(完整版)平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1[1]2

1、乘法公式的復習連用公式變化，x y x y x2 y2一、復習:-2ab+b2(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2(a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3 b3歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式： 位置變化，x yy xx2 y2 符號變化，x y x y x 2 y2 x 2 y2 指數(shù)變化，x2 y2x2 y2x4 y4 系數(shù)變化，2a b2a b4a2 b2換式變化，xy z m xy z mxy 2 z m2 x2y2 z m z m x2y2 z2 zm zm m2 x2y2 z2 2

2、zm m2 增項變化，x y z x y zx y 2 z22 xyxy zx2 xy xy y2 z2x2 2xy y2 z2x22x44 逆用公式變化，x y z2 xyzxyz xyz xyz xyz2x 2y 2z4xy 4xz例1.已知ab2,ab1,求a2b2的值。解：; (a b)2 a2 2ab b2. a2 b2=(a b)2 2aba b 2 , ab 1. a2 b2 = 22 2 1 2例2.已知ab8,ab2 ,求(ab)2的值。解：:(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 (a b)2 4ab . (a b)2 4ab = (a

3、 b)222. a b 8, ab 2 (a b) 84 2 56例 3:計算 19992-2000 X 1998解析此題中2000=1999+1， 1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1) X ( 1999-1 )=19992- ( 19992-1 2) =19992-19992+1 =1例 4：已知 a+b=2, ab=1,求 a2+b2和(a-b) 2的值解析此題可用完全平方公式的變形得解。解：a2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2=2( a-b) 2=(a+b) 2-4ab=4-4=0例 5:已知 x-y

4、=2 , y-z=2 , x+z=14。求 x2-z2 的值。解析此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、 y、 z 的值，比較麻煩，考慮到x2-z2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出x-z的值即 可。解： 因為 x-y=2， y-z=2， 將兩式相加得x-z=4， 所以x2-z 2=( x+z)(x-z)=14 X4=56。例6:判斷( 2+1) (22+1) (24+1)(22048+1 ) +1的個位數(shù)字是幾？解析 此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀察到1=( 2-1 )和上式可構成循環(huán)平方差。解：(2+1) (22+1) (24+1)(22048+1 ) +1

5、=(2-1 ) (22+1) (24+1)(22048+1) +14096=161024因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是6 的時候， 這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是6，所以上式的個位數(shù)字必為6。例7.運用公式簡便計算(1) 1032(2) 1982解：(1 ) 1032 100 3 21002 2 100 3 32 10000 600 910609一、 22 ) 198200 2 22002 2 200 2 2240000 800 439204例8.計算(1) a 4b 3c a 4b 3c解 ：( 3x y 2 3x y 21)原a 3c 4b a 3c 4ba 3c 2 4b 2 a2 6ac

6、 9c2 16b2(2)原式 3x y 2 3x y 29x2y2 4y 4 9x2 y2 4y 4例9.解下列各式(1)已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b2, a b 2的值。(2)已知 a b 2 7, a b 2 4,求 a2 b2, ab 的值。22(3)已知 aa 1 a2 b 2,求 ab的值。2(4)已知x 1 3,求x4 4的值。 xx分析：在公式a b 2 a2 b2 2ab中，如果把a b, a2 b2和ab分別 看作是一個整體，則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第 三個。解：(1) va2 b2 13, ab 6a b2 a2 b2 2ab 13 2

7、6 25a b2 a2 b2 2ab 13 2 6 1a b2 7, a b 2 4a2 2ab b2 7a2 2ab b2 4得 2 a2 b2 11,即 a2 b2 -2得4ab 3,即ab另4(3)由 a a 1a2 b 2 得 a b 222a b ,12,2,1212ab a b 2ab a b222222由x x 3,得x 19即X221X 11XX2121 即 X4 32 121xX41X 119X例10.四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1, 一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1 2 3 4 1 25 52223 4 5 1 121 11234 5 6 1 361 192得猜想：任意四個

