一次函數(shù)綜合

1、2016-2017學(xué)年度?學(xué)校10月月考卷1如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)ACP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（ ）A（4，3） B（5，） C（4，） D（5，3）評卷人得分一、計算題（題型注釋）2某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念

2、冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90°，ACBC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3，m）(m0)，線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的二次函數(shù)圖像經(jīng)過點B、D3請直接寫出用m表示點A、D的坐標(biāo)4求這個二次函數(shù)的解析式；5點Q為二次函數(shù)圖像上點P至點B之間的一點，連結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值6如圖，直線y=-x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象

3、經(jīng)過點B，C和點A（-1，0）（1）求B，C兩點坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明問題評卷人得分二、解答題（題型注釋）7如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：與直線x=2交于點P.（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為，求的

4、最小值，此時拋物線F上有兩點，且2，比較與的大??； （3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍. 8如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)；（3）求過O，B，C三點的圓的面積（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（，）9如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為D，求ACD的面積（請在圖1

5、中探索）；（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標(biāo)（請在圖2中探索）10有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖所示的二次函數(shù)；種植柏樹的利潤（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖所示的正比例函數(shù)=kx（1）分別求出利潤（萬元）和利潤（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃

6、樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？11已知，拋物線（a0）經(jīng)過點A（4，4）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上存在點B，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點B的坐標(biāo)： （3）如圖2，直線l經(jīng)過點C（0，1），且平行與x軸，若點D為拋物線上任意一點（原點O除外），直線DO交l于點E，過點E作EFl，交拋物線于點F，求證：直線DF一定經(jīng)過點G（0，1）12已知函數(shù)C1：y=kx2+（3k）x4（1）求證：無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點？（2）當(dāng)k0時，（n3，n7）、（n+1，n7）是拋物線上的兩個不同

7、點，求拋物線的表達(dá)式；求n；（3）當(dāng)k0時，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，是否存在實數(shù)k，使ABC為等腰三角形？若存在，請求出實數(shù)k；若不存在，請說明理由？13如圖，直線l經(jīng)過A（3,0），B（0,3）兩點與二次函數(shù)yx21的圖象在第一象限內(nèi)相交于點C.（1）求AOC的面積；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點D與點B，C構(gòu)成的三角形的面積二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），B（-1，0）且與y軸交點為C（0，6）.14（1）此二次函數(shù)的解析式；15（2）求三角形ABC的面積；16（3）若點D位于x軸上方的拋物線上，當(dāng)ABD的面積取得最大值時，求D點的坐標(biāo).17已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，

8、3），頂點坐標(biāo)為（1，4），（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積18已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積19（8分）已知二次函數(shù).（1）證明：無論m為何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點；（4分）（2）當(dāng)圖象的對稱軸為直線時，求它與坐標(biāo)軸的三個交點所圍成的三角形的面積（4分）20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A（2，0）、B（8，0）兩點，與y

9、軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m0，n0），連結(jié)PB，PD，BD，求BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)21（14分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；（3）有一個點M從點A

10、出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運(yùn)動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運(yùn)動，問點M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點P在這條拋物線上（1）求點C、D的縱坐標(biāo)（2）求a、c的值（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQx軸，設(shè)P、Q兩點之間的距離為d（d0），點Q的橫坐標(biāo)為

11、m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為）23已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標(biāo)為（18，6）.(1)求直線l1，l2的表達(dá)式；(2)點C為線段OB上一動點 （點C不與點O，B重合），作CDy軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.設(shè)點C的縱坐標(biāo)為a，求點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)24（2014年廣西崇左12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分

12、別相交于A（3，0），B（0，3）兩點，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；（3）當(dāng)3x0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為4，求m，n的值25在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；（3）當(dāng)3x0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為4，求m，n的值26已知：一次函

13、數(shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a(a<0). 說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得ABD是直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.27如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D(1) 求D點的坐標(biāo)；(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二

14、次函數(shù)值的x的取值范圍28如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）若直線與y軸的交點為E，連結(jié)AD、AE，求ADE的面積29（2014黑龍江）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取

15、值范圍30如圖，二次函數(shù)y=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x2）2+m的x的取值范圍31如圖，已知二次函數(shù)y=x23x+4的圖象與x軸的交于A，B兩點，與y軸交于點C一次函數(shù)的圖象過點A、C（1）求ABC的面積（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍 試卷第9頁，總9頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B.【解析】試題分析：連接PC、

