理論力學(xué)答案(謝傳峰版)(2)

1、靜力學(xué)1-3試畫(huà)出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件AB的受力圖(a)aWlFa(a)b 一選押FdFbFBx；：/ * :! I / FBy I / FBx*FbFdI HIFb1-4試畫(huà)出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件 ABCD的受力圖FAFAN1-5試畫(huà)出圖FbOffd yTeEFc y1-5bAxFCxFa yR fbxFc yFbxD Fdx11-8在四連桿機(jī)構(gòu)的 ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力 Fi和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力Fi和F2之間的關(guān)系。解：桿AB，BC，CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線(xiàn)的方向。解法1（解析法）假設(shè)各桿受壓，分別選取銷(xiāo)釘 B和C為研究對(duì)象，受力如圖所示:由共點(diǎn)力系平衡方

2、程,對(duì) B點(diǎn)有:對(duì)C點(diǎn)有:Fx0F2 FBC cos45Fx0FBC Fi cos30解以上二個(gè)方程可得:FiF21 .63F2解法2（幾何法）分別選取銷(xiāo)釘B和C為研究對(duì)象，根據(jù)匯交力系平衡條件，作用在B和C點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所示。對(duì)B點(diǎn)由幾何關(guān)系可知:F2 FBC cos450對(duì)C點(diǎn)由幾何關(guān)系可知:Fbc Fi cos300解以上兩式可得：F1 1-63F2（設(shè)力偶逆時(shí)針為正）Fb2-3在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶 皿試求A和C點(diǎn)處的約束 力。解：BC為二力桿（受力如圖所示），故曲桿AB在B點(diǎn)處受到約束力的方向沿 BC兩點(diǎn)連線(xiàn)的 方向。曲桿AB受到主動(dòng)力

3、偶 M的作用，A點(diǎn)和B點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個(gè)力偶才能使曲 桿AB保持平衡。AB受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有FbFcFa Jl0a sin(Fa0.354 Ma45) M 0其中:tan1一。對(duì)BC桿有:3FcFbFa 0.354 M。 aA,C兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。2-4四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡,已知OA=6Ocm,BC=4Ocm作用在BC上力偶的力偶矩 M =1N-FaFBFo解：機(jī)構(gòu)中AB桿為二力桿，點(diǎn)A,B出的約束力方向即可確定。點(diǎn)O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對(duì)Sin 30 M2由力偶系作用下剛體的平衡條件,BC桿有：FbBC對(duì)AB桿有：Fb對(duì)

4、OA桿有：Fa求解以上三式可得:M,Mi3NFaOA 0F ABF OF C5N，方向如圖所示。試求作用在OA上力偶的力偶矩大小 M和AB所受的力FA。各桿重量不計(jì)。2-6等邊三角形板ABC邊長(zhǎng)為 所示。試分別求其最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果a,今沿其邊作用大小均為 F的力F1,F2,F3，方向如圖a,b解：2-6aoyMaJiFrFr打坐標(biāo)如圖所示，各力可表示為F1 2Fi 弊,2 2F2Fi ,F3丄Fi243TFj先將力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得（紅色的）Fr Fix/3FjFak方向如左圖所示。由于其作用線(xiàn)距A點(diǎn)的距離Fr Md込 d a，4可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)不過(guò) A點(diǎn)的力（綠色的），主矢不變,位置如左圖所示。2

5、-6b同理如右圖所示，可將該力系簡(jiǎn)化為一個(gè)不過(guò)A點(diǎn)的力（綠色的），主矢為：Fr2Fi其作用線(xiàn)距A點(diǎn)的距離d 3 a，位置如右圖所示。4簡(jiǎn)化中心的選取不同，是否影響 最后的簡(jiǎn)化結(jié)果?2-13圖示梁AB一端砌入墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪，用以勻速吊起重物 D。設(shè)重物重為P, AB 長(zhǎng)為I，斜繩與鉛垂方向成角。試求固定端的約束力。法1解：整個(gè)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。 選擇滑輪為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程（坐標(biāo)一般以水平向右為x軸正向，豎直向上為 y軸正向，力偶以逆時(shí)針為正）：Fx 0PsinFbx 0Fy 0FBy P P cos 0選梁AB為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程:Fx 0Fy 0M a 0Fa

