16 微觀問題中的兩個典型—高中物理二輪復(fù)習(xí)方法鞏固專題檢測

1、專題 _導(dǎo)體棒中的微觀理解0vv0例1物理學(xué)是探索自然界最基本、最普遍規(guī)律的科學(xué)，在不同情景中發(fā)生的物理過程往往遵循著相同的規(guī)律。請應(yīng)用所學(xué)的物理知識，思考并解決以下問題。（1）帶電小球B靜止在無限大的光滑絕緣水平面上，帶同種電荷的小球A從很遠(yuǎn)處以初速度v0向B球運(yùn)動，ABA的速度始終沿著兩球的連線方向，如圖1所示。兩圖1球始終未能接觸。AB間的相互作用視為靜電作用。 a. 從加速度和速度的角度，說明B球在整個過程中的運(yùn)動情況；b. 已知A、B兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，求B球最終的速度大小vB。BMPacbNQd圖2（2）光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平地面上，整個空間存在豎直向下的勻

2、強(qiáng)磁場，兩根相同的金屬棒ab和cd垂直放置在導(dǎo)軌上，如圖2所示。開始時cd棒靜止，ab棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動。隨后cd棒也運(yùn)動起來，兩棒始終未能相碰，忽略金屬棒中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場。bda-c-BBa. 已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為m，求cd棒最終獲得的動能Ek；b. 圖3是圖2的俯視圖。請?jiān)趫D3中畫出ab、cd棒在達(dá)到最終狀態(tài)之前，棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的示意圖；并從微觀的角度，通過計(jì)算分析說明，在很短的時間t內(nèi)，ab棒減少的動能是否等于cd棒增加的動能。圖3答案：（1）a（3分）B球做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動，最后勻速。ff1f2ff2f1ab-cd-BBb（5分）vB=（2）a（

3、3分b（9分）兩根棒內(nèi)自由電子所受洛倫茲力如圖所示方法一：設(shè)自由電子的電荷量為e，在兩棒達(dá)到最終狀態(tài)之前某時刻，ab棒的速度為v1，cd棒的速度為v2，自由電子沿兩根棒定向移動的速率為，在很短的時間內(nèi)，ab棒中自由電子受到的垂直于棒方向的洛倫茲力f2f2對電子做負(fù)功cd棒中自由電子受到的垂直于棒方向的洛倫茲力f2f2對電子做正功因?yàn)関1 >v2，所以+<0，宏觀上表現(xiàn)為安培力對兩棒組成的系統(tǒng)做負(fù)功，使系統(tǒng)總動能減小，即ab棒減少的動能大于cd棒增加的動能。方法二：設(shè)自由電子的電荷量為e，在兩棒達(dá)到最終狀態(tài)之前某時刻，自由電子沿ab棒定向移動的速率為。在很短的時間內(nèi)，電子在棒中定向運(yùn)

4、動，與金屬離子發(fā)生碰撞，受到阻力。設(shè)電子受到的平均阻力為，在很短的時間內(nèi)，阻力對電子做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為電路產(chǎn)生了焦耳熱。根據(jù)能量守恒定律，兩棒組成的系統(tǒng)總動能減小，即ab棒減少的動能大于cd棒增加的動能。例2導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動可以從宏觀和微觀兩個角度來認(rèn)識如圖所示，固定與水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)線框上以速度做勻速運(yùn)動，速度與恒力F方向相同；導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合回路已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長度l恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻 （1）通過公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在t時間內(nèi)，F(xiàn)對導(dǎo)線MN所做的

5、功W等于電路獲得的電能W電，也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q； （2）若導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=8.0g，長度L=0.10m，感應(yīng)電流I=1.0A，假設(shè)一個原子貢獻(xiàn)1個自由電子，計(jì)算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長度方向定向移動的平均速率e(下表中列出一些你可能會用到的數(shù)據(jù))； （3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動的自由電子和金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運(yùn)動模型；在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對一個自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力f的表達(dá)式阿伏伽德羅常數(shù)NA6.0×1023mol-1元電荷e1.6×10-19C導(dǎo)線M

6、N的摩爾質(zhì)量6.0×10-2 kg/molM N FB 答案： （2）總電子數(shù) 設(shè)單位體積內(nèi)電子數(shù)為n，則N=nSL 故 It = enSe t 得 I = enSe = ee= ee 所以 e =7.8×10-6 m/s（3）從微觀層面看，導(dǎo)線中的自由電子與金屬離子發(fā)生的碰撞，可以看作非彈性碰撞，碰撞后自由電子損失動能，損失的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱從整體上來看，可以視為金屬離子對自由電子整體運(yùn)動的平均阻力導(dǎo)致自由電子動能的損失， 即W損 = 從宏觀方面看，力F對導(dǎo)線MN做功，而導(dǎo)線的速度不變，即導(dǎo)線的動能不變，所以力F做功全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱 t 時間內(nèi)，力F做功 W=Ft 又W=

