車燈線光源的優(yōu)化設計

1、車燈線光源的優(yōu)化設計杜琳琳賀思三伍微摘要通過對照度和光強關系的分析，闡釋了求解出測試屏上任意點照度的理論可 行性，并將模型轉化為：max E(L)”P(L)三 Post丿'占(L)=mi n( Ec(L),Eb(L)/2K)其中，Po為某一定值；ec(L)指線源長度為L時，C點的照度；Eb(L)指線源長度為L時，B點的照度； K為某一定值，其物理意義詳見報告正文中(2)式。根據(jù)照度平方反比定律，可以得出每一點照度的微元表達式。 理論上，可以 利用積分得出屏上各點的照度，具體數(shù)值求解時，用特定剖分下的有限和來近似， 再根據(jù)疊加原理算出線源整體在屏上各點的照度。對線源長度L進行搜索，直至滿

2、足目標函數(shù)。隨著拋物面網(wǎng)格細化和線源分段間隔加密的精細化，最優(yōu)線源長度Lo的數(shù)值結果應趨近于其理論值。搜索出Lo后，將測試屏劃分為5cmx 5cm的小方格(小方格內部各點照度 相同)，依據(jù)疊加原求出各小方格的照度，并由此畫出發(fā)射光的亮區(qū)。結果如下：1.最優(yōu)線源長度Lo為4.1mm。由最優(yōu)光源長度的搜索算法得到光源長度與 拋物面網(wǎng)格細化和線源分段間隔加密的精度有關。2 反射光亮區(qū)圖形參見報告正文中圖 9。為了切合實際，我們還作出了雙車燈時的反射光亮區(qū)。最后用3DS MAX仿真了單車燈時的反射光亮區(qū)。對設計規(guī)范合理性的討論中，兼顧了測試屏位置、測試點位置和約束條件的 合理性，并針對近光、遠光的不同

3、特點，從“良好的照明”和“不眩目”兩個方 面給出了若干合理的約束規(guī)則。第1頁共14頁問題重述 安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面， 車燈的對稱軸水平地指向正 前方, 其開口半徑 36毫米，深度 21.6 毫米。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂 直的水平方向， 對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。 要求在某一設計規(guī)范 標準下確定線光源的長度。該設計規(guī)范在簡化后可描述如下。 在焦點F正前方25米處的A點放置一測 試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相 平行的直線，在該直線 A點的同側取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C 點的光強度不小于某一額定值（可

4、取為 1 個單位）， B 點的光強度不小于該額定 值的兩倍（只須考慮一次反射） 。請解決下列問題：（1）在滿足該設計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。（2）對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設計規(guī)范的合理性。模型假設1不考慮線光源的橫截面積； 2線光源上的功率均勻分布。3均分線光源足夠細密時， 每一小段線源可看作空間各方向均勻輻射的點 源； 4只考慮光的直接照射和一次反射，不考慮二次及其以上的反射； 5車燈反射面絕對光滑，不存在漫反射；6測試屏無限大， 光源發(fā)出的所有光線直接照射或經(jīng)過反射最后落在測試 屏上；7光沿直線傳播，不考慮衍射、

5、干涉等現(xiàn)象；術語、符號說明基本術語：光通量發(fā)光體每秒鐘所發(fā)出的光量之總和，記為 © ;發(fā)光強度 發(fā)光體在特定方向單位立體角內所發(fā)射的光通量，簡稱為光強， 記為 I ；照度 發(fā)光體照射在被照物體單位面積上的光通量，記為 E；配光 照明燈具在空間各方向上的發(fā)光強度； 前照燈 線光源與拋物面鏡組成的整體。號：P 0線光源的總功率；L線光源的長度， 0<=L<=60mm；E0照度的額定值，對應于光強的額定值。第 2 頁 共 14 頁問題分析照度與光強的關系厘米量級的前照燈相對于25米外的屏而言，可看作一個點源D。以D為原點 建立球坐標系(如下圖)，設前照燈的配光特性為1( 9 ,

