流體力學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)

1、1 流體力學(xué)與數(shù)學(xué)流體力學(xué)可以被看做是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，所以還是從流體力學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的關(guān)系開始。1.1 流體力學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系流體力學(xué)是力學(xué)的一部分，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門重要課程或一個(gè)重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科分支。近代科學(xué)的發(fā)展，就是開始于力學(xué)，其最有影響力的人物自然是牛頓。現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展一日千里，常使我們有一幻覺，以為力學(xué)、牛頓等等，一定是不知幾千百年前的老古董。其實(shí)牛頓的“自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理”在1687年才發(fā)表，距今僅僅三百余年。1687年是康熙廿六年，從中國史的眼光看，實(shí)在是太近的近代了。牛頓的力學(xué)是以質(zhì)點(diǎn)力學(xué)為主。這是很自然的。因?yàn)闊o論蘋果或行星的運(yùn)動，把它們當(dāng)質(zhì)點(diǎn)看，確是很

2、近似的。牛頓力學(xué)的主要內(nèi)容在其牛頓第二定律用一句話來說就是：“質(zhì)點(diǎn)的加速度乘質(zhì)量，與所受外力成正比”。多么簡潔漂亮的自然之規(guī)律。如果我們令m是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，a是加速度，F(xiàn)是外力，牛頓第二定律就可寫成：。即 （1.1.1）不要看輕這一簡單的方程式。從這一簡單的方程式，就可給出行星運(yùn)行的規(guī)律，宇宙飛船的軌跡等等看起來超級復(fù)雜的自然科學(xué)與工程技術(shù)難題的解釋說明。我們大概都會騎自行車，而自行車的運(yùn)動原理也可從這一方程推出，雖然這一問題或者說過程并不簡單。流體力學(xué)的主要內(nèi)容，也可說是包括在這一方程中。我們要知道，牛頓定律是可用于任何物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的。如果我們專注于流體中某一特別小團(tuán)的分子,今后稱其為微團(tuán)，而微團(tuán)

3、的運(yùn)行當(dāng)然是遵從牛頓定律的。我們所取的微團(tuán)通常包含有千千萬萬的分子，且微團(tuán)的典型長度確又是很小很小的，而微團(tuán)就可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來看。所以方程就可以應(yīng)用來研究、分析這一問題了。在方程中，F(xiàn)是外力。就地球在太陽系中的運(yùn)行而言，這外力主要是太陽，月亮及其它行星作用于地球上的引力。對鐘擺而言，主要的外力是地心引力及擺鏈的拉力。對于流體中的微團(tuán)而言，除了地心引力等外力以外，還有一種更重要的力，就是附近其它流體質(zhì)點(diǎn)作用在它上面的力。因?yàn)榱黧w微團(tuán)是沉浸在流體中，是與流體的其它質(zhì)點(diǎn)相接觸的，它們相互之間當(dāng)然有力的作用。這種力可以看作只作用在流體微團(tuán)的表面上。舉例言之，當(dāng)我們下水游泳時(shí)，可以感到水的壓力，這水壓顯然

4、是作用在我們身體的表皮上。因此我們可以想象任何水的微團(tuán)一定也感到同樣的壓力。這種力我們通常叫做應(yīng)力。這種流體微團(tuán)感到附近流體作用于其表面的應(yīng)力，依照牛頓第三定律，有與之相同的應(yīng)力反作用于其附近的流體上。所以當(dāng)我們寫下附近另一流體微團(tuán)滿足的方程時(shí)，其所受的力F，來自這一接觸面的部分，這正是反作用的應(yīng)力。因?yàn)槊恳涣黧w微團(tuán)都要滿足那樣的方程，我們就應(yīng)該一一寫下它們的方程。如果每一微團(tuán)大小約與每邊10-6厘米的立方體相當(dāng)，其體積就大約是10-18立方公分。要研討一立方公分流體的運(yùn)動情形，就得分析1018個(gè)像F=ma那樣的方程式。如真要這樣，不用說計(jì)算，就光是寫那些方程式，恐怕就需幾萬萬年。流體力學(xué)當(dāng)然

5、就無從發(fā)展了。一個(gè)辦法是用流體微團(tuán)的位置來分別表明不同的微團(tuán)。假定是流體微團(tuán)原來的位置。因此這原來在的流體微團(tuán)，在時(shí)間t的位置就可用來表示。這樣一來，這1018個(gè)像這樣的方程式，就可用一個(gè)偏微分方程來表達(dá)： （1.1.2）從（1.1.1）到（1.1.2），可說是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)到流體力學(xué)很重要的一步。下一問題就是如何適當(dāng)?shù)乇磉_(dá)F。以方程（1.1.2）而言，顯然我們還未曾利用流體的特性。所以（1.1.2）也一樣可用于固體力學(xué)。利用流體的特性，將F與流體流動的性質(zhì)關(guān)聯(lián)起來，就是另一重要步驟。這一步驟通常也可用偏微分方程來表達(dá)。這種偏微分方程叫做本構(gòu)方程。物體之分別為固體、流體，以及什么樣的固體或流體，就表

6、現(xiàn)在它們的本構(gòu)方程上。方程（1.1.2），加上本構(gòu)方程，再加上另一表示質(zhì)量守恒的方程，就構(gòu)成流體力學(xué)的基本方程。這里的本構(gòu)方程可以說就是歸納宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立有關(guān)物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和流變學(xué)的重要研究課題。最熟知的本構(gòu)關(guān)系有胡克定律、牛頓粘性定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱傳導(dǎo)方程等。兩千多年前的阿幾米德既是靜力學(xué)，也是流體靜力學(xué)的始祖。牛頓則是流體動力學(xué)的始祖，聲速的公式就是他首先導(dǎo)出的。普通流體如水、如空氣都有所謂的黏性，代表一種對流動的阻力。表達(dá)這種阻力的本構(gòu)方程，其基本觀念的提出也可上溯到牛頓。這也是何以一般流體常叫做牛頓流體的原因，而有別于一些較不普通的非牛頓流體，如瀝青、血液等。

7、牛頓于1727年離世，其后近兩百年間，流體力學(xué)有很大的進(jìn)展。但大體而言，這期間流體力學(xué)的發(fā)展也可說是數(shù)學(xué)的發(fā)展。十九世紀(jì)的熱力學(xué)及氣體動力學(xué)（Kinetic Theory of Gases）的興起，對流體力學(xué)有著重要的影響。但是除此以外，在對流體的一般物理性質(zhì)的研究方面，比牛頓時(shí)代，并沒有增加多少。因此流體力學(xué)中的問題，主要的也就是數(shù)學(xué)上的問題。牛頓以后的許多大數(shù)學(xué)家如Bernoulli，Euler, Lagrange, Laplace, Gauss, Cauchy,及Riemann等等，都曾對流體力學(xué)有過直接而巨大的貢獻(xiàn)。那時(shí)，數(shù)學(xué)分析方面的問題，與力學(xué)及電學(xué)有非常密切的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)家會

