根據(jù)雙閉環(huán)PID控制控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

1、自動控制原理課程設(shè)計說明基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計姓學(xué)學(xué)專名:口號:院:業(yè):指導(dǎo)教師:2018 年 1 月目錄1 任務(wù)概述1.1 設(shè)計概述1.2 要完成的設(shè)計任務(wù)：2 系統(tǒng)建模2.1 對象模型2.2 模型建立及封裝3 仿真驗證 實驗設(shè)計 建立 M 文件編制繪圖子程序.1.1.雙閉環(huán) PID 控制器設(shè)計1.54.1 內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計1.54.2 外環(huán)控制器的設(shè)計1.6仿真實驗1.85.1 簡化模型.1.85.2 仿真實驗.2.0檢驗系統(tǒng)的魯棒性6 1 編寫程序求系統(tǒng)性能指標6.2 改變參數(shù)驗證控制系統(tǒng)的魯棒性.2.4.7 結(jié)論2.7.附錄2.8.1

2、任務(wù)概述1.1 設(shè)計概述如圖 1 所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)” 中，通過檢測小車位置與擺桿的擺動角， 來適當控制驅(qū)動電動機拖動力的大小， 控制器由一臺工業(yè)控制計算機 (IPC) 完成。這是一個借助于“ SIMULINK封裝技術(shù)一一子系統(tǒng)”，在模型驗證的基礎(chǔ)上，采用雙閉環(huán)PID控制方案，實現(xiàn)倒立擺位置伺服控制的數(shù)字仿真實驗。1.2要完成的設(shè)計任務(wù):(1) 通過理論分析建立對象模型(實際模型)，并在原點進行線性化，得到線性化模型；將實際模型和線性化模型作為子系統(tǒng)， 并進行封裝，將倒立擺的振子質(zhì)量m和倒擺長度L作為子系統(tǒng)的參數(shù)，可以由用戶根據(jù)需要輸入;(2) 設(shè)計實驗，進行模型驗證;(3) 一階倒立

3、擺系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。將系統(tǒng)小車位置作為“外 環(huán)”而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，設(shè)計內(nèi)化與外環(huán)的PID控制器;在單位階躍輸入下，進行 SIMULINK仿真;（5）編寫繪圖程序，繪制階躍響應(yīng)曲線，并編程求解系統(tǒng)性能指標：最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、上升時間;（6）檢驗系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗所設(shè)計控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比較系統(tǒng)的性能指標（最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時 間、上升時間）。倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg ； 倒立擺的振子質(zhì)量m不變，倒擺長度L從0.3m分別改變?yōu)?.5m、

4、0.6m、0.2m、0.1m。2系統(tǒng)建模2.1對象模型階倒立擺的精確模型的狀態(tài)方程為:.V二十伽卩+比-亦孑邛訕血）/（1昇”山W初0+（八用卜刖丫cm沖）d =（川£ 0 F +血伙 cost?-滬-（+ iftiiH 4 纟血9）/（卅法皿'H - （A； + 冊川 J 亠川F）若只考慮0在其工作點？ = 0附近的細微變化，這時可以將模型線性化，這時可以近似認為:心軽 uiHqq , cost?一階倒立擺的簡化模型的狀態(tài)方程為:V J +川/?疝-wr己亠童6 ） /（1憶譏*訂+川）一憫遼'）§ = thL 一(df + 帥伽 Eg© ) /

5、 (»*£ CVJ T 用F i)2.2模型建立及封裝上邊的圖是精確模型，下邊的是簡化模型。Cb*1仙'Fea=Q©=- 0=一rtjrrtjrIntKTEnmal+ 打丹To*圖2模型驗證原理圖2、由狀態(tài)方程可求得:Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*si n(u3)* power(u2,2)- 10*m*si n(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m* po wer(cos(u3),2)Fcn1:(cos(u3)*u1+m*l*si n(u3)*cos(u3)* po wer(u2,2)- 10*(1+m)*si n(u3)/(m*l*

