和差問(wèn)題【講義】

1、和差問(wèn)題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題我們稱為和差問(wèn)題。掌握 了和差問(wèn)題的特征和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多， 先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：（和+差）* 2二大數(shù)（和一差）一2=小數(shù)例題1期中考試王平和李楊語(yǔ)文成績(jī)的總和是 188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多 少分？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫(huà)出線段圖。王平188分李楊我們可以用假設(shè)法來(lái)分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192 分，這

2、就表示王平的2倍，所以王平考了： 192-2=96分，李楊考了 96-4=92分。練習(xí)一1，2，3，同樣多。兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？二（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生（1）班、三（2）班原來(lái)各有學(xué)生多少人？例題2某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車(chē)間共有車(chē)床 96部，如果第一車(chē)間撥給第二車(chē)間8部，那么 兩個(gè)車(chē)間車(chē)床數(shù)相等。兩個(gè)車(chē)間各有車(chē)床多少部？思路導(dǎo)航：用線段圖表示題意。第一車(chē)間*第二車(chē)間*已知第一、二兩個(gè)車(chē)間共有車(chē)床 96部，又根

3、據(jù)“如果第一車(chē)間撥給第二車(chē)間 8部，兩個(gè)車(chē)間 車(chē)床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車(chē)間原來(lái)比第二車(chē)間多 8X2=16部車(chē)床。所以，第一 車(chē)間原有：（96+8X 2）- 2=56部，第二車(chē)間原有56- 8X 2=40部。練習(xí)二1, 紅星小學(xué)一年級(jí)新108人，分成甲、乙兩個(gè)班。如果從甲班轉(zhuǎn) 3個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班學(xué) 生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？2, 甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時(shí)兩箱水果同樣多。 兩箱原來(lái)各有水果多少千克？3, 有三只船共運(yùn)木板9800塊，第一只船比其余兩船共運(yùn)的少1400塊，第二只船比第三只船 少運(yùn)200塊。三只船各運(yùn)木板多少塊？例題

4、3哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多 2張。哥哥 和弟弟原來(lái)各有郵票多少?gòu)垼克悸穼?dǎo)航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票 70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟 多2張”，說(shuō)明原來(lái)哥哥比弟弟多 4X 2+ 2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70- 10）- 2=30張, 有郵票30+10=40張。口L 口I哥哥練習(xí)三1，一只兩層書(shū)架共放書(shū)72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層 各放書(shū)多少本？2, 姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原 來(lái)各有糖果多少塊？甲、3, 兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙

5、籠取出2只，這時(shí)兩籠兔子只數(shù)就同樣多。 乙兩籠原來(lái)各有兔子多少只？例題4把一條100米長(zhǎng)的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多 16米，第三段比第一段少 18米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？用線段圖來(lái)表示題意。100米可以這樣想：把第一段繩子的長(zhǎng)度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn),么總長(zhǎng)就變?yōu)?00- 16+ 18=102米。102 - 3=34米34+16=50米34 - 18=16米假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長(zhǎng)，那第一段繩子長(zhǎng): 第二段繩子長(zhǎng): 第三段繩子長(zhǎng):思路導(dǎo)航：練1,某工廠第一、三車(chē)間共有工人 280人，第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第 三車(chē)間多15人。三個(gè)車(chē)間各有工人多少人？2, 某工廠將857元

6、獎(jiǎng)金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二 名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？3, 小明期終考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多6分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多9分。小明期終考試三門(mén)功課各多少分？將最大、最小兩個(gè)人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大 88歲，年齡差是8歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。例題5四個(gè)人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和 大8歲。最大的年齡是多少歲？思路導(dǎo)航：我們可以這樣思考， 數(shù)與小數(shù)，根據(jù)四個(gè)人的年齡和是大數(shù)：（88+8）- 2=48 歲練習(xí)五129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母

7、最大的年齡：48 3=45歲1, 小軍一家四口年齡之和是 年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？2, 某校四個(gè)年齡共有438名學(xué)生，其中一年級(jí)119人，四年級(jí)101人，一、二年級(jí)的總?cè)藬?shù) 比三、四年級(jí)的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級(jí)各有多少人？3, 某校四個(gè)年級(jí)共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中一、二年級(jí)共 70名，一、三年級(jí)共65 名，二、三年級(jí)共59名。四年級(jí)有多少名？和差冋題和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差， 而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差

8、叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說(shuō)明姐姐的鉛筆比弟弟多3 支，也說(shuō)明姐姐和弟弟鉛筆相差 3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支 （差是3），那就錯(cuò)了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3X 2=6支，就是暗差?！鞍呀憬愕你U筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多 3 X 2+ 1 = 7 （支）。例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克?分析這樣想：假設(shè)第二筐和第

9、一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150+ 8= 158 （千克）；假設(shè)第一筐重量（150-8）- 2=71 （千克） 第一筐重多少千克？71 + 8=79解法2:第一筐重多少千克？2 （150+8）- 2= 7979-8=71 （千克）或150-79=71 （千克）答：第一筐重79和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8= 142 （千克）.解法1:第二筐重多少千克？（千克）或150-71=79 （千克）（千克）第二筐重多少千克？千克，第二筐重71千克。例2今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲?分析題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是3

10、5-7=28 （歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年 齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。解：爸爸的年齡：58 +（ 35-7） -2 =58 + 28- 2 =86- 2 =43 （歲）小強(qiáng)的年齡：58-43= 15 （歲） 答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。例3小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾 分？分析解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是 8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文 成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是 94分，這

11、就可以求得這兩科的 總成績(jī).(188+8)- 2或 98-8=90(分)答：解：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？94X 2= 188 （分）數(shù)學(xué)得多少分？=196-2=98（分） 語(yǔ)文得多少分？（ 188-8） - 2=180- 2=90 （分）小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.32名同學(xué)，這樣甲校32人，這樣甲校比乙校例4甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校 學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？分析這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是 864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校 還多48人可以知道，甲校比乙校多 32X 2+48= 112 （人）.112是兩校人數(shù)

12、差。解：乙校原有的學(xué)生：（864-32X2-48）-2 = 376 （人） 甲校原有學(xué)生：864-376=488（人） 答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。4 小結(jié)：從以上4個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是：（和+差）- 2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 或（和-差）-2=較小數(shù) 較小數(shù)+差 =較大數(shù) 也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).下面我們用和差問(wèn)題的思路來(lái)解答一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。課后作業(yè)2.1.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？ 甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙 兩桶原有多少油？3.4.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？ 某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為 96萬(wàn)元，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少 萬(wàn)元？5.甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多 5人，兩校 原有學(xué)生各多少人？三個(gè)物體平均重