應(yīng)力與應(yīng)變分析強度理論

1、材料力學(xué)材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述軸向拉壓軸向拉壓:F對比同一點在不同截面上的應(yīng)力是否相同？對比同一點在不同截面上的應(yīng)力是否相同？ F 材料力學(xué)MSF橫力彎曲時矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖橫力彎曲時矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述對比同一個面上不同點的應(yīng)力是否相同？對比同一個面上不同點的應(yīng)力是否相

2、同？材料力學(xué)哪一個面上哪一個面上？哪一點哪一點？哪一點哪一點？哪個方向面哪個方向面？應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué) 圍繞一點取出單元體圍繞一點取出單元體應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點的應(yīng)力狀態(tài)。用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點的應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué) y yx xyxxyx-y坐標(biāo)系坐標(biāo)系 y xypxpxp-yp坐標(biāo)系坐標(biāo)系應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述對比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。對比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。材料力學(xué)123應(yīng)

3、力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述單向單向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)二向二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)三向三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) y123材料力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)2.2.關(guān)于單元體的描述，下列正確的是關(guān)于單元體的描述，下列正確的是（A）單元體的三維尺寸必須是微小的；單元體的三維尺寸必須是微小的；（B）單元體是平行六面體；單元體是平行六面體；（C）單元體必須是正方體；單元體必須是正方體；（D）單元體必須有一對橫截面。單元體必須有一對橫截面。材料力學(xué)3.3.對于

4、圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的對于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的A A點，點，哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。 A A x yx x yx x yx y xy x yx y xy x x x yx xy x yx xy材料力學(xué)4.4.在單元體的主平面上（）。在單元體的主平面上（）。（A）正應(yīng)力一定最大；正應(yīng)力一定最大；（D）切應(yīng)力一定為零。切應(yīng)力一定為零。（B）正應(yīng)力一定為零；正應(yīng)力一定為零；（C）切應(yīng)力一定最??；切應(yīng)力一定最??；材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例材料力學(xué)材料力學(xué)1.Q235鋼制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚鋼

5、制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚，內(nèi)徑，內(nèi)徑D，蒸汽壓力蒸汽壓力p，試計算鍋爐壁內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。，試計算鍋爐壁內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。L注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點的應(yīng)力狀注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點的應(yīng)力狀態(tài)均相同。態(tài)均相同。材料力學(xué)1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例Dx x )Dp(x0 xF( () ) 42DpDxp p p p 4pDx 材料力學(xué)2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論

6、/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例y y ( () )ly 20 yF( () )( () )lDply 2 2pDy 材料力學(xué)3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的z z為零為零. .材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例總結(jié)：總結(jié)： 42pDx 21pDy 03 z x y 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例注意事項注意事項2.軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；3.按規(guī)定

7、排列正應(yīng)力。按規(guī)定排列正應(yīng)力。1.注意單位配套使用；注意單位配套使用；材料力學(xué) 課本課本215215頁例頁例7.17.1如下如下材料力學(xué)由由Q235鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚=10mm，內(nèi)，內(nèi)徑徑D=1m，蒸汽壓力，蒸汽壓力p=3MPa，試計算鍋爐壁，試計算鍋爐壁內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。材料力學(xué)x y 經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài)經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài) 4pDx 2ypD y1 x 20z3 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例2. 圓球形容器的壁厚為圓球形容器的壁厚為，內(nèi)徑為，內(nèi)徑

8、為D，內(nèi)壓為，內(nèi)壓為p，求容器內(nèi)任意一點求容器內(nèi)任意一點的應(yīng)力。的應(yīng)力。注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點的注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點的應(yīng)力狀態(tài)均相同。應(yīng)力狀態(tài)均相同。材料力學(xué)1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x材料力學(xué) 4F2Dpp p外外0 x F( () ) p p Dx 內(nèi)內(nèi)Fx x 4pDx 材料力學(xué)2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y材料力學(xué)y y 由球體形態(tài)的特殊對稱性，得由球體形態(tài)的特殊對稱性，得 4ypDx 材料力學(xué)3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的

9、z z為零為零. .材料力學(xué) 4ypDx 0z 421pD 03 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 解析法解決的問題解析法解決的問題 二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點的二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點的某些截面上的應(yīng)力后，確定通過這一點某些截面上的應(yīng)力后，確定通過這一點的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力和主平面。（舉例說明如下）和主平面。（舉例說明如下）材料力學(xué)xyx yyx xy 求垂直于求垂