6、x Fbx 0 FAy FBy M a FBy求解以上五個(gè)方程,可得五個(gè)未知量FAx , FAy , FBx , FBy , M A 分別為:FaxFbxP sin（與圖示方向相反）P（1 cos ）（與圖示方向相同）MaP(1cos ）l（逆時(shí)針?lè)较颍㎝aFa y .FbxTT法2解：設(shè)滑輪半徑為Ro選擇梁和滑輪為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程:FxFAxPsin 0FyFAyP P cos0MaMaP(l R) Pcos (I R) Psin tan 2求解以上三個(gè)方程，P sin可得Fax ,FAy ,M a 分別為:FAx（與圖示方向相反）FAyP(1 cos（與圖示方向相同）MaP(

7、1 cos)1（逆時(shí)針?lè)较颍?，放在寬度為a的光滑槽內(nèi)，桿的 如圖所示。試求桿平衡時(shí)對(duì)水平面的傾角 解：選AB桿為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：G cos F I cos 0 22-18均質(zhì)桿AB重G長(zhǎng)IB端作用著鉛垂向下的力M A 0Fy 0NdcosND cosG F 0求解以上兩個(gè)方程即可求得兩個(gè)未知量Nd,，其中:1arccosl2?（2F G）I未知量不一定是力。2-27如圖所示，已知桿 AB長(zhǎng)為I,重為P，A端用一球鉸固定于地面上，B端用繩索CB拉住正好靠在光滑的墻上。圖中平面AOB與Oyz夾角為，繩與軸Ox的平行線(xiàn)夾角為，3已知 a 0.7m, c 0.4m,tan45, P

8、200 N。試求繩子的拉力及墻的約束力。解：選桿AB為研究對(duì)象,受力如下圖所示。1P -etan2列平衡方程:F BC cosFbc sincta n0MxFBC 60.6N1 .P a FB c FBC sin 2FB 100N由Fy 0和Fz0可求出FAyFAz。平衡方程Mx0可用來(lái)校核。思考題：對(duì)該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾個(gè)?11DS|52-29圖示正方形平板由六根不計(jì)重量的桿支撐，連接處皆為鉸鏈。已知力 BDEH內(nèi)，并與對(duì)角線(xiàn)BD成45o角，OA=AD。試求各支撐桿所受的力。 解：桿1, 2, 3, 4, 5，6均為二力桿，受力方向沿兩端點(diǎn)連線(xiàn)方向，假設(shè)各桿均受壓。為研究對(duì)象，受力如

9、圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：F2 cos450 0M de 0作用在平面選板ABCDF2F6F6COs45 a F cos45 cos45 a 0（受拉）FqCOsAS0 a FeCOsAS0 a 0F4（受壓）M ADFiF6COs45 a Fsin 45 aFi（受壓）M CDFiF3 a F sin 45F3If（受拉）M BCF3F5 a F4cos45F5本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程,但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類(lèi)似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸保證一個(gè)方程求解一個(gè)未知量，避免求解聯(lián)立方程。2-31如圖所示，欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于 V形槽中的

10、棒料,需作用一力偶，力偶矩M 1500N cm。已知棒料重P 400N，直徑D 25cm。試求棒料與 解：取棒料為研究對(duì)象，受力如圖所示。 列平衡方程：V形槽之間的靜摩擦因數(shù)Ts。FxFyMoFiF2(FiP COS450 psin450 F2)|N2Ni補(bǔ)充方程:F1fsNiF2fsN2五個(gè)方程,解得fs1五個(gè)未知量22M fs0.223, fs2F1,N1,F2,N2,72 p D4.491。當(dāng)s，可得方程:2M 0fsfs2 4.491 時(shí)有:NiP(1 fs2)血(1 fS2)即棒料左側(cè)脫離 V型槽，與題意不符，故摩擦系數(shù)fs0.223。2-33均質(zhì)桿AB長(zhǎng)40cm其中A端靠在粗糙的鉛