6、 po wer(cos(u3),2)-4/3*l*(1+m)Fun 2:(4*u1-30*m*u3)/(4+m)Fun 3:(u1-10*(1+m)*u3)/(m*l-4/3*l*(1+m)2（其中J =牛，小車質(zhì)量M=1kg，倒擺振子質(zhì)量m，倒擺長度2L，重力加速 度 g=10m/ ?)將以上表達式導(dǎo)入函數(shù)。3、如下圖框選后選擇 create subsystem1. >1Z 1)sMaitarftp* 口】圖3封裝4、封裝之后如下圖Step> xy.matOjMIn1ajl2To FileSubsystemSubsysierm圖4子系統(tǒng)建立5、將精確模型subsystem和簡化模

7、型subsystemi組合成以下系統(tǒng)以供驗證,注意add的符號是+，不是+-,網(wǎng)上其他的課設(shè)都是錯的。(輸入信號是由階躍信號合成的脈沖，幅值為0.05，持續(xù)時間(step time)為0.1s)。圖5系統(tǒng)模塊封裝,則彈出如6、鼠標右擊子系統(tǒng)模塊，在模塊窗口選項中選擇 Mask->edit mask下窗口。Cortnob 二 Parametef帀Ed孔4' Check bOMI Till 斗 PopupSt Rjdio button，".DitiTypeStr-,Min Ma(了 Slidere Did11 SpinboxPromotBDialog boxTypeProm

8、pt=r:DevcGtoupVaiAM dkbscr ip：jun>Dew. 1 ExtVdr陽卸護ef<jiT£i”p¥a” IProperty editor TPrt7*rti±*Marne Prompt Typ?IQihil'OgEnableVcib'le-layoutItem IqcalianPrsmetefCroupvafSimuHnlc;ttxidio：Tn,匕T一叫MiNfNew rcwL DtspluyLJ. GriXip b(H:Tab.tolbfK棉 ePdt PuneA TextDrag or Click iter

9、ns in Ifcetr paletne w add to dialogUm? D«W4 key lo ieiTiD« ilems frie di岀ogn-K- IJ .'If %OK Cjncd HelpApply圖6添加參數(shù)prompt 中的m和L意思7、點擊左邊菜單欄的edit，添加參數(shù)m和L,注意是之后對話框中的提示詞，而name中的m和L是要被prompt中輸入的值導(dǎo)入的變量，如果name中填錯了，那么之后的值將無法導(dǎo)入。空 I - r jiror :、二t?護;yuIcon & Ports PaT,imeter&i bialog Init

10、ialization Dccumentation Controls六-PsritrnpTPrIZ3Edit同 Check box 玄 Popup逐 iRcdio buitcEMbsTypeSt 一 Min.-. MdXSlider# DialK Spinboxm Promote-Display-Group boM.ColldiJibleFP anelA t>xtPrornpTK'iMdskDescriptionniPiramewr5NjinclUg'eiTQupgrDescTeKtVarPa ram eterCroup Va rProperty editor 非npp e

11、rtie&NamePiomptryp*=1 DialogEnableVi 石 blpiLiiyoutItem luLaiionGroup VxiT %<Mj£kryp#> roupboxI New ro?j'Ur maskPreview8、在系統(tǒng)模型中，Drag Of Uick items in left pulctlc? to dtld lu dMiog. Use D*l*t4 key to romovo items trom dialog.圖7編輯參數(shù)OK CancelHmlp Apply雙擊子系統(tǒng)模塊，則會彈出一個新窗口，在新窗口中可以輸入m和L的值

12、，之后將會輸入，如圖8所示。圖8輸入?yún)?shù)3仿真驗證3.1實驗設(shè)計假定使倒立擺在(0=0 , x=0 )初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗 知，小車將向前移動，擺桿將倒下。3.2建立M文件編制繪圖子程序1 -clcnload v. inifit3 -t-signals (1, ： ) *4-f=slgnals(2,:>:唏i駅作用tfF信昌5-x-signals (3, ： ) *唏決取怙確喚業(yè)屮的小帚住豊皓號fi -q=pl gnal? ( t :):唏訂二取補確?梨中倒推撰角信號1 xx=signal3(5.:);*»(|瀆取簡化模型中1的小乍位遑侶號S <iq=