10、直于xyxy平面的任意斜截面平面的任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力及主應(yīng)力和主平面及主應(yīng)力和主平面ef應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)xxxx拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)1.1.正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定一一. .符號規(guī)定符號規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué) 使微元或其使微元或其局部順時針方向局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。為負(fù)。 yx xy2.2.切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/

11、 /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理材料力學(xué) 由由x逆時針逆時針轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到n為正；為正； 反之為負(fù)。反之為負(fù)。nyx3.3. 角正負(fù)號規(guī)定角正負(fù)號規(guī)定 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法二二. .已知如圖，求任意斜截面已知如圖，求任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力xyx yyx xy ef：截面法截面法材料力學(xué)efa截面法求截面法求efef斜截面

12、上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 xyx y yx xy ef應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法x xy yyx 材料力學(xué)參加平衡的量參加平衡的量應(yīng)力乘以其作用的面積應(yīng)力乘以其作用的面積平衡方程平衡方程 0 nF 0 tF及及應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法efa dA dAcos dAsin x xy yyx 材料力學(xué)解得：解得： 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解

13、析法解析法xyx yyx xy ef材料力學(xué)三三. .求正應(yīng)力的極值求正應(yīng)力的極值應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 2sin2cos22xyyxyx 0)2cos2sin2(2 xyyxdd可見，正應(yīng)力可見，正應(yīng)力是角度是角度的函數(shù)的函數(shù)思考：如何求正應(yīng)力的極值？思考：如何求正應(yīng)力的極值？yxxy 22tan0材料力學(xué)yxxy 22tan0應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法分析：分析：可求出相差可求出相差9090度的兩個角度度的兩個角度o o確定兩個相互垂直的平面確定兩

14、個相互垂直的平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法將兩個角度將兩個角度o o均帶入公式均帶入公式0 o 2cos2sin2xyyx 得：得：可見：可見：1.1. o o對應(yīng)的兩個平面為主平面；對應(yīng)的兩個平面為主平面；2.2.最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法將兩個角度將兩個角度o o均帶入公式求得兩個主應(yīng)力均帶入公式求得兩個主應(yīng)力 2sin2

15、cos22xyyxyx max min xyyxyx22)2(2 得：得：注意：注意：如如x x 的的代數(shù)值大于等于代數(shù)值大于等于y y，則絕對，則絕對值較小的值較小的o o確定確定maxmax所在的平面。所在的平面。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法四四. .求切應(yīng)力的極值（要求低）求切應(yīng)力的極值（要求低）思路：思路：最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545。0 dd1 maxmin, 401p p 結(jié)論：結(jié)論： 2cos2sin2xyyx 材料力學(xué)材料力學(xué)40MPa30MPa6

16、0 練習(xí)一：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。練習(xí)一：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。30 MPax60 MPaxy30 試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。MPay40 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)40MPa30MPa60 （1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx )60sin(30)60cos(2406024060 MPa02. 9 )60cos(30)60sin(240

17、60 MPa3 .58 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面40MPa30MPa60 2yx xyyx22)2( max MPa3 .68 2yx xyyx22)2( min MPa3 .48 MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法（3 3）繪制主應(yīng)力單元體）繪制主應(yīng)力單元體yxx

18、y 22tan0o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 且且o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48材料力學(xué)0 1 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法思考：思考：1 1 （即（即max max ）應(yīng)在哪個主平面上？應(yīng)在哪個主平面上？1 1 應(yīng)位于絕對值較小的應(yīng)位于絕對值較小的 o確定的主平面上？確定的主平面上？材料力學(xué)40MPa30MPa60練習(xí)二：一點處的平面應(yīng)力狀

19、態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)練習(xí)二：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。MPax60 MPaxy30 MPay40 詳解同上題，略詳解同上題，略材料力學(xué)練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。 120304030材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法獨立完成獨立完成課本課本219219頁例頁例7.37.3材料力學(xué)五五. .利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象鑄鐵：鑄鐵：材料力學(xué)抗壓強度抗剪