11、直墻上，并用繩子CD保持平衡，如圖所示。設(shè)BC 15cm,AD 25cm，平衡時(shí)角的最小值為45。試求均質(zhì)桿與墻之間的靜摩擦因數(shù)s。解：當(dāng)450時(shí)，取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：FxFyMaFn T sinFs T cosT cos ACC sinT sin AC cosp 些sin 02附加方程:F S f SFN四個(gè)方程，四個(gè)未知量Fn,Fs,T, fs，可求得fs 0.646。2-35在粗糙的斜面上放著一個(gè)均質(zhì)棱柱體，A，B為支點(diǎn)，如圖所示。若 AB BC AC，A和B于斜面間的靜摩擦因數(shù)分別為fs1和fs2，試求物體平衡時(shí)斜面與水平面所形成的最大傾角 。a,重為P,列平

12、衡方程解：選棱柱體為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長(zhǎng)為MaMbFxF NB aF NA aP cosP cosFa Fb2a2P sinP sinP sina2漲a230如果棱柱不滑動(dòng),則滿(mǎn)足補(bǔ)充方程Fafs1 Fna時(shí)處于極限平衡狀態(tài)。FBfs2 F NB解以上五個(gè)方程,tan可求解五個(gè)未知量73( fsifs2)fs2fs12j3Fa,Fna,Fb, Fnb,，其中:當(dāng)物體不翻倒時(shí)60F NB0，則:即斜面傾角必須同時(shí)滿(mǎn)足式和(2)式,棱柱才能保持平衡。3-10 AB,AC和DE三桿連接如圖所示。桿 DE上有一插銷(xiāo)H套在桿AC的導(dǎo)槽內(nèi)。試求在水 平桿DE的一端有一鉛垂力 F作用時(shí)，桿A

13、B所受的力。設(shè)AD DB, DH HE, BC DE， 桿重不計(jì)。解：假設(shè)桿AB，DE長(zhǎng)為2a。取整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示，列平衡方程:0Me 0取桿DE為研究對(duì)象，F(xiàn)By 2aFBy 0受力如圖所示,FDy a F列平衡方程：a 0FDyFCyFCxFDx a F2a 0 Fdx2F取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖所示,0列平衡方程:FyFBy 0MaFDxFBxFDyF （與假設(shè)方向相反Fbx 2a 0FMbFaxFax2a（與假設(shè)方向相反Fdx a 0（與假設(shè)方向相反Fdx3/2 AB, AC, AD面和各鉸鏈均為光滑的，桿重不計(jì)，試求證不論力FF的壓力。解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖

14、所示，列平衡方程：BC四桿連接如圖所示。在水平桿AB上作用有鉛垂向下的力 F。接觸 的位置如何，桿AC總是受到大小等于Me 0取桿AB為研究對(duì)象，M A 0Fd b F X 0Fd :F受力如圖所示，列平衡方程:Fb b F X 0X -F b 取桿Fb桿AB為二力桿，假設(shè)其受壓。 列平衡方程：AB和AD構(gòu)成的組合體為研究對(duì)象，受力如圖所示,(FbMe 0解得Fac F，命題得證。Fd)b bbb F(2 x) Fac 2 0注意：銷(xiāo)釘A和C聯(lián)接三個(gè)物體。FABy亠T! FaBx TgFb3-14兩塊相同的長(zhǎng)方板由鉸鏈 C彼此相連接，且由鉸鏈 A及B固定，如圖所示，在每一平 板內(nèi)都作用一力偶矩

