(word完整版)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練

1、精心整理高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題1 .一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=i+t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2 .已知函數(shù)f(x)=ax2+ c,且f (1)=2，貝I a的值為()A.1 B. 72 C. - 1 D.0-，、, ，、一 ， 一. -，、 ，、一 ' '3 f (x)與g(x)是定乂在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，右 f(x), g(x)滿足f (x) g(x)，則f (x)與 g(x)滿足()A f (x) 2 g(x) B f (x)g(x)為常數(shù)函數(shù)C f (x) g(x) 0 d f (

2、x) g(x)為常數(shù)函數(shù)34 .函數(shù)y = x + x的遞增區(qū)間是()A(,1)B( 1,1)C(,)D(1,)'廠.“， 二 ,一二-r5 .若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且 f(b) <0,則函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)有()i 1 X 1 lA. f(x)0B.f(x)< 0C.f(x)=0 D.無(wú)法確定6 . f'(x0) =0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x。處有極值的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件37 .曲線f (x) = x + x- 2在P0處的切線平行于直線y = 4x- 1,則P0點(diǎn)的

3、坐標(biāo)為()A(1,0) B(2,8)/1,0)和(1, 4)D(2,8)和(1, 4)38 .函數(shù)y 1 3x x有()A.極小值-1 ,極大值1 B.極小值-2 ,極大值3C.極小值-1 ,極大值3D.極小值-2 ,極大值29 .對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x 1)f'(x) 0,則必有()Af (0)f (2)2f (1)Bf(0)f (2)2f(1)Cf (0) f (2) 2f (1)Df(0)f (2)2f(1)10 .若函數(shù) y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 x0(a,b)則 lim f(x0 h)f (x0 h)h 0h的值為() A. f (x0) B

4、, 2f (x0)C.2f (%)D. 0二、填空題3211 .函數(shù)y x x x的單倜區(qū)間為 .312 .已知函數(shù)f (x) x ax在r上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.313 .曲線y x 4x在點(diǎn)(1, 3)處的切線傾斜角為 a14 .對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線y xn(1 x)在x 2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 an,則數(shù)列的刖n項(xiàng)和的公式是.三、解答題：3215 .求垂直于直線2x 6y 1 0并且與曲線y x 3x 5相切的直線方程16 .如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去;；一四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)L-為多少時(shí)，盒子容積最

5、大？17 .已知f(x) ax4 bx2 c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且在x 1處的切線療和是 y x 2請(qǐng)解答下列問(wèn)題: I1 (1)求y f(x)的解析式；(2)求y f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18.已知函數(shù) f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的圖象如圖所示.(I)求c,d的值；(II)若函數(shù)f(x)在x 2處的切線方程為 3x y 11 0 ,求函數(shù)f(x)的解析式；1 ,(HI)在(II)的條件下，函數(shù) y f (x)與y - f (x) 5x m的圖象有二個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值氾圍. 319.已知函數(shù) f (x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I)當(dāng)k 1時(shí)

6、，求函數(shù)f(x)的最大值；(II)若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；20.已知x 1是函數(shù)f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中 m, n R, m 0,(1)求m與n的關(guān)系式；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；,-lI 、二(3)當(dāng)x 1,1時(shí)，函數(shù)yf (x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.參考答案一、選擇題AABCBACCDB1一,1)32n1 n 2 (x 2),二、填空題11 .遞增區(qū)間為：(-00, 1), (1, +00)遞減區(qū)間為(3(注：遞增區(qū)間不能寫(xiě)成：(-8, 1)U ( 1, +8)3, 小 312 . (,0)1

7、3.一414. 2n 1 2 y/ x22n1 n 2，切線方程為:y 2n三、解答題:令x 0 ,求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0和Sn2 1 2n2n15.解：設(shè)切點(diǎn)為 P(a,b),函數(shù)32x 3x5的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率k y|x a 3a2I x a6a得b 3,即P(1, 3), y 33(x1),3x16.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為(2V 12x52x 40,令 Vx厘米，則盒子底面長(zhǎng)為0,得 x 1,或 x 3V極大值V(1)18,在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值,17.解:(1)42 一一 .f(x) ax bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)切點(diǎn)為(1, 1),則 f (x) ax18.解:n 12n，所以

8、衛(wèi)2n ,則數(shù)列 -an-的前n項(xiàng)n 1n 13x26x代入到y(tǒng)3x2 55信 a b c1,得a ,b23_(2) f (x) 10x3 9x 0,2x ,寬為5 2x10人，一(舍去)3(0,1)，則 c 1 ,2bx c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 1)2 f(刈3 10100,或x3.10103103.10單調(diào)遞增區(qū)間為(3,0),(3,1010函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x) 3ax2 2bx11 . f'lc 3a2b(2分)(I)由圖可知函數(shù) f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)d 3得3a 2b c 3a 2b 0(0, 3),且 f(4分)(II)依題意f (2)解得a 1,bf(2)所

9、以f(x)(III) f(x)6x23x27x29x12x8x(8分)3_2._9 ,可轉(zhuǎn)化為：x 6x 9x 3x2 4x 3 5x m有三個(gè)不等實(shí)根，即:+0-0+g x14x 83x 2 x 4 ,g x3 x3x2m與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；增極大值減極小值增(10 分)16 m .g 42 g3當(dāng)且僅當(dāng)68一m, 272g 3682716 m 0時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn),故而,16 m68為所求.27(12 分)19.解：(I)當(dāng) k1時(shí),f (x)f (x)定義域?yàn)?;當(dāng)x (1,2)日寸,1, +f (x)，令 f (x)0 ,當(dāng) x (2,0,得x 2,)時(shí)，f (x) 0,(2分) f(x)在

10、(1,2)內(nèi)是增函數(shù)， 在(2,)上是減函數(shù).當(dāng) x(II)當(dāng):函數(shù)2時(shí)，f(x)取最大值f(2) 0k 0時(shí)，函數(shù)y ln(x 1)圖象與函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)k0時(shí)，f令 f (x) 0,彳#x(x) xk 1nr，1 k kxx(1,k 1k(4 分)y k(x 1) 1圖象有公共點(diǎn),(8分)匕 1 k、k(x ) k-x 1)時(shí)，f(x) 0, x (1(6分)時(shí)，f (x)0,內(nèi)是增函數(shù),在11、，口，一，-,)上是減函數(shù), k1. f(x)的最大值是f(1 1:函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，：In k 0 ,因此，若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 1 ,k的取值范圍k (1,(10 分)20.解(1) f (x)23mx 6(m 1)x n因?yàn)閤 1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f (1) 0,即 3m 6(m1) n 0 ,所以 n 3m 621)知，f (x) 3mx6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)m 0時(shí)，有1 1當(dāng)x變化時(shí)，f (x)與f (x)的變化如下表:故有上表知，當(dāng) m 0時(shí)，f (x)在 ,1-單調(diào)遞減, m2m2在(1 1,1)單倜遞增，在(1,)上單倜遞減 m2(3)由