7、 W損即Ft = Ft =nSet將I = neSe 代入，得F= 將、代入 得=eB例3如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場垂直，導(dǎo)軌間距為L，頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的M處以速度v0豎直向上拋出，棒到達(dá)N處后返回，回到出發(fā)點(diǎn)M時棒的速度為拋出時的一半。已知棒的長度為L，質(zhì)量為m，電阻為r。金屬棒始終在磁場中運(yùn)動，處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好，忽略導(dǎo)軌的電阻。重力加速度為g。MNRB（1）金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個過程中，求：a電阻R消耗的電能；b金屬棒運(yùn)動的時間。（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動的自

8、由電子與金屬離子的碰撞。已知元電荷為e。求當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，棒中金屬離子對一個自由電子沿棒方向的平均作用力大小。答案：（1）a金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個過程中，由能量守恒回路中消耗的電能 2分電阻R消耗的電能 2分b方法一：金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個過程中，由動量定理 2分將整個運(yùn)動過程劃分成很多小段，可認(rèn)為在每個小段中感應(yīng)電動勢幾乎不變，設(shè)每小段的時間為t。則安培力的沖量又 ，因?yàn)椋?解得 （2）方法一：當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時 其中 解得 沿棒方向，棒中自由電子受到洛倫茲力、電場力和金屬離子對它的平均作用力f作用。因?yàn)榘糁须娏骱愣?，所以自由電子沿棒?/p>

9、運(yùn)動可視為勻速運(yùn)動。則 又 解得 方法二：當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時單位時間內(nèi)機(jī)械能減少 P=金屬棒生熱功率 Pr =回路中的電流 設(shè)棒的橫截面積為S，棒中單位長度的自由電子數(shù)為n，棒中自由電子定向移動的速度為v，金屬離子對自由電子的平均作用力為f。則 Pr= 所以 專題壓強(qiáng)的微觀分析例1對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。 （1）一段橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電量為e，該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v。a求導(dǎo)線中的電流I；b將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)

10、強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小總和為F，推導(dǎo)=。（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率為v，且與容器各面碰撞的機(jī)會均等；與氣壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受壓力f與m、n和v的關(guān)系。(a)I=neSv (b)略 考慮單位面積，t時間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為V=Svt=1×vt， 其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為， 由動量定理可得：練習(xí)科學(xué)精神的核心是對未知的好奇與

11、探究。小君同學(xué)想尋找教科書中“溫度是分子平均動能的標(biāo)志”這一結(jié)論的依據(jù)。她以氦氣為研究對象進(jìn)行了一番探究。經(jīng)查閱資料得知：第一，理想氣體的模型為氣體分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞外，分子間無相互作用力；第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系式為p=nkT，式中n為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù)。她猜想氦氣分子的平均動能可能跟其壓強(qiáng)有關(guān)。她嘗試從理論上推導(dǎo)氦氣的壓強(qiáng)，于是建立如下模型：如圖所示，正方體容器靜止在水平面上，其內(nèi)密封著理想氣體氦氣，假設(shè)每個氦氣分子的質(zhì)量為m，氦氣分子與器壁各面碰撞的機(jī)會均等；與器壁碰撞前后瞬間，分子的速度方向都與器壁垂直，且速率不變。請根據(jù)上述

12、信息幫助小君完成下列問題：（1）設(shè)單位體積內(nèi)氦氣的分子數(shù)為n，且其熱運(yùn)動的平均速率為v. a求一個氦氣分子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I； b求該正方體容器內(nèi)氦氣的壓強(qiáng)p； c請以本題中的氦氣為例推導(dǎo)說明：溫度是分子平均動能（即）的標(biāo)志。（2）小君還想繼續(xù)探究機(jī)械能的變化對氦氣溫度的影響，于是進(jìn)行了大膽設(shè)想：如果該正方體容器以水平速度u勻速運(yùn)動，某時刻突然停下來，若氦氣與外界不發(fā)生熱傳遞，請你推斷該容器中氦氣的溫度將怎樣變化？并求出其溫度變化量T。解：（1）a對與器壁碰撞的一個氦氣分子，由動量定理可得：I=2mv （3分） b設(shè)正方體容器某一側(cè)壁面積為S，則時間內(nèi)碰壁的氦氣分子數(shù)為： 由動量定理得： 由牛頓第三定律可得：器壁受到的壓力由壓強(qiáng)的定義式得： 聯(lián)立得： （7分）c由于壓強(qiáng)p和溫度T的關(guān)系式為p=nkT 聯(lián)立得 由可得：分子的平均動能與熱力學(xué)