15、為 M的力偶。女0 a b，忽略板重，試求鉸鏈支座 A及B的約束力。 解：取整體為研究對(duì)象，由于平衡條件可知該力系對(duì)任一點(diǎn)之矩為零， 因此有：Ma(Fb) M M 0(f即Fb必過(guò)A點(diǎn)，同理可得Fa必過(guò)B點(diǎn)。也就是Fa和Fb是大小相等, 方向相反且共線(xiàn)的一對(duì)力，如圖所示。c、A ,FbQ取板AC為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程:M c 0FAsin450 a Facos450 b M 0 解得：Fa（方向如圖所示）a b3-20如圖所示結(jié)構(gòu)由橫梁 AB, BC和三根支承桿組成，載荷及尺寸如圖所示。 試求A處的約 束力及桿1，2，3所受的力。解：支撐桿1，2, 3為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選

16、梁 布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力，大小為0 F3 sin 45 a 2qa a M /aMbF3選支撐桿銷(xiāo)釘D為研究對(duì)象,FxFi2qa)(受壓)受力如右圖所示。列平衡方程:F3cos4500F CxBC為研究對(duì)象，受力如圖所示。其中均2qa,作用在BC桿中點(diǎn)。列平衡方程：Fb/I .Z 匚 c MF3FbxFy 0F1 2qa（受壓）aF2 Fssi n450F2（M 2qa）（受拉） aFAy鬥力HI qA _ _Ma 專(zhuān)Fax r2 選梁AB和BC為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：FxFAxF3 cos450FAx(M 2qa)(與假設(shè)方向相反) aFyFAyF2F3si n

17、45P 4qa 0FAy P 4qaMaM a F2Maa P 2a 4qa 2a F3sin45 3a M 04qa2 2Pa M （逆時(shí)針）AB,BC,DG和eg四部分組成，彼此間用鉸鏈連接，所受載荷如圖所 A, B的約束力。3-21二層三鉸拱由示。試求支座解：選整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示。列平衡方程:MaMbFx2a F 2a 0 FpyF 2a 0 FAyFByFAy 2aFAxFBxFAy（1）EU由題可知桿DG為二力桿，選 受力如圖所示，畫(huà)出力的三角形,Fe FE 2 。AGE為研究對(duì)象，作用于其上的力匯交于點(diǎn) 由幾何關(guān)系可得：I FaxFBy I P FJr I G, c 取

18、CEB為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程:FbxMC 0FBx a FBy a Fe sin 450 a 0代入公式（1）可得：F2FAxfFeFbx3-24均質(zhì)桿AB可繞水平軸 A轉(zhuǎn)動(dòng)，并擱在半徑為r的光滑圓柱上， 圓柱放在光滑的水平面 上，用不可伸長(zhǎng)的繩子 AC拉在銷(xiāo)釘A上，桿重16N，AB 3r, AC 2r。試求繩的拉力 和桿AB對(duì)銷(xiāo)釘A的作用力。NiAPAx解：取桿AB為研究對(duì)象，設(shè)桿重為P，受力如圖所示。列平衡方程:cos6002NiTN2MaN1 %/3rPN16.93( N)FxFAxN1si n600Fax6(N)N1cos600 P 00取圓柱C為研究對(duì)象，受力如圖所示。

19、列平衡方程：Fx 0N1 cos300 Tcos30 0注意：由于繩子也拴在銷(xiāo)釘上，因此以整體為研究對(duì)象求得的 銷(xiāo)釘?shù)淖饔昧ΑyFAyFAy12.5(N)6.93(N)A處的約束力不是桿AB對(duì)3-27均質(zhì)桿AB和BC完全相同，A和B為鉸鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示。 靜摩擦因數(shù)fs O.353。試求平衡時(shí) 角的范圍。解：取整體為研究對(duì)象，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng),重為P,受力如圖所示。列平衡方程：2P cos 02Ma 0Fn 2LsinFnP2 tan(1)取桿BC為研究對(duì)象，受力如圖所示。Mb 0Fn L sin列平衡方程:L cos2FsL cosFs P補(bǔ)充方程:-，即將(1)式和(2)式