16、PO、PA，設(shè)點P坐標(biāo)（m，）令x=0，則y=，點C坐標(biāo)（0，），令y=0則=0，解得x=2或10，點A坐標(biāo)（10，0），點B坐標(biāo)（2，0），SPAC=SPCO+SPOASAOC=××m+×10×（）××10=（m5）2+，x=5時，PAC面積最大值為，此時點P坐標(biāo)（5，）故選B考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值2（1）y=2x+80；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定

17、出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（

18、2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此時當(dāng)x=30時，w最大，又售價不低于20元且不高于28元，x30時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用3A(3m，0)，D(0，m3 )4設(shè)以P（1，0）為頂點的拋物線的解析式為ya(x1)2(a0)拋物線過點B、D， 解得 4分所以二次函數(shù)的解析式為y(x1)2，即：yx22x1 5分5設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，x22 x1)，顯然1x3 6分連結(jié)BP，過

19、點Q作QHx軸，交BP于點H.A（1，0），P（1，0），B（3，4）AP2，BC3，PC2由P（1，0），B（3，4）求得直線BP的解析式為y2x2QHx軸，點Q的坐標(biāo)為(x，x22 x1)點H的橫坐標(biāo)為x，點H的坐標(biāo)為(x，2x2)QH2x2(x22x1)x2x3 7分四邊形ABQP面積SSAPBSQPB×AP×BC×QH×PC×2×4×(x2x)×2x2x1(x2)25 9分1x3當(dāng)x2時，S取得最大值為5， 10分即當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(2，1)時，四邊形ABQP面積的最大值為5【解析】略6（1）B（4，0），C

20、（0，2）；（2）y=-x2+x+2；（3）a=2時，S四邊形CDBF的最大值為；E（2，1）；（4）存在.【解析】分析： （1）由直線y=-x+2即可求得B、C的坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）過C點作CMEF于M，設(shè)E（a，-a+2），F(xiàn)（a，-a2+a+2），則EF=-a2+2a，然后根據(jù)S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF即可得出S關(guān)于a的解析式，根據(jù)解析式的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)；（4）先求得CD的長，然后根據(jù)CDP是以CD為腰的等腰三角形，求得CP1=DP2=DP3=CD，作CE對稱軸于E，得出EP1=ED=2，DP1=4，從而求得P

21、1（，4），P2（，），P3（，-）解答： 解：（1）令x=0，則y=-x+2=2；令y=0，則0=-x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2+x+2；（3）如圖2，過C點作CMEF于M，設(shè)E（a，-a+2），F(xiàn)（a，-a2+a+2）EF=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a，（0a4），S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a）=-a2+4a+=-（a-2）2+，（0a4），a=2時，S四

22、邊形CDBF的最大值為；E（2，1）；（4）存在，如圖3，拋物線y=-x2+x+2的對稱軸x=-，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如圖所示，作CE對稱軸于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1（，4），P2（，），P3（，-） 考點：二次函數(shù)綜合題7（1）；（2）的最小值=2，>；（3）或.【解析】試題分析：(1)把點C的坐標(biāo)代入求得m的值，即可得經(jīng)過點C拋物線的解析式；（2）由題意可知點P的橫坐標(biāo)為-2，可得P的縱坐標(biāo)為=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得的最小值，從而求得函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函

23、數(shù)的增減性即可判定與的大小；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，公共點為A時，代入得，解得x=±2，公共點為點B時，代入得4-4m+，解得m=4或0，所以m的取值范圍為或.試題解析：(1) 拋物線F經(jīng)過點C（1，2），.m=-1. 拋物線F的表達(dá)式是. (2)當(dāng)x=-2時，=.當(dāng)m=-2時，的最小值=2.此時拋物線F的表達(dá)式是. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小.2，>. (3)或.考點：二次函數(shù)綜合題.8（1）y=x24x5；（2）B（5，0），C（0，5）；（3）【解析】試題分析：（1）利用對稱軸方程可求得b，把點A的坐標(biāo)代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)A、B關(guān)于對