13、signfll9 CG.:):唏応取箭化摸型中忸立擺找和信49 -figure 唏足楚第-r罔舵10 -hf=linettH f.唏連播時間 忙用力曲線11 grid on:12 一jclabi?!( Tidiu? (si')%； /橫邯一怖13 一ylabel(' Votce.(?' 1唏工込縱*標14 一axi£(0 1 0 ). 12JI15 axet=asesPnsi inn" , get (gca. ' Position/ )',. le' K.*xi sLucat ion'，-lonij'.17&#

14、39;YA i sl.<rir-at iru< , ' r ignt" J tclcF ,'iKnp' .13' XColor' / k/ YColor' / k ) %址乂曲線性19 -ht=11 nett, X* ' rolob，i,' pare ni". axet);%連檯時間一卜乍何筒曲字龍20 -bt=lineCt, sx. color' : ' i ' , ' paietit' * axet) *嘟生按時間-卜4璉段曲絨21 -ylabel(

15、9; Evol ut ioii ofxposiTionCiiO )%定丈土標客稱d £-axis CO 1 0 0. 1)23 =t itlefs aad x' ' in :newer to a f(t| pulse of Oh i x' 弔it.*往線標逼名網(wǎng)24-atext (' le; taiTOff f (t)'), gt#xt C x(L)rigJitarrow' ) , gtext C A-ftiiirc?* / (U')2526-fipjrff (2)27 hf=Lirie (t, f (:) ;25-grid 2

16、t.凹-ilabelT 丄山匕'）30-ylabelForce'J')31 -aset-asea ( PosiTior',Wgca»' Politic：;'), 132' XAxisLoca" ion"， 女1 ： cun'，.33' YAx：3Lof a:iQi/ ,' I'lgli< .' colof',H .,：34' Coot" / t' / VColcir* . ' k' );衛(wèi)-hbMtlph.(1，&

17、#39;pnrtTi:', &XEt);恥=ht=Line'(t, qq, ' eolor' / r' / paren:', axei):37 -y Iflbel ('eve 1 lit ion I I'ad)')36-asiarC" 1 -a 3 0)39 -t itlef' j<e5ponse theatt ? dnd' llirdd tc 己 f (tj pulse- uf 0. 1 N')恥_giesi -.lefTiH'Ort' f (r)'

18、), gwjti C ' t'.i?：；i- ：i<*' >. gtexT (' " ler.di B <* tt.eTcJ繪圖子程序（提示:附錄中有子程序方便大家Ctrl+c （人人），上邊只是為了方便對照）。1、在系統(tǒng)模型中，雙擊子系統(tǒng)模塊，則會彈出一個新窗口，在新窗口中輸入m和I值，點擊0K并運行，如圖10所示。Paraaie*4rsHR IHelpApr ly圖10輸入?yún)?shù)2、如圖設(shè)置to file模塊的參數(shù)，Variable name 的名字就是M程序中的函數(shù)名，這里如果不是signals的話程序是無法運行的。Save fo

19、rmat要選擇Array ,因為程序是按數(shù)組形式調(diào)取變量的，沒有選擇Array的話運行程序會出現(xiàn)“索引超出矩陣維度”的錯誤。嚀J 'z?r= , F-erei ± 心To PIWTncr-miitil ly n-1 +e data liito a vnrlatl 亡 In Hi# specified MAT-f J iH.The variable may be cre-sted am 事 HATLAB t lireserles» an or s MaTLAB sti uctbu'e.array,MATLAB tlm-iceries may be UGcd f

20、or- any datacompleteLty,or?ns. LoseTns & bus -Isn力 1 prodijcea a MAT：.ARstruuturu structurethat ratclns the Vus Glujfarcny* Is a LLVTL/H times er Les object.Eauh leaf or ttie1Ind L 5ily ±cr vec tor". kluLitdia*AnyClujIi coliLiiitn of Llie array Llis a tineand 3 vec + cQT crnnta 1 ntnc