20、代入有：tan100。3-30如圖所示機(jī)構(gòu)中，已知兩輪半徑量R 10cm，各重P 9N，桿AC和BC重量不計(jì)。輪與地面間的靜摩擦因數(shù) fs 0.2，滾動(dòng)摩擦系數(shù)F。試求：平衡時(shí)F的最大值F0.1cm。今在BC桿中點(diǎn)加一垂直力max -當(dāng)F Fmax時(shí)，兩輪在D和E點(diǎn)所受到的滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力偶矩。 解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：0FxFyFsdFnd FneFsef2P 0由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿和Fac，由三力平衡匯交，可確定約束力 AC受壓。BC上的力有主動(dòng)力 F ,以及B和C處的約束力Fb 3，桿Fac的方向如圖所示,_L1tanFb和L90SFsdFse

21、FndFneEAPCFFacC904qFb取輪A為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)M a 0 Fsd R M dM F 0Fac的作用線(xiàn)與水平面交于F點(diǎn)，列平衡方程(Fnd P) R取輪B為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)M d 0Fb的作用線(xiàn)與水平面交于G點(diǎn)，列平衡方程:FsdM b 0Mg 0解以上六個(gè)方程，可得：1Fnd P -F4，F(xiàn)sd Fse - FM e FseMe (PFneMdFne)3f4meRta n04fr若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時(shí)滿(mǎn)足：M D Fnd M e Fne Fsd fsFND FsefsFNE? ? ?即：I - MdFnd1 FndFbMGSEFneF min P,A

22、-R R 3P,fP,_4fsP _p1 fs 1 3fsR因此平衡時(shí)F的最大值FmaxFsd Fse 0.091(N)0.36，此時(shí)：Md M e 0.91(N cm)3-35試用簡(jiǎn)捷的方法計(jì)算圖中所示桁架1，2，3桿的內(nèi)力。解：SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面由圖可見(jiàn)桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF，F(xiàn)G，EH為零力桿。用剖面部分為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：McFxF1 si nF3F H 0FyF2 F1 cosFg 03-38如圖所示桁架中, 試求桿BC的內(nèi)力。ABCDEG為正八角形的一半,FgGFiuF2S /nsFFiF3F214.58（kN）（受拉 ）31.3 （受拉）41.67（受壓

23、）AD, AEGCGB各桿相交但不連接。解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形BCG為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程:Fx 0F Fcd 0F （受壓）取節(jié)點(diǎn)FyFbcFcgCG cos 0Fbc sin 45 Fcg sinFcdtan其中：1 422應(yīng) ，解以上兩個(gè)方程可得：Fbc0.586 F （受壓）1和2的內(nèi)力。3-40試求圖中所示桁架中桿解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程:Fb 2a F 2a F 3aFb2.5FFi0/4用截面S-S將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分, 示。列平衡方程：anitS12F5F3344c取右邊部分為研究對(duì)象，受力如圖所Me 0Fb a Fa F2 3a 0F

24、x 02F FiF20F2 7F （受拉）65F1-F （受拉）64-1力鉛垂地作用于桿 AO上，A0 6BO,COi 5DOi。在圖示位置上杠桿水平， 桿DC與DE垂直。試求物體 M所受的擠壓力Fm的大小。解：1. 選定由桿OA OC, DE組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主 動(dòng)力為F , Fm。2. 該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿 OA與水平方向的夾角完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)廣義坐標(biāo)。3.在圖示位置,不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個(gè)微小的轉(zhuǎn)角，相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下:4-4如圖所示長(zhǎng)為I的均質(zhì)桿AB,其A端連有套筒，又可沿鉛垂桿滑動(dòng)。 忽略摩擦及套筒重 量，試求圖示

25、兩種情況平衡時(shí)的角度解：4a1. 選桿AB為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為2. 該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿 坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：AB與z軸的夾角P,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。為廣義完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)atan桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為:1COS23.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿C的虛位移：zCtanAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，則質(zhì)心zC1 .Sin24.由虛位移原理asin 2W(Fi)0 有:對(duì)任意0有:即桿AB平衡時(shí):PZCasin 2a-2Sin-Sin )21 . sin21(a)X解：4b1. 選桿AB為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。2. 該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿 坐

