南理工工程電磁場考試題庫之靜電場

1、靜電場1圖示真空中有兩個半徑分別為R和R2的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球殼上分別帶有凈電荷Q和Q2，外球殼的厚度忽略不計，并以無窮遠處為電位參考點，試求:(1 )導(dǎo)體球殼內(nèi)、外電場強度E的表達式;(2)內(nèi)導(dǎo)體球殼(r = R)的電位叭2.真空中有一個半徑為3cm的無限長圓柱形區(qū)域內(nèi)，有體密度P = 10 mC/m3均勻分布的電荷。求：r =2cm, r =3cm, r =4cm處的電場強度 E。3.內(nèi)導(dǎo)體半徑為2cm和外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 4cm的球形電容器,其間充滿介電常數(shù)s = -Fmr的電介質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，而內(nèi)導(dǎo)體帶電，試求電容器介質(zhì)內(nèi)某點電位為內(nèi)導(dǎo)體電位的半時，該處的S值。4 圖示平行板

2、電容器，設(shè)給定了兩極板上的總電荷量分別為+Q與-Q,兩種不同介質(zhì)的介電常數(shù)分別為d與S，其介質(zhì)分界面垂直于極板，£1與£2介質(zhì)相對應(yīng)極板的面積分別為 S,與SiS2，試求:S2(1)極板上電荷面密度 W與口2的值;(2)平行板電容器內(nèi)電場強度E的分布。5.一同軸線內(nèi)圓柱導(dǎo)體半徑為a,外圓柱導(dǎo)體半徑為b其間填充相對介電常數(shù)介質(zhì)，當(dāng)外加電壓為 U外導(dǎo)體接地)時，試求:(1)介質(zhì)中的電通密度(電位移)D和電場強度E的分布;(2)介質(zhì)中電位W的分布；6證明均勻介質(zhì)分布的靜電場中，電位W滿足拉普拉斯方程或泊松方程。a7.如圖所示，兩根長為 的帶電細導(dǎo)線，每根所帶電荷量均為2求圖示0點

3、處的電場強度。Q，且均勻帶電，相距為2a,Q2 f y1aI!Ona和b,內(nèi)、外導(dǎo)體間的介質(zhì)O和O，外導(dǎo)體接&圖示一無限長同軸電纜，其內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體的半徑分別為為空氣，且內(nèi)導(dǎo)體的外表面和外導(dǎo)體的內(nèi)表面的電荷面密度分別為地，其厚度忽略不計。試求：內(nèi)圓柱導(dǎo)體內(nèi)部、內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體之間以及外圓柱導(dǎo)體外部的電場強度E的分布。9.圖示真空中有一半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體，其軸線離地面的高度為h，圓柱導(dǎo)體與地面之間接有恒定電壓源 U0。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，并以地面為電位參考點，試求:(1)圓柱導(dǎo)體與地面之間區(qū)域的電場強度E和電位申的表達式;(2)系統(tǒng)的單位長度電容 C0。一OU10.圖示空氣中一輸電線

4、距地面的高度h=3m，輸電線的半徑為 a=5mm，輸電線的軸線與地面平行，旦對地的電壓為U =3000V，試求地面上感應(yīng)電荷分布的規(guī)律。(査=8.85咒102 F/m)題10圖11 .要使總電荷量為 Q的電荷在均勻分布于球面或均勻分布于球體內(nèi)時的靜電能量相等，試確定球面的半徑 R與球體半徑尺之比。Uo，且外導(dǎo)體接地。12.長直圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體的半徑分別為 R1、&。其間充滿介電常數(shù)分別為 引、名2的 兩種介質(zhì)，它們分別占據(jù)一半空間，如圖所示，若內(nèi)外導(dǎo)體之間電壓為 請寫出兩種介質(zhì)內(nèi)電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。題12圖13.圖示一無限長同軸電纜,Si與e2分界面的圓柱半徑為其

5、內(nèi)圓柱導(dǎo)體的半徑為 a,外圓柱導(dǎo)體的半徑為 b兩層介質(zhì) R，試求同軸電纜單位長度電容Co。題13圖和外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為4cm的球形電容器，其間充滿介電常數(shù)15 已知真空中靜電場的電位®(X)14 .內(nèi)導(dǎo)體半徑為 2cm2s = _F/m的電介質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，而內(nèi)導(dǎo)體帶電，試求電容器介質(zhì)內(nèi)某點電位 r為內(nèi)導(dǎo)體電位的一半時，該處的S值。X2 U+ xV，求電場強度的分布及電荷體密度P 。先d16 .自由空間有三塊尺寸相同的薄金屬板平行放置,已知：1、3板間電壓為U0，金屬板2帶的電荷面密度為 的邊值問題求金屬板間電位分布，以及1板和3板上的電荷面密度,忽略端部的邊緣效應(yīng))。1、2板和2、

