ms中高對(duì)稱設(shè)置;磁矩設(shè)置分析;密度泛函中GGA、LDA、LSDA選擇;

1、 密度泛函交換相關(guān)勢(shì)的選擇密度泛函交換相關(guān)勢(shì)的選擇 能帶結(jié)構(gòu)高對(duì)稱點(diǎn)設(shè)置能帶結(jié)構(gòu)高對(duì)稱點(diǎn)設(shè)置 磁矩?cái)?shù)據(jù)分析磁矩?cái)?shù)據(jù)分析 張愷琪張愷琪 Hebei Normal UniversityLSDAGGALDA交換相關(guān)勢(shì)近似交換相關(guān)勢(shì)近似？區(qū)別區(qū)別第一性原理計(jì)算時(shí)，密度泛函理論中交換相關(guān)勢(shì)的選擇第一性原理計(jì)算時(shí)，密度泛函理論中交換相關(guān)勢(shì)的選擇最早由最早由 Hohenberg、Kohn 和和 Sham 提出提出對(duì)于一個(gè)多粒子體系，體系的哈密頓量可以表示為：對(duì)于一個(gè)多粒子體系，體系的哈密頓量可以表示為：原子核原子核間 庫(kù)侖相互作用原子核 動(dòng)能電子動(dòng)能電子原子核間 庫(kù)侖相互作用電子電子間 庫(kù)侖相互作用原子核質(zhì)

2、量原子核質(zhì)量 電子電子原子核相對(duì)位置是不變的原子核相對(duì)位置是不變的Born-Oppenheimer 近似近似Hohenberg-Kohn 密度泛函理論密度泛函理論基態(tài)總能是關(guān)于電子密度函數(shù)的唯一泛函基態(tài)總能是關(guān)于電子密度函數(shù)的唯一泛函密度泛函理論密度泛函理論 (DFT)H=T+V+UHartree-Fock近似近似: It succeeds in mapping a many-electron problem with U onto a one-electron problem without U.DFT 理論中存在的主要問題是交換相關(guān)勢(shì)理論中存在的主要問題是交換相關(guān)勢(shì) Vxc是是未知的，近似

3、的引入可以很好地解決這個(gè)難題未知的，近似的引入可以很好地解決這個(gè)難題VxcVxcn(r)Vxcn(r), n(r)Vxcn(r), m(r)LDA(local density approximation)GGA(generalized gradient approximation)LSDA(local spin density approximation)磁性晶體和原子序數(shù)較磁性晶體和原子序數(shù)較大的晶體，還應(yīng)考慮自大的晶體，還應(yīng)考慮自旋旋-軌道耦合軌道耦合The effictive single-particle potential is usually written as:Vs = V+V

4、H +VXC電子電子原子核原子核 庫(kù)侖相互作用庫(kù)侖相互作用電子電子電子間庫(kù)侖斥力電子間庫(kù)侖斥力所有電子間交換關(guān)聯(lián)勢(shì)所有電子間交換關(guān)聯(lián)勢(shì)將材料無限分割成為各個(gè)具有將材料無限分割成為各個(gè)具有均勻電子密度的小單元，每個(gè)均勻電子密度的小單元，每個(gè)單元對(duì)整個(gè)交換關(guān)聯(lián)泛函的貢單元對(duì)整個(gè)交換關(guān)聯(lián)泛函的貢獻(xiàn)等同于相同體積的均勻電子獻(xiàn)等同于相同體積的均勻電子氣的貢獻(xiàn)氣的貢獻(xiàn)適用于密度變化較小的體系，適用于密度變化較小的體系，但對(duì)于電子密度變化較大的體但對(duì)于電子密度變化較大的體系，計(jì)算誤差較大，不適用。系，計(jì)算誤差較大，不適用。在在 LDA 基礎(chǔ)上作了一定修正，基礎(chǔ)上作了一定修正，認(rèn)為交換關(guān)聯(lián)能不僅與小單元認(rèn)為交

5、換關(guān)聯(lián)能不僅與小單元體積內(nèi)的電子密度相關(guān)，并且體積內(nèi)的電子密度相關(guān)，并且與鄰近單元的電子密度也相關(guān)，與鄰近單元的電子密度也相關(guān)，引進(jìn)了密度梯度的思想。引進(jìn)了密度梯度的思想。與與LDA相比相比GGA結(jié)果更準(zhǔn)確，結(jié)果更準(zhǔn)確，GGA泛函給出的半導(dǎo)體帶隙值泛函給出的半導(dǎo)體帶隙值通常比通常比LDA更接近于實(shí)驗(yàn)真實(shí)值。更接近于實(shí)驗(yàn)真實(shí)值。參考：磁學(xué)和磁性材料參考：磁學(xué)和磁性材料 科?？瓢?著著 強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系:電子間相互作用不可忽略的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的能帶理論電子間相互作用不可忽略的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的能帶理論是建立在單電子近似基礎(chǔ)上的，忽略了電子之間相互作用，將電子是建立在單電子近似基礎(chǔ)上的，忽略了電子