26、標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：設(shè)桿重為AB與z軸的夾角P,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)為廣義zARsin桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為:zCsin1cos23.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿C的虛位移：AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，則質(zhì)心4.由虛位移原理對(duì)任意即平衡時(shí)zC0 有:_Rsin 2W(Fi)P ZCR2cos sin 2角滿(mǎn)足：2 R coscos有:1 . sin2l Sin1 . Sin2R-cos sin-sin )200a4-5被抬起的簡(jiǎn)化臺(tái)式打字機(jī)如圖所示。 保持平衡時(shí)的彈簧剛度系數(shù)值。打字機(jī)和擱板重P,彈簧原長(zhǎng)為2，試求系統(tǒng)在角解:X1. 選整個(gè)系統(tǒng)為研

27、究對(duì)象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力F F2，且F1為主動(dòng)力。此時(shí)作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力有F1 , F2，以及重力P。2. 該系統(tǒng)只有一個(gè)自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：ZAZB a sin不破壞約束的前提下，假定有一個(gè)微小的虛位移F 2 ,將彈簧力視3.在平衡位置,，則質(zhì)心的虛位移為:ZCZAZBa cosl彈簧的長(zhǎng)度2a sin 一2，在微小虛位移下:4.由虛位移原理其中F2由于ak(2aa cos 2W(Fi)0 有:ZCF2l (Pa cosF2 acos )2sin 22 P cos4-6復(fù)合梁 ADF1 5kN,F2定端A處的約束力。2)，代入上式整理可得:cos ) 22 20

28、可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為：2 P coska (2 sina (2 sincos )2的一端砌入墻內(nèi)，B點(diǎn)為活動(dòng)鉸鏈支座，4kN , F3 3kN，以及力偶矩為M 2kNC點(diǎn)為鉸鏈，作用于梁上的力m的力偶，如圖所示。試求固解:1L 2 m J J m2J m選定A點(diǎn)的位移Xa , y A和梁AC的轉(zhuǎn)角 為解除A端的約束，代之以 Fax , FAy , M aF1, F2, F3, M的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度， 廣義坐標(biāo)。，并將其視為主動(dòng)力，此外系統(tǒng)還受到主動(dòng)力1在不破壞約束的前提下給定一組虛位移Xa0,yA0,如圖所示。由虛位移原理W(Fi)0 有：Fax XA 0對(duì)任意 Xa0可得： Fax

29、 02.在不破壞約束的前提下給定一組虛位移W(Fi)由虛位移原理0 有:Fi yi(1)Ml 2niXaF20,y2yAF30,y3 M3 mD21114 L七，如下圖所示。由幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下:3代入(1)式：對(duì)任意Xayiyc(FAy0可得:ycyAFiF Ayy3yAy23F2F31M3yA4(kN )1，方向如圖所示。3.在不破壞約束的前提下給定一組虛位移Xa0, Ya 0,，如上圖所示。由虛位移原理M AW(Fi) 0 有:F1yiF33 M有幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下:1 23 yc2代入(2)式:對(duì)任意(M A0可得：2FiM3F3 MF27 (kN m)，逆時(shí)針?lè)较?/p>

30、。4-7圖示結(jié)構(gòu)上的載荷如下：60 O角；以及力偶，其力偶矩為解：2kN m ；力 F14kN ；力 F2 12kN，其方向與水平成18kN m。試求支座處的約束力。將均布載荷簡(jiǎn)化為作用在 CD中點(diǎn)的集中載荷F3,大小為6 q。1.求支座B處的約束力yA*、%Pbe解除B點(diǎn)處的約束，代之以力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿FB，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受到主動(dòng)力AC不動(dòng)，梁CDB只能繞F1, F2, F3, MC點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選轉(zhuǎn)角Fb(1)各點(diǎn)的虛位移如下:為廣義坐標(biāo)。45給定虛位移rB cosF2，由虛位移原理y2 cos 150 0W(Fi)F330 有:rB代入(