8、連續(xù)自然數(shù)的乘積加上 1,都是平方數(shù)。解：設n, n 1, n 2, n 3是四個連續(xù)自然數(shù)則 n n 1 n 2 n 3 1n n 3 n 1 n 2 1n2 3n 2 2 n2 3n 1n2 3n n2 3n 2 1n2 3n 1 2.n是整數(shù)，n2, 3n都是整數(shù)n2 3n 1一定是整數(shù)n2 3n 1 是一個平方數(shù)四個連續(xù)整數(shù)的積與1 的和必是一個完全平方數(shù)。例 11 計算（ 1）x2 x 122） 3mn p解 ：（1）x2 x 1 2 x2 2 x 2 12 2x2 x 2 x2 1 2 x 1 x4 x2 1 2x3 2x2 2xx4 2x3 3x2 2x 1（2）3m np 23

9、m2n2p 22 3mn2 3m p 2 n p9m2n2p26mn 6mp 2np分析：兩數(shù)和的平方的推廣abcab ca b 2 2 a b c c2a2 2ab b2 2ac 2bc c2a2 b2 c2 2ab 2bc 2aca b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac幾個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和加上每兩個數(shù)的積的2倍。二、乘法公式的用法（一 ）、套用 : 這是最初的公式運用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應弄清乘法公式的來龍去脈，準確地掌握其特征，為辨認和運用公式打下基礎，同時能提高學生的觀察能力。例 1. 計 算 ：5x2 3y2 5x2 3y2 解 ： 原 式5x2 23y

10、2 225x4 9y4（二 ）、連用 : 連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。例 2. 計算： 1 a a 1 a2 1 a4 1解：原式1 a2 1 a2 1 a41 a4 1 a41 a8例 3. 計算： 3x 2y 5z 1 3x 2y 5z 1解：原式2y 5z 3x 1 2y 5z 3x 1222y 5z 3x 14y2 9x2 25z2 20yz 6x 1三、逆用: 學習公式不能只會正向運用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運用其解決問題。例 4. 計算： 5a 7b 8c 2 5a 7b 8c 2解：原式5a 7b 8c 5a 7b 8c 5a 7b

11、 8c 5a 7b 8c10a 14b 16c140ab 160ac: 題目變形后運用公式解題。例 5. 計算： x y 2z x y 6z解：原式x y 2z 4z x y 2z 4z22x y 2z 4zx2 y2 12z2 2xy 4xz 4yz五、活用:把公式本身適當變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：2221. ab2abab2. ab22aba2b23. ab2ab 22 a2 b2224. abab4ab靈活運用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。例6.已知a b 4, ab 5,求a2 b2

12、的值。解： a2 b2a b 2 2ab 42 2 5 26例 7. 計算： a b c d 2 b c d a 2解：原式b c a d 2 b c a d 2222b c a d22222a2 2b2 2c2 2d2 4bc 4ad例 8. 已知實數(shù)x、 y、 z 滿足 x y 5， z2 xy y 9， 那么 x 2y 3z解：由兩個完全平方公式得:ab 4從而z24 52x y2 y 925 122y6y 6y22 . z y 30z 0, y 3x 2 x 2y 3z 2三、學習乘法公式應注意的問題(一)、注意掌握公式的特征，認清公式中的“兩數(shù)”.例 1 計算(-2 x2-5)(2

13、x2-5)分析：本題兩個因式中、5”相同，“2x2”符號相反，因而、5 是公式(a+b)( a-b尸a2-b2中的a,而“2x2”則是公式中的b.解：原式=(-5-2 x2)(-5+2 x2)=(-5) 2-(2 x2) 2=25-4x4.例 2 計算(-a2+4b)2分析：運用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“-a2”就是公式中的a, “4b”就是公式中的b;若將題目變形為(4b-a2)2時，則“4b”是公式中的a,而“a2”就是公式中的b.(解略)(二)、注意為使用公式創(chuàng)造條件例 3 計算(2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) 分析： 粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩

14、個因式中的“ 2x” 、“5”兩項同號，“寸、“z”兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式解：原式= (2 x+5)+( y- z) (2 x+5)-( y- z) =(2x+5)2-( y-z)2=4x2+20x+25-y+2yz-z2例 4 計算( a-1) 2( a2+a+1) 2( a6+a3+1) 2分析： 若先用完全平方公式展開，運算十分繁冗，但注意逆用冪的運算法則，則可利用乘法公式，使運算簡便解：原式=( a-1)( a2+a+1)( a6+a3+1) 2=(a3-1)( a6+a3+1) 2=(a9-1) 2=a18-2 a9+1例 5 計算 (2+

