七年級(jí)上數(shù)學(xué)第三章一元一次方程34實(shí)際問題與一元一次方程(和差倍分)

1、北京市金盞學(xué)校 武向錦第三章第三章 一元一次方程一元一次方程根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程1、甲乙兩數(shù)的和為、甲乙兩數(shù)的和為17，甲比乙大，甲比乙大7，求：甲、乙，求：甲、乙2、兩數(shù)的差為、兩數(shù)的差為8，和為，和為34，求：這兩個(gè)數(shù)，求：這兩個(gè)數(shù)3、某數(shù)的、某數(shù)的2倍比該數(shù)的倍比該數(shù)的 4倍小倍小11， 求：這個(gè)數(shù)求：這個(gè)數(shù)4、小明的爸爸今年、小明的爸爸今年37歲，是小明年齡的歲，是小明年齡的3倍還多倍還多1， 問小明問小明今年幾歲？今年幾歲？5、學(xué)?；?、學(xué)?；?40元買了元買了A、B兩種筆共兩種筆共138支作為獎(jiǎng)品發(fā)給支作為獎(jiǎng)品發(fā)給優(yōu)秀的學(xué)生，優(yōu)秀的學(xué)生，A 3元支，元支，B 5元元/支，

2、支，A、B 各買了多少支？各買了多少支？答案答案1、解：設(shè)乙為、解：設(shè)乙為x,則甲為（則甲為（x+7） x+x+7=17 (甲甲+乙乙=17)2、解：設(shè)較小數(shù)為、解：設(shè)較小數(shù)為x,則另一個(gè)數(shù)為（則另一個(gè)數(shù)為（x+8） x+x+8=34 (兩數(shù)和為兩數(shù)和為34)4、解：設(shè)這個(gè)數(shù)為、解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x, 4 x-2x=11 或或 2x=4x-115、解、解:設(shè)買設(shè)買A x支支,則買則買B（138-x）支）支 3x+5138-x）=540 (買買A花的錢數(shù)花的錢數(shù)+買買B花的錢花的錢=540) 例例1 1 某車間有某車間有2222名工人，每人每天可以名工人，每人每天可以生產(chǎn)生產(chǎn)1 2001 200個(gè)螺

3、釘或個(gè)螺釘或2 0002 000個(gè)螺母，個(gè)螺母，1 1個(gè)螺釘個(gè)螺釘需要配需要配2 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？人各多少名？ （1 1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，并用自己的語言概括出來鍵信息，并用自己的語言概括出來. .“每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套”如何用數(shù)學(xué)如何用數(shù)學(xué)語言表示？語言表示？ 知識(shí)源于悟工人工人總數(shù)總數(shù)每名工人每名工人每天生產(chǎn)每天生產(chǎn)螺釘個(gè)數(shù)螺釘個(gè)數(shù)每名工人每名工人每天生產(chǎn)每天生產(chǎn)

4、螺母?jìng)€(gè)數(shù)螺母?jìng)€(gè)數(shù)分配生產(chǎn)分配生產(chǎn)螺釘?shù)穆葆數(shù)墓すと巳藬?shù)人人數(shù) 分配生產(chǎn)分配生產(chǎn)螺母的工螺母的工人人數(shù)人人數(shù)工人生產(chǎn)的工人生產(chǎn)的螺釘總個(gè)數(shù)螺釘總個(gè)數(shù)工人生產(chǎn)的螺母工人生產(chǎn)的螺母總個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù) （2 2）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出來：中表示出來：2222名名 1 1 200200個(gè)個(gè)2 2 000000個(gè)個(gè)x名名(22(22x) )名名1 1 200200 x個(gè)個(gè) 2 2 000(22000(22x) )個(gè)個(gè) “ “每人每天的工作效率每人每天的工作效率人數(shù)人數(shù)= =每天的工作每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）量（產(chǎn)品數(shù)量）” 知識(shí)源于悟 (3)(3)要使

5、每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？們個(gè)數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？“1 1個(gè)螺釘要配個(gè)螺釘要配2 2個(gè)螺母?jìng)€(gè)螺母” 知識(shí)源于悟“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2 2 倍倍”解：解：設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，_名工人生產(chǎn)名工人生產(chǎn)螺母螺母, ,由題意得由題意得21 200 x = 2 000 ( 22 - x).去括號(hào)，得去括號(hào)，得2 4002 400 x = 44 000 = 44 000 2 000 2 000 x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4 400 4 400 x

6、 = 44 000. = 44 000.x = 10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 2222x =12. =12.答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排1010名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，1212名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母. .（22 22 x) )（1 1）用方程解實(shí)際問題的基本過程：）用方程解實(shí)際問題的基本過程：審（借助表格、圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）審（借助表格、圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）; ;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的文字語言，文字語言符號(hào)化）設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的文字語言，文字語言符號(hào)化）; ;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）列（