24、稱軸對稱可求得點B的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得B點坐標(biāo)；（3）根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長度，由條件可知BC為過O、B、C三點的圓的直徑，可求得圓的面積試題解析：（1）由A（1，0），對稱軸為x=2，可得，解得，拋物線解析式為y=x24x5；（2）由A點坐標(biāo)為（1，0），且對稱軸方程為x=2，可知AB=6，OB=5，B點坐標(biāo)為（5，0），y=x24x5，C點坐標(biāo)為（0，5）；（3）如圖，連接BC，則OBC是直角三角形，過O、B、C三點的圓的直徑是線段BC的長度，在RtOBC中，OB=OC=5，BC=5，圓的半徑為，圓的面積為（）2=考點：二次函數(shù)綜合題9（1）y=x2x4；（2）4；（3）四

25、邊形APEQ為菱形，E點坐標(biāo)為（，）理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）將A，B點坐標(biāo)代入函數(shù)y=x2+bx+c中，求得b、c，進(jìn)而可求解析式；（2）由解析式先求得點D、C坐標(biāo)，再根據(jù)SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC，列式計算即可；（3）注意到P，Q運(yùn)動速度相同，則APQ運(yùn)動時都為等腰三角形，又由A、E對稱，則AP=EP，AQ=EQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形利用菱形對邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點坐標(biāo)，又E在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進(jìn)而E可表示試題解析：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），解得：，y=x2x4；（2）過點D作DMy軸于

26、點M，y=x2x4=（x1）2，點D（1，）、點C（0，4），則SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC=×（1+3）××（4）×1×3×4=4；（3）四邊形APEQ為菱形，E點坐標(biāo)為（，）理由如下如圖2，E點關(guān)于PQ與A點對稱，過點Q作，QFAP于F，AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQAP=AQ=QE=EP，四邊形AQEP為菱形，F(xiàn)QOC，AF=t，F(xiàn)Q=tQ（3t，t），EQ=AP=t，E（3tt，t），E在二次函數(shù)y=x2x4上，t=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（與A重合，舍去），E（，）考點：二次函數(shù)綜合題10（1

27、），；（2）苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得8萬元利潤【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)總投資成本為10萬元，設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10x）萬元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2x8時的最小利潤和最大利潤試題解析：（1）把（4，1）代入中得：16a=1，a=，把（2，1）代入=kx中得：2k=1，k=，；（2）設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10x）萬元，則W=，由圖象得：當(dāng)2x8時，當(dāng)x=4時，W有最小值，W小=4，當(dāng)x=8時，W有最大值，W大=（84）2+4

28、=5答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得8萬元利潤考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題11（1）；（2）B（4，4）或（8，16）；（3）證明見解析【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，（2）分兩種情況，先確定出直線OB或AB，和拋物線解析式聯(lián)立確定出點B的解析式；（3）先設(shè)出點D坐標(biāo)，確定出點F坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線DF解析式，將點G坐標(biāo)代入直線DF看是否滿足解析式試題解析：（1）拋物線（a0）經(jīng)過點A（4，4），16a=4，a=，拋物線的解析式為，（2）存在點B，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形，理由：如圖1，使得AOB

29、是以AO為直角邊的直角三角形，直角頂點是點O，或點A，當(dāng)直角頂點是點O時，過點O作OBOA，交拋物線于點B，點A（4，4），直線OA解析式為y=x，直線OB解析式為y=x，（舍）或，B（4，4），當(dāng)直角頂點為點A，過點A作ABOA，由有，直線OA的解析式為y=x，A（4，4），直線AB解析式為y=x+8，解得：（舍）或，B（8，16），滿足條件的點B（4，4）或（8，16）；故答案為：B（4，4）或（8，16）；（3）證明：設(shè)點D（m，），直線DO解析式為，lx軸，C（0，1），令y=1，則x=，直線DO與l交于E（，1），EFl，lx軸，F(xiàn)橫坐標(biāo)為，點F在拋物線上，F(xiàn)（，）設(shè)直線DF解析式為

30、y=kx+b，直線DF解析式為，點G（0，1）滿足直線DF解析式，直線DF一定經(jīng)過點G考點：二次函數(shù)綜合題12（1）證明參見解析；（2）y=x2+x4；n1=，n2=3；（3）存在，k值為，【解析】試題分析：（1）分類討論：當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸必有一個交點；當(dāng)k0時，計算判別式得到=（3k+）20，由此得出無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）由（n3，n7）、（n+1，n7）是拋物線上的兩個不同點，由坐標(biāo)特點可知，這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出，對稱軸為直線x=1，再根據(jù)對稱軸公式得出=1，解方程求出k的值，從而得出拋物線的表達(dá)式；將（n3，n7）

