中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合一、函數(shù)與幾何綜合的壓軸題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為 B、D且AD與B相交于 E 點.已知:A(-2,-6), C(1,-3)(1)求證：E點在y軸上；(2)如果有一拋物線經(jīng)過 A, E, C三點，求此拋物線方程.(3)如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k(k>0)個單位，此時AD與BC相交于E'點， 如圖，求 AE' C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式.解(1)(本小題介紹二種方法，供參考)圖方法一：過 E作EOx軸，垂足 O'，AB/EO'/ DCEOAB又 DO'.EOAB.AB=6,D

2、O EO BO ,DB CD DBBO' DBEO 1DCDC=3,.EO' =2p DO EO又丁，. DODB AB.DO' DO,即O與O重合,EO 2DB - 3 1AB 6E在y軸上方法二：由D (1, 0), A (-2, -6),得DA直線方程：y=2x-2再由 B (-2, 0),C (1, -3),得BC直線方程：y=-x-2 聯(lián)立得E點坐標(biāo)(0,-2),即E點在y軸上5(2)設(shè)拋物線的方程 y=ax2+bx+c(aw 咂 A (-2,-6), C (1, -3)4a 2b c 6 E (0,-2)三點，得方程組 a b c 3c2®解得 a

3、=-1,b=0,c=-2，拋物線方程y=-x2-2(3)(本小題給出三種方法，供參考)由(1)當(dāng)DC水平向右平移k后，過AD與BC的交點E作E'Fx軸垂足為F。同(1)可得：EF EF 1 得：EF=2-DB312DC?DBAB DC方法一：又. EF/AB E-F DF, DF AB DB1 r v 1.ccL小 AEC= S ADC - S EDC=一DC?DB DC?DF 221 -=DC ? DB =DB=3+ k3S=3+k為所求函數(shù)解析式方法二：BA / DC ,S bca= Sabda1 1Sa AEC= Sa BDE BD ? E F -3k 23k22.S=3+k為所

4、求函數(shù)解析式.證法三：Sa dec : Saaec=DE，： AE' DC ： AB=1 : 2同理：Sa DE C : Sa DEB = 1 ： 2,又 Sa DEC : Sa ABE =DC2 : AB2=1-2-21 .S AEC6S梯形ABCD ABCD ? BD 3 k99 2.S=3+k為所求函數(shù)解析式.2.已知：如圖，在直線坐標(biāo)系中，以點 M (1, 0)為圓心、直徑 AC為2d2的圓與y軸交于A、D兩點.(1)求點A的坐標(biāo)；(2)設(shè)過點A的直線y = x+b與x軸交于點B.探究：直線AB是否。M的切線？并對你的 結(jié)論加以證明；S h(3)連接BC,記 ABC的外接圓面積

5、為S1、O M面積為S2,若三一，拋物線S24y=ax2+bx+c經(jīng)過B、M兩點，且它的頂點到 x軸的距離為h .求這條拋物線的解析式解(1)解：由已知 AM = <2 , OM = 1,在 RtAAOM 中，AO = VAM 2_OM 21 ,點A的坐標(biāo)為A (0, 1)(2)證：二.直線y=x+b 過點 A (0, 1) .1 = 0+b 即 b=1.y = x+ 1令 y= 0 貝U x= 1 .B (1, 0),AB = v'BO2 AO2" 1222在 ABM 中，AB = 22 , AM = V2 , BM = 2AB2 AM 2(、2)2 ( ,2)24

6、BM 2.ABM 是直角三角形，/ BAM =90°直線AB是。M的切線(3)解法一：由得/ BAC =90°, AB=j2, AC = 2v"2 ,.bc= vab"Ac2 J(V2)2 (2V2)2 V10 / BAC = 90° ABC的外接圓的直徑為 BC,BC21025Si (二)?(丁)?-222而 S2 (AC)2?(2-2)2 ?222Si h2h即, h 5S2 4 ,24設(shè)經(jīng)過點B (1, 0)、M (1, 0)的拋物線的解析式為:y=a (+1) (x 1), (awQ 即 y = ax2 a, a= ±5,a=