8、很自然地接觸到力學(xué)及流體力學(xué)的問題。但流體力學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)問題，也有其獨(dú)特的一面：流體力學(xué)的基本方程是非線性的。這一困難自然也激發(fā)、開拓了新的數(shù)學(xué)園地，卻也因此，雖經(jīng)兩百余年的努力，許多流體力學(xué)上的重要問題，仍沒有滿意的答復(fù)。也就是說，流體力學(xué)的問題，數(shù)學(xué)上的分析就困難得多，其進(jìn)展也就延緩下來。但就另一方面而言，理論流體力學(xué)也就開始成為完全獨(dú)立的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。1.2 力學(xué)與數(shù)學(xué)的分分合合自然科學(xué)各學(xué)科的發(fā)展，有相對獨(dú)立的發(fā)展時(shí)期，有較多的滲透與綜合的發(fā)展時(shí)期，這兩種時(shí)期交替出現(xiàn)恩格斯曾經(jīng)把十九世紀(jì)中葉由三大發(fā)現(xiàn)【能量轉(zhuǎn)化與守恒、細(xì)胞說、進(jìn)化論】開始的自然科學(xué)系統(tǒng)化的趨向稱為自然科學(xué)的一次大綜合

9、。近年來，人們又愈來愈多地談?wù)撝鼛资瓿霈F(xiàn)的又一次自然科學(xué)大綜合的趨勢。這種趨勢的代表性特征是各門學(xué)科之間的邊緣學(xué)科大量產(chǎn)生和以控制論、信息論以及系統(tǒng)論等反映綜合性規(guī)律的新學(xué)科的陸續(xù)出現(xiàn)。一門具體學(xué)科，必然體現(xiàn)自然科學(xué)總進(jìn)程的時(shí)代特征。力學(xué)正是這樣，近四十年來的發(fā)展呈現(xiàn)了十分明顯的綜合性趨勢，從數(shù)學(xué)的角度來看這種趨勢突出地表現(xiàn)在力學(xué)與數(shù)學(xué)又有了重新融合的趨勢。先來回顧一下力學(xué)與數(shù)學(xué)曾經(jīng)經(jīng)歷過的悲歡離合。十七、八世紀(jì)力學(xué)的發(fā)展很難和數(shù)學(xué)分開，一個(gè)偉大的力學(xué)家同時(shí)也是一個(gè)大數(shù)學(xué)家。一個(gè)開創(chuàng)性的力學(xué)命題同時(shí)也就會奠定了一個(gè)數(shù)學(xué)研究的新方向。牛頓、歐拉、拉格朗回、哈密爾頓、拉普拉斯和柯西等數(shù)學(xué)家就是

10、典型代表牛頓力學(xué)體系的建立和微積分的產(chǎn)生，短程線問題和變分原理的確立，廣義位移的引進(jìn)和高維流形的研究，天體力學(xué)和微分方程定性理論等等都是如此的密不可分。在這一時(shí)期，數(shù)學(xué)和力學(xué)簡直是一個(gè)問題的量和質(zhì)的兩個(gè)側(cè)面。然而到了十九世紀(jì)末，這種情況變化了。力學(xué)家和數(shù)學(xué)家分家了，共同語言減少了。他們寫的書除了一小部分以外，相互都看不懂。 產(chǎn)生這種分家的原因來自兩個(gè)方面：一方面這一時(shí)期正是大工業(yè)在世界范圍內(nèi)大發(fā)展的時(shí)期，工業(yè)給力學(xué)提出了許多迫切的實(shí)際課題。大多數(shù)力學(xué)家忙于解決這些問題，航空、航天、航海、機(jī)械、建筑等技術(shù)領(lǐng)域到處凝結(jié)著他們的成果。另一方面，數(shù)學(xué)自身的發(fā)展提出了大量問題，1901年巴黎召開的國際數(shù)

11、學(xué)會上德國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的23個(gè)數(shù)學(xué)難題就屬于這種性質(zhì)的問題。這組問題被譽(yù)為二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的綱領(lǐng)。相當(dāng)部分的數(shù)學(xué)家被這類問題所吸引而致力于數(shù)學(xué)自身的完善，這種研究方向被人們稱之為純粹數(shù)學(xué)。二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們在這一方向上取得了很大的成就。二十世紀(jì)六十年代以后，這種狀況得到了逐步的改觀。首先，純粹數(shù)學(xué)家所熱衷于解決的那些難題有很多已被解決了，剩下一些硬骨頭難題急切又難于解決、有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)家意識到脫離其他學(xué)科的純數(shù)學(xué)很難再照原樣繼續(xù)下去了。一位美國數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)正走在社會知識界中一條錯(cuò)誤路線的邊緣?！薄霸S多數(shù)學(xué)家退居到私人研究的安樂窩里更易助長他們的孤立”。他說：“必須采取步驟來改善一般群

12、眾和數(shù)學(xué)界的交往?！奔兇鈹?shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家（其中有一部分就是力學(xué)家）以及別的學(xué)科的專家交往增加了。另一方面，科學(xué)技術(shù)的更加精確化要求更新的數(shù)學(xué)工具。不少人注意到了數(shù)學(xué)向科學(xué)技術(shù)各部門乃至社會科學(xué)的滲透是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的突出特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)向各學(xué)科廣泛滲透中，力學(xué)和數(shù)學(xué)在經(jīng)過長時(shí)期的疏遠(yuǎn)以后，又變得更為親密了。近年來，力學(xué)中的一批理論問題如湍流問題、斷裂問題、本構(gòu)關(guān)系問題的研究需要更新的數(shù)學(xué)工具。純數(shù)學(xué)的某些成果逐步向力學(xué)普及，這就產(chǎn)生了力學(xué)和數(shù)學(xué)重新融合的趨勢。這種趨勢表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： （1）力學(xué)界的數(shù)學(xué)水平提高了。在上四十年代，馮·卡門曾經(jīng)在一篇文章中呼吁力學(xué)家要用數(shù)學(xué)工具武裝自己。

13、在那時(shí)大學(xué)力學(xué)教材中甚至一些力學(xué)專著中用到的數(shù)學(xué)一般不超過微積分和簡單的微分方程。而近四十年來，國際上基于高水平數(shù)學(xué)的力學(xué)教材大量出現(xiàn)。例如阿諾爾得為莫斯科大學(xué)三年級寫的力學(xué)教材中包括了流形、辛幾何、李群等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，希爾伯特空間、弱收斂、概率論和隨機(jī)過程等理論是許多力學(xué)專著中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具。（2）提出了一批既屬于力學(xué)領(lǐng)域又屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新課題，并經(jīng)過數(shù)學(xué)家和力學(xué)家的合作取得了很大進(jìn)展。例如，有限單元法、孤立波、反問題、分叉問題以及混沌問題等都是近幾十年來數(shù)學(xué)家與力學(xué)家合作的卓有成效的領(lǐng)域。 （3）數(shù)學(xué)和力學(xué)合作解決的某些課題，其意義實(shí)際上并不限于這兩個(gè)學(xué)科之內(nèi)，它的方法被廣泛應(yīng)用于別的