15、1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) 分析： 此題乍看無公式可用， “硬乘” 太繁， 但若添上一項( 2-1 ) ，則可運用公式，使問題化繁為簡解：原式=(2-1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)=(22-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)=(24-1)(2 4+1)(2 8+1)=( 28-1 )(28+1)=216-1(三)、注意公式的推廣計算多項式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2,可推廣得到：2222( a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc可敘述為：多項式的平方，等于各項的平方和，加上每兩項乘積2 倍例 6 計算(2

16、 x+y-3) 2解：原式=(2x)2+y2+(-3) 2+2 2x y+2 2x(-3)+2 y(-3)22=4x +y +9+4xy-12x-6y(四)、注意公式的變換，靈活運用變形公式例 7 (1)已知 x+y=10, x3+y3=100,求 x2+y2 的值；(2) 已知：x+2y=7, xy=6,求(x-2y)2 的值.分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x2+y2=( x+y) 2-2 xy, x3+y3=( x+y) 3-3 xy( x+y) , (x+y) 2-( x- y) 2=4xy,問 題則十分簡單解：(1) ,x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),

17、將已知條件代入得100=103-3 xy 10,.xy=30 故 x2+y2=(x+y)2-2 xy=102-2 x 30=40.(2)( x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8 X6=1.例 8 計算(a+b+c) 2+(a+b- c)2+(a- b+c)+( b- a+c) 2分析： 直接展開，運算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),因而問題容易解決.解：原式=( a+b)+ c 2+( a+b)- c 2+ c+( a- b) 2+c-( a- b) 2=2( a+b) 2+c2+2 c2+(a-b) 2222=2(a+b)

18、+(a- b) +4 c=4a2+4b2+4c2(五)、注意乘法公式的逆運用例 9 計算 ( a-2 b+3c) 2-( a+2b-3 c) 2分析：若按完全平方公式展開，再相減，運算繁雜，但逆用平方差公式，則能使運算簡便得多解：原式=( a-2 b+3c)+( a+2b-3c)( a-2 b+3c)-( a+2b-3c)=2a(-4 b+6c)=-8 ab+12ac例 10 計算(2a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5b)2分析： 此題可以利用乘法公式和多項式的乘法展開后計算，但逆用完全平方公式，則運算更為簡便解：原式=(2a+3b) 2+2(2a+3b)(4

19、a-5 b)+(4 a-5b)2=(2 a+3b)+(4 a-5 b) 2=(6 a-2 b) 2=36a2-24 ab+4b2四、怎樣熟練運用公式：(一) 、明確公式的結構特征這是正確運用公式的前提，如平方差公式的結構特征是：符號左邊是兩個二項式相乘，且在這四項中有兩項完全相同，另兩項是互為相反數(shù)； 等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方明確了公式的結構特征就能在各種情況下正確運用公式(二) 、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、 b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內正確運用公2式.如計算(x+2y-3z),右視x

20、+2y為公式中的a, 3z為b,則就 可用(ab) 2=a2 2ab+b2來解了。(三)、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計 算，此時要根據(jù)公式特征，合理調整變化，使其滿足公式特點.常見的幾種變化是：1、位置變化 如(3x+5y) (5y 3x)交換3x和5y的位置后即 可用平方差公式計算了.2、符號變化如(2mn7n) (2mn 7n)變?yōu)?2m+7n) (2m 7n)后就可用平方差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？)3、數(shù)字變化 如 98X 102, 992, 912等分別變?yōu)?100 2) (100+2), (1001) 2, (90+1)

21、2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化 如(4n+- ) (2mv n)變?yōu)?2 (2n+- ) (2nnr n) 2444后即可用平方差公式進行計算了.5、項數(shù)變化 如(x+3y+2z) (x3y+6z)變?yōu)?x+3y+4z 2z) (x-3y+4z+2z)后再適當分組就可以用乘法公式來解了.(四)、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭?使計算更簡便.如計算(a2+1) 2(a2-1) 2,若分別展開后再相乘， 則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進一步計算，則非常簡便.即原式=(a2+1) (a2 1) 2= (a41) 2=a8 2a4+1.對數(shù)

