六年級數(shù)學數(shù)的認識++知識點復習

1、數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識 整數(shù)1、整數(shù)的意義：自然數(shù)和0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 是最小的自然數(shù)。3、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法 。4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：（1）整除、倍數(shù)、約數(shù)：整數(shù) a除以整數(shù)b（b中0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b+0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫

2、做a的約數(shù)（或a 的因數(shù)） 。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。例如因為35 能被 7 整除，所以35是 7的倍數(shù)，7 是 35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有1、 2 、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。（ 2） 能被2、 3、 5 整除的數(shù)的特征：能被 2 整除的數(shù)：個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)能被 3 整除的數(shù)：各位上數(shù)字的和能被3 整除 .能被 5 整除的數(shù)：個位上是“0”或是“5”的

3、數(shù)。（ 3）奇偶性：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（ 4）質數(shù)與合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質數(shù)有：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、 6、 8、 9、 12 都是合 數(shù)。1 不是質數(shù)也不是合數(shù)，非 0 自然數(shù)除了1 外， 不是質數(shù)就是

4、合數(shù)。如果把非0 自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。（ 5）分解質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15 的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù)28=22X7（ 6）公約數(shù)與公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有1、 2、 3、 4、 6、12；18 的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是 12和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)

5、只有1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：* 1 和任何自然數(shù)互質。* 相鄰的兩個自然數(shù)互質。* 兩個不同的質數(shù)互質。* 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18,3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18， 其中6、12、18是2、

6、3的公倍 數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 表示這樣的的十分之幾、 百 分之幾、千分之幾 的數(shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是 1

7、0。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333

8、12.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作0.5302302簡寫作 。 分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若

9、干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3、 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同

10、分母分數(shù)，叫做通分。 百分數(shù)1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù), 也叫做百分率或百分比。 數(shù)的讀、寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。 每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，

11、小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 “萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)， 用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3、取近似數(shù)的方法：。四舍五入法：要省略的尾

12、數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大， 就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如： 省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。 省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。O 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留近似數(shù)的時候，省略的位上是4 或者比 4 小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。去尾法：4、大小比較（ 1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（ 2）比較小

13、數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（ 3）比較分數(shù)的大小: 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 數(shù)的互化1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分

14、數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4、 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、 、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，

15、一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止， 然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互質關系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質； 相鄰的兩個自然數(shù)互質； 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質。 約分和通分1、約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。2、通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 數(shù)的性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向