14、領(lǐng)域。例如孤立波最早在淺水中發(fā)現(xiàn)，后來在彈塑性波、氣體波動以及非線性熱傳導(dǎo)問題中都發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象。突變和分叉現(xiàn)象最早也是在力學(xué)中發(fā)現(xiàn)并研究得較多，后來在理論物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至生態(tài)科學(xué)中都得到充分的應(yīng)用和研究。這在一定意義上可以說力學(xué)和數(shù)學(xué)的融合趨勢在整個(gè)自然科學(xué)的綜合趨勢中起了某種帶頭的或積極的作用。近來人們常說的新三論（區(qū)別于控制論、信息論、系統(tǒng)論）即耗散論、協(xié)同論和突變論，有許多方法和研究對象是總結(jié)力學(xué)問題加以抽象而形成的綜合性理論方向。另一方面，在其他領(lǐng)域中研究過的一些簡單的數(shù)學(xué)模型，人們指望把它應(yīng)用于解決力學(xué)難題。眾所周知，湍流是力學(xué)領(lǐng)域中，也可能是整個(gè)自然科學(xué)中的重大難題之一。近年來，

15、人們在其他領(lǐng)域中研究奇異吸引子、混沌等現(xiàn)象正逐步積累的成果為湍流問題的解決展現(xiàn)了喜人的前景，有的科學(xué)家把混沌看為湍流的簡單化模型，并把廣泛存在于其他領(lǐng)域的混沌現(xiàn)象稱為“處處有湍流”。 （4）由于數(shù)學(xué)和力學(xué)的分家，不少力學(xué)家長期來將自己的任務(wù)僅限于將實(shí)際問題化歸于數(shù)學(xué)問題，然后再從數(shù)學(xué)家那里學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具加以解決。實(shí)際上這只是一個(gè)方面的情況，數(shù)學(xué)家的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能包含客觀事物中各色各樣數(shù)量規(guī)律。許多第一流的力學(xué)家和工程師從不滿足于僅僅提出實(shí)際問題，坐等數(shù)學(xué)家去解決。近三十余年來，數(shù)學(xué)中許多重要的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造不再只限于純粹數(shù)學(xué)家范圍內(nèi)，而是出自力學(xué)家和實(shí)際工作者之手。這種情況有點(diǎn)類似向十七、八世紀(jì)

16、的回歸，例如有限單元法、樣條插值、FFT（快速付氏變換）、PLK方法和奇攝動方法等。這些方法在實(shí)際應(yīng)用的廣泛性以及它們對于數(shù)學(xué)理論本身的深遠(yuǎn)影響一點(diǎn)也不比獲得Fields大獎(jiǎng)的純數(shù)學(xué)成果遜色。（5）力學(xué)的各個(gè)分支近四十年來不約而同地進(jìn)入了一個(gè)新階段，線性問題從理論上講已沒有很大的困難了，因而人們的注意力較多地轉(zhuǎn)移到了非線性問題。在非線性問題的研究中，一開始各分支學(xué)科就是緊密合作的。近三十年來，穩(wěn)定性問題、分叉問題、活動邊界問題等等都是超越力學(xué)各分支學(xué)科的界線來研究的，而且和數(shù)學(xué)家緊密合作來研究。這主要是因?yàn)楹途€性問題相反，這些問題遇到的數(shù)學(xué)困難，在數(shù)學(xué)上也沒有解決，數(shù)學(xué)家也正是要從這些問題中汲

17、取營養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)。這也可以說力學(xué)和數(shù)學(xué)重新融合的原因之一。 （6）隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，力學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合就產(chǎn)生了一大類富有活力的學(xué)科：計(jì)算力學(xué)。本世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就應(yīng)當(dāng)首推計(jì)算機(jī)的誕生了，它對各門學(xué)科的影響是深遠(yuǎn)的。計(jì)算力學(xué)的形成或者說繁榮大約是近四十年的事。人們把它定義為研究應(yīng)用計(jì)算數(shù)學(xué)的理論和方法，利用計(jì)算機(jī)去研究和求解力學(xué)問題的學(xué)科。借助于它，力學(xué)的面貌大大改觀。突出表現(xiàn)在：力學(xué)中一批古老的計(jì)算方法被改造、新的計(jì)算方法被創(chuàng)造以適應(yīng)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)。由于數(shù)值方法的發(fā)展，力學(xué)家需要新的數(shù)學(xué)來武裝。例如有限單元法的收斂是基于一種弱收斂的概念，它與古典的強(qiáng)收斂不同。為了討論和了解這種

18、收斂性，泛函分析、索伯列夫空間的知識在力學(xué)界得到了相當(dāng)?shù)钠占啊Ｋ钥梢哉f，計(jì)算力學(xué)的誕生促進(jìn)了力學(xué)與數(shù)學(xué)的再融合。一部分老的實(shí)驗(yàn)方法逐漸全部或部分讓位給計(jì)算機(jī)了，如水電工程設(shè)計(jì)以及需要大量數(shù)據(jù)采集和觀察的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了自動化。實(shí)驗(yàn)方法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合產(chǎn)生了實(shí)驗(yàn)力學(xué)的新方向計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)。在計(jì)算機(jī)幫助下，人們發(fā)現(xiàn)了一批力學(xué)與物理現(xiàn)象，例如奇異吸引子和混沌現(xiàn)象的認(rèn)識都是在計(jì)算機(jī)幫助下才逐漸清晰起來的。計(jì)算力學(xué)的誕生和繁榮，事實(shí)上是科學(xué)研究方法論的一次重要的發(fā)展，即在理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)之外的第三種方法論，即科學(xué)計(jì)算是科學(xué)研究的第三種方法。2 流體力學(xué)與力學(xué)前面我們主要談了力學(xué)與數(shù)學(xué)的淵源

19、或者說是聯(lián)系，現(xiàn)在純粹地說說力學(xué)。也不知是哪位力學(xué)大牛，在一次會議上為力學(xué)歌功頌德時(shí)，喊出了“力學(xué)支撐著這個(gè)發(fā)展的世界”！下面我們就以此為題來談?wù)劻W(xué)。2.1 力學(xué)支撐著這個(gè)發(fā)展的世界力學(xué)是力與運(yùn)動的科學(xué)，它研究的對象主要是物質(zhì)的宏觀運(yùn)動，它既是基礎(chǔ)科學(xué)，又是眾多應(yīng)用科學(xué)特別是工程技術(shù)的基礎(chǔ)。它過去建立在牛頓定律和經(jīng)典熱力學(xué)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在則擴(kuò)大到量子力學(xué)描述的微觀層次。力學(xué)和天文學(xué)、微積分學(xué)幾乎同時(shí)誕生，曾在經(jīng)典物理的發(fā)展中起關(guān)鍵作用。20世紀(jì)，力學(xué)在推動地球科學(xué)，如大氣物理、海洋科學(xué)等的定量化方面，作出了重大貢獻(xiàn)。近年來，還在材料科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等科學(xué)分支中起著越來越重要的作用。由研究弦、

20、桿、板振動而形成的數(shù)學(xué)物理方法中的譜理論，很自然地被移用到量子力學(xué)。由力學(xué)現(xiàn)象中首先發(fā)現(xiàn)的分叉(可追溯到200多年前Euler對壓桿穩(wěn)定性的研究)、孤立波(約100年前)、混沌(40年前)等現(xiàn)象以及相應(yīng)的理論方法，是被稱為20世紀(jì)自然科學(xué)最重要發(fā)展之一的非線性科學(xué)的核心部分。力學(xué)又是為數(shù)極多的工程技術(shù)的基礎(chǔ)學(xué)科。在20世紀(jì)，出于工程技術(shù)發(fā)展的需要(順便提一句，工程可以說無一例外地是宏觀的)，應(yīng)用力學(xué)有了空前的發(fā)展。在力學(xué)理論的指導(dǎo)或支持下取得的工程技術(shù)成就不勝枚舉。最突出的有：以人類登月、建立空間站、航天飛機(jī)等為代表的航天技術(shù)；以速度超過5倍聲速的軍用飛機(jī)、起飛重量超過300t、尺寸達(dá)大半個(gè)足