31、代入y=x2+x4，即可求出n的值；（3）根據(jù)與x軸交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點的橫坐標(biāo)為0，由二次函數(shù)的解析式求出A，B，C三點的坐標(biāo)，得出三點中有兩個定點A（3，0），C（0，4），另一動點坐標(biāo)為（，0）AC=5，當(dāng)ABC為等腰三角形時，分AB為底邊、BC為底邊、AC為底邊三種情況求出另一動點坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值試題解析：（1）分類討論：當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，即y=x4，與x軸有一個交點，交于點（3，0）；當(dāng)k0時，函數(shù)為二次函數(shù)，=（3k）24k×（4）=（3k+）20，即0，此函數(shù)與x軸有一個或兩個交點；綜上可知，無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）當(dāng)k0時，函

32、數(shù)C1：y=kx2+（3k）x4為二次函數(shù)，（n3，n7）、（n+1，n7）是拋物線上的兩個不同點，縱坐標(biāo)相同，這兩點關(guān)于對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x=1，=1，解得k=，拋物線的表達(dá)式為y=x2+x4；（n3，n7）是拋物線y=x2+x4上的點，將此點坐標(biāo)帶入：n7=（n3）2+（n3）4，解得n1=，n2=3；（3）y=kx2+（3k）x4，與x軸交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點的橫坐標(biāo)為0，當(dāng)y=0時，kx2+（3k）x4=0，解得x1=3，x2=，如果設(shè)A點坐標(biāo)為（3，0），那么B點坐標(biāo)為（，0）x=0時，y=4，C點坐標(biāo)為（0，4）AC=5，當(dāng)ABC為等腰三角形時，AC=BC時，B

33、點坐標(biāo)為（3，0），AC=AB，B點在A點左側(cè)時時B點坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)AB=CB時，利用勾股定理求出B點坐標(biāo)是（，0），當(dāng)AC=AB，B點在A點右側(cè)時B點坐標(biāo)是（8，0），所以當(dāng)=3時，解得k=；當(dāng)=2時，解得k=；當(dāng)=時，解得k=；當(dāng)=8時，解得k=綜上所述，滿足條件的實數(shù)k的值為，考點：二次函數(shù)綜合題13（1）3；（2）1【解析】試題分析：（1）由A（3,0），B（0,3）兩點可求出一次函數(shù)的解析式為yx3.聯(lián)立并根據(jù)圖中點C的位置，得C點坐標(biāo)為（1,2）SAOC·|OA|·|yC|×3×23.（2）二次函數(shù)yx21的頂點坐標(biāo)為D（0,1）SBC

34、D·|BD|·|xC|×|31|×11.考點：1.函數(shù)圖象的交點；2.二次函數(shù)性質(zhì)14解：（1） 設(shè)y=a（x-3）（x+1） （a0） 圖象過（0，6） -3a=6 a=-2 y=-2x2+4x+615（2）SABC=ABOC=×4×6=1216（3）D（1，8）為頂點時，ABD最大?！窘馕觥柯?7（1）y=x2+2x+3（2）圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（3）6【解析】試題分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x1）2+4，將點（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；（2）令y=0，據(jù)

35、此即可求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；（3）由于知道C點坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積試題解析：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（01）2+4，解得：a=1，所求的二次函數(shù)解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2）當(dāng)y=0時，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（3）由題意得：C點坐標(biāo)為（0，3），AB=4，SABC=×4×3=6考點：1拋物線與x軸的交點；

36、2待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式18（1）y=x2+2x+3（2）圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（3）6【解析】試題分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x1）2+4，將點（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；（2）令y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；（3）由于知道C點坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積試題解析：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（01）2+4，解得：a=1，所求的二次函數(shù)解析式為y=（x1）