6、 © )。根據(jù)照度的平方反比定律，可得屏上任一點U處的照度:E：co(1)r可見,E lu - I lu第3頁共14頁第#頁共14頁即屏上任意定點處的照度與光強成正比2EB ( B,0) COS 二 B /B又由("式,ECl(%,0)cos%/rc2(2)其中,2COS%/r”(E)3"0122 1cosc/rCrBrB時,K : 1)可見，當rc> rB時，任意定點處的照度與光強近似成正比第#頁共14頁第#頁共14頁模型建立目標函數(shù)由題意，易寫出目標函數(shù)如下:min P(L)s.twherelc(L) _ I 0Ib(L) _ 2I 0，I0為C點光強額

7、定值。(3)（1）、（ 2）式代入（3）式，可得（3）式的等價表達式如下:min P(L)s.tEc(L) _ EoEb(L) _ 2KE o第4頁共14頁第#頁共14頁where , C點照度額定值E°二竺cos %rc對（4）式作等價變形，得:max E（L）P(L)三P0S.t l(L) =min( (L), Eb(L)/2K)(5)屏上任意點照度的計算由假設2、3,考慮線源上的微元dL均勻輻射，則: 根據(jù)式（1），微元dL直接照射到屏上的照度為：(6)(7)250001 PdE= 3dLr 4 二 L微元dL經(jīng)一次反射后照射到屏上的照度為：d cos v 1 ds'

8、PdLdE=ds r'4 二 ds L（式（7）詳細推導參見附錄）模型求解1 最優(yōu)光源長度的搜索算法算法思路：將拋物面網(wǎng)格化，線光源均勻分段，各段光源視為空間各方向均 勻輻射的點源，根據(jù)式（6）、（7）算出點源在屏上各點的照度，然后根據(jù)疊加 原理算出線源整體在屏上各點的照度。 對線源長度L進行搜索，直至滿足目標函 數(shù)（5）式。拋物面網(wǎng)格化：用平行于口徑面的等距離平面將拋物面分為 m份，用過中軸 的等夾角平面將拋物面分為n份，每份對應的角度為360/n。則整個拋物面被分 為mx n個網(wǎng)格小面元。效果如下圖所示：圖2拋物面網(wǎng)格化示意圖符號標記：M對線源長度搜索的總次數(shù)；i第i次對線源長度進

9、行搜索，i=1,2, , ,M；L i第i次搜索時給定的線源長度； L 第i+1次搜索與第i次搜索相比，線源長度的增量;Ni第i次搜索時均分線源的段數(shù)；j線源 Li 的第 j 段，j=1,2, , ,Ni ； di第i次搜索時的分段間隔， di x Ni = L i ；編程時，搜索線源長度時，使其線性遞增，故 L與i無關,取為某一定值;分段間隔 di可取某一與i無關的定值，即 di = A do 1 1F d .1LijNi圖3線光源均勻分段示意圖（F為拋物面焦點）光源長度搜索算法：stepl :數(shù)據(jù)初始化。給定光源總功率P=1,i=1；線源總長初值Li=0.2mm線源步進增量 L=0.2mm

10、分段間隔 d=0.1mm搜索總次數(shù) M=L|max寧( L/2)=60/0.仁600,并將拋物面分割為mx n的網(wǎng)格，記下網(wǎng)格頂點數(shù)據(jù)；step2 :將線源分成Ni= Li -A d段，把每一段都看作點源，并編號j=1,2, , ,Ni ;step3 : j=1 ;step4 :根據(jù)反射定律，計算出點源j所發(fā)出的光線經(jīng)每個網(wǎng)格頂點反射后 落在屏上的對應點(注：反射鏡面取該點理論切平面，并非網(wǎng)格平面，如下圖4; 具體方法參見附錄)，求得每個網(wǎng)格面元在屏上的映射面元。圖4網(wǎng)格映射step5 :依據(jù)照度的平方反比定律和每個映射面元內光通量均分的原則，遍歷網(wǎng)格，求得屏上B、C兩點的照度EB(j)|i，

11、丘(j)|i;step6 : if j=N then go on ；else j=j+1;goto step4;step7 :利用疊加原理，求得屏上B點的照度EB|i =刀E<j)|i。C點類似;step8 : if i=M then go on ；else i=i+1;goto step2 ;step9 :記額定照度 OL|i=min(E b/2K，E)|i 。若 OL|i 0 = max(OL|i)，則i 0對應的光源長度Lq即為最優(yōu)值。2. 亮區(qū)求解算法按照上面的方法劃分拋物面，并將測試屏劃分為5cmx 5cm的小方格(小方格內部各點照度相同)。計算每一小格的照度，具體算法：ste