21、球場的民航機(jī)為代表的航空技術(shù)；以單機(jī)功率達(dá)百萬千瓦的汽輪機(jī)組為代表的機(jī)械工業(yè)，可以在大風(fēng)浪下安全作業(yè)的單臺價(jià)值超過10億美元的海上采油平臺；以排水量達(dá)5×105t的超大型運(yùn)輸船和航速可達(dá)30多節(jié)、深潛達(dá)幾百米的潛艇為代表的船舶工業(yè)；可以安全運(yùn)行的原子能反應(yīng)堆；在地震多發(fā)區(qū)建造高層建筑；正在陸上運(yùn)輸中起著越來越重要作用的高速列車，等等，甚至如兩彈引爆的核心技術(shù)，也都是典型的力學(xué)問題。力學(xué)在解決眾多的新的工程技術(shù)問題及向其它學(xué)科滲透中，大大豐富了力學(xué)學(xué)科本身。在傳統(tǒng)的理論力學(xué)、材料力學(xué)、流體力學(xué)等學(xué)科外形成了空氣動力學(xué)、水動力學(xué)、滲流力學(xué)、物理化學(xué)流體力學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂與損傷力學(xué)、巖

22、土力學(xué)、振動學(xué)、生物力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、爆炸力學(xué)、等離子體動力學(xué)、物理力學(xué)、細(xì)觀固體力學(xué)等分支。在有些方面，解決了過去不能解決的問題，如高速空氣動力學(xué)之對于航空、航天技術(shù)。有些方面，則大大改變了傳統(tǒng)的概念，如斷裂、損傷力學(xué)的成果深刻地改變了強(qiáng)度設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)。又如，由于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的發(fā)展及對地震波的研究，打破了過去在地震多發(fā)區(qū)不能蓋高層建筑的禁區(qū)。由于解決科學(xué)和工程技術(shù)問題需要計(jì)算，力學(xué)工作者在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前就已經(jīng)提出了不少有效的數(shù)學(xué)工具和計(jì)算方法。由邊界層研究發(fā)展起來的奇異攝動法已經(jīng)形成普遍使用的數(shù)學(xué)手段。有些方法，如Galerkin法，松弛法等，至今仍是計(jì)算數(shù)學(xué)的基本方法之一。在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，力

23、學(xué)的計(jì)算更是如虎添翼，新的計(jì)算方法迅速出現(xiàn)，如從結(jié)構(gòu)力學(xué)中發(fā)展起來的有限元法，現(xiàn)在已是各種科學(xué)問題 (遠(yuǎn)不限于力學(xué))的基本算法之一。由于流體力學(xué)計(jì)算的需要，極大地推動了有限差分法的發(fā)展?，F(xiàn)在，計(jì)算力學(xué)已是整個(gè)計(jì)算科學(xué)中最重要的支柱之一。從以上對力學(xué)發(fā)展過程的回顧可以清楚地看到，力學(xué)是隨著人類認(rèn)識自然現(xiàn)象和解決工程技術(shù)問題的需要而發(fā)展起來的。力學(xué)又的確對認(rèn)識自然和解決工程技術(shù)問題起著極為重要、在很多時(shí)候是關(guān)鍵的作用。環(huán)顧我們的自然界，如今還有眾多的關(guān)系到人類生存和生活質(zhì)量的宏觀現(xiàn)象，遠(yuǎn)沒有被認(rèn)識清。如全球的氣候問題、環(huán)境問題、海洋問題、自然災(zāi)害（如臺風(fēng)等）問題等，將會繼續(xù)不斷提出新的力學(xué)問題。更

24、不用說，21世紀(jì)將出現(xiàn)的更新、更大、更復(fù)雜的工程技術(shù)問題有賴于力學(xué)的新發(fā)展去解決。只要承認(rèn)人類永遠(yuǎn)生活在宏觀環(huán)境中，就不難理解力學(xué)的發(fā)展對人類生存和社會進(jìn)步是永遠(yuǎn)不可少的。目前在科學(xué)的研究上，正在采用對同一問題在不同尺度上進(jìn)行研究的方法，力學(xué)也不例外，例如為了更好地理解材料的力學(xué)性能，既需要在宏觀層次上，又需要在細(xì)觀、甚至微觀層次上進(jìn)行研究，但是如何將不同層次的現(xiàn)象聯(lián)系起來，無論對哪一學(xué)科都還是難題。以自然科學(xué)發(fā)展的歷史來看，有理由相信首先突破這一難點(diǎn)的有極大可能是力學(xué)，其方法論的意義因而也將是巨大的。當(dāng)然，我們更關(guān)注流體力學(xué)的發(fā)展。2.2 流體力學(xué)的發(fā)展歷程流體力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一門分支，

25、流體力學(xué)是一門基礎(chǔ)性很強(qiáng)和應(yīng)用性很廣的學(xué)科，是力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究流體（包含氣體及液體）現(xiàn)象以及相關(guān)力學(xué)行為的科學(xué)。它的研究對象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)的發(fā)展在不斷地更新、深化和擴(kuò)大。20世紀(jì)60年代以前，它主要圍繞航空、航天、大氣、海洋、航運(yùn)、水利和各種管路系統(tǒng)等方面，研究流體運(yùn)動中的動量傳遞問題，即局限于研究流體的運(yùn)動規(guī)律，和它與固體、液體或大氣界面之間的相互作用力問題。60年代以后，能源、環(huán)境保護(hù)、化工和石油等領(lǐng)域中的流體力學(xué)問題逐漸受到重視，這類問題的特征是：尺寸小，速度低，并在流體運(yùn)動過程中存在傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象。這樣，流體力學(xué)除了研究流體的運(yùn)動規(guī)律以外，還要研究它的傳熱、傳質(zhì)規(guī)律。同

26、樣，在固體、液體或氣體界面處，不僅研究相互之間的作用力，而且還需要研究它們之間的傳熱、傳質(zhì)規(guī)律。豐富多彩的流動圖案背后隱藏著復(fù)雜的力學(xué)規(guī)律。流體力學(xué)是研究流體宏觀運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科，主要研究流體的運(yùn)動規(guī)律，流體之間或流體與固體之間的相互作用力，及流動過程中動量、能量和質(zhì)量的傳輸規(guī)律等。也就是說，研究和解決生產(chǎn)、科研、生活中的流體運(yùn)動問題就是流體力學(xué)的任務(wù)。流體力學(xué)的基礎(chǔ)理論由三部分組成。一是流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，各種作用在流體上的力之間關(guān)系的理論，稱為流體靜力學(xué)；二是流體處于流動狀態(tài)時(shí)，作用在流體上的力和流動之間關(guān)系的理論，稱為流體動力學(xué)；三是氣體處于高速流動狀態(tài)時(shí)，氣體的運(yùn)動規(guī)律的理論，稱為氣體動

