2022年上海商學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試（重點）題庫

1、2022年上海商學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試（重點）題庫一、單選題1.從13名學(xué)生中選出兩人、副組長，不同的選舉結(jié)果共有（）A、26種B、78種C、156種D、169種答案：C2.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則定積分()。A、B、C、D、答案：D3.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()A、e-3xdxB、-e-3xdxC、-3e-3xdxD、3e-3xdx答案：C解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：5.函數(shù)的一個原函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：C6.若，則()。A、B、C、D、答案：C7.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：8.設(shè)且存在，則()。A、B、C、D、答案：B9.-*1566

2、873610709_336_551600.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A10.函數(shù)在點處有極限是在點處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分，也不必要條件答案：B11.下列函數(shù)中，在點處不可導(dǎo)的是()A、B、C、D、答案：A12.設(shè),則當(dāng)x-0時()。()A、與是同階但不等價的無窮小;B、與是等價的無窮小;C、是

3、的高階無窮小;D、是的高階無窮小答案：A13.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：14.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-15.某小組共有9人但僅有一張球票，若采用抽簽法，則（）A、第一個抽簽者得票的概率最大B、第五個抽簽者得票的概率最大C、每個抽簽者得票的概率相等D、最后抽簽者得票的概率最小答案：C16.A、AB、BC、CD、D答案：A17.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給級數(shù)為不缺項情形，an=1，an+1=1因此18.A、-1/2B、0C

4、、1/2D、1答案：B解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：20.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知21.是定義域內(nèi)的()。A、周期函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、有界函數(shù)D、無界函數(shù)答案：C22.()。A、B、C、D、答案：C23.函數(shù)在點處有定義是趨近于時有極限的()。A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：D24.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：25.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根據(jù)原函數(shù)的定義可知26.若隨機變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，則A、AB、BC、CD、D答案：

5、C27.級數(shù)為().A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法判斷答案：B28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，上滿足羅爾定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：29.曲線上點()處的切線斜率是()。()A、9；B、7；C、5；D、3。答案：B30.極限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C31.如果有20位代表出席一次會議，每位代表都與其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C32.已知事物A與B為相互獨立事件，則P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D33.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()A、cos(x2-1)d

6、xB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx34.設(shè)A、B為兩個互斥事件，且PB、0，PC、0，則結(jié)論正確的是（）D、答案：C35.等于().A、B、C、D、答案：A36.設(shè)Y=e-5x，則dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案：A解析：【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)

7、合層次37.設(shè)y=5x，則y=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：38.A、1B、1C、0D、2答案：A39.下列關(guān)系式正確的是()。A、B、C、D、答案：C40.曲線在點M處切線的斜率為15，則點M的坐標(biāo)是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C41.下列函數(shù)在()內(nèi)單調(diào)遞減的是()。A、B、C、D、答案：A42.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為()。A、B、C、D、答案：C43.設(shè)，則f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C44.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：45.A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形

8、為凸D、圖形為凹答案：A解析：函數(shù)的定義域為(，)因為y3x2120，所以y單調(diào)增加，x(，)又y6x，當(dāng)x0時，y0，曲線為凹；當(dāng)x0時，y0，曲線為凸故選A46.A、AB、BC、CD、D答案：A47.曲線y=1-x2與x軸所圍成的平面圖形的面積S=()A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：48.函數(shù)在點x=0處連續(xù)，則k等于()。A、B、C、D、答案：B49.A、AB、BC、CD、D答案：D50.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：51.().A、B、C、D、答案：D52.若隨機變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，則A、-*

9、1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C53.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：54.設(shè)球面方程為，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A、(-1，2，-3)；2B、(-1，2，-3)；4C、(1，-2，3)；2D、(1，-2，3)；4答案：C解析：對照球面方程的基本形式可知因此球心坐標(biāo)為(1，-2，3)，半徑為2，故選C55.A、AB、BC、CD、D答案：

10、B解析：56.A、AB、BC、CD、D答案：D57.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所給級數(shù)為不缺項情形。58.A、AB、BC、CD、D答案：A59.設(shè)，y=COSx，則y等于()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx答案：A解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式可知，因此選A60.設(shè)的原函數(shù)為，則()A、;B、;C、;D、.答案：D61.某小組共有9人但僅有一張球票，若采用抽簽法，則（）A、第一個抽簽者得票的概率最大B、第五個抽簽者得票的概率最大C、每個抽簽者得票的概率相等D、最后抽簽者得票的概率最小答案：C62.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：63.A、AB、BC、CD、D答案：

11、B解析：64.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)，f(0)=（）A、3B、6C、9D、9e答案：C解析：65.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xln3答案：A解析：由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A66.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：67.A、f(b)-f(a)B、f(b)C、-f(a)D、0答案：D解析：由于定積分存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D68.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：69.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙

