公開(kāi)課《復(fù)數(shù)四則運(yùn)算(1)》課件(蘇教版選修1-2).

1、3.2 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算獐溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)組 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). . 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示 . .復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱(chēng)為稱(chēng)為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)CR ,Rdcba 若dicbia dbca特別地，特別地，a+bia+bi=0=0 . .a=b=0a=b=0必要不充分條件必要不充分條件

2、問(wèn)題：?jiǎn)栴}：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)為為純虛數(shù)的純虛數(shù)的 注意注意: :一般地一般地, ,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等或不相等, ,而不能比較大小而不能比較大小. .思考思考: :對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小比較大小? ?答案答案: :當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)時(shí), ,才能比較大小才能比較大小. .1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則： 運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+

3、z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實(shí)部與就是實(shí)部與實(shí)部實(shí)部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).).(2)(2)復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1.

4、1.計(jì)算計(jì)算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(2.復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實(shí)部合并并且把實(shí)部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足復(fù)數(shù)的

5、乘法滿(mǎn)足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以以及乘法對(duì)加法的及乘法對(duì)加法的分配律分配律. .即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .)(1biabia）（22222)(2ibabiabia）（例例2 2：計(jì)算：計(jì)算222ibabiabia22ba 222babia)2)(43)(21 (3iii）（iiiiii1520)2)(211()2)

6、(43)(21 (3)(3)復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫(xiě)成分式的形式先把除式寫(xiě)成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式寫(xiě)成代數(shù)形式( (分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化).).即即分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac例例3.3.計(jì)算計(jì)算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251（1 1）已知已知求求iziz41,232121212121,zzzzzzzz練練 習(xí)習(xí)（2 2）已知）已知 求求iziz2,1212214121)(,zzzzz（3 3）2)1 (i;2iii11i1; iii11; i