《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

1、1 / 4導(dǎo)數(shù)一、考綱要求1. 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 (其中多項式函數(shù)一般不超過三次).3 會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.二、知識梳理1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果_ ,那么函數(shù) y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果_，那么函數(shù) y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減如果 _ ，那么函數(shù) y= f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).問題探究：若函數(shù) f(x

2、)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有 f (x)0 嗎？ f (x)0 是否是 f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值若函數(shù) y = f(x)在點 x = a 處的函數(shù)值 f(a)比它在點 x= a 附近其他點的函數(shù)值_，且 f (a)= 0，而且在點 x= a 附近的左側(cè)_，右側(cè)_則 a 點叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值.(2)函數(shù)的極大值若函數(shù) y = f(x)在點 x= b 處的函數(shù)值 f(b)比它在點 x = b 附近其他點的函數(shù) 值_ ，且f (b)= 0,而且在點 x= b 附近的左側(cè)_ ，右側(cè)_，則 b 點叫做函數(shù)的極大值點

3、，f(b)叫做函數(shù)的極大值，_ 和_ 統(tǒng)稱為極值.3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù) f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數(shù) y= f(x)的圖象是一條_ 的曲線，那么它必有最大值和最小值.三，考點探究 考點一：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【例 11設(shè)函數(shù) f(x) = x3 3x2 9x 1 .求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.對點練習(xí):1、y 3x261 nx的單調(diào)增區(qū)間為 _單調(diào)減區(qū)間為 _.2 / 42、若函數(shù)y x2aln x在(1,+)上遞增，則實數(shù) a 的取值范圍為_ .考點二：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【例 2】 設(shè) x= 1 與 x= 2 是函數(shù)y al nx bx2x的兩個極值點.(1) 試確定

4、常數(shù) a 和 b 的值；試判斷 x= 1, x= 2 是函數(shù) f(x)的極大值點還是極小值點，并求相應(yīng)極值.練習(xí)：已知函數(shù) f(x) = x2 2lnx.求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.考點三：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)1【例 3】 設(shè)函數(shù) f(x) = x2+ ex xex.(1) 求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若當(dāng) x 2,2時，不等式 f(x)m 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；1(3) (理)若關(guān)于 x 的方程 f(x) = ex xex+ lnx+ a 在區(qū)間e,e上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a 的取值范圍.3 / 4練習(xí)：已知函數(shù)f(x)in xa(aR,az0).x1若a=1,求f(x)在-,e上的最大值和最小值.四、課堂小結(jié)，總結(jié)規(guī)律。五、課后練習(xí)