中考數(shù)學復習專題5實際應(yīng)用(精講)試題

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮專題五實際應(yīng)用金戈鐵制卷，畢節(jié)中考備考攻略）縱觀近5年畢節(jié)中考數(shù)學試卷，方程 （組）、不等式（組）與函數(shù)的實際應(yīng)用是每 年的必考考點，其中2014年第25題綜合考 查二次函數(shù)與一元二次方程的實際應(yīng) 用,2015年第25題綜合考查二元一次方程 和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，2016年第23題考 查一元二次方程的實際應(yīng)用,2017年第25題綜合考查分式方程與二元一次方程的實 際應(yīng)用，2018年第25題綜合考查一次函數(shù) 與二次函數(shù)的實際應(yīng)用.預(yù)計2019年將繼續(xù)綜合考查方程（組）與函數(shù)的實際應(yīng)用，也 可能考查不等式（組）的實際應(yīng)用.解決方程（組）、不等式（組）與函數(shù)的

2、 實際應(yīng)用題時，首先要認真審題，從題中找 出已知量與未知量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題 意列出關(guān)系式，進而解決相關(guān)問題.在解決 問題的過程中要注意檢驗函數(shù)自變量的取 值范圍及不等式的解是否符合題意，當題干中出現(xiàn)最值問題或方案設(shè)計問題時 ，往往需 要根據(jù)函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來確定最值或方 案.天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮,中考重難點突破)方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用例1 (2018 煙臺中考)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共 享單車”.這批單車分為 A B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.(1)今年年初，“

3、共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A B兩種款型的單車共 100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可 ，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開 .按照試點投放中 A B 兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于 184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有 A型車與B型 車各多少輛？【解析】(1)設(shè)本次試點投放的 A型車x輛，B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36 800元”列方程組求解即可；(2)由(1)知A B型車投放的數(shù)量比為 3 : 2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛

4、，B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于 184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得.【答案】解：(1)設(shè)本次試點投放 A型車x輛，B型車y輛.根據(jù)題意，得x + y=i00,珈/曰 x = 60,斛得400x+ 320y = 36 800 , y = 40.答：本次試點投放 A型車60輛，B型車40輛；(2)由(1)知A B型車投放的數(shù)量比為3 : 2,設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放A型車3a輛，B型車2a輛.根據(jù)題意，得3ax 400+2aX 3201 840 000,解得 a1 000.即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛,金戈鐵制卷則城

5、區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3 000 X00. =3（輛）,至少享有 B型車2 000 X ,二00c100 000100 0002（輛）.函數(shù)的實際應(yīng)用例2 (2018 溫州中考)溫州某企業(yè)安排 65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 ，每人每天生產(chǎn) 2件甲或1件乙，甲產(chǎn) 品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于 5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元, 每增加1件，當天平均每件利潤減少 2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表：1產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每大產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_65 x2（65 x）15乙xx1302x(2)若每天生

6、產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種-產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利 30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W阮)的最大值及相應(yīng)的x值.【解析】(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤，再根據(jù)題意構(gòu)造方程即可；(3)可設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 m人，根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關(guān)系式，再用x表示總利潤，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)討論得到最值.【答案】解：(1)應(yīng)填:65x,2(65 x

7、),130 2x或 120 2(x 5);(2)由題意，得 15X 2(65 -x) =x(130 - 2x) +550,即 x280x+ 700 = 0,解得x1=10,x 2= 70(不合題意，舍去).130-2x= 130-2X 10= 110(元).答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元；(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 m人.根據(jù)題意，得 W= x(130 -2x) + 15X 2m+ 30(65 -x- m)=-2(x - 25) 2 + 3 200.65-x 2m= 65 x m,.m= -. 3 x,m都是非負整數(shù)， 當x=26時，W最大值=3 198,此時 m= 13,65 -x-m= 26

8、.答：當x = 2.6時，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為3 198元.，1 .( 2018 重慶中考A卷)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造(1)原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50 km其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入 780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45 km每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1： 2，且里程數(shù)之比為2：

9、 1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年 6月起至年底， 如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在 2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分另1J增加5a%,8a%,求a的值.解：(1)設(shè)今年1至5月道路硬化的里程數(shù)是 x km,則道路拓寬的里程數(shù)是(50 x) km根據(jù)題意，得 x4(50 x),解得 x40.答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40 km；(2)設(shè)2017年通過政府投入 780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬

10、的里程數(shù)分別為2m kmm km根據(jù)題意，得2m+ m= 45,解得 m= 15/2m= 2X 15=30._設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費分別為y萬元,2y萬元.根據(jù)題意，得30y+ 15X2y=780，解得 y=13.2y=2X 13=26.由題意，得 13(1 +a%)- 40(1 +5a%)+ 26(1 +5a%) - 10(1 + 8a%)= 780(1 +10a%),即 a210a=0,解得 a1=10,a2=0(舍去).a= 10.2 .( 2018 湘西中考)某商店銷售 A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購

11、進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進A型，B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào) a(0 va200)元，且限定商店最多購進 A型電腦60臺廣若商店保 持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.解：(1)根據(jù)題意，得y=400x+500(100 x) = 100X + 50 000 ;(2)100 x-,即 x 34(x 為整數(shù)). 3 .函數(shù) y = -

12、100x + 50 000 中 k=- 100V 0, y的值隨x值的增大而減小. .x為正數(shù), 當x=34時,y取最大值，最大值為46 600.答：該商店購進 A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元； (3)根據(jù)題意,得 y = (400 + a)x +500-(100 x),即 y = (a 100)x+50 000,34 x0,y的值隨x值的增大而增大，當x=60時,y取最大值，即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售總利潤最大.畢節(jié)中考專題過關(guān)1 .( 2018 遵義中考)在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/ kg,售價不

13、低于20元/kg,且不 超過32元/ kg,根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y( kg)與該天的售價x(元/ kg)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(kg)34.83229.628售價x(元/kg )P 22.62425.2P 26(1)某天這種水果的售價為23.5元/kg,求當天該水果的銷售量；(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天.水果每千克的售價為多少元？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(22.6,34.8),(24,32)代入 y= kx+ b,得22.6 k+b= 34.8 , k=- 2,解得 24k+b=32,b=80,，y與x之間的函數(shù)關(guān)

14、系式為y= 2x+80.當 x = 23.5 時，y= 2x+80= 2X 23.5 +80=33.答：當天該水果的銷售量為33 kg ;(2)根據(jù)題意，得(x 20)( 2x+80) = 150,解得 x1 = 35, x2= 25.20x 1 200,解得m 11.答：銷售單彳介至少為11元.3 .( 2018 孝感中考改編)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高 我市某公司根據(jù)市場需求代理A B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺 B型凈水器進價多 200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元貝進B型凈水器的數(shù)量相等.(1)求每臺A型，B型凈水器的

15、進價各是多少元；(2)該公司計劃購進 A B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過 9.8萬元.試銷時A型凈水器每臺售價 2 500元，B型凈水器每臺售價 2 180元.該公司決定從銷售 A型凈水器的利潤中按 每臺捐獻a(70 va80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元,求W的最大值.解：(1)設(shè)每臺A型凈水器的進價為 m元，則每臺B型凈水器的進價為(m- 200)元.根據(jù)題意，得50 000 45 000= m00,解得 F 2 000.經(jīng)檢驗，m= 2 000是原分式方程的解. m 200= 2 00

16、0 -200=1 800.答：每臺A型凈水器的進價為 2 000元，每臺B型凈水器的進價為 1 800元；(2)根據(jù)題意，得 2 000x + 1 800(50 x) w 98 000,解得x 40.W (2 500 -2 000)x +(2 180 - 1 800)(50 -x) - ax = (120 - a)x + 19 000.,當 70V a0,W的值隨x值的增大而增大，.當 x=40 時,W取最大值，最大值為(120 a) X40 + 19 000 =23 800 40a.，W勺最大值是23 800 -40a.4 .( 2018 杭州中考)已知一艘輪船上裝有100 t貨物，輪船到達

17、目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位：t/h),卸完這批貨物所需的時間為 t(單位：h).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)若要求不超過5 h卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？100解：(1)根據(jù)題息，得100= vt,則v= (t0);(2)二不超過5 h卸完船上的這批貨物， 010= 20. 5答：平均每小時至少要卸貨20 t.5 .( 2018 眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù) ，約定這批粽子的出廠價為每只434x (0WxW6), 20x + 80 (6vxW20)元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工

18、人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y只,y 與x滿足如下關(guān)系：y=(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為 w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤=出廠價 成本)解：(1)當 x=6 時,y =34x=204280,當 y=280 時,y 與 x 的關(guān)系式滿足 y = 20x+ 80,20x+80 = 280，解得 x= 10.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280只；(2)由圖象得，當0WxW10時,p =2;10k+b=2, k=0.1 , 當 10xW