21、the ccorrespondne ：5ntfsequent rz*w5.rwriuollLpI eU InpLlli：?, Ill Ihu f li'sL i'Oiv dritri snmpl e Ln tlif?Paracie tersFile name:XT-VarliblfrfslgnlESave fcmiftt i lArrnyLiediziation：Samp-J!_ L Ijiic' ( for Inherited):OKCnr-ftl圖11 to file參數(shù)設(shè)置3、運行M文件程序，執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖 8所示。X wd l'ih mAfheiM

22、01no?"1點 tI0»£ * bLdAMClD1LkJQBOMTo»o(王蘭Qrt-flI'Hagraa 叫nd 站InoTD i UiOLiftfl1fliQj0*05朮E*PtQi圖12模型驗證仿真結(jié)果小車位置逐漸“一階倒立從中可見，在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下（0由零逐步增大）， 增加，這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計，故可以在一定程度上確認該擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。同時，由圖中也可以看出，近似模型在0.8s以前與精確模型非常接近，因此，也可以認為近似模型在一定條件下可以表達原 系統(tǒng)模型的性質(zhì)。4雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計一級倒立擺系統(tǒng)位置

23、伺服控制系統(tǒng)如圖 13所示。"卜W圖13 一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖4.1內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計內(nèi)環(huán)采用反饋校正進行控制。圖14內(nèi)環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖反饋校正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為D2(s) = ?，為了抑制干擾,在 前向通道上加上一個比例環(huán)節(jié)D2(s)= K控制器參數(shù)的整定:設(shè)D2(s)的增益K = -20，貝U內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為6421+ KK,G吐注$2 十64A> +64心-40令& 0.764K.-40 = 6464K =2xOJx7a£ =0,175 心二 1 £25內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：D2(s) = 0.175?% 1

24、.62564內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：W2(S)= ?+112?+644.2外環(huán)控制器的設(shè)計(5)6(A)= 廠(V" +11 r 亍_|_ 64) 外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為： I,十i十T圖12外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖a對外環(huán)模型進行降階處理，若忽略 W2(s)的高次項，則近似為一階傳遞函數(shù)為:,y對模型？?(?進行近似處理，則？?(?的傳遞函數(shù)為:外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為：？(？= ?(?1)采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，則 D1(s)，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:W心)=仙)q(3“)D(W)=Ky ( TA +1)LH + 57 '采用基于Bode圖法的希望特性

25、設(shè)計方法，得？= 0.12，7= 0.87，取仟1，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為口(，)= 0.12( S +1)圖13系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖5仿真實驗5.1簡化模型1、根據(jù)已設(shè)計好的PID控制器，可建立圖14系統(tǒng)，設(shè)置仿真時間為10ms ,單擊運行。這個仿真是為了便于理解。圖14 SIMULINK仿真框圖3、新建M文件，輸入以下命令并運行%將導(dǎo)入到 PID.mat 中的仿真試驗數(shù)據(jù)讀出load PID.mat t=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:); %drawing x(t) and thera(t) response signals %畫小車位置和擺

26、桿角度的響應(yīng)曲線 figure(1) hf=line(t,q(:);grid on xlabel ('Time (s)') axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r');axis(0 10 -0.3 1.2) title('theta(t) and x(t) Response to a step input') gtext('leftarrow x(t)'),gtext('theta(t) uparrow')執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖 15 所示4|i：Q.4

27、IIfl5.2仿真實驗圖15仿真結(jié)果注意，圖中子系統(tǒng)為簡化模型而不是精密模型（MMP網(wǎng)上的寫的精密模型，調(diào)了好久才發(fā)現(xiàn)）。W FIDJTHl.oScopeWUftlafl) RMDonM © a (W Knif1丄-一_-1-d flot-a 4a 1-一-1JJ1Jc111*舌JA圖17系統(tǒng)仿真結(jié)果圖6檢驗系統(tǒng)的魯棒性檢驗系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗 所設(shè)計控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比較系統(tǒng)的性能指標（最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、 上升時間）。6 . 1編寫程序求系統(tǒng)性能指標新建Pid.m文件，輸入以下命令并保存load PID.mat cic t=s