12、地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法A、6種B、8種C、14種D、48種答案：C解析：分析：從甲地到丙地共有兩類方法：a從甲乙丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有23=6條路b從甲丁丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有24=8條路根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法70.下列函數(shù)在1，e上滿足拉格朗日中值定理條件的是()。A、B、C、D、答案：B71.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B72.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B73.A、

13、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但不等價無窮小D、等價無窮小答案：B解析：故2x+x2是比x2低階的無窮小，因此選B74.設(shè)A是一個常數(shù)，（）A、單調(diào)增加且收斂B、單調(diào)減少且收斂C、收斂于零D、發(fā)散答案：C解析：75.函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、且答案：D76.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C77.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：78.在下列各級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：C79.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.

14、png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B80.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-81.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x=1，故選C82.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案：A解析：為了求考，可以將x認作常數(shù)，因此Q=1故選A83.()()A

15、、是f(x)的極大值點；B、是f(x)的極小值點；C、是f(x)的駐點，但不是極大值點;D、不是f(x)的駐點。答案：B84.函數(shù)在點處可導(dǎo)是在點處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分,答案：A85.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）A、6條B、8條C、12條D、24條答案：C解析：分析：由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題86.袋中有8個乒乓球，其中5個白色球，3個黃色球，一次從中任取2個乒乓球，則取出的2個球均為白色球的概率為()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/5

16、6答案：B解析：87.下列級數(shù)為條件收斂的是()。A、B、C、D、答案：C88.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D89.下列函數(shù)中在x=0處可導(dǎo)的是()。A、B、C、D、答案：B90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.方程x+y-z=0表示的圖形為()A、旋轉(zhuǎn)拋物面B、平面C、錐面D、橢球面答案：B解析：所給方程為一次方程，表示平面，因此選892.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B93.A、AB

17、、BC、CD、D答案：B94.當(dāng)時，與比較是()。A、較高階無窮小量B、較低階的無窮小量C、等價無窮小量D、同階但不等價無窮小量答案：C95.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達式畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示上述表達式不是題目中選項中的形式如果換為先對y積分后對x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應(yīng)選C說明此題雖然沒有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問題96.曲線與直線所圍成的圖形的面積是().A、B、C、D、答案：C97.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：98.()。A、B、C、D、答案：D99.的收斂半徑R等

18、于().A、B、C、D、答案：D100.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A二、判斷題1.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：B2.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A3.()()A、正確B、錯誤答案：A4.在x=1為可去間斷點.()()A、正確B、錯誤答案：A5.函數(shù)的定義域為()()A、正確B、錯誤答案：A6.若函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B7.()()A、正確B、錯誤答案：B8.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯誤答案：B9.設(shè),則的定義域是()()A、正確B、錯誤答案：A10.設(shè)，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B11.設(shè)函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：

19、B12.函數(shù)在()()A、正確B、錯誤答案：A13.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯誤答案：A14.()()A、正確B、錯誤答案：A15.如果，則在處連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B16.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B17.=0.()()A、正確B、錯誤答案：B18.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：A19.函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是-1,0.()()A、正確B、錯誤答案：A20.已知則()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得解得用求微分法計算請考生自行練習(xí)2.答案：所給問題為反常積分問題，由定義可知【評析】反常積分需依定義化為定積分與

20、極限來運算3.答案：4.求在區(qū)間(0，)上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：5.用洛必達法則求極限：答案：6.答案：7.求由曲線y=x，y=1/x，x=2與y=0所圍成的平面圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V答案：如圖13-6所示，由已知條件可得8.答案：填19.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點a0=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為_答案：由于y=f(x)可導(dǎo)，點x0=2為f(x)的極小值點，由極值的必要條件可知f(2)=0曲線y=fx)在點(2，3)處的切線方

21、程為y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程10.答案：11.答案：12.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx13.答案：46614.設(shè)Y=y(x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y答案：將2y+sin(x+y)=0兩邊對x求導(dǎo)，得15.答案：16.答案：本題是求“0”型不定式的極限，這是考試大綱要求的內(nèi)容，因此特選編了此題，以便考生全面了解考試的試題類型17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.微分方程y-y=1的通解為_.答案：所給方程為可分離變量方程22.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(

22、x)lnx+x(lnx)=lnx+123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域為注意【評析】判定f(x)的極值，如果x0為f（x)的駐點或不可導(dǎo)的點，可以考慮利用極值的第一充分條件判定但是當(dāng)駐點處二階導(dǎo)數(shù)易求時，可以考慮利用極值的第二充分條件判定24.答案：所給級數(shù)為不缺項情形25.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：26.答案：27.答案：28.微分方程xy=1的通解為_.答案：【解析】所給方程為可分離變量方程29.答案：30.答案：31.答案：32.答案：33.答案：34.答案：填135.y+5y=0的特征方程為答案：由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