7、 ±5，拋物線的解析式為 y=5x25或y= 5x2+ 5解法二：(接上)求得，h=5由已知所求拋物線經(jīng)過點B (1, 0)、M (1、0),則拋物線的對稱軸是y軸，由題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為(0, ±5)，拋物線的解析式為 y=a (x0) 2i5又 B (1,0)、M (1,0)在拋物線上，. ai5=0, a= i5，拋物線的解析式為 y= 5x25或y= 5x2+5解法三：(接上)求得，h=5因為拋物線的方程為 y=ax2+bx+c (awQ由已知得 a b c 04ac b24aa= - 5解得 b 0 或c 5，拋物線的解析式為y= 5x25或y= 5x2+5.

8、3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點P (1, 1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y ax2 bx c(a 0)過點A、B,且頂點C在OP上.求OP上劣弧AB的長;(2)求拋物線的解析式;(3漁拋物線上是否存在一點 D,使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由.fy解(1)如圖，連結(jié)PB,過P作PMx軸，垂足為 M.在 RtAPMB 中, ./ MPB = 60°,PB=2,PM=1, ./ APB = 120AB的長=120商43(2)在 RtAPMB 中，PB=2,PM=1,則 MB = MA = 73 .又 OM=1 , A (1 V

9、3 , 0) , B (1+ 73 , 0),由拋物線及圓的對稱性得知點C在直線PM上，則 C(1 , 3).點A、B、C在拋物線上，則0 a(1.3)2 b(1.3) ca 10 a(1 v13)2 b(1 石)c 解之得 b 23 a b cc 2拋物線解析式為y x2 2x 2(3)假設(shè)存在點 D,使OC與PD互相平分，則四邊形OPCD為平行四邊形，且 PC/ OD.又 PC/y 軸，點 D 在 y 軸上，. OD = 2,即 D (0, 2)又點D (0, 2)在拋物線y x2 2x 2上，故存在點D (0, 2),使線段OC與PD互相平分.4. (2004湖北襄樊)如圖，在平面直角坐

10、標(biāo)系內(nèi)， RtABC的直角頂點C (0, J3 )在y軸 的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且 OA : OB= 3：1,以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交 AC 于點E,交BC于點F.直線EF交OC于點Q.(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)請猜想：直線 EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想.(3)在 AOC中，設(shè)點 M是AC邊上的一個動點，過 M作MN II AB交OC于點N試問： 在x軸上是否存在點 P,使得 PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解在 RHABC 中，OCLAB, . AOCQCOB. .OC2=OA OB.

11、 . OA : OB=3 ： 1,C(0, 73), ( ,3)2 3OBgOB. .OB=1.OA=3. A(-3,0),B(1,0).設(shè)拋物線的解析式為 y ax2 bx c.、,3a V,9a 3b c 0,32 廠則a b c 0, 解之，得 b-73,c , 3.c , 3.經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為 yY3x2 2J3X J333 -(2)EF 與。Oi、0O2 都相切.證明：連結(jié)OiE、OE、OF. . / ECF = /AEO = / BFO=90°, 四邊形EOFC為矩形. .QE=QO.1 = / 2. / 3=/ 4,Z2+Z4= 90°,

12、EF與。Oi相切.同理：EF理。O2相切.(3)作MP LOA于P,設(shè)MN = a,由題意可得 MP=MN = a. . MN II OA,CMNA CAO.MN CNAO CO,3 a解之,此時,四邊形MN OP3一3 3. 2OPMN是正方形.3.3 3. 2 » 3 3一 P(23 -,0).考慮到四邊形PMNO此時為正方形，點P在原點時仍可滿足 PNN是以MN為一直角邊的等腰直角三角形 .角形且故x軸上存在點P使得4PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角3 3 3 一P("3q)或 P(0,0).25.如圖，已知點A(0, 1)、C(4, 3)、E(15 ,空)，P

