南華大學高數(shù)練習冊第十一章-曲線積分與曲面積分習題答案1_第1頁
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文檔簡介

1、南華大學高數(shù)練習冊第十一章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對弧長的曲線積分1. 選擇題：(1) 對弧長的曲線積分的計算公式中要求 （C） . （A） （B） （C） (2) 設光滑曲線的弧長為，則 （B） .（A） （ B） （C） 2.計算下列對弧長的曲線積分：(1)，其中為I） 以為頂點的三角形的邊界；II）上半圓周；解：I）II）(2)，其中為上點與點之間的一段??；解：*(3) ，其中為螺旋線；解：*(4) ，其中為；解：L的極坐標方程為，則。第二節(jié) 對坐標的曲線積分1填空題 (1) 對坐標的曲線積分的計算公式=中，下限對應于的 始 點，上限對應于的 終 點；(2) 第二類曲線積分化為第一類

2、曲線積分是 ，其中為有向光滑曲線在點處的 切向量 的方向角.2選擇題：(1) 對坐標的曲線積分與曲線的方向 （B） （A）無關， （B）有關；(2) 若，在有向光滑曲線上連續(xù)，則 （A） （A） ，（B）.3計算下列對坐標的曲線積分：(1)，其中為從點經上半圓周到點的一段?。唤猓篖的方程為，則(2) ，其中為上從點到點的一段弧；解：。(3) ，其中為與所圍成區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行）；解：, , 則*(4)，其中為從點到點，沿著I）直線段； II）有向折線，這里的、依次為點、；解：I）的參數(shù)方程為，則原式=II）OA: , ; AB: ,; BC: .原式=第五節(jié) 對坐標的曲面積分1.

3、 選擇題(1) 對坐標的曲面積分與曲面的方向 （B） （A）無關 （B）有關(2) 已知存在，則+ （A） （A） （B）2. 計算下列對坐標的曲面積分：(1) ，其中為曲面在第一卦限部分的上側.解：由知，在xoy面的投影區(qū)域為：，(2)，其中為在第一卦限的部分且取法線的方向與z軸的夾角為銳角.解：由已知得，平面與x,y軸的夾角也為銳角，在三坐標面上的投影為等腰直角三角形，故原式=。*3把化為對面積的曲面積分，其中為平面第一卦限部分的上側.解：因取上側，故法向量與z軸正向夾角為銳角，方向余弦為 從而第六節(jié) Gauss公式 *通量與散度1. 利用高斯公式計算下列曲面積分：(1) ，其中為平面圍成的立方體的表面外側；解：由Gauss公式，得原式=。(2) ，其中由所圍空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的外側；解：由Gauss公式，得*(3) ，其中為上半球面的上側；解：設為的下側

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