23、【評析】如果是求該方程的解，則可以將所給方程作為可降階方程求解，但當(dāng)作二階線性常系數(shù)方程求解較簡便36.答案：【評析】如果在定積分運算中引入新變元，積分限一定要隨之相應(yīng)變化如果利用湊微分法運算，不需變積分限37.答案：【評析】例l2例25都可以引入新變量，利用積分第一換元法求解為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應(yīng)該引入什么新變元38.答案：39.答案：40.答案：41.設(shè)函數(shù)z=ex+y，則dz=_答案：填exdx+dy42.答案：43.答案：44.答案：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計算此二重積分較方便在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=2因

24、此區(qū)域D可以表示為因此45.答案：則46.答案：47.求函數(shù)(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域為(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-1和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為-1，1；(-1)=3為極大值(1)=-1為極小值注意：如果將(-，-1寫成(-，-1)，1，+)寫成(1，+)，-1，1寫成(-1，1)也正確48.答案：49.答案：50.答案：51.答案：52.答案：解法l直接求導(dǎo)法解法2公式法解法3求全微分法介紹三種不同的解法是供考生學(xué)習(xí)時參考，以便提高解題能力準(zhǔn)備考試時，筆者建議牢記公式

25、法，因為這種方法簡單易記其余各題只給出公式法，其他方法考生自行練習(xí)，必有好處53.答案：54.答案：55.設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D(1)求平面圖形D的面積s(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V答案：平面圖形D如圖3-2所示(1)(2)56.答案：57.設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖12-2所示)設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)圖1一21圖122寫出S(x)的表達式；求S(x)的最大值答案：58.答案：積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示59.求函數(shù)(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和

26、極值答案：(x)的定義域為(-，+)列表如下：函數(shù)發(fā)(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-，-l)，(3，+)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)極大值發(fā)(-1)=7，極小值(3)=-2560.設(shè)Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1確定的函數(shù)，求dz答案：利用隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)公式，記61.答案：62.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=_答案：填1因為y(1)=2a+2=4，則a=163.答案：64.答案：若選擇先對Y積分后對x積分，則若選擇先對x積分后對Y積分，運算較上述復(fù)雜65.答案：填1/266.答案：67.答案：由所給積分次序的積分限可以得出區(qū)域D的不等式表達式區(qū)

27、域D如圖5-1所示，因此D又可以表示為0y1，yx168.答案：69.設(shè)函數(shù)z=x2+lny，則全微分dz=_答案：70.答案：71.已知函數(shù)(x)=-x2+2x求曲線y=(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；求的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx答案：72.答案：注不加絕對值符號不扣分；不寫常數(shù)C扣1分73.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-，0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0，+)；f(0)=2為極小值74.函數(shù)Y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案：y=xlnx的定義域為x075.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=_答案：填076.答案：877.設(shè)函

28、數(shù)y=sin(2x+1)，則y=_答案：填-4sin(2x+1)78.答案：79.答案：80.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0y)y=0等式兩邊同時求導(dǎo)ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-ycos(xy)y=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=1四、其他題1.有10件產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙兩人先后各抽取1件產(chǎn)品，求甲先抽到正品的條件下，乙抽到正品的概率答案：這是求在甲事件發(fā)生的條件下，乙事件發(fā)生的概率，故是條件概率設(shè)A=甲抽到正品

29、，B=乙抽到正品，所求為P(B|A)解法l在縮小的樣本空間中求條件概率，此時樣本空間的樣本點為9件產(chǎn)品中有7件正品，2件次品，所以2.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為求常數(shù)a的值；求X的數(shù)學(xué)期望E(X)答案：隨機變量的分布列必須滿足規(guī)范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=102+203+305=233.有13個不同的奇數(shù)，2個不同的偶數(shù)(但不是4的倍數(shù))，從中任取5個相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-4.-*1566873610834_388_551600.png*-答案：-*1566873611190_408_551600.png*-*156

30、6873611205_409_551600.png*-5.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為答案：隨機變量的分布列必須滿足規(guī)范性，所以02+a+05=1，得a=06.已知某籃球運動員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù)答案：設(shè)Ai=“第i次投籃投中”(i=1，2)，則兩次獨立投籃投中的次數(shù)X的可能取值為0，1，7.答案：8.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-9.答案：10.電燈泡耐用時間在1000小時以上的概率為02，求三只燈泡使用l000小時以后恰有一只壞與最多只有一只壞的概率答案：-*1566873611056_403_551600.png*-*1566873611069_404_551600.png*-11.某車間有工人40人，其中正、副組長各1人，現(xiàn)欲選4人參加體育比賽：(1)如果正、