27、力學(xué)。·伯努利還在流體力學(xué)中導(dǎo)出能量關(guān)系式，第一次采用水動力學(xué)一詞(1738)。1、18世紀(jì)19世紀(jì)，流體力學(xué)得到了較大的發(fā)展，成為獨(dú)立的一門學(xué)科。古典流體力學(xué)的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利(Bernoulli，D)和他的親密朋友歐拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推導(dǎo)出了著名的伯努利方程，歐拉于1755年建立了理想流體運(yùn)動微分方程，以后納維(Nervier.-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，GG)建立了黏性流體運(yùn)動微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，將歐拉和伯努利所開創(chuàng)的新興的流體動力學(xué)推向完美的分析高度。但當(dāng)

28、時(shí)由于理論的假設(shè)與實(shí)際不盡相符或數(shù)學(xué)上的求解困難，有很多疑難問題不能從理論上給予解決。2、19世紀(jì)末以來，現(xiàn)代工業(yè)迅猛發(fā)展，生產(chǎn)實(shí)踐要求理論與實(shí)際更加密切結(jié)合才能解決問題。1883年，雷諾(Reynolds，O.)用不同直徑的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了黏性流體的流動，提出了黏性流體存在層流和紊流兩種流態(tài)，并給出了流態(tài)的判別準(zhǔn)則雷諾數(shù)。12年后，他又引進(jìn)紊流（或雷諾）應(yīng)力的概念，并用時(shí)均方法，建立了不可壓縮流體作紊流運(yùn)動時(shí)所應(yīng)滿足的方程組，雷諾的研究為紊流的理論研究奠定了基礎(chǔ)。1891年，蘭徹斯特（F.W.）提出速度環(huán)量產(chǎn)生升力的概念，這為建立升力理論創(chuàng)造了條件，他也是第一個(gè)提出有限翼展機(jī)翼理論的人。

29、3、進(jìn)入20世紀(jì)以后，流體力學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)研究除了在已經(jīng)開始的各個(gè)領(lǐng)域繼續(xù)開展以外，在發(fā)展航空航天事業(yè)方面取得了迅猛的發(fā)展。在運(yùn)動物體的升力方面，庫塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分別在1902年和1906年獨(dú)立地提出特殊的與一般的庫塔儒可夫斯基定理和假定，奠定了二維升力理論的基礎(chǔ)。至于運(yùn)動物體的阻力問題，至此仍缺乏完善的理論，人們普遍認(rèn)為：尾渦是物體阻力的主要來源，遂將注意力轉(zhuǎn)向物體尾流的研究。1912年，卡門（T.von）從理論上分析了渦系（即卡門渦街）的穩(wěn)定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了劃時(shí)代的邊界層理論，使黏性流體概念和無黏性流體概念協(xié)調(diào)起來，使流體力學(xué)進(jìn)入了

30、一個(gè)新的歷史階段。4、20世紀(jì)中葉以后，流體力學(xué)的研究內(nèi)容，有了明顯的轉(zhuǎn)變，除了一些較難較復(fù)雜的問題，如紊流、流動穩(wěn)定性與過渡、渦流動力學(xué)和非定常流等繼續(xù)研究外，更主要的是轉(zhuǎn)向研究石油、化工、能源、環(huán)保等領(lǐng)域的流體力學(xué)問題，并與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成許多新分支或交叉學(xué)科，如計(jì)算流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、可壓縮氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、物理-化學(xué)流體力學(xué)、滲流力學(xué)和流體機(jī)械流體力學(xué)等。一般來說，這些新的分支或交叉學(xué)科所研究的現(xiàn)象或問題都比較復(fù)雜，要想很好地解決它們，實(shí)際上是對流體力學(xué)研究人員的一次大挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的流體力學(xué)運(yùn)動方程組不能完全準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)

31、象和新問題，試圖用現(xiàn)有的方程組和純計(jì)算的方法去解決這些問題是相當(dāng)困難的，唯一可行的道路是采用純實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)與計(jì)算相結(jié)合的方法。近年來在一些分支或交叉學(xué)科（如多相流等）中采用這種方法，獲得了較好的效果，大大推動了實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展。綜上所述，流體力學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科，開始于伯努利（17001783）和歐拉（17071783）所處的18世紀(jì)。伯努利首先采用了流體動力學(xué)這個(gè)術(shù)語（并將流體靜力學(xué)和水力學(xué)包括在這門科學(xué)之內(nèi)），并且他還發(fā)現(xiàn)了以他的名字命名的著名的伯努利方程。歐拉則創(chuàng)立了理想流體的運(yùn)動方程，并且發(fā)展了有關(guān)數(shù)學(xué)理論。19世紀(jì)初期和中期，納維爾（17851836）和斯托克斯（18191903）分別

32、導(dǎo)出了粘性流體的運(yùn)動方程式即NS方程，并且，斯托克斯被看作是近代流體力學(xué)理論的奠基人。20世紀(jì)以后，儒可夫斯基（18471921）發(fā)展了機(jī)翼外力理論，對機(jī)翼設(shè)計(jì)作出了杰出的貢獻(xiàn)。普朗特（18751953）在1904年提出了劃時(shí)代的邊界層理論，從而使粘性流體和無粘性流體的概念協(xié)調(diào)起來。并且，由于升力理論和邊界層理論的建立，使流體力學(xué)脫離了純理論的研究而開始了與工程實(shí)際相結(jié)合。現(xiàn)代意義下的流體力學(xué)形成于上世紀(jì)初，它是通過Prandtl（普朗特）的邊界層理論完成的。但在此以前的不少理想流體研究的成果，至今仍有意義，如水波的基本理論。Prandtl的邊界層理論還導(dǎo)致了應(yīng)用數(shù)學(xué)中有名的漸近匹配法的形成，

33、并迅速在其它學(xué)科中找到了廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。上個(gè)世紀(jì)在運(yùn)河河道中發(fā)現(xiàn)的孤立波在上世紀(jì)60年代得到了徹底的解決，既推動了力學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，也迅速導(dǎo)致在其它學(xué)科如光學(xué)、聲學(xué)中發(fā)現(xiàn)類似的現(xiàn)象。現(xiàn)在孤立波(光學(xué)中稱孤立子)已成了光通信的基石。上世紀(jì)60年代，為探索為何基于流體力學(xué)方程的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)只能準(zhǔn)確到很少幾天，通過簡化這組方程之后，得到了現(xiàn)在已十分著名的Lorenz方程。數(shù)值計(jì)算表明，它的解對初值十分敏感，以致一定時(shí)間之后，其值變得幾乎完全不可預(yù)測的了。這一發(fā)現(xiàn)開辟了混沌研究新領(lǐng)域，奠定了非線性科學(xué)的基礎(chǔ)。這一事實(shí)還說明，流體力學(xué)方程(NS方程)的內(nèi)涵十分深邃，對它的了解還遠(yuǎn)不是充分的。水波中各種波

