線面平行與面面平行

1、.【知識(shí)梳理】定理線面平行與面面平行專題復(fù)習(xí)線線平行傻線面平行面面平行圖形若平面外一條直若一條直線和一若一個(gè)平面內(nèi)的若兩個(gè)平面平個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這 條直線的平面和這 個(gè)平面相交，則這條 直線就和交線平行。兩條相交直線都平 行于另一個(gè)平面，那 么這兩個(gè)平面平行。線和這個(gè)面內(nèi)的一 條直線平行，那么這 條直線和這個(gè)平面 平行行，那么其中一個(gè)平 面內(nèi)的直線必平行 于另一個(gè)平面。同時(shí)和第三個(gè)平面 相交，那么所得的兩 條交線平行。若兩個(gè)平行平面題型一線面平行的判定與性質(zhì)1、已知：平面求證：alllI平面I, a ,b歸納符號(hào)a/簡(jiǎn)稱線線平行, 線面平行all bIlla, b aI b Aa, bllll

2、/alll llmllallb線面平行, 線線平行線線平行, 面面平行面面平行線線平行面面平行線面平行2、在正方體中， O為面ABCD 的中心,求證：AO/平面BiCDi.歸納：3、已知：點(diǎn)是平行四邊形 Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC/平面bqd.歸納：分別是對(duì)角線 AC,BF上的4、如圖，兩個(gè)正方形 ABCD和ABEF所在的平面相交于 AB,M,N 點(diǎn)，AM=FN，求證：MN/ 平面 BCE.小結(jié) 仁證明線面平行的方法常常轉(zhuǎn)化為面外線與面內(nèi)線平行，而證明兩線平行的方法常有: 題型二、面面平行的判定與性質(zhì)B 11、在正方體ABCD ABiGDi中，求證：平面 ABQi/平面GBC.歸納:2、如圖,

3、已知正三棱柱ABC ABiG中，點(diǎn)D為AG的中點(diǎn)，求證:13已知平面 /平面，AB,CD是異面直線，A ,C ,B ,D E,F分別為AB, CD的中點(diǎn)，求證：EF / /zE ir歸納：練習(xí)：1.如圖，D, E分別是正三棱柱 ABC A1B1C1的棱AA、BQ的中點(diǎn), 求證：A1E/平面BDC1 ；2 .在直三棱柱 ABC A B1C1中，E、F分別為 AG、B1C1的中點(diǎn)，D為棱CC1上任一點(diǎn).求證：直線EF /平面ABD ；3、如圖，在正方體ABCD A1B1C1 D1中，E ,平面 BBiDiD .EF/4.如圖，在四棱錐P ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中

4、點(diǎn). 求證：MN/平面PAD .M為AB的中點(diǎn)，N為BCP ABCDP.IIN分別是AB、PC的中點(diǎn),線面平行練習(xí)題11.三棱柱ABC AiBiCi中，若D為BBi上一點(diǎn), 的中點(diǎn).求證：MN /平面AiCiD ;2、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐求證：PB/平面AEC;A «3 .四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，M、 求證：MN /平面PAD ;線面平行練習(xí)題24在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，M N分別是AB PC的中點(diǎn).求證：MN/平面PADPDC5、如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1中，D是 AC的中點(diǎn)。 求證：AB1/平面DBC1D是AC的中點(diǎn)，求

5、證:C4、如圖，在正方體 ABC ABCD中, 對(duì)角線的交點(diǎn).求證：CO/平面ADBi.線面平行練習(xí)題37.已知ABC A1B1C1是底面是正三角形的棱柱，8 .正四棱錐S ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn).求證：直線SA/平面BDECAB1/ 平面 DBC 1.9.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn). 求證：AF/平面PEC線面平行練習(xí)題410 . ABCD-A iBiCiDi是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。求證：BDi/平面CiDEii.在三棱柱ABC ABiCi中， D為BC中點(diǎn).求證：AiB/平面ADCi ；i2.在三棱柱ABC-AiBiCi中，M，