7、找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）; ;解（數(shù)學(xué)方程的解）解（數(shù)學(xué)方程的解）; ;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問題有意義）驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問題有意義）; ;答（實(shí)際問題的答案）答（實(shí)際問題的答案）. .設(shè)安排設(shè)安排x名工人名工人生產(chǎn)生產(chǎn) 螺釘螺釘解方程解方程雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn) 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成立帶入方程成立符合實(shí)際意義符合實(shí)際意義x x xx解一元一次方程解一元一次方程（2 2）實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題再到實(shí)際問題的解的模型）實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題再到實(shí)際問題的解的模型. .規(guī)劃分工使兩種規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品數(shù)量上成為產(chǎn)品數(shù)量上成為配套的問題配套的問題 回憶小學(xué)學(xué)習(xí)的工程問題

8、，解決問題：回憶小學(xué)學(xué)習(xí)的工程問題，解決問題：開啟 智慧（1 1）工程問題有哪三個(gè)基本量？這些基本量之）工程問題有哪三個(gè)基本量？這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？間有怎樣的關(guān)系？（2 2）一件工作，如果甲單獨(dú)在）一件工作，如果甲單獨(dú)在2 2小時(shí)完成，那么小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做1 1小時(shí)完成全部工作的多少？小時(shí)完成全部工作的多少？工作量工作量= =工作效率工作效率時(shí)間；時(shí)間； 如果一件工作需要如果一件工作需要n個(gè)小時(shí)完成，那么平均個(gè)小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量（即工作效率）就是每小時(shí)完成的工作量（即工作效率）就是1/1/n. .開啟 智慧 請(qǐng)同學(xué)們模仿例請(qǐng)同學(xué)們模仿例1 1的分析思路，

9、完成例的分析思路，完成例2 2的題目的題目分析解答分析解答. . 例例2 2 整理一批圖書，由一個(gè)人做要整理一批圖書，由一個(gè)人做要40 h40 h完成現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做完成現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 h8 h，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？總工作量每個(gè)人的工作效率先安排的人數(shù)增加的人數(shù)先安排的人的工作時(shí)間增加的人的工作時(shí)間先安排的人完成的工作量增加的人完成的工作量 （1 1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一

10、邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，并用自己的語言概括出來并用自己的語言概括出來. .（2 2）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來. . 知識(shí)源于悟1x人人2人人 ( (4+8) )小時(shí)小時(shí)(3)(3)總的工作量如何表示呢？總的工作量如何表示呢？8小時(shí)小時(shí)18440 x12 840 140兩批人完成的工作量之和兩批人完成的工作量之和解：設(shè)安排 x人先做4 h，根據(jù)題意可得 知識(shí)源于悟. 140)2(8404xx解方程得 x=2. 答：應(yīng)安排人先做4 h.設(shè)安排設(shè)安排x 人人解方程解方程雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn) 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成立，帶入方程

11、成立，符合實(shí)際意義符合實(shí)際意義. x解一元一次方程解一元一次方程140)2(8404xx解方程解方程雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn) 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)同步檢測(cè)同步檢測(cè)1 1某紡織廠有紡織工人某紡織廠有紡織工人300300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300300名紡織工人合理分配到名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.51.5米，若使生產(chǎn)出米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制

12、成成衣，問應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？的布匹剛好制成成衣，問應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？解：設(shè)應(yīng)有解：設(shè)應(yīng)有x人去生產(chǎn)成衣人去生產(chǎn)成衣. . 根據(jù)題意根據(jù)題意，得，得解方程得解方程得 答：應(yīng)有答：應(yīng)有250250人去生產(chǎn)成衣人去生產(chǎn)成衣. . )300(3045 . 1xx. 250 x補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)同步檢測(cè)同步檢測(cè)2 2一項(xiàng)工程，估計(jì)若由一個(gè)人完成需要一項(xiàng)工程，估計(jì)若由一個(gè)人完成需要4040天天. . 現(xiàn)在若現(xiàn)在若人先做人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和他們一起做，可以完成這項(xiàng)工人和他們一起做，可以完成這項(xiàng)工程程. . 假設(shè)這些人的工作效率相同，那么完成這項(xiàng)工程共假設(shè)這些人的工作效率相同，那么完成這項(xiàng)工程共用多少天？用多少天？解：設(shè)還要做解：設(shè)還要做x天才能完成這項(xiàng)工程天才能完成這項(xiàng)工程.根據(jù)題意根據(jù)題意，得，得解方程得解方程得 共用去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：答：完成這項(xiàng)工程共用完成這項(xiàng)工程共用1212天天. . 14022404xx. 8x作業(yè) 拓