幻方解法歸納

1、在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為“幻方”。我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”。1、奇數階幻方羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)(如圖一：以五階幻方為例)奇數階幻方n為奇數(n=3,5,7,9,11)(n=2xk+k=,1,2,3,4,5)奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：把1域最小的數)放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的nXn-1個數：(1)每一個數放在前一個數的右上一格；(2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果這個

2、數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；(5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯?？谠E:1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格時往下放,右出格時往左放.排重便往自下放,右上出格一個樣圖一2、單偶數階幻方年二22m出分區(qū)調換法（如圖二：以六階幻方為例）把n=22m+1階的幻方均分成4個同樣的小幻方A、B、C、D（如圖二）圖二（注意A、B、C、D的相對位置不能改變，因為2m+1為奇數，所以A、B、C、D均為奇數階

3、幻方）用連續(xù)擺數法在A中填入1a2構成幻方，同理，在B中填入a2+12a2、在C中填入2a2+13a2、在D中填入3a2+14a2均構成幻方（a=2）（如圖三）2圖三（因為2m+1為奇數，所以A、B、C、D均為奇數階幻方，必然可以用連續(xù)擺數法構造幻方）在A的中間一行上從左側的第二列起取m個方格，在其它行上則從左側第一列起取m個方格，把這些方格中的數與D中相應方格中的數字對調（如圖四）:圖四不管是幾階幻方，在A中取數時都要從中間一行的左側第二列開始；因為當n=6時,m=1,所以本例中只取了一個數）在A中從最右一列起在各行中取m1個方格，把這些方格中的數與D中相應方格中的數字對調。（如圖五）圖五3

4、、雙偶數階幻方n=4m軸對稱法（如圖三：以八階幻方為例）把n=4m階的幻方均分成4個同樣的小幻方（如圖六）圖六在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于區(qū)分），然后以軸對稱的形式在其它三個小幻方中標出方格（如圖七）圖七（正確理解”每行每列中任取一半的方格”。本例中因為m=4,所以在每個小幻方的每行每列上均取2個方格） 從左上角的方格開始，按從左到右、從上到下的次序將164從小到大依次填入n階幻方，遇到有底色的方格跳過，計數，這樣填滿了沒有底色的方格（如HA）圖八（從左上角開始按從左到右、從上到下的次序將64從小到大依次填入n階幻方，當遇到有底色的方格時空出不填即可） 從右下角的方格開始，按從右到左、從下到上的次序將剩下的數從小到大依次填入n階幻方，這樣填滿了有底色的方格（如圖九）圖九即為所求幻方。圖九或者對于n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的