6、 N分別是CCi，AB的中點(diǎn). 求證：CN /平面ABiM .BBi面面平行.11、已知正方體ABCD A1B1C1D1 ,O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（1 ) CiO /面 ABiDi ; (2)面 OCi D / 面ABi Di .2.在長(zhǎng)方體求證：平面ABCDA iBiCiDi 中，E、 AiEFDi /平面 BCF iEi.F、Ei、Fi 分另ij是 AB、CD、AiBi、CiDi 的中點(diǎn).£(:4.在正方體 ABCD-AiCiD中，E、F、G P、Q R分別是所在棱 AB DC、DD的中點(diǎn)，求證：平面 PQ/平面EFGBCBB、AD、CC5.如圖，在正方體 ABCD A

7、iBiCiDi中，O為底面ABCD的中心，P是DDi的中點(diǎn)，設(shè)Q是CCi上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面 DiBQ /平面PAO?.6:已知四棱錐P-ABCD中 ,地面ABC助平行四邊形，點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的 中點(diǎn),求證：平面MNQ平面PBCD練習(xí) 2 : 正方體 ABCD-A iBiCiDi,中,M,N,E,F 分別為棱 AiBi,A iD 1,B iCi,C iD i 的中點(diǎn)，求 證：平面AMN /平面EFDBDiAiBiCi練習(xí)3 :平面內(nèi)兩正方形 ABCD與ABEF，點(diǎn)M, N分別在對(duì)角線 AC,FB上，且 AM:MC=FN:NB ，沿 AB 折起，使得/ DAF

8、=90 0（1）證明：折疊后 MN/平面CBE ;（2）若AM:MC=2 : 3，在線段AB上是否存在一點(diǎn) G，使平面MGN/ 平面CBE?若存在，試確定點(diǎn) G的位置.AB直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（人教版 測(cè)試題A)一、選擇題i .下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）A .一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面；B .一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C .一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D .一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面2、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面a ,則b與a的位置關(guān)系是A.b /aC.b與a相交B.b 匸 aD.以上都有可能）C. a/c,b/c D.

9、 a/, I，則下列結(jié)論成立的是（）B .內(nèi)不存在與m平行的直線D.內(nèi)的直線與m都相交3.直線a, b,c及平面，使a/b成立的條件是（A. a/ ,bB. a/,b/4 .若直線m不平行于平面 ，且mA .內(nèi)的所有直線與m異面C.內(nèi)存在唯一的直線與 m平行5 下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經(jīng)過(guò) b存在唯一一個(gè)平面與 平行C. 2A. 46已知空間四邊形ABCD 中,M , N分別是AB,

10、CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是(C.MN 1 AC2BC BMN 1 AC BC2B.C.D.1MN - AC2,B是兩個(gè)不重合的平面，.,B都平行于直線a, b內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到B的距離相等b是內(nèi)兩條直線，且a / b是兩條異面直線且 a /a/b, bW ,B. a與BC D1MN - AC BC2a, b是兩條不同直線,在下列條件下，可判定/ B的是(a,a,&兩條直線a, b滿足A. a /B b/ B,b /, a /則a與平面 相交B, b/ B的關(guān)系是()C. a與不相交D. aE|設(shè)a,b表示直線,表示平面,P是空間一點(diǎn),F面命題中正確的是(a，貝y a/.a/, b

11、，貝y a/b/ ,a ,b，則 a/bD . P a, P ,a/ ,/ ，則那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是(C.平行D.不能確定10. 一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，A.異面B.相交11. 下列四個(gè)命題中，正確的是(夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條 直線和一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個(gè) 平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行D .A . B.C.12.在下列命題中，假命題的是A.若平面a內(nèi)的任一直線平行于平面B,則a/3B.若兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面平行C.D.若平面a/平面B

12、,任取直線a a,則必有a /B若兩條直線夾在兩個(gè)平行平面間的線段長(zhǎng)相等，則兩條直線平行 、選擇題1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的(A) 一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無(wú)數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線都不相交2、已知 all ,b，則必有()A a|b(C)a,b相交(D)a,b平行或異面(B a,b異面3、若直線a,b都與平面 平行，則a和b的位置關(guān)系是(A)平行 (B) 相交 (C) 異面(D)平行或相交或是異面直線4、下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()個(gè)(1)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與這條直線平行;(2) 過(guò)平面外一點(diǎn)，只能作一條直線與這個(gè)平面平行;(3) 過(guò)直線