13、是以AC為對角線的矩形 ABCD內(nèi)部(不 48在各邊上)的一個動點，點 D在y軸，拋物線y=ax2+bx+1以P為頂點.(1)說明點A、C、E在一條條直線上；(2)能否判斷拋物線y=ax2+bx+1的開口方向？請說明理由；(3)設(shè)拋物線y = ax2+bx+1與x軸有交點F、G(F在G的左側(cè)),AGAO與AFA。的面積差為3,且這條拋物線與線段 b的值；若不能，請確定AE有兩個不同的交點.a、b的取值范圍.這時能確定(本題圖形僅供分析參考用解(1)由題意,A(0, 1)、C(4, 3)確定的解析式為:將點E的坐標(biāo)E(15,空)代入y= 1 x+1中，左邊=23 ,右 4828y= 1x+1.2

14、a、b的值嗎？若能，請求出a、11邊=2左邊=右邊，點E在直線y=gx+1上，即點A、C、E在一條直線上.(2)解法一：由于動點P在矩形ABCD內(nèi)部，點P的縱坐標(biāo)大于點 A的縱坐標(biāo)，而點A 與點P都在拋物線上，且 P為頂點，這條拋物線有最高點，拋物線的開口向下解法二：.拋物線 y=ax2+bx+c的頂點P的縱坐標(biāo)為4a b2 ,且P在矩形ABCD內(nèi)部，4a2.2.21< 4azz<3 由 1V1£得b_>0,4a4a4aa< 0,，拋物線的開口向下(3)連接 GA、FA, Sagaq-S：afao=31 GO - AO - - FO - AO=3OA=1 ,

15、,GOFO=6.設(shè) F (x1,0)、G (x2,0),貝U x1、1 a<0, - x1 - x2= < 0, x10vx2,aGO= x2, FO= -x1, 1. x2 (x1)=6 ,bb 即 x2+x1=6, . x2+x1= .一=6,aax2為方程ax2+bx+c=0的兩個根，且 X1VX2,又b= -6a,，拋物線解析式為：19a) , 頂點3 v av 0.，9y=ax26ax+1,其頂點P在矩形ABCD內(nèi)部，由方程組彳廣 y= ax26ax+1y= - x+1J 21得：ax2 (6a+) x=0 2016a -1x=0 或 x=2 =6+ .a 2a當(dāng)x=0時

16、，即拋物線與線段 AE交于點A,而這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點，則有：0v6+1<15,解得：2 - w a< 12a4912綜合得：一2<a<-1一b= 6a,1-4一 v bv _912236. (2004湖南長沙)已知兩點 0(0, 0)、B(0, 2), OA過點B且與x軸分別相交于點 0、C, OA被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3 ： 1,直線l與。A切于點0,拋物線的頂點在直線l上運動.(1)求。A的半徑；(2)若拋物線經(jīng)過 0、C兩點，求拋物線的解析式；(3)過l上一點P的直線與。A交于C、E兩點，且PC = CE,求點E的坐標(biāo)；(4)若拋物線與

17、x軸分別相交于 C、F兩點，其頂點P的橫坐標(biāo)為 m,求 PEC的面積關(guān)于m的函數(shù)解析式.y 1解(1)由弧長之比為3： 1,可得/ BAO = 90o:再由 AB = A0=r,且 0B = 2,得 r=42(2)OA的切線l過原點，可設(shè)1為丫=h0 一任取l上一點(b, kb),由l與y軸夾角為45o可得：b= kb 或 b= kb,得 k = 1 或 k= 1,，直線l的解析式為y= x或y=x又由r= 在，易得C(2, 0)或C( 2, 0)由此可設(shè)拋物線解析式為y= ax(x 2)或y= ax(x+2)再把頂點坐標(biāo)代入l的解析式中得a=1，拋物線為 y=x22*或丫= x2 + 2x6