34、的非線性作用的研究，也豐富了非線性科學(xué)的內(nèi)容。凡此種種，顯示出了上世紀(jì)流體力學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的作用。流體力學(xué)在工程技術(shù)中的作用，更是有目共睹的。飛機(jī)的飛行速度得以超過聲速，是空氣動力學(xué)發(fā)展的結(jié)果。人類登月的成功，大型火箭和航天飛機(jī)的實(shí)現(xiàn)，需要解決成千上萬個(gè)前所未有的難題，而力學(xué)問題往往首當(dāng)其沖。為此形成了高超聲速氣動力學(xué)，物理化學(xué)流體力學(xué)，稀薄氣體力學(xué)等一系列新的分支學(xué)科，并極大地推動了計(jì)算科學(xué)的發(fā)展。為解決噴氣機(jī)的噪聲問題，提出了流體噪聲理論，它完全不同于經(jīng)典的聲學(xué)理論。各種高速、高機(jī)動性和高敏捷性的軍用飛機(jī)和安全、舒適的大型民航機(jī)的研制成功，同樣需要流體力學(xué)提供的新思想和新成果。70年代興起

35、的海上采油工業(yè)，若沒有流體力學(xué)的研究成果為依據(jù)，設(shè)計(jì)、建造單臺價(jià)值超過10億美元的海上采油平臺是不可能的。巨型船舶、高性能潛艇及各種新型船舶的研制中，流體力學(xué)問題仍是首先要加以解決的。其它如地下油氣開采也得益于流體力學(xué)的指導(dǎo)。大型水利樞紐的設(shè)計(jì)和建造，離開了水力學(xué)是不可能的。各種大型建筑物，如火電站的冷卻塔和大跨度橋梁等遭風(fēng)載破壞的教訓(xùn)，引起了力學(xué)和工程界的密切關(guān)注，形成了風(fēng)工程這門新的學(xué)科。大型汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)及渦噴發(fā)動機(jī)等現(xiàn)代動力機(jī)械的研制，提出了許多新的流體力學(xué)問題，形成了獨(dú)特的翼柵及內(nèi)流理論，其中還伴有高溫、化學(xué)反應(yīng)、多相等復(fù)雜因素?？偠灾?，沒有流體力學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)代的許多工程技術(shù)，特

36、別是高新技術(shù)的發(fā)展是不可能的。流體力學(xué)在取得巨大進(jìn)展的同時(shí)，也留下了一些仍待解決的問題。不盡快地將它們解決，必然對科學(xué)及工程技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展帶來困難。同時(shí)，技術(shù)的發(fā)展是無止境的。僅就交通運(yùn)輸為例，無論是空中、水上水下，還是陸地上的交通工具都在朝著更大、更快、更安全、更舒適的方向發(fā)展，新問題將層出不窮。第一個(gè)大問題是湍流。經(jīng)過幾代人的努力，對這一問題的認(rèn)識已大為深化，這才有上述各項(xiàng)成就。絕大多數(shù)情況下，流體運(yùn)動都處于湍流狀態(tài)。目前計(jì)算這類問題的辦法都帶有經(jīng)驗(yàn)的成分，因此計(jì)算結(jié)果不十分有把握，各種辦法的普適性和預(yù)測能力均差，特別是對于超聲速、高超聲速流中的湍流，情況尤其如此。隨著高新技術(shù)的發(fā)展，發(fā)

37、現(xiàn)過去的經(jīng)驗(yàn)局限性太大，因而亟待在湍流的研究上有所突破。各種物體如飛機(jī)、船舶等航行器在流體中運(yùn)動特別是在作非定常運(yùn)動時(shí)，會產(chǎn)生十分復(fù)雜的流場。其核心問題是各種渦系的生成、消長和流動分離的產(chǎn)生。有關(guān)機(jī)理的許多問題尚未弄清，因?yàn)槠渲邪瑥?fù)雜的非線性因素。這方面的研究成果將對未來空中及水中航行器的研制產(chǎn)生重大影響。從某種意義上說，將來空天飛機(jī)和新一代的超聲速民航機(jī)的成功研制將首先取決于流體力學(xué)的進(jìn)展。在有關(guān)的高溫空氣動力學(xué)中必須放棄原先的熱力學(xué)平衡的假定。吸氣式發(fā)動機(jī)中H2，O2在超聲速流動狀態(tài)下的混合、點(diǎn)火等，都是過去的理論和實(shí)踐未能解決的難題。超聲速流邊界層的控制、減阻以及降噪控制等也帶來一系列

38、新問題。船舶除了向更大、更快的方向發(fā)展外，還提出了許多新型船舶，包括貼近水面航行、必要時(shí)可升空飛行或降在水面上的大型沖翼艇。這時(shí)計(jì)算各種航態(tài)和海況下的波載荷，將遇到極大的困難。由于波載計(jì)算不準(zhǔn)而導(dǎo)致在惡劣海況下失事，即使對現(xiàn)代的常規(guī)船舶也仍是屢見不鮮的。上世紀(jì)80年代末至今已有近20艘船在北海失事。從流體力學(xué)的角度看，沖翼艇的困難主要在于有事先未定的自由表面，表面邊界條件的非線性，波浪的隨機(jī)性，水表層為湍流，以及流體與船舶運(yùn)動相耦合等。風(fēng)浪相互作用機(jī)制，至今尚未弄清，而它是天氣預(yù)報(bào)這類全球性問題的重要環(huán)節(jié)，也是近年來正在探索的通過遙測水面波參數(shù)以測量近水面風(fēng)速這一新技術(shù)的基礎(chǔ)，這個(gè)問題的突破將

39、大大改進(jìn)收集全球氣象數(shù)據(jù)的廣度和精度。海面波浪參數(shù)的遙測數(shù)據(jù)還有可能用以探測潛航的潛艇及海流，但這要開辟傳統(tǒng)波浪理論未涉及的有旋流對波浪的影響這一新的領(lǐng)域。為了盡可能多地開采地下油氣，需要深入研究滲流機(jī)理并將其定量化。滲流的研究還有助于了解植物體內(nèi)液體的運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)而了解各種新陳代謝的宏觀機(jī)制?；ち鞒痰脑O(shè)計(jì)，在相當(dāng)大的程度上可歸結(jié)為流體運(yùn)動的計(jì)算問題，包括多相流及非牛頓流。由于流動的復(fù)雜性，不少重要化工裝置的設(shè)計(jì)帶有很多經(jīng)驗(yàn)因素，以致不能發(fā)揮最大效益。因而針對若干典型化工裝置進(jìn)行深入研究，將為化工設(shè)計(jì)提供新方法，實(shí)現(xiàn)可觀的經(jīng)濟(jì)效益。在未來生物技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的過程中，會遇到類似或更復(fù)雜的情況，因而

40、這方面的研究是真正形成生物技術(shù)工業(yè)不可缺少的基礎(chǔ)。由于復(fù)雜流場計(jì)算的需要，各種計(jì)算方法和理論還需大大發(fā)展，以期能精確捕捉激波和分辨旋渦運(yùn)動、能夠處理非線性自由表面及湍流問題等。由于計(jì)算量特別巨大，必須發(fā)展新的計(jì)算機(jī)硬件和軟件，特別是并行機(jī)及其軟件，并行計(jì)算軟件的發(fā)展，也必須結(jié)合具體計(jì)算對象來研制。因而計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，既是解決具體問題所需，也將對計(jì)算科學(xué)作出重要貢獻(xiàn)。2.3 力學(xué)與其它學(xué)科的交叉力學(xué)中的交叉學(xué)科由三部分組成，第一部分由力學(xué)學(xué)科內(nèi)部不同分支學(xué)科所組成，第二部分由力學(xué)與其他學(xué)科交叉組成。前者如流體彈性力學(xué)，后者如物理力學(xué)，物理、化學(xué)流體力學(xué)等。第三部分則兼有前兩者的特點(diǎn)，如爆炸力