13、外一點(diǎn)，只能作一個(gè)平面與這條直線平行;(4) 過(guò)兩條異面直線中的一條直線，只能作一個(gè)平面與另一條直線平行。(A) 1(B)2(C)3(D)4 5、下列命題中，錯(cuò)誤的命題是( (A)如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交;(B) 一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面都平行;(C) 經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行;(D) 空間四邊形相鄰兩邊的中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。6. 一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線A異面B .相交.平行.不確定7.已知平面a、卩和直線m給出條件：m/ a

14、;ml a:m? a;a丄卩；為使m/卩，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的 ()AB .&下列命題正確的是A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個(gè)直線與已知直線平行C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無(wú)數(shù)直線與已知直線平行，它們?cè)谄矫鎯?nèi)彼此平行D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面與平面a的一條平行線平行，則I和a的位置關(guān)系是9 .若直線IB 1l或1D l和相交10.若直線A.相交11下列各命題:a在平面a內(nèi)，直線 B 。平行a,b是異面直線，則直線C。相交或平行b和a平面的位置關(guān)系是(D 。相交且垂直(1)(2)(3)經(jīng)過(guò)兩條平行直

15、線中一條直線的平面必平行于另一條直線；若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行； 空間四邊形中三條邊的中點(diǎn)所確定平面和這個(gè)空間四邊形的兩條對(duì)角線都平行。()其中假命題的個(gè)數(shù)為A 0 B 1C 2D 312若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于零一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān) 系是()A. 一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判斷都不對(duì)13、已知mn表示兩條直線，,表示三個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(若m,n,且 m/n,貝 y /若m,n相交且都在外，m / ,m/ ,n/ ,n/ ,則 /若l,m/,m/ , n / , n /,則 m/ n若m/n/,則 m / nA

16、. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)14. a是平面外一條直線,過(guò)a作平面,使 /,這樣的 ()A.只能作一個(gè)15.有以下三個(gè)命題：兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線經(jīng)過(guò)平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面B.至少可以做一個(gè)C.不存在D.至多可以作一個(gè),則這兩個(gè)平面平行；平面 /平面,直線a ,直線b ,那么直線a,b的位置關(guān)系可能是平行或異面.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. B.1C.2D.316.以下命題(其中a, b表示直線,若a/ b, b ，則a/若 a/ b, b/ ，貝U a/ 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2表示平面)若a/若a/,b/,b，貝y a/b，

17、貝U a/ bD.317.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例(1)(2)(3)如果a、b是兩條直線，且 a / b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；() 如果直線a、b和平面a滿足a/a , b / a ,那么a/ b ;( 如果直線a、b和平面a滿足a / b, a / a ,b 過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.()a，那么 b / a ；()例1.下列命題中正確的是() 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行 若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行 若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個(gè)平面A. B.

18、 C. D.,則這兩個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行例2.已知m,n是兩條直線,是兩個(gè)平面,以下命題：m,n相交且都在平面,夕卜,m/ ,m I,n /,n /,則 /;若 m/,m/,則 /; m/ ,n /, m / n.則/.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線，,是兩個(gè)平面，則下面推理正確的個(gè)數(shù)為(1) a,b,a/,b /,/. (2)/, a,b, a/ b a /,l,a /l a/, a / .二、填空題13 如下圖所示，四個(gè)正方體中，A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，MN, P分別為其所在棱的中0I點(diǎn)，能得到AB/面MNP的圖形的序號(hào)的是14.正方體 ABCDABCD中，E為DOj中點(diǎn)，貝U BD和平面ACE位置關(guān)系是15. a, b,c為三條不重合的直線, 出六個(gè)命題： a 11 Cb / c/ ca / ca /a / b;b / a / ; /cc/ 11a /a / b;/3,丫為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給IIa II其中正確的命題是16 .如圖，正四棱柱 A