18、分(3)當(dāng)l的解析式為y= x時，由P在l上，可設(shè)P(m, - m)(m >0)過 P作 PPx 軸于 P', . OP = |m|, PP= |-m|,OP=2m2,又由切割線定理可得：OP2=PCPE,且PC= CE,得PC=PE=m=PP 7分.C 與 P'為同一點,即 PE± x 軸于 C, m= 2, E(-2, 2)8 分同理，當(dāng)l的解析式為y=x時，m=-2, E(-2, 2)(4)若C(2, 0),此時l為y=x, P與點。、點C不重合， mO且m2,當(dāng) m<0 時，F(xiàn)C=2(2-m),高為 |yp|即為一m,2(2 m)( m) 2S=

19、m 2m2同理當(dāng) 0vmv2 時，S=m2+2m；當(dāng) m>2 時，S= m2 2m；,S= m2 2m(m m2 2m(00或 m 2)m 2)又若 C(-2, 0),此時l為y= x,同理可得；S =m2 2m(m2或 m 0)m2 2m( 2 m 0)別交于C、D兩點.y軸分(1)(2)求出若 COD的面積是 AOB的面積的血倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；在(1)的條件下，是否存在k和m,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點 P(2,0).若存在, k和m的值；若不存在，請說明理由.解(1)設(shè) A(X1,必)，B(X2, y2)(其中 X1X2,必由 S CODV2s AOB ,得 S COD

20、.1 一 一 1 一 OC OD J2 ( OD22yi. 2( S AOD1_ OD 2S BOD )V2), OC又 OC 4,(y1 y2)2 8,即(y y2)24y1y2由y m可得x m,代入y kX 4可得y2 4y km 0 xyy y24, y y216 4km 8,即又方程的判別式16所求的函數(shù)關(guān)系式為m4 km 8 0,2 ,一 (m 0).m(2)假設(shè)存在k ,m ,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點 P(2,0).則AP BP,過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為MAP與 BPN都與 APM互余，MAPV2)，,2(yi8, .Rt MAP Rt NPB ,-AMPNMPNB

21、.X2即m2-2-1,2y2(X1 2)(x22)V1V20,(-必2)( y22)yy20，由(1)2m(yi y2)4y1y2 (y1y2)2知y1y24y1y22，代入得m2.或k 12 m61 ,38m120,，存在k ,m ,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點 P(2,0),且3138.已知拋物線y mx(m 5)x 5(m 0)與 x 軸交于兩點 A(x1,0)、B(x2,0)(為 x2),與y軸交于點C,(1)(2)(3)(4)求拋物線和直線且 AB=6.BC的解析式.在給定的直角坐標(biāo)系中，畫拋物線和直線若e P過A、b、C三點，求e P的半徑.拋物線上是否存在點 M,過點M作MNBC.

22、積比為1 3的兩部分？若存在，請求出點解(1)由題意得:xx2m 5,x x2mx軸于點N,使的坐標(biāo)；若不存在,5八一,x2 x1 6.mMBN被直線BC分成面 請說明理由 .(x1 x2)2 4x1x236,2036,解得mi 1,m2經(jīng)檢驗m=1,，拋物線的解析式為:4x5.或：由“2mx (m 5)x5 0得,0,5八.一 6, m 1. m拋物線的解析式為y2 .x 4x5.由 x2 4x5,x21. .A ( 5,0), B (1, 0), C (0,5).設(shè)直線BC的解析式為y kx b,5,b 0.5,5.直線BC的解析式為y 5x 5.(2)圖象自畫.(3)法一：在 RtDAO

23、C 中，Q OAOC5,OAC 45 .BPC 90 .又 BCOB2 OC2 .26, e P 的半徑 PB 726 J13.217由題意，圓心P在AB的中垂線上,即在拋物線y4x 5的對稱軸直線x 2上，設(shè)P ( 2, h) (h>0),連結(jié) PB、PC,則 PB2(1 2)2h2,PC2 (5h)222,_. . 2_2.(5 h) 2 ,解得 h=2.,2. 222由 PB PC ,即(1 2) hP( 2, 2), eP 的半徑 PB 瓜1 2)2 22 A.法三：延長cp交e P于點f.Q CF 為 e P 的直徑， CAF COB 90 .又 ABC AFC, DACF D

