(diào)區(qū)間.圖圖1圖圖3圖圖2沒有單調(diào)區(qū)間沒有單調(diào)區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間,00,沒有單調(diào)區(qū)間沒有單調(diào)區(qū)間 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 圖象圖象1yx探求探求(1)這個函數(shù)的定義域I是什么?(2)它在定義域它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣樣的上的單調(diào)性是怎樣樣的?函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為_,00, 思索思索: 假設(shè)將假設(shè)將 改為改為 ,那么函數(shù)的單調(diào)性又那么函數(shù)的單調(diào)性又 如何如何?1yx(0,0)kykxxx1yxy01yx(,0)(0,),在在為減函數(shù)為減函數(shù).例

9、例2.物理學(xué)中的玻意耳定律物理學(xué)中的玻意耳定律 (k為正常數(shù)為正常數(shù))通知我們通知我們,對于對于一定量的氣體一定量的氣體,當其體積減小時當其體積減小時,壓強壓強 p將增大將增大,試用函數(shù)的單調(diào)試用函數(shù)的單調(diào)性證明之性證明之.kpV那那么么1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V ，且，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函數(shù)所以函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù). . ,0,kpVV0,證明：設(shè)證明：設(shè) 是定義域是定義域 上任取兩個實數(shù)上任取兩個實數(shù), ,且且 0,12VV12,V V又0k,于是取值取值作

10、差作差變形變形定號定號結(jié)論結(jié)論證明函數(shù)單調(diào)性的普通步驟證明函數(shù)單調(diào)性的普通步驟:取值取值作差變形作差變形定號定號結(jié)論結(jié)論2.證明函數(shù)在證明函數(shù)在 上上 是減函數(shù)是減函數(shù).21yx , 1.證明函數(shù)在證明函數(shù)在 上上 是減函數(shù)是減函數(shù).1yx,0證明證明證明證明 (2)一次函數(shù)一次函數(shù) 的單調(diào)性又如何的單調(diào)性又如何?(0)ykxb k(1)反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的單調(diào)性？的單調(diào)性？ (0)kyxx(可分可分k0,k0討論討論)探求思索思索:1.假設(shè)假設(shè) 在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù),且且 ,務(wù)務(wù)虛數(shù)虛數(shù)m的取值范圍的取值范圍.( )yf x(2 )(1)fmfm2.察看以下函數(shù)圖象察看以下函數(shù)圖象

11、,除了單調(diào)性除了單調(diào)性,他還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)他還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)的哪些性質(zhì)? 小結(jié)小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？2.判別函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？判別函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？3.他學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？他學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？作業(yè)作業(yè)2、證明函數(shù) fx=-x2在 上是 減函數(shù)。, 03、證明函數(shù) fx= 在 上是單調(diào)遞增 的。(選做)0,11xx1、教材 p39 /1,2,3前往前往證明：在區(qū)間證明：在區(qū)間 上任取兩個值上任取兩個值 且且 ,012,x x12xx那那么么121211()()f xf xxx2112xxx x12,0 x x ，且，且12xx12210,0 x xxx1212( )()0,( )()f xf xf xf x所以函數(shù)所以函數(shù) 在區(qū)間上在區(qū)間上 是減函數(shù)是減函數(shù). . 1yx,0前往前往證