41、學(xué)、物理化學(xué)滲流、材料力學(xué)性質(zhì)、生物力學(xué)等。交叉(分支)學(xué)科，并非兩個(gè)學(xué)科或分支學(xué)科的簡單加合，它基于其源學(xué)科但又有區(qū)別，因?yàn)槠溲芯繉ο笞陨戆瑑蓪W(xué)科的復(fù)雜組合。交叉學(xué)科有利于發(fā)展新學(xué)科并促使源學(xué)科的發(fā)展。 上世紀(jì)力學(xué)與其它學(xué)科交叉對推動科學(xué)和工業(yè)的發(fā)展起了巨大的作用。突出的例子有力學(xué)與各項(xiàng)工程學(xué)科交叉產(chǎn)生的工程力學(xué)，與地學(xué)相結(jié)合的地球流體力學(xué)，與天文相結(jié)合的星系的螺旋結(jié)構(gòu)理論。20世紀(jì)中葉以來與生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)相結(jié)合的生物力學(xué)建立了起來。同一時(shí)期被提出的物理力學(xué)也被廣泛接受。力學(xué)家突破傳統(tǒng)聲學(xué)，建立了流體動力聲學(xué)理論，沒有它就無法理解和克服諸如噴氣噪聲等問題。這種交叉不僅不會結(jié)束，而且其廣度和

42、深度還一定會不斷增加。展望21世紀(jì)，流體力學(xué)與其他學(xué)科的交叉必將進(jìn)一步擴(kuò)大與加強(qiáng)。這里只強(qiáng)調(diào)幾個(gè)將在21世紀(jì)有重要發(fā)展或重大影響的交叉領(lǐng)域，它們是，流體力學(xué)與生命科學(xué)的交叉，流體力學(xué)與地學(xué)的交叉，以及物理力學(xué)。流體力學(xué)與地學(xué)的結(jié)合，正如與天文學(xué)一樣，從力學(xué)角度討論地球流體力學(xué)中的問題有很長的歷史。20世紀(jì)，氣象預(yù)報(bào)從經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展到數(shù)字的，其精確性有很大的提高。這些成就是建立在將流體力學(xué)應(yīng)用于大氣運(yùn)動的深入研究的基礎(chǔ)上的，是兩個(gè)學(xué)科中的科學(xué)工作者分別與其共同努力的結(jié)果。將流體力學(xué)應(yīng)用于海洋，也產(chǎn)生了類似的效果。因而20世紀(jì)中葉以來出現(xiàn)了至今仍十分活躍的地球流體力學(xué)(GFD)這個(gè)新的分支學(xué)科。20世

43、紀(jì)，出于工程建設(shè)的需要，力學(xué)界形成了土力學(xué)、巖體力學(xué)、滲流力學(xué)(水、石油)，抗震工程力學(xué)等新的學(xué)科分支，使人們對工程尺度內(nèi)的地質(zhì)現(xiàn)象(如地基的穩(wěn)定性、邊坡的穩(wěn)定性、泥石流、雪崩等)有了一些基本的研究手段。地學(xué)方面，在工程地質(zhì)、地震學(xué)、大地測量、地層構(gòu)造方面也都有突出的進(jìn)展。特別引人注意的是板塊運(yùn)動的學(xué)說以及它的一系列推論。雙方面的這些進(jìn)展，孕育著使地學(xué)走向精確化定量化的巨大機(jī)遇，而力學(xué)與地學(xué)相結(jié)合將使人們迅速抓住這個(gè)機(jī)遇。為此我們認(rèn)為21世紀(jì)在以下幾個(gè)流體力學(xué)密切相關(guān)的領(lǐng)域可能取得重要進(jìn)展：(1)地球動力學(xué)，中心問題有:板塊運(yùn)動的驅(qū)動力來源；地幔對流的流體力學(xué)理論；地震機(jī)制。(2)大氣與下墊面

44、(有植被、無植被、地面、海洋、冰雪等)的相互作用及傳熱、傳質(zhì)過程，可以統(tǒng)稱為大氣的邊界層理論。 (3)環(huán)境與災(zāi)害力學(xué)，包括污染物在水體、土體、巖體中的擴(kuò)散與富集，各種氣象災(zāi)害(如臺風(fēng)、風(fēng)暴潮)，地質(zhì)災(zāi)害(如滑坡、塌方、地面沉降、泥石流、沙漠入侵、瓦斯突出)，地震發(fā)生的機(jī)制、監(jiān)測、預(yù)報(bào)的研究，地震對各類建筑物的破壞與抗震研究，以及其它自然和工業(yè)災(zāi)害（如各種火災(zāi)）等。(4)滲流力學(xué)問題，特別是裂隙介質(zhì)中的多相滲流規(guī)律的研究。有必要深入到細(xì)觀和微觀層次，考慮表面化學(xué)因素。這樣做有可能提出新的二次和三次采油新技術(shù)。力學(xué)與生命科學(xué)的交叉。人們關(guān)心生命，特別是人體生命活動的規(guī)律是很自然的事。從力學(xué)角度研究

45、生命現(xiàn)象因而也有很早的歷史，一直可以追溯到伽里略，牛頓和哈維。20世紀(jì)30年代A. Hill更曾因骨骼肌收縮原理的研究獲諾貝爾獎(jiǎng)。但作為一個(gè)獨(dú)立的分支學(xué)科的生物力學(xué)，卻興起于上世紀(jì)60年代中期。與之相適應(yīng)，近來生物醫(yī)學(xué)工程得到迅速的建立與發(fā)展。生物力學(xué)的原理還被用于設(shè)計(jì)生物反應(yīng)器，以規(guī)模生產(chǎn)有生物活性的物質(zhì)。20世紀(jì)60年代中期至70年代是生物力學(xué)開創(chuàng)和奠基階段，其特點(diǎn)是將力學(xué)方法和生理學(xué)、解剖學(xué)等方法相結(jié)合，研究組織和器官層次上的生命現(xiàn)象。80年代至90年代初，生物力學(xué)進(jìn)入細(xì)胞范圍也從醫(yī)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程，擴(kuò)展到生化工程，生物技術(shù)，細(xì)胞生物學(xué)等新的領(lǐng)域。近 10多年來，生物力學(xué)界提出組織工程(