24、OCB.CF AC cl AC BC,CF .BC OCOC又 AC .52 52 5.2, CO 5,BC52 12 .26,CFe P的半徑為而.(4)設(shè)MN交直線BC于點 巳點M的坐標(biāo)為(t,t2 4t 5),則點E的坐標(biāo)為(t,5t 5).若 Sdmeb：Sdenb 1:3，則 ME: EN 1:3.24EN : MN 3:4, t2 4t 5 -(5t 5).55 40斛得t1 1 (不合題息舍去)，t2 -， M -, 一33 9若 Sdmeb：Sdenb 3:1，則 ME:EN 3:1.EN :MN 1:4, t2 4t 5 4(5t 5).解得t3 1 (不合題意舍去)，t4

25、15, M 15,280 .5 40存在點M,點M的坐標(biāo)為一，或(15, 280).3 99.如圖，O M與x軸交于A、B兩點，其坐標(biāo)分別為 A( 3,0)、B(1,0),直徑CD，x軸于N,直線CE切。M于點C,直線FG切。M于點F,交CE于G,已知點 G的橫坐標(biāo)為3.(1)若拋物線y x2 2x m經(jīng)過A、B、D三點，求m的值及點D的坐標(biāo).(2)求直線DF的解析式.(3)是否存在過點 G的直線，使它與(1)中拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)之和等于4?若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由解(1)二拋物線過A、B兩點,( 3) 1 m , m=3.2 ，拋物線為y x 2x 3

26、.又拋物線過點 D,由圓的對稱性知點 D 為拋物線的頂點.D點坐標(biāo)為(1,4).(2)由題意知：AB=4. CDx 軸，NA=NB=2. ，ON=1.由相交弦定理得： NA NB=ND NC,NC>4=2X2. .-.NC=1. .C點坐標(biāo)為(1, 1).設(shè)直線 DF交CE于P,連結(jié) CF,貝U/ CFP=90.2+/3=/ 1 + 7 4=90 GC、GF是切線，8GC=GF. .3=/4.1 = /2.GF = GP.GC=GP.可得CP=8.P點坐標(biāo)為(7, 1)設(shè)直線DF的解析式為ykk b 4則解得7k b 1 b，八一一，527 直線DF的解析式為：y 5x 2788(3)假

27、設(shè)存在過點 G的直線為y kx b1,則 3k1b11, b13k1 1.y k1 x 3k11 o由方程組2得x2(2 k1)x 4 3kl 0y x22x3由題意得2 kl 4, k16.當(dāng)k16時,40 0,21C.方程無實數(shù)根，方程組無實數(shù)解.，滿足條件的直線不存在.1 210.已知一次函數(shù) y -x bx c的圖象經(jīng)過點 A (3, 6),并與x軸父于點B (1, 0)和點C,頂點為P.(1)求這個二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)設(shè)D為線段OC上的一點，滿足/ DPC=/ BAC ,求點D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點 M,使以M為圓心的圓與 AC

28、、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)解:.二次函數(shù)bxC 的圖象過點 A (3, 6), B (1, 0)9得2123bb解得，這個二次函數(shù)的解析式為:由解析式可求P ( 1, 2), 畫出二次函數(shù)的圖像C (3, 0)(2)解法一：易證：/ ACB=/PCD = 45°又已知:PCBC/ DPC=/BAC . DPCA BACDC解法二:PCAC易求AC6x2, PC2.2, BC 4OD 3D?0過A作AEx軸,設(shè)拋物線的對稱軸交 x軸于垂足為E.F.亦可證PEPFAEB sx pfd、EB.FD易求：AE = 6,EB = 2,