12、pl :光源長度取Lo,線源細化精度為 L/2=0.1mm,屏上所有小格的照度 為零；step2 :將線源分成Ni= Lo-A d段，把每一段都看作點源，并編號j=1,2, , ,Ni ;step3 : j=1 ;step4 :遍歷網(wǎng)格，計算點源j發(fā)射的光線在拋物面的每個網(wǎng)格面元中心點 反射后落在屏上的位置和該點的照度；step5 :利用疊加原理，求出各個小方格內的照度E(x,y)|j ;step6 : if j=N then go on ；else j=j+1;goto step4；step7 :屏上各點照度為：E(x,y)=刀E(x,y)|j，即為所求。結果及分析光源長度采用先粗搜，后細化

13、的策略：1. 線源均勻分段間隔取為0.1mm搜索范圍060mm拋物面21 X 36、42X 72、84 X 144、168X 288、336X 576 網(wǎng)格化；2. 線源均勻分段間隔取為0.05mm搜索范圍060mm重復1.中網(wǎng)格化的 工作；3. 線源均勻分段間隔取為0.01mm，搜索范圍06mm(由1、2的搜索結果 縮小搜索范圍)，重復1.中網(wǎng)格化的工作；隨著拋物面網(wǎng)格細化和線源分段間隔的加密，求得線源的最佳長度L0見下表1:(單位mm)'"線元個數(shù)'_面元個數(shù)720295211952480961929603006.05.24.44.24.06006.105.204

14、.604.4030006.005.244.724.424.12a ”表示未算。表1不同細化精度下線源長度的最佳值由表1可見，隨著拋物面網(wǎng)格的細化，L0有減小的趨勢； 隨著線源分段間隔的加密，L0有增大的趨勢 相對而言，網(wǎng)格細化精度對L0的影響更大。 我們取最佳長度為4.1mm。不同搜索精度下B、C兩點相對照度如圖5、6所示:統(tǒng)丹搜霜猜度為。1mm耦坐標孚技卑平伏圖5B C兩點的相對照度不同線源長度對應的（線源均勻分段間隔取為0.01mm技躱杷瓷樓廈為D 01m陽曲坐標單0123456廠、嚀制012345陽?格覽化寵創(chuàng)伽0123456網(wǎng)桔鋼化為188孕不同線源長度對應的B C兩點的相對照度第9頁

15、共14頁（線源均勻分段間隔取為0.01mm第#頁共14頁由圖5、圖6可知，線源長度很短時，B C點照度幾乎為0;隨著線源長度 的增加，B、C點照度都是先增大，后減小；且 B點照度的峰值先出現(xiàn)，C點照度 的峰值后出現(xiàn)。定性分析亦可得出相同的結論。1、線光源的長度趨近于零時，相當于位于焦點處的點光源，此時反射光平 行射出，測試屏上的亮區(qū)面積等于反射面的口徑面積。B點和C點都沒第10頁共14頁第#頁共14頁2、隨著光源長度增加，亮區(qū)面積逐漸擴大，先覆蓋 B點，后覆蓋C點長度每增加一點，就會產(chǎn)生新的亮區(qū)。光源長度從零開始增加時,亮區(qū)最遠照射點到中心的距離從第#頁共14頁第#頁共14頁圖7 B、C點照度

16、隨線源長度變化而變化趨勢的定性分析第#頁共14頁亮區(qū)示意圖根據(jù)亮區(qū)求解算法畫出的亮區(qū)如下圖 &圖9所示:不同細化精度下的亮區(qū)-d -2024網(wǎng)格細憂為21*3£-4-2024 網(wǎng)格細北対貶啊網(wǎng)格細化為別鬥硼網(wǎng)楮細化為168*283第11頁共14頁圖8不同細化精度下的亮區(qū)測試屏上反射光的亮區(qū)鉛直方向y (m)水平方向x (m)圖9在有標尺的坐標系中測試屏上反射光的亮區(qū)(網(wǎng)格細化為168X288)由上圖可以看出反射光亮區(qū)特性如下： 在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減??； 亮區(qū)關于X軸、Y軸對稱； 亮區(qū)在X=0附近內凹； 亮區(qū)呈條帶狀分布；X的范圍為-3.65,3.65,亮區(qū)水平