6、3板之間的距離均為-.2如圖5所示。用電位函數(shù)(設(shè)1板接地，且Uo題16圖17. 個半徑為R介質(zhì)球，介電常數(shù)為 S,球內(nèi)的極化強度其中K為常數(shù)。計1)束縛電荷體密度和面密度;2)自由電荷密度;3)球內(nèi)、外的電場和電位分布。18.空氣中有一內(nèi)外半徑分別為a和b的帶電介質(zhì)球殼，介質(zhì)的介電常數(shù)為A荷密度為的電荷分布，其中系數(shù)A為常數(shù)，求總電荷及空間電場強度、電位的分布。若bT a，結(jié)果如何?19.半徑為R的空心球金屬薄殼內(nèi)，有一點電荷q，離球心距離為b, bcR。設(shè)球殼為中性，即殼內(nèi)外表面總電荷為零，求殼內(nèi)外的電場。気的均勻介質(zhì),20. 半徑為a的球形導(dǎo)體薄殼內(nèi)、外分別充滿著介電常數(shù)為已知離球心r遠

7、處的電場強度E的分布為Egr car >a式中A為常數(shù)。求：1導(dǎo)體球殼內(nèi)、外介質(zhì)中的電荷體密度P(r)提示"心古h2小金自十爲(wèi)魯題21圖21. 如圖1示真空中有一個半徑為a的介質(zhì)球，其相對介電常數(shù)為務(wù)=3，介質(zhì)球內(nèi)分布著體密度為P的均勻自由電荷。已知球心處的電位 =1000V（以無窮遠處為電位參考點），球表面上介質(zhì)一側(cè)的電場強度 E = 104 V/ m試求:1介質(zhì)球的半徑a；2介質(zhì)球內(nèi)的電荷體密度P;3定性畫出空間E = f1（r）和二f2（r）的大致變化的曲線。題22圖22. 在半徑分別為a和b的兩個同心導(dǎo)體球殼間有均勻的電荷分布，其電荷體密度卩=p0（C/m2）。已知外球

8、殼接地，內(nèi)球殼的電位為 U。，求兩導(dǎo)體球殼間的電 場和電位分布。23.平行板空氣電容器（板的尺度遠大于板間距離 ）中，有體密度為P的電荷均勻分布，已知兩板間電壓值為 U0，且有一板接地，忽略端部的邊緣效應(yīng)，試用電位函數(shù)的邊值問題求兩板間電場的電位和電場強度。24.已知半徑為R的無限長中空半圓柱面，均勻帶電，電荷面密度為，則在其軸線上產(chǎn)生的電場強度為Ev=-Ley o 個帶有均勻分布的電荷體密度為的半圓柱，半徑也為Rym y問它在軸線上產(chǎn)生的電場強度是多少?25圖示空氣中一根長直細導(dǎo)線 （截面可忽略不計），單位長度所帶電荷量為 T，平行放置于 一塊無限大導(dǎo)體平板上方，并與一塊半無限大瓷介質(zhì) （E

9、2=4g0）相鄰，且已知長直細導(dǎo)線到導(dǎo)體平板與瓷介質(zhì)的距離均為d,畫出求解空氣中電場時，所需鏡像電荷的個數(shù)、大小和位置（不要求解出電場）。半無限大Z 2 瓷無限大導(dǎo)體平板題25圖26兩個半無限大平面夾角為 P，但并未相交，其間有一無窮小的間隙，一塊板電位為零,題 26另一塊板電位為U0,如圖所示。求兩板以外空間中電位和電場強 度的分布。提示：圓柱坐標系亠 1 g2h 亠 g2h27.真空中兩個同號的點電荷 Q =Q、Q2 =3Q，相距為d,以Q為原點，Q、Q?的連線為x軸，如圖所示。求:（1）則在兩電荷的連線上，當(dāng) x為何值時該點的電場強度為零（2）則在兩電荷的連線上，當(dāng)x為何值時該點由兩個點

10、電荷所產(chǎn)生的電場強度量值相等、方向相同。QiQ2>Od X題27圖28兩個金屬小球半徑為 R = 1cm，相距d = 20cm處于空氣中。（1）若已知電位®1，2，求電荷量Q1, Q2； （2）若已知cp 1, Q2，求Q, cp2；U0，外導(dǎo)體接地。（2） 欲使小球1帶電荷量Q1 = 10-C，小球2不帶電（Q2=O），應(yīng)該采用什么方法?29.有一截面為正方形的長直同軸電纜，如圖所示，設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電位為1）寫出內(nèi)、外導(dǎo)體之間電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。2）利用場域的對稱性，寫出第一象限（即全域1/4）場域中電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。42b2b題29圖30.兩塊無限大接地導(dǎo)體平面分別置于x=0和x = a處，其間在X = xo（O c x0 c a）處有一面密度為c