22、學公式只會順向（從左到右）運用是遠遠不夠的，還要注意逆向（從右到左）運用.如計算（1 口）（1 ，）（1 二）（1234乙）（1乙），若分別算出各因式的值后再行相乘， 不僅計算繁難，910而且容易出錯.若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題.即原式=（1 。）（1+-） （1-） （1+二）x x 11-） （1+）22331010=1 x 2 X 2 X 4 X-X= 1 x 11=11.2233101021020有時有些問題不能直接用乘法公式解決， 而要用到乘法公式的變 式，乘法公式的變式主要有：a2+b2= （a+b） 22ab, a2+b2= （ab） 2+2ab

23、 等.用這些變式解有關問題常能收到事半功倍之效.如已知 m+n=7, mr=18,求 n2+n2, m2 mn+ n2的值.面對這樣的問題就可用上述變式來解，即 m+n2= （m+n） 2-2mnF72-2x （ 18） =49+36=85,m2 mr+ n2= （m+n） 23mnF72 3x （ 18） =103.下列各題，難不倒你吧？ ！1、若 a+1=5,求(1) a2+L, (2) (a3)2的值. aaa2、求( 2+1) (22+1) (24+1) (28+1) ( 216+1) (232+1) (264+1) +1 的末位數(shù)字.(答案：1. (1) 23; (2) 21. 2.

24、 6 )五、乘法公式應用的五個層次乘法公式：(a+b)(a b尸a2b2, (a 士 b)=a2 2ab+ b： (a b)(a 2 ab+ b2)=a 3 b3.第一層次一一正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進行直接、簡單的套用.例1計算1二 2 (2)(24(2)(-2x-y)(2x y) .解原式=-償卜as -U J8(2)原式=(-y) 2x( -y) +2x=y24x2.第二層次一一逆用，即將這些公式反過來進行逆向使用.例2計算(1)1998 2- 1998 . 3994+ 19972;(1用(1周卜+卜匕用卜-哥解(1)原式= 19982 2 1998 1997+ 19972 =(

25、1998- 1997)2=1Q)原式=3卜撲那母1-撲+養(yǎng)郊*13 2 4E 10 9 11 11=+ 一 一 * -* * 一. * * _ = _2 2 3 39 9 10 10 20.第三層次一一活用：根據(jù)待求式的結構特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復使用乘法公式；有時根據(jù)需要創(chuàng)造條件，靈活應用公式例 3化簡： (2 1)(2 2 1)(2 4 1)(2 8 1) 1分析直接計算繁瑣易錯，注意到這四個因式很有規(guī)律，如果再增添一個因式“2 1”便可連續(xù)應用平方差公式，從而問題迎刃而解解原式=(2 1)(2 1)(2 2 1)(2 4 1)(2 8 1) 1=(22 1)(2 2 1)(2 4 1)(

26、2 8 1) 1=216例 4 計算： (2x 3y 1)( 2x 3y 5)分析仔細觀察，易見兩個因式的字母部分與平方差公式相近，但常數(shù)不符.于是可創(chuàng)造條件一“拆”數(shù)：1=2 3, 5=2+ 3,使用公 式巧解解原式 =(2x3y3 2)( 2x3y 32)=(2 3y) (2x 3)(2 3y)(2x 3)=(2 3y) 2(2x 3) 2=9y24x2 12x12y5第四層次一一變用：解某些問題時，若能熟練地掌握乘法公式 的一些恒等變形式，如a2 b2=(a b)2 2ab， a3b3=(a b)33ab(a+ b)等，則求解十分簡單、明快.例 5 已知 a + b=9, ab=14,求

27、 2a2+2b2和 a3+b3 的值.解： a + b=9, ab=14,2a2+2b2=2(a + b)2 2ab=2(9 22 14)=106,a3+b3=(a+b)33ab(a + b)=933 . 14 . 9=351第五層次綜合后用：將(a + b)2=a2+2ab+ b2和(a b)2=a2 2ab+ b 綜合,可得(a +b)2+(a b)2=2(a2+b2); (a + b)2(a b)2=4ab;新穎、簡捷.合理地利用這些公式處理某些問題顯得例 6 計算：(2x + y z + 5)(2x y + z + 5).=-(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5) 4解：原式2-1

28、 (2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)24=(2x +5)2(y z)2=4x2+20x+25 y2 + 2yzz2六、正確認識和使用乘法公式1、數(shù)形結合的數(shù)學思想認識乘法公式：對于學習的兩種(三個)乘法公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b2、 完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+t2 ; (a-b) 2=a2-2ab+b2,可以運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來區(qū)分它們。 假設a、b都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積來認識乘法 公式。如圖1,兩個矩形的面積之和(即陰影部分的面積)為(a+b)(a-b),通過左右兩圖的對照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b尸a