20、強度抗拉強度抗壓強度抗剪強度抗拉強度鑄鐵：鑄鐵：因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時將沿正（拉）應(yīng)力因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時將沿正（拉）應(yīng)力最大的截面被拉斷。最大的截面被拉斷。材料力學(xué)TT應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法.確定圓軸扭轉(zhuǎn)時的危險點確定圓軸扭轉(zhuǎn)時的危險點 扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面各點的切應(yīng)力最大。各點的切應(yīng)力最大。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法tWT （2）分析計算圓軸表面上各點的應(yīng)力狀態(tài)）分析計算圓軸表面上各點的應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)

21、時橫截面上的最大切應(yīng)力為：扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力為：TT材料力學(xué)TT應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法xy 畫出圓軸表面點的應(yīng)力狀態(tài)：畫出圓軸表面點的應(yīng)力狀態(tài)：xy 材料力學(xué)yxxy 22tan0430 40 xy 0 0 材料力學(xué)抗壓強度抗剪強度抗拉強度抗壓強度抗剪強度抗拉強度鑄鐵：鑄鐵：材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 2sin2cos22xyyxyx

22、 2cos2sin2xyyx 2sin2cos2)2(xyyxyx 2cos2sin2xyyxxy22yx22yx)2()2( 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法xy22yx22yx)2()2( 2yx cRxyyx22)2( 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 y yx xyDD 在在 - 坐標(biāo)系中，找出與單元體坐標(biāo)系中，找出與單元體D、D面上面上 的應(yīng)力的應(yīng)力對應(yīng)的點對應(yīng)的點D和和DD( x , xy)D( y , yx)連連DDDD交交軸于軸于C點，

23、點，C即為圓心，即為圓心，CD為應(yīng)力圓的半徑為應(yīng)力圓的半徑Cx 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法1.1.點面對應(yīng)點面對應(yīng): : 應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值 對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。和切應(yīng)力。 DDC y yx xyDDx 材料力學(xué)yxnt CaA Aa2 o應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法A材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法

24、 yx x y xy oC20 0adA AD應(yīng)力圓與橫軸的交點對應(yīng)的截面應(yīng)力圓與橫軸的交點對應(yīng)的截面1A1B主平面：主平面：主應(yīng)力：主應(yīng)力：OAOA1 1，OBOB1 1材料力學(xué) max cad1A1B判斷：判斷：最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545，且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。231max 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法40MPa30MPa60 ,30

25、 ,60MPax .30MPaxy 一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求 斜面上的應(yīng)力，斜面上的應(yīng)力，主應(yīng)主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。,40MPay 材料力學(xué) oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d選定比例尺，畫應(yīng)力圓選定比例尺，畫應(yīng)力圓材料力學(xué)找出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上斜面對應(yīng)的點（量出其坐標(biāo)斜面對應(yīng)的點（量出其坐標(biāo)即為應(yīng)力）即為應(yīng)力）一一. .求求斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d 2e材料力學(xué)二二. .求主平面和主應(yīng)力求主平面和主應(yīng)力 oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d02 找

26、出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上主平面的位置（量出其坐標(biāo)和主平面的位置（量出其坐標(biāo)和對應(yīng)角度）對應(yīng)角度）AB材料力學(xué)0 1 3 三三. .繪制主應(yīng)力單元體繪制主應(yīng)力單元體根據(jù)主平面角度根據(jù)主平面角度o和主應(yīng)力大小繪圖和主應(yīng)力大小繪圖MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法注意事項：注意事項：1.1. 畫應(yīng)力圓時必須首先選定比例尺；畫應(yīng)力圓時必須首先選定比例尺；2.2. 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)斜面和主平面對應(yīng)的斜面和主平面對應(yīng)的 位置位置。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論

27、強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)x xxE Exxy -泊松比泊松比yx應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)材料力學(xué)12311223+23應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)1123,E11 ,E12 E13 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)3312,E31 ,E32 E33 12223,E22 ,E21 E23 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力

28、和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)123123( () ) 321E1 1111 ( () ) 312E1 2222 ( () ) 123E1 3333 123應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律( () ) 3211E1 ( () ) 3122E1 ( () ) 1233E1 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律E11 Eu12 Eu13 材料力學(xué) 在一體積比較大的鋼塊上有一直徑為在一體積比