37、2+4，即y=x2+2x+3（2）當(dāng)y=0時，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（3）由題意得：C點坐標(biāo)為（0，3），AB=4，SABC=×4×3=6考點：1拋物線與x軸的交點；2待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式19（1）證明見試題解析；（2）60【解析】試題分析：（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；（2）已知對稱軸，可以用對稱軸的公式求出本題中的待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求面積試題解析：（1）b24ac=，無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

38、（2）由對稱軸得：，解得，二次函數(shù)為與x軸的兩交點是（3，0），（5，0）；與y軸交點是（0，15），面積為：考點：拋物線與x軸的交點20（1）；（2）E的坐標(biāo)為（，）、（0，4）、（，）；（3），（，）【解析】試題分析：（1）采用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式；（2）先求得直線BC的解析式為，則可設(shè)E（m，），然后分三種情況討論即可求得；（3）利用PBD的面積即可求得試題解析：（1）二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點，解得：，該二次函數(shù)的解析式為；（2）由二次函數(shù)可知對稱軸x=3，D（3，0），C（8，0），CD=5，由二次函數(shù)可知B（0，4），設(shè)直線BC的解析式為，

39、解得：，直線BC的解析式為，設(shè)E（m，），當(dāng)DC=CE時，即，解得，（舍去），E（，）；當(dāng)DC=DE時，即，解得，（舍去），E（0，4）；當(dāng)EC=DE時，解得=，E（，）綜上，存在點E，使得CDE為等腰三角形，所有符合條件的點E的坐標(biāo)為（，）、（0，4）、（，）；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點F，P點的橫坐標(biāo)為m，P點的縱坐標(biāo)為：，PBD的面積 =，當(dāng)m=時，PBD的最大面積為，點P的坐標(biāo)為（，）考點：二次函數(shù)綜合題21（1）：y=x24x+3；（2）點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在

40、對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【解析】試題分析：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處試

41、題解析：解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3，P3（3，0）；當(dāng)BP=BC時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，

42、由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處考點：二次函數(shù)綜合題.22（1）C的縱坐標(biāo)為10，D的縱坐標(biāo)為4（2），10（3）或（4）0m4或12m16【解析】解：（1）點C在直線AB：y=2x+42上，且C點的橫坐標(biāo)為16，y=2×16+42=10，即點C的縱坐標(biāo)為10。D點在直線OB：y=x上，且D點的橫坐標(biāo)為4，點D的縱坐標(biāo)為4。（2）由（1）知點C的坐標(biāo)為（16，10），點D的坐標(biāo)為

43、（4，4），拋物線經(jīng)過C、D兩點，解得：。拋物線的解析式為。（3）P為線段OB上一點，縱坐標(biāo)為5，P點的橫坐標(biāo)也為5。點Q在拋物線上，縱坐標(biāo)為5，解得。當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（，5），點P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為；當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（ ，5），點P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為。所以線段PQ的長為或。（4）當(dāng)0m4或12m16時，d隨m的增大而減小。（1）點C在直線AB：y=2x+42上，將C點的橫坐標(biāo)，代入即可求出C點的縱坐標(biāo)，同理可知：D點在直線OB：y=x上，將D點的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求出D點的縱坐標(biāo)。（2）拋物線經(jīng)過C、D兩點，列出關(guān)于a和c二元二次方程組，解出a和c即可。（3）

44、根據(jù)Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5，則可以求出Q點的坐標(biāo)，又知P點在拋物線上，求出P點的坐標(biāo)即可，P、Q兩點的橫坐標(biāo)的差的絕對值即為線段PQ的長。（4）根據(jù)PQx軸，可知P和Q兩點的橫坐標(biāo)相同，求出拋物線的頂點坐標(biāo)和B點的坐標(biāo)，當(dāng)Q是線段OB上的一點時，結(jié)合圖形寫出m的范圍，當(dāng)Q是線段AB上的一點時，結(jié)合圖形寫出m的范圍即可：根據(jù)題干條件：PQx軸，可知P、Q兩點的橫坐標(biāo)相同，拋物線y=，頂點坐標(biāo)為（8，2）。聯(lián)立，解得點B的坐標(biāo)為（14，14）。當(dāng)點Q為線段OB上時，如圖所示，當(dāng)0m4或12m14時，d隨m的增大而減??；當(dāng)點Q為線段AB上時，如圖所示，當(dāng)14m16時，d隨m的增