29、 PF= 2FD一25OD-1533_ 5. D ,03(3)存在.(1 °)過M作MH，AC , MG，PC垂足分別為 H、G,設(shè)AC交y軸于S, CP的延長 線交y軸于T,SCT是等腰直角三角形，M是ASCT的內(nèi)切圓圓心，MG =MH =OM又 mc J2om 且 om + mc = oc720M OM 3,得 OM 3J2 3M 3,2 3,0(2°)在x軸的負(fù)半軸上，存在一點 M '同理 OM +OC=M C, OM OC 720M得 OM372 33五 3,0即在x軸上存在滿足條件的兩個點.11.在平面直角坐標(biāo)系中，A (1, 0), B (3, 0).(

30、1)若拋物線過 A, B兩點，且與y軸交于點(0, 3),求此拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過 A , B兩點的拋物線如果與 y軸負(fù)半軸交于點 C, M為拋 物線的頂點，那么 ACM與4ACB的面積比不變，請你求出這個比值；(3)若對稱軸是 AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E, F,與y軸交于點C,過C 作CP/ x軸交l于點P, M為此拋物線的頂點.若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角為 60°的菱 形，求次拋物線的解析式.解(1) y x2 2x 3,頂點坐標(biāo)為(1, 4).(2)由題意，設(shè) y=a (x+1) (x 3),即 y = ax2 2ax 3a,A ( 1, 0

31、), B (3, 0), C (0, 3a), M (1, 4a) AS3CB=1%X而 a>0,S/xacb=6A、作MD ±x軸于D,pg c y-1 - 11又 Saacm Saaco + Socmd Samd = - 1 3a+ (3a+4a) 2 4a=a,Saacm : Saacb = 1 : 6.(3)當(dāng)拋物線開口向上時，設(shè) y=a(x1)2+k,即y= ax2-2ax+a+k,有菱形可知 a k = k , a+k>0, k<0,k= a2，ay= ax2 2ax+ ,2記l與x軸交點為D,6若/ PEM = 60 ,則/ FEM =30 , MD

32、= DE tan30 =,6a=拋物線的解析式為y1，6x2 L6x 2. 336若/ PEM= 120° ,則/ FEM = 60°,MD = DE tan60 =,2, . k一正，a=R, 22、6拋物線的解析式為 y J6x2 2J6x .2當(dāng)拋物線開口向下時，同理可得y J6x2 2«x, yV6x2 2J6x .3362 k12.已知：O是坐標(biāo)原點,P(m,n)(m>0)是函數(shù)y = " (k> 0)上的點，過點P作直線PAX OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A (a, 0) (a>m).設(shè) OPA 的面積為 s,且

33、s=nj4 .(1)當(dāng)n= 1時，求點A的坐標(biāo);(2)若OP=AP,求k的值；(3 )設(shè)n是小于20的整數(shù)，且kg求OP2的最小值.23解過點P作PQ，x軸于Q,則PQ=n, OQ=m一 -5(1)當(dāng) n= 1 時，s=42s 5 a=-=二 n 2(2)解 1： OP=AP PAX OPOPA是等腰直角三角形n44 2即 n4 4n2+ 4= 0k2-4k+ 4=0k= 2解 2: 1 OP = APPAX OPOPA是等腰直角三角形m= n設(shè)4OPQ的面積為Si 則：Si = S11 n42 . mn= 2(i + 丁) 即：n44n2+4 = 0k2-4k+ 4=0k= 2(3)解 1:

34、PAX OP, PQXOAOPQsOAP設(shè)： OPQ的面積為Si,則si PO2s-AO2即:12kn41+7n2化簡彳導(dǎo):2n4+ 2k2- k n4- 4k= 0(k2) (2kn4) = 0n4 k=2 或 k=£(舍去)，當(dāng)n是小于20的整數(shù)時，k=2.c c c c k2OP2= n2+m2= n2+/又 m>0, k= 2,n是大于0且小于20的整數(shù)當(dāng) n= 1 時，OP2= 5當(dāng) n=2 時，OP2= 5八 八 44 85當(dāng) n=3 時，OP2= 32+丞=9+d=不 39 9當(dāng)n是大于3且小于20的整數(shù)時，即當(dāng)n=4、5、6、19時，OP2得值分別是:192+春