28、ig nals(1,:);x=signals(2,:);q=signals(3,:);figure(1) hf=line(t,q(:);grid on axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r');r=size(signals); e=r(1,2);C=x(1,e); % 得到系統(tǒng)終值y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超調(diào)量計算r1=1;while (x(r1)<0.1*C) r1=r1+1; end r2=1;while (x(r2)<0.9*C) r2=r2+1;end

29、 x_rise_time=t(r2)-t(r1) % 上升時間計算s=length(t);while x(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*C s=s-1;end x_settling_time=t(s) % 調(diào)整時間計算C1=q(1,e);%超調(diào)量計算max_y,k=max(q);q_max_overshoot=max(q)-C1 q_rise_time=t(k) % 上升時間計算s=length(t);while q(s)>-0.02&&q(s)<0.02 s=s-1;end q_settling_time=t(s) % 調(diào)整

30、時間計算6.2 改變參數(shù)驗證控制系統(tǒng)的魯棒性倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg >0.5kg ;倒立擺的振子質(zhì)量m不變，倒擺長度L從0.3m分別改變?yōu)?.5m、0.6m 、 0.2m 、 0.1m 。在單位階躍輸入下，檢驗所設(shè)計系統(tǒng)的魯棒性1 、 改變輸入?yún)?shù)并運行，再運行 pid.m 文件，得到響應(yīng)曲線及性能指標，記錄表102*9*95 昨'GarEan25出rdaQai1Gan:nergjfil-L 玉O- in.3P 4r5neter=<|1ns對象參數(shù):性能指標振子質(zhì)倒量擺長,嚴最大超調(diào)量調(diào)節(jié)時間I上升時間

31、度xrX0圖18改變輸入?yún)?shù)10.31.5 0.322.5 0.30.8 I 11110.314.115512515.60954.01 1.2605.3333 i9”5B1649.1058.33 3S).7731.4857 8.3509.1962k7144.7558).6862.5169 93.2632.327715.45(011196.4006.0717.272B1166.05b5.3415.3468.315411.98321555.2784.8402.1323.42860.5 12.02451693.6026.5867.2342.475297.3124.336300.20

32、.115.16321107.1334.1016328!097358642171278132645.1799.6140.1058.33380.7731.4857表1性能坐標比較2、仿真實驗的結(jié)果如圖19所示:IIId-U-17-dE?-u-<1- 圖19改變倒立桿質(zhì)量和長度時系統(tǒng)仿真結(jié)果7結(jié)論結(jié)論:1、原系統(tǒng)在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下（0由零逐步增大），小車位置逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實驗設(shè)計， 故可以在一定程度上確認該“一階倒立擺系 統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。驗證實驗中，通過精確模型與簡化模型比較，從圖中 可以看出，0.8s以前是非常接近，因此，也可以認為近似模型在一定條件下可以

33、表達原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。2、經(jīng)過雙閉環(huán)PID控制的系統(tǒng)，能跟隨給定并穩(wěn)定下來，且0終值為 0使擺桿不倒。說明 PID 控制有效。3、改變倒立擺的擺桿質(zhì)量 m和長度L。從圖11中可以看出，在參數(shù)變化的一定范圍內(nèi)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。附錄q=signals(4,: );%讀取精確模型中倒擺擺角信號xx=signals(5,: );%讀取簡化模型中的小車位置信號qq=signals(6,: );%讀取簡化模型中倒立擺擺角信號figure(1)%定義第一個圖形hf=line(t,f(:);%連接時間 - 作用力曲線grid on;xlabel('Time(s)')%定義橫坐標ylabel('Force(N)')%定義縱坐標axis(0 1 0 0.12)%定義坐標范圍axet=axes('Position',get(gca,'Position'),.'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocation','right&#