復(fù)變函數(shù)基本理論總結(jié)講解_第1頁
復(fù)變函數(shù)基本理論總結(jié)講解_第2頁
復(fù)變函數(shù)基本理論總結(jié)講解_第3頁
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1、 運(yùn)算規(guī)律 復(fù)數(shù)的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律。 （與實(shí)數(shù)相同）即， z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2+z3=z1+(z2+z3； z1(z2z3=(z1z2z3； z1(z2+z3=z1z2+z1z3 . 3.共軛復(fù)數(shù) 定義 若z=x+iy , 稱z=x-iy 為z 的共軛復(fù)數(shù). 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) (1 ( z1 ± z 2 = z1 ± z 2 ( z1 z 2 = z1 z 2 (conjugate (2 z = z ( 4 z + z = 2 Re( z z - z = 2 i Im( z 2 2 2 ( z1 z2 = 2 z1 z2

2、( 3 z z = Re(z + Im( z = x + y Þ 1 z = z |z| 2 例 1 : 設(shè) z1 = 5 - 5 i , z 2 = - 3 + 4 i , 求 z1 z2 ,( z1 z2 及它們的實(shí)部 , 虛部 . 解 : z1 z2 = 5 - 5i - 3 + 4i æ1+ iö ç ÷ è1- i ø 4 = 7+i -5 1+ i 1- i 例2 :求 = i 例 3 .證明若 z 是實(shí)系數(shù)方程 a n x + a n -1 x n n-1 + L + a1 x + a0 = 0 現(xiàn) 的根 , 則 z也是其根 . ( 實(shí)多項(xiàng)式的零點(diǎn)成對(duì)出 例 4 .證明 : z 1 + z 2 +

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