35、42 + 宗、52+今、62 + 今、456- - 192+ -2> 182 +> 32+51921 8232OP2的最小值是5.解2:k2OPf+m'y2 22=n +常= (n-2)2 +4當(dāng)門二：時，即當(dāng)n=J2時，OP2最??；又.n是整數(shù)，而當(dāng) n=1時，OP2=5; n=2時，OP2= 5OP2的最小值是5.解 3:PAXOP, PQXOAOPQsP AQpq _ OQQA = PQn _ m a m n化簡彳導(dǎo):2n4+ 2k2- k n4- 4k= 0 (k2) (2kn4) = 0. .k=2 或 k=2(舍去)解 4： PAX OP, PQXOA OPQs

36、p AQS1OQ2=TT7s-si PQ化簡彳導(dǎo):2n4+ 2k2 k n4- 4k= 0 (k2) (2kn4) = 04. .k=2 或 k=£(舍去)解 5: PAX OP, PQXOA OPQsOAP. OP_OQ OA OPOP2 = OQ OA化簡彳導(dǎo):2n4+ 2k2 k n4- 4k= 0(k2) (2kn4) = 04.*=2或女=會舍去)13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。是原點，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A (18,0),B (18,6),C (8, 6),四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別坐勻速運動，其中點 P 沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位

37、，點Q沿OC、CB向終點B運動，當(dāng)這兩點有 一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運動。(1)求出直線 OC的解析式及經(jīng)過 O、A、C三點的拋物線的解析式。(2)試在中的拋物線上找一點D,使得以O(shè)、A、D為頂點的三角形與 4AOC全等，請直接寫出點D的坐標(biāo)。(3)設(shè)從出發(fā)起，運動了 t秒。如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點 Q的坐標(biāo)，并 寫出此時t的取值范圍。(4)設(shè)從出發(fā)起，運動了 t秒。當(dāng)P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線 PQ能否把梯形的面積也 分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值; 如不可能，請說明理由。解(1) ;。、C兩點的坐標(biāo)分別為 O 0,

38、0 ,C 8,6設(shè)OC的解析式為y kx b ,將兩點坐標(biāo)代入得：,33k-,b0,y x44A, O是x軸上兩點，故可設(shè)拋物線的解析式為 y a x 0 x 18一.、一3再將C 8,6代入得：a 4027 x203 2 一 x 40 D 10,6(3)當(dāng)Q在OC上運動時，可設(shè)c 32Q m,-m ,依題思有：m422t 2258. 86 m t ,，Q t, lt , 0 t 5555當(dāng)Q在CB上時，Q點所走過的路程為 2t , OC = 10,，CQ= 2t 10.Q 點的橫坐標(biāo)為 2t 10 8 2t 2,，Q 2t 2,6 , 5 t 10(4)二梯形OABC的周長為44,當(dāng)Q點OC

39、上時，P運動的路程為t,則Q運動的路程為22 t313 OPQ 中，OP 邊上的圖為： 22 t , S OPQ -t 22 t 5251131梯形OABC的面積=-18 10 6 84,依題意有：-t 22 t 84 -2252整理得：t2 22t 140 0222 4 140 0, 這樣的t不存在當(dāng)Q在BC上時，Q走過的路程為 22 t,，CQ的長為：22 t 10 12 t，、一 11梯形 OCQP 的面積=-6 22 t 10 t =36w84X 22，這樣的t值不存在綜上所述，不存在這樣的 t值，使得P, Q兩點同時平分梯形的周長和面積 1 22.314.已知：如圖，拋物線 y x x m與x軸父于A、B兩點，與y軸父于C點,33ZACB =90°,(1)求m的值及拋物線頂點坐標(biāo)；(2)過A、B、C的三點的。M交y軸于另一點 D,連結(jié)DM并延長交。M于點E,過E 點的。M的切線分別