初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章282復(fù)習(xí)課：解直角三角形

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題cababc 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)sinaaccosbacbaatan（兩邊之比）（兩邊之比）cababc特殊角的特殊角的三角函數(shù)三角函數(shù)2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160解直角三角形解直角三角形a b90 a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式三角函數(shù)關(guān)系式cababcsinaaccosbacbaatan數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題直角

2、三角形直角三角形構(gòu)建構(gòu)建解解在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角東東西西北北南南30302020例例1（2008年義烏市）年義烏市） 如圖，小明用一塊有如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為30的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知的直

3、角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小明離樹(shù)的距離為小明離樹(shù)的距離為4米，米，de為為1.68米，那么這米，那么這棵樹(shù)有棵樹(shù)有 米。（結(jié)果保留根號(hào)）米。（結(jié)果保留根號(hào)） 例題分析例題分析4 31.683304米米例例2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣，熱氣球與高樓的水平距離為球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果，這棟高樓有多高（結(jié)果保留根號(hào)）保留根號(hào)）abcd仰角仰角水平線水平線俯角俯角3060解：如圖，解：如圖，bad = 30, cad= 60， ad12

4、0adcdadbd0060tan,30tan30tan120bd3403312060tan120cd312031203120340cdbdbc3160答：這棟樓高為答：這棟樓高為 m。3160acbd3060例例3（2008年巴中市）又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用年巴中市）又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀周末到白塔山去參觀“晏陽(yáng)初博物館晏陽(yáng)初博物館”下面是兩位同學(xué)的一下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：段對(duì)話： 甲：我站在此處看塔頂仰角為甲：我站在此處看塔頂仰角為60 乙：我站在此處看塔頂仰角為乙：我站在此處看塔頂仰角為30 甲：我們的身高都是甲：我們的身高都是1.5m 乙：

5、我們相距乙：我們相距20m請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算白塔的高度（精確到請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算白塔的高度（精確到1米）米）adcb30602020 xadcb3060解：解：b=30acd=60 bac=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）ac=bc=20（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）在在rtacd中中sin60 = = ad= 塔高塔高= 19（米）（米）答：塔高約為答：塔高約為19米。米。adac32ad2010 310 31.5dcb4530a10dcb6045a10dcb6030a10xxxdbac60455xx 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1010x-5變式一：（變式一：（2008 威

6、海市）如圖，小明同學(xué)在東西威海市）如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路方向的環(huán)海路a處，測(cè)得海中燈塔處，測(cè)得海中燈塔p在北偏東在北偏東60方向上，在方向上，在a處東處東500米的米的b處，測(cè)得海中燈塔處，測(cè)得海中燈塔p在在北偏東北偏東45方向上，則燈塔方向上，則燈塔p p到環(huán)海路的距離到環(huán)海路的距離pcpc是是多少米？（結(jié)果用根號(hào)表示）多少米？（結(jié)果用根號(hào)表示）北北pabc45603045xx500pabc45603045xx500解：設(shè)解：設(shè)pc為為x 米米pbc=45，bc=pc=xrtapc，a=30，tan30= = x=經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。pcac33x5

7、00+x250 3250250 3250答：燈塔答：燈塔p到環(huán)海路的距離到環(huán)海路的距離pc是是 米。米。 變式二：（變式二：（2008 廣西桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)廣西桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去隊(duì)派一架直升飛機(jī)去a、b兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面在距地面450米上空的米上空的p點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)，測(cè)得a村的俯角為村的俯角為30，b村的俯角為村的俯角為60。求求a、b兩個(gè)村莊兩個(gè)村莊間的距離間的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）（結(jié)果用根號(hào)表示）圖7qbpa45060306030cxxqbcpa45060306030解：解：pqac qpa=30 qpb=60 pac=30 pbc=60

8、 在在rtpbc中中sin60 = = bp= 經(jīng)檢驗(yàn)，該值是經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。原方程的解。pcbp32450bp300 3又又 pac=30 pbc=60 bpa=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）ab=bp= （等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）答答:a、b兩村的距離是兩村的距離是 米。米。300 3300 3思考：海中有一個(gè)小島思考：海中有一個(gè)小島a，它的周圍，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島a在在北偏東北偏東45方向上，航行方向上，航行10海里到達(dá)海里到達(dá)d點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小

9、島島a在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ba adf4510304560如圖，線段如圖，線段ab、cd表示甲、乙兩幢樓的高從甲表示甲、乙兩幢樓的高從甲樓底部樓底部b處測(cè)得乙樓頂部處測(cè)得乙樓頂部c的仰角是的仰角是45，從乙樓頂，從乙樓頂部部c處測(cè)得甲樓頂部處測(cè)得甲樓頂部a的俯角是的俯角是30.已知甲、已知甲、 乙兩乙兩樓間的距離樓間的距離bd60m，求甲、乙兩樓的高（精確到，求甲、乙兩樓的高（精確到1m）解解: 作作aecd，垂足是，垂足是e，aebd60，3203360tancaeaece32060cecdabm25,m60abcdabcde 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出