17、方向長為7.30米;丫的范圍為-0.95,0.95 ,亮區(qū)豎直方向最長為1.90米；X=0處丫的范圍是0.75,0.75 ,豎直方向最長為1.50米。圖上每一種灰度代表一個亮度范圍。從圖上可以看到灰度存在一些不連續(xù)的 點，而實際中屏上的亮度變化應該是連續(xù)變化的。 這主要是由于拋物面細化精度 不夠，使得映射面元與屏上網(wǎng)格不匹配造成的。雙車燈設左、右前照燈位置坐標分別為（0, 0）、（-1.5, 0）。（單位：米） 可得如下圖所示的反射光亮區(qū)：雙車燈時測試屏上亮區(qū)右車燈位置坐標（0） （m） 左車燈僅背坐標（15, 0） （m） 鉛直方向y （m）-:iIIij 斤 !IIIL''

18、-65-3-2 101網(wǎng)格細化為1前二08水平方向x（m）圖10雙車燈時測試屏上的亮區(qū)由上圖可以看出反射光亮區(qū)特性如下：亮區(qū)呈條帶狀分布，亮區(qū)主要集中在-4.5<xv36,-1vy<1的矩形條帶內; 在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減小，亮區(qū)關于X軸、丫軸對稱。亮區(qū)在X=0附近內凹。當線源長4.1mm,其總功率為1時，任選屏上亮區(qū)中的幾點，得到其直射照 度與反射照度如下表2:點位置(1300,0)(2600,0)(0,300)(150,200)(-200,-600)反射照度4.48005e-0067.30968e-0073.63534e-0065.39973e-0065.1902

19、5e-006直射照度5.06375e-0095.00345e-0095.27119e-0095.20749e-0095.20683e-009比例884.73146.093689.6631036.92996.816表2直、反射照度對照表可見，反射照度是直射照度的幾百倍，這是由于拋物面鏡對光線有匯聚作用, 測試屏上光強應主要來源于反射光，故可以不考慮直射的影響。仿真利用3DS MAX仿真線源經(jīng)過拋物面鏡反射后投影到 25m以外的測試屏上，效 果如下圖：圖11 3DS MAX仿真圖11與計算所得的亮區(qū)圖9相比較，可以發(fā)現(xiàn)相差不大，從另一側面說明了亮 區(qū)求解算法的可行性。設計規(guī)范的合理性1 測試屏位置

20、的合理性根據(jù)4, “配光性能應在前照燈基準中心前 25m .的鉛垂配光屏幕上測 定”。題給設計規(guī)范中測試屏的位置與之相符， 再綜合考慮司機視野范圍的限制、 夜間行車速度等因素，認為25m的測試距離是合理的。2測試點位置的合理性據(jù)網(wǎng)上資料，汽車左右兩車燈間距一般為 0.91.5m,單車道寬度一般為45m,車燈在25 m處的水平照亮范圍應大于路面寬度 5m，以保證能發(fā)現(xiàn)路面任意 處的來車。本文外側測試點C對應的水平照射寬度5.2m>5m,較合理。另外，我們查到一些汽車前照燈的配光特性，如下圖12:圖12 一些汽車前照燈的配光特性可以發(fā)現(xiàn)，亮區(qū)多分布在水平方向上，因為從行車安全考慮，水平方向的

21、信 息更為重要。題給規(guī)范中測試點B、C的位于與線源平行的水平方向上，合理。3 約束條件（測試屏上照度）的合理性先引入三個術語4:配光：燈具發(fā)射可見光的光度（照度或發(fā)光強度等）分布。近光：當車輛前方有其他道路使用者時，不致使對方眩目或有不舒適感所使 用的近距離照明光束。遠光：當車輛前方無其他道路使用者時，所使用的遠距離照明光束。資料4顯示，“前照燈的配光應使其近光具有足夠的照明和不眩目，遠光具有良 好的照明”?？梢姡夂瓦h光應區(qū)別對待。1）前照燈照明光束為遠光時，所給設計規(guī)范的合理性討論遠光燈的主要目的是發(fā)現(xiàn)道路前方較遠處的車輛，并使對方知道有車來了。 主要因素為“良好的照明”。前面已討論了 B、C點位置的合理性。題給設計規(guī)范中給定B、C點照度額定值之比為2,其合理性有待探討，但 從視覺角度出發(fā)，觀察點偏離軸