31、1)式整理可得:2y3對(duì)任意(6Fb0可得:Fb9/3匸一F2 3F3)18 .6(kN )，方向如圖所示。2.求固定端A處的約束力解除A端的約束，代之以 F1,F2,F3,M的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度,，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受到主動(dòng)力選定A點(diǎn)的位移Xa, yA和梁AC的轉(zhuǎn)角 為廣義坐標(biāo)。尸22a.求 Fax在不破壞約束的前提下給定一組虛位移Xa 0, Ya0,0，此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理W(Fi)0 有:FAx各點(diǎn)的虛位移如下：xAF1 x1F2 x2 cos 120 0xi代入(2)式整理可得：(Fax0可得:對(duì)任意 XAx2xAFiF Ax0.5F2)2( kNxA

32、0)，方向如圖所示。，此時(shí)梁AC向上平移，梁CDB繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如上圖所示。2b.求 FAyFAy各點(diǎn)的虛位移如下：yA f3 y3由虛位移原理F2 y2 cos 30 0W(Fi)0 有:y21y3 2 yCy216 yA代入(3)式整理可得:對(duì)任意 y A1(FAy -0可得:731F2 M ) yA046FAy3-8(kN )，方向如圖所示。F32c.求 M A在不破壞約束的前提下給定一組虛位移Xa0, yA0,0，此時(shí)梁AC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，梁CDB平移，如上圖所示。由虛位移原理W(Fi)0 有:Ma各點(diǎn)的虛位移如下：F1 X1F2x2 cos 120 00x13代入(4)式整理可得：(Ma

33、3F1對(duì)任意 0可得：MaX23F2)24(kNXC60m)，順時(shí)針?lè)较?。AD DCCE BE DK KE，4-8設(shè)桁架有水平力 F1及鉛垂力F2作用其上，且-_o30。試求桿1, 2和3所受的力。解：假設(shè)各桿受拉，桿長(zhǎng)均為1.求桿1受力去掉桿1,代之以力 R，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時(shí)三角形ADK形狀不變，繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有rDAD, rKAK ,且：rD a , rK43a滑動(dòng)支座B處只允許水平方向的位移，而桿BK上K點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向，故 B點(diǎn)不動(dòng)。三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)rEBE，且:ErD對(duì)剛性桿 CD和桿

34、CE,由于rE C E，因此rc0。由虛位移原理W(Fi)0有:(F1 P1)代入各點(diǎn)的虛位移整理可得:(F1 2P1rD對(duì)任意0可得:Pi2.求桿2受力COS 60 0P1rECOS 60 00FiP2，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 BK與水平方向的夾角AK繞A去掉桿2，代之以力上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿為廣義坐標(biāo)，如 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有r K A K，且:73a同理可知B點(diǎn)不動(dòng),三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)rEBE，且:rErE rD桿AD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 所示，且：AD由剛性桿DE上點(diǎn)E的虛位移可確定D點(diǎn)位移方向如圖rDrE同理可知 rC0。由虛位移原理rD cos 120 0代入各點(diǎn)的虛

35、位移整理可得：(F1273p2)FiW(Fi)0 有：P2 r D cos 1500 P2 rKCOS 120 00對(duì)任意0可得:3.求桿3受力P2aJ3f1(受壓)。去掉桿3，代之以力P3，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 AK與水平方向的夾角 上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，三角形r D ad, r KA K，且：為廣義坐標(biāo)，如 ADK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，rD a ,k Vsa同理可知B點(diǎn)不動(dòng),rE由虛位移原理rErDW(Fi)A，且:fl nrC0 有:60 0rD cos代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：(F12巧P3)aV3F16FiP3rEcos 150 0P3rK cos 120 00對(duì)任意0