29、較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm50.01mm的的凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為50mm50mm的鋼制圓柱，圓柱受的鋼制圓柱，圓柱受到到F=300KNF=300KN的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的主應(yīng)力。的主應(yīng)力。E E、已知。已知。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律分析已知條件：分析已知條件：。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律1 1=2 2 （未知）（未知） 1 1=2 2=(=(凹座直徑凹座直徑- -圓柱直徑圓柱直徑)/)/圓

30、柱直徑圓柱直徑材料力學(xué)計算過程：計算過程：應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律( () ) 3211E1 1 1=2 2=?=?材料力學(xué)ac12 3 1 31 2 3 b2變形前單元體體積：變形前單元體體積：abcV0 變形后單元體體積：變形后單元體體積：) cc)(bb)(aa(V1 cbacabbacabcabc0)ccbbaa1(abc )1(abc321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)單位體積變形：單位體積變形：321 001VVV 利用廣義胡克定律：利用廣義胡克定律： 321 )(E2132

31、1 3)(E)21 ( 3321 km 式中：式中：)21(3Ek 3321m 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律km 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律km 體應(yīng)變體應(yīng)變只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。材料力學(xué) 45450km 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律結(jié)論：結(jié)論：材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度

32、理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料一一. .回顧兩種強度失效形式回顧兩種強度失效形式材料力學(xué)脆性材料脆性材料斷裂斷裂強度極限強度極限 b塑性材料塑性材料屈服屈服屈服極限屈服極限 s材料類型材料類型失效形式失效形式承受最大應(yīng)力承受最大應(yīng)力應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 b b和和 s s稱為極限應(yīng)力，可由試驗測定稱為極限應(yīng)力，可由試驗測定二二.

33、.單向應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立單向應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力 因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為：因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為： 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述四四. .強度理論強度理論 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件而提為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。定義：定義：具體內(nèi)容介紹如下具體內(nèi)容介紹如下三三. .建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的困難建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的困難試驗復(fù)雜試驗復(fù)雜材料力學(xué)

34、內(nèi)容：內(nèi)容： 1.盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強度不足引盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強度不足引起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型；起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型； 3.不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式是由于相同原因造成的。是由于相同原因造成的。 2.材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強

35、度理論概述強度理論概述缺陷：缺陷： 強度理論既然是推測強度失效原因的一些強度理論既然是推測強度失效原因的一些假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實踐來檢驗。經(jīng)常是適用于某種材料的強生產(chǎn)實踐來檢驗。經(jīng)常是適用于某種材料的強度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下適用的理論，又不適用于另一種條件。適用的理論，又不適用于另一種條件。本章只重點介紹四種比較成熟的常用強度理論。本章只重點介紹四種比較成熟的常用強度理論。因此，因此，材料力學(xué)下列強度理論的描述正確的是（）。下列強度理論的描述正確的是（）。（A）需模擬實際

36、應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗，確定極限應(yīng)力；需模擬實際應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗，確定極限應(yīng)力；（D）假設(shè)材料破壞的共同原因，同時需要簡單試驗結(jié)果。假設(shè)材料破壞的共同原因，同時需要簡單試驗結(jié)果。（B）無需試驗，只需關(guān)于材料破壞原因的假說；無需試驗，只需關(guān)于材料破壞原因的假說；（C）需要進(jìn)行某些簡單試驗，無需關(guān)于材料破壞原因的需要進(jìn)行某些簡單試驗，無需關(guān)于材料破壞原因的假說；假說；材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論材料力學(xué)一一. .強度理論的分類強度理論的分類應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 強度失效

37、的主要形式有兩類，即強度失效的主要形式有兩類，即斷裂斷裂和和屈服屈服，相應(yīng)的，強度理論也分為兩大類（共四種）：相應(yīng)的，強度理論也分為兩大類（共四種）：解釋斷裂失效的強度理論解釋斷裂失效的強度理論 解釋屈服失效的強度理論解釋屈服失效的強度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論畸變能密度理論畸變能密度理論材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論二二. .四種常用強度理論介紹四種常用強度理論介紹內(nèi)容：內(nèi)容：思考：思考：根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強度條件根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強度條件 （答案見下頁）（答案見下頁）材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論b1 nb1 11r材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論局限性局限性1.1.未考慮另外二個主應(yīng)力影響；未考慮另外二個主應(yīng)力影響；2.2.對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用；對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用；3.3.不適用于塑性材料的破壞。不適用于塑性材料的破壞。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用范圍適用