46、Tissue Engineering)，受到多方面的重視，被認(rèn)為有很好的發(fā)展前景。生物力學(xué)本世紀(jì)主要涉及以下幾個(gè)方面：(1)生物流變學(xué)(包括軟組織的力學(xué)性質(zhì)、血液流變學(xué)、肌肉力學(xué)等)；(2)生理流動的力學(xué)規(guī)律(包括臟器血循環(huán)規(guī)律、動脈粥樣硬化與流動狀態(tài)的關(guān)系、呼吸系統(tǒng)動力學(xué)、微循環(huán)力學(xué)等)；(3)器官力學(xué)(心臟、肺、關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)液和軟骨等)；(4)細(xì)胞力學(xué)；(5)人體和其它生物的運(yùn)動學(xué)。綜上所述，隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，流體力學(xué)已經(jīng)深入到各個(gè)科技領(lǐng)域與生產(chǎn)部門。目前，已經(jīng)很難找出一個(gè)技術(shù)部門與流體力學(xué)沒有或多或少的聯(lián)系。例如，航空與航海，飛機(jī)與輪船的外形設(shè)計(jì)、操縱性、穩(wěn)定性、都向流體力學(xué)提出了廣泛

47、的課題，近代發(fā)展的宇宙飛行器脫離和重返大氣層等，都離不開流體動力學(xué)及空氣動力學(xué)的基本原理。其次，水利工程的建設(shè)，河流的治理及利用，水庫、大型水利樞紐的設(shè)計(jì)與建造，洪峰預(yù)報(bào)，環(huán)境污染預(yù)報(bào)，河流泥沙的預(yù)測（例如黃河的泥沙）都與流體力學(xué)緊密相聯(lián)。再其次，如氣象科學(xué)中的天氣預(yù)報(bào)也絕對離不開流體力學(xué)，天文學(xué)中，有研究組成星云的氣狀物質(zhì)運(yùn)動的宇宙流體力學(xué)。下面我們看看兩個(gè)與流體力學(xué)有關(guān)的具體問題。（1）機(jī)翼升力來自機(jī)翼下部還是上部？人們的直觀印象是空氣從下面沖擊著鳥的翅膀，把鳥托在空中。19世紀(jì)初建立的流體力學(xué)環(huán)量理論，徹底改變了人們的傳統(tǒng)觀念。脫體渦量與機(jī)翼環(huán)量大小相等方向相反。足球的香蕉球現(xiàn)象可幫助理

48、解環(huán)量理論。旋轉(zhuǎn)的球帶動空氣形成環(huán)流，一側(cè)氣體加速，另一側(cè)減速，形成壓差力，使足球拐彎，稱為馬格努斯效應(yīng)。所謂馬格努斯效應(yīng)，是一個(gè)流體力學(xué)當(dāng)中的現(xiàn)象，是一個(gè)在流體中轉(zhuǎn)動的物體(如圓柱體）受到的力。當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時(shí)，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個(gè)橫向力。在這個(gè)橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱作馬格努斯效應(yīng)。上面所說的環(huán)量理論，就機(jī)翼的升力是如何產(chǎn)生的問題而言，實(shí)際上就是要說明所謂機(jī)翼環(huán)量即機(jī)翼的速度環(huán)量。它是表征機(jī)翼所在流場渦旋強(qiáng)度的量，速度環(huán)量同物體在流體中運(yùn)動時(shí)所受的舉力有密切的聯(lián)系。具體地，對于一個(gè)翼型，

49、在與空氣的相對運(yùn)動中，因?yàn)闄C(jī)翼周圍的氣體產(chǎn)生速度差進(jìn)而由壓差是產(chǎn)生升力。因此，我們知道，在翼型中，下翼面靜壓大于上翼面，故氣流有向上運(yùn)動的趨勢。在機(jī)翼翼梢處，就會有部分氣流在壓力作用下沒有向后流動，而是在中途向上流向上翼面，形成所謂的脫體渦。機(jī)翼的特殊形狀使它不用旋轉(zhuǎn)就能產(chǎn)生環(huán)量，上部流速加快形成吸力，下部流速減慢形成壓力，兩者合成形成升力。 測量和計(jì)算表明，上部吸力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)比下部要大。（2）汽車阻力來自前部還是后部？汽車發(fā)明于19世紀(jì)末，當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為汽車的阻力主要來自前部對空氣的撞擊，因此早期的汽車后部是陡峭的，稱為箱型車，阻力系數(shù)（CD）很大，約為0.8。實(shí)際上汽車阻力主要來自后部形成的尾

50、流，稱為形狀阻力。20世紀(jì)30年代起，人們開始運(yùn)用流體力學(xué)原理改進(jìn)汽車尾部形狀，出現(xiàn)甲殼蟲型，阻力系數(shù)降至0.6。20世紀(jì)5060年代改進(jìn)為船型，阻力系數(shù)為0.45。 80年代經(jīng)過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究后，又改進(jìn)為魚型，阻力系數(shù)為0.3，以后進(jìn)一步改進(jìn)為楔型，阻力系數(shù)為0.2。 90年代后，科研人員研制開發(fā)的未來型汽車，阻力系數(shù)僅為0.137。目前，在汽車外形設(shè)計(jì)中流體力學(xué)性能研究已占主導(dǎo)地位，合理的外形使汽車具有更好的動力學(xué)性能和更低的耗油率。3 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)簡介連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究質(zhì)量連續(xù)分布的可變形物體的運(yùn)動規(guī)律，主要討論一切連續(xù)介質(zhì)普遍遵從的力學(xué)規(guī)律。例如，質(zhì)量守恒、動量和角動量定理

51、、能量守恒等。彈性體力學(xué)和流體力學(xué)有時(shí)統(tǒng)稱為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。(1) 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)性狀的分支學(xué)科。宏觀力學(xué)性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時(shí)間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不作任何假設(shè)。它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論并不矛盾，而是相輔相成的。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論研究特殊結(jié)構(gòu)的物質(zhì)性狀，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則研究具有不同結(jié)構(gòu)的許多物質(zhì)的共同性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的主要目的在于建立各種物質(zhì)的力學(xué)模型和把各種物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系用數(shù)學(xué)形式確定下來，并在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解答。它通常包括下述基本內(nèi)容：變形幾何學(xué)，研究連續(xù)介質(zhì)變形的幾何性質(zhì)，確定變形所引起物體各部分空間位

52、置和方向的變化以及各鄰近點(diǎn)相互距離的變化，這里包括諸如運(yùn)動，構(gòu)形、變形梯度、應(yīng)變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。運(yùn)動學(xué)，主要研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中各種量的時(shí)間率，這里包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉(zhuǎn)速率，里夫林埃里克森張量等重要概念?；痉匠蹋鶕?jù)適用于所有物質(zhì)的守恒定律建立的方程，例如，熱力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包括連續(xù)性方程、運(yùn)動方程、能量方程、熵不等式等。本構(gòu)關(guān)系。特殊理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈性固體理論、熱粘性流體理論等。問題的求解。根據(jù)發(fā)展過程和研究內(nèi)容，客觀上連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已分為古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。(2) 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本假設(shè)連續(xù)介質(zhì)

53、力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認(rèn)為真實(shí)的流體和固體可以近似看作連續(xù)的，充滿全空間的介質(zhì)組成，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)依然受牛頓力學(xué)的支配。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來表達(dá)宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。這些方程包括描述介質(zhì)性質(zhì)的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如質(zhì)量守恒定律，動量守恒定律等。(3)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究對象固體：固體不受外力時(shí)，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體在應(yīng)力，應(yīng)變等外界因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。 彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來的形狀。 塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來的形狀，發(fā)生永久形變。 流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對由剪切里引起的形變的抵抗力，無粘性的