36、可得:P3(受拉)F ,另一端在水平滑道上運(yùn)動(dòng)，中點(diǎn)連接彈 時(shí)為原長(zhǎng)。不計(jì)滑塊的重量和摩擦，試求平衡4-12桿長(zhǎng)2b,重量不計(jì)，其一端作用鉛垂常力 簧，如圖所示。彈簧剛度系數(shù)為k,當(dāng)y 0位置y，討論此平衡位置的穩(wěn)定性。解：F大小和方向不變，常力也是有勢(shì)力。取桿和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。該系統(tǒng)為保守系 統(tǒng)，有一個(gè)自由度，選 位置的勢(shì)能為：VV 彈 V F1k(b b cos21 2 -kb2(12 dV為廣義坐標(biāo)，如圖所示。取)2F(2b2 b cos )cos)22Fb (1cos )由平衡條件d0可得:有: sin即:也就是:0為零勢(shì)能位置，則系統(tǒng)在任意bkb(1cos2F sin0 和

37、 kb(1和coscos )2 F2Fkby ，J F (kbF )兩個(gè)平衡位置。k取勢(shì)能 V的二階導(dǎo)數(shù):為判斷平衡的穩(wěn)定性，(kb 2F )b cos kb2 cos 2 d 20時(shí)，當(dāng)cosd2V d2Fb0，即y 0時(shí)是不穩(wěn)定平衡。d2V由上式可知:1 當(dāng) cos2.當(dāng) cos4F (kbkF)生且kb kb生且kbkbF時(shí),F時(shí),噢 0即y 2jF(kb F)是穩(wěn)定平衡位置；dkIJV 0即y Z一F)是不穩(wěn)定平衡位置。dk卞4-15半徑為的滾動(dòng)擾動(dòng)的穩(wěn)定性。r的半圓住在另一半徑為R的半圓柱上保持平衡，如圖所示。試討論對(duì)無(wú)滑動(dòng)解:取半徑為r的半圓柱為研究對(duì)象，圓心為 C。半圓柱作純滾動(dòng)

38、，有一個(gè)自由度，取兩個(gè) 半圓心連線(xiàn)與y軸夾角 為廣義坐標(biāo)。作用在 半圓柱上的主動(dòng)力為重力，系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，竺。由于半圓柱作純滾3如圖所示，其中h動(dòng)，有:/7Rf 1Af 1、oX取坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)能位置，則半圓柱在任意位 置的勢(shì)能為：V mgz cmg ( Rr) coscos(3)代入(1)式有:mg (r) cos由平衡條件型d0可得由上式可得當(dāng)R努力學(xué)習(xí)吧!dV dmg (R4r , R r cos( 3R r si n(r)0為平衡位置。勢(shì)能必2 mg(Rd 21)r，0是穩(wěn)定的。V的二階導(dǎo)數(shù):r)吟cos(3 r)sin)cos 動(dòng)力學(xué)1 3解：運(yùn)動(dòng)方程：y I tan ，其中將運(yùn)動(dòng)方

39、程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將l2coslk2cos41kkt。30代入得22lk2sin3cos1 6證明：質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度為：a at an設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速度為V ,由圖可知：cosvy，所以：anVVy將vyV2an代入上式可得x證畢1 7證明：因?yàn)閍na sinlaat所以:an3證畢lla v1 10解：設(shè)初始時(shí)，繩索AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng),時(shí)刻t時(shí)的長(zhǎng)度 為S,則有關(guān)系式：s Lv0t，并且s2l2x2將上面兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:s v0, 2ss 2xx由此解得：XSV0(a)式可寫(xiě)成:xxV0S，將該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:y2xx xSVo2V0(b)2 2 2 2(負(fù)號(hào)說(shuō)明滑塊A的加速度向上)將(a)式代入(b)式可得：axx V0xV01取套筒A為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程有:ma F Fn mg將該式在x，y軸上投影可得直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程:mxmymg F cosF sin IFn其中:cos/x2I2. 2Vol將其代入直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程可得:F m(g 雪)(11 11A解：設(shè)B點(diǎn)是繩子AB與圓盤(pán)的切點(diǎn)，由于繩子相對(duì)圓盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，所以 始終處于拉直狀態(tài)，因此繩子上A B兩點(diǎn)的速度在 A、VbR，由于繩子B兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投影相等，即：因?yàn)閂b