6、之間相互作用，將電子系統(tǒng)視為相互獨(dú)立的理想氣體，考慮單電子與晶體的周期結(jié)構(gòu)之間系統(tǒng)視為相互獨(dú)立的理想氣體，考慮單電子與晶體的周期結(jié)構(gòu)之間的相互作用，得到了固體的能帶結(jié)構(gòu)。的相互作用，得到了固體的能帶結(jié)構(gòu)。然而然而，在一些物質(zhì)，在一些物質(zhì)(強(qiáng)關(guān)聯(lián)電強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系子體系)中，由于電子之間的強(qiáng)相互作用較強(qiáng)，不能被忽略。這時(shí)就中，由于電子之間的強(qiáng)相互作用較強(qiáng)，不能被忽略。這時(shí)就需要引入電子間的相互作用需要引入電子間的相互作用(加加U)加以修正。加以修正。LDA/GGA+U加加U主要是針對(duì)主要是針對(duì):含含d電子的過渡金屬氧化物，包含非滿層電子的過渡金屬氧化物，包含非滿層f軌道的軌道的元素等，高溫超導(dǎo)體強(qiáng)

7、關(guān)聯(lián)體系。元素等，高溫超導(dǎo)體強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系。Species U(Ry) NiO 8.0CoO 7.8 FeO 6.8 MnO 6.9 VO 6.7 TiO 6.6 3d Elements U(Ry) V 0.25 Cr 0.26 Mn 0.28 Fe 0.3 Co 0.31 Ni 0.31 4dElements U(Ry) Nb 0.19 Mo 0.2 Tc 0.21 Ru 0.22 Rh 0.25 Pd 0.29 5dElements U(Ry) Ta 0.19 W 0.20 Re 0.205 Os 0.2 Ir 0.21 Pt 0.215 1Ry=13.6eVReference: Band t

8、heory and Mott insulators: Hubbard U insteat of Stoner I, PRB Vol44 No 3 (1991).過渡金屬的過渡金屬的U數(shù)值和數(shù)值和d電子排列以及價(jià)態(tài)有關(guān)系電子排列以及價(jià)態(tài)有關(guān)系,上面的數(shù)值是一個(gè)大概的估算數(shù)值。上面的數(shù)值是一個(gè)大概的估算數(shù)值。Reference: Physical Review B Vol50,No23,1994.高對(duì)稱點(diǎn)高對(duì)稱點(diǎn)如何選擇如何選擇, ,設(shè)定設(shè)定？第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)(倒易點(diǎn)陣的維格納賽茲原胞倒易點(diǎn)陣的維格納賽茲原胞 (WS cell) )，在計(jì)算晶體電子的能帶結(jié)構(gòu)，在計(jì)算晶體電子的能帶結(jié)構(gòu)時(shí)由時(shí)

9、由Wigner-Seitz提出來的一種原胞。它是晶格中比較對(duì)稱的一種原胞。提出來的一種原胞。它是晶格中比較對(duì)稱的一種原胞。選取方法選取方法:以以某個(gè)格點(diǎn)為中心，作其與近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面，由這些平分面構(gòu)成的單元。某個(gè)格點(diǎn)為中心，作其與近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面，由這些平分面構(gòu)成的單元。高對(duì)稱點(diǎn)高對(duì)稱點(diǎn)bccfccHigh-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tool, Computational Materials Science 49 (2010) 299312四方晶系四方晶系六方晶系六方晶系計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，關(guān)于高對(duì)稱點(diǎn)的選擇，可以計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，關(guān)于高對(duì)稱點(diǎn)的選擇，可以參考參考:Castep中，高對(duì)稱點(diǎn)的設(shè)置中，高對(duì)稱點(diǎn)的設(shè)置單擊，對(duì)單擊，對(duì)任意對(duì)稱任意對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行更點(diǎn)進(jìn)行更改，名稱改，名稱與坐標(biāo)與坐標(biāo)添加對(duì)稱點(diǎn)添加對(duì)稱點(diǎn)刪除對(duì)稱點(diǎn)刪除對(duì)稱點(diǎn)修改修改總磁矩總磁矩Ms計(jì)算結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)構(gòu)磁矩磁矩，設(shè)置和數(shù)據(jù)分析，設(shè)置和數(shù)據(jù)分析原子磁矩原子磁矩計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 *.castep文件中文件中2Integrated Spin DensityA2Integrated |Spin Density