45、大而減小。綜上所述，當(dāng)0m4或12m16時，d隨m的增大而減小。23（1）l1的表達(dá)式為y=x，l2的表達(dá)式為=x+24，(2) D（3a， 3a24）C（3， 1） 或C(15， 5)【解析】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，直線l1過B（18， 6），18k1=6 ，即k1=。直線l1的表達(dá)式為y=x。設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，直線l2過A （0， 24）， B(18， 6)， 解得 y直線l2的表達(dá)式為=x+24。（2） 點C在直線l1上， 且點C的縱坐標(biāo)為a，a=x，得x=3a。 點C的坐標(biāo)為 （3a， a）。 CDy軸，點D的橫坐標(biāo)為3a 。點D在直線l2上 ，y=

46、3a+24。D（3a， 3a24）。C（3， 1） 或C(15， 5)。（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）可求出k1的值，從而得出其解析式；設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2+b，由于它過點A（0，24），B（18，6），故把此兩點坐標(biāo)代入即可求出k2，b的值，從而得出其解析式。 （2）因為點C在直線l1上，且點C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值，從而得出C點坐標(biāo)；由于CDy軸，所以點D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標(biāo)，從而得出結(jié)論。先根據(jù)C、D兩點的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，得出C點坐標(biāo)：

47、C（3a，a），D（3a，3a24），CF=3a，CD=3a24a=4a24。矩形CDEF的面積為60，S矩形CDEF=CFCD=3a×（4a+24）=60，解得a=1或a=5當(dāng)a=1是，3a=3，故C（3，1）；當(dāng)a=5時，3a=15，故C（15，5）。綜上所述C點坐標(biāo)為：C（3，1）或C（15，5）。24（1）將A（3，0），B（0，3）代入y=kx+b得，解得.一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=x3.（2）二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點為，頂點在直線AB上，.又二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（3，0），93m+n=0.二者聯(lián)立，得，解得或（3）二次函數(shù)y=x2

48、+mx+n的圖象經(jīng)過點A，93m+n=0.當(dāng)3x0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為4，如答圖1，當(dāng)對稱軸30時，最小值為.，解得或（由30知不符合題意舍去）.如答圖2，當(dāng)對稱軸0時，在3x0時，x為0時有最小值為4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入與93m+n=0，得m=0，m2. 此種情況不成立.當(dāng)對稱軸=0時，y=x2+mx+n的最小值為4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入與93m+n=0，得m=0，m=0. 此種情況不成立.綜上所述，m=2，n=3【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出二次函數(shù)

49、y=x2+mx+n圖象的頂點，利用直線AB列出式子，再與點A在二次函數(shù)上得到的式子組成方程組求得m，n的值.（3）分對稱軸30，0，=0三種情況，結(jié)合二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A得出的式子93m+n=0，求出m，n，驗證是否符合題意考點：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用25（1）y=x3；（2）或；（3）m=2，n=3【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點，利用直線AB列出式子，再與點A在二次函數(shù)上得到的式子組成方程

50、組求得m，n的值.（3）分對稱軸30，0，=0三種情況，結(jié)合二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A得出的式子93m+n=0，求出m，n，驗證是否符合題意試題解析：解：（1）將A（3，0），B（0，3）代入y=kx+b得，解得.一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=x3.（2）二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點為，頂點在直線AB上，.又二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（3，0），93m+n=0.二者聯(lián)立，得，解得或（3）二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A，93m+n=0.當(dāng)3x0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為4，如答圖1，當(dāng)對稱軸30時，最小值為.，解得或（由30知不符

51、合題意舍去）.如答圖2，當(dāng)對稱軸0時，在3x0時，x為0時有最小值為4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入與93m+n=0，得m=0，m2. 此種情況不成立.當(dāng)對稱軸=0時，y=x2+mx+n的最小值為4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入與93m+n=0，得m=0，m=0. 此種情況不成立.綜上所述，m=2，n=3考點：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用26A（-1,0）(0,2)或（3,2）【解析】解：（1）因為一次函數(shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，且二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)因為第一個交點過點B，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可知A（-1,0）（2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方即點（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范圍是（3）因為圖像過點C（0,2），則說明了-4a=2,a=-1/2C此時二次函數(shù)確定了，y=-1/2x2-3/2x-2(a<0).設(shè)D(X,Y)27（1）（-2，3）；（2）