29、 2-b2;圖2中的兩個圖陰影部分面積分別為(a+b)2與(a-b) 2,通過面積的計算方 法，即可得到兩個完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+t2與 (a-b) 2=a2-2ab+b2o2、乘法公式的使用技巧：圖二提出負號：對于含負號較多的因式，通常先提出負號，以避免 負號多帶來的麻煩。例1、運用乘法公式計算：,、一一，一、一2(1) (-1+3x)(-1-3x);(2) (-2m-1)解：(1)(-1+3x)(-1-3x)=-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1+3x)=12-(3x) 2=1-9x2.(2) (-2m-1) 2=-(2m+1) 2=(2m+1)2= 4m2

30、+4m+1.改變順序：運用交換律、結合律，調整因式或因式中各項的排 列順序，可以使公式的特征更加明顯.例2、運用乘法公式計算：(1)(品b )(- 1b -a );(x-1/2)(x 2+1/4)(x+1/2)3 443為111 a 1111解：(1) (3a-4b )(- 4b 3 尸(-4b+ 3a )(- 4b -3a )二(b -a43)( 4b +3a)=12121 21 2(4b) ( 3a) = wb- 9a(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1(x2+1/4)=(x2-1/4) (x 2+1/4)= x 2-1/16.逆用公式將哥的公

31、式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b 2 = (a+b)(a-b),逆用積的乘方公式，得anbn=(ab) n,等等，在解題時常會收到事半功倍的效果。例3、計算：(1)(x/2+5) 2-(x/2-5) 2;(2) (a-1/2) 2(a2+1/4) 2(a+1/2)解：(1 )(x/2+5) 2-(x/2-5) 2=(x/2+5)+(x/2-5)(x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)(x/2+5-x/2+5)=x - 10=10x.(2) (a-1/2) (a +1/4) (a+1/2)=(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2)2 =(a-1/2)

32、 (a+1/2)(a 2+1/4) 2=(a 2-1/4 ) (a 2+1/4) 2 =(a4-1/16 ) 2 =a8-a4/8+1/256.合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調到各因式的前面，視為一組；符號相反的項放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進行計算。計算： ( 1) (x+y+1)(1-x-y);( 2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解 ：(1)(x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)=1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y) 2=1-(x 2+2xy+y2)= 1-x 2-2xy-y 2.2)

33、 (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)= (2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z(2x+5) 2-(y-z) 24x2+20x+25-y2+2yz-z2)=(4x2+20x+25)-(y 2-2yz+z 2)4x2-y 2-z 2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學的重要內容，是今后學習的基礎，應用極為廣泛。 尤其多項式乘多項式，運算過程復雜，在解答中，要仔細觀察，認真分析題目中各多項式的結構特征，將其適當變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運算就顯得簡便易行。一.先分組，再用公式例 1.計算：(a b c

34、d)(a b c d)簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。 通過觀察，將整式 (a b c d)運用加法交換律和結合律變形為 (b d) (a c);將另一個整式(a b c d)變形為(b d) (a c),則 從其中找出了特點，從而利用平方差公式即可將其展開。解：原式(b d) (a c) b d a c22(b d) (a c)b2 2bd d2 a2 2ac c2二.先提公因式，再用公式例2.計算：8x ? 4x) 24簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的 X的系數(shù)成 倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關系，若將第一個多 項式中各項提公因數(shù)2出來，

35、變?yōu)? 4X2，則可利用乘法公式。4解：原式2 4x 4x 24422 4x2 工4232x2 8三.先分項，再用公式例 3.計算：2x 3y 2 2x 3y 6簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法 公式。進而分析如何將常數(shù)進行變化。若將 2分解成4與2的和, 將6分解成4與2的和，再分組，則可應用公式展開。解：原式=(2x 4) (2 3y) 2x 42 3y22(2x 4)2 3y4x2 16x 12 12y 9y2四.先整體展開，再用公式例 4.計算：(a 2b)(a 2b 1)簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系，但

36、把第二個整式分成兩部分，即(a 2b) 1 ,再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。解：原式(a 2b) (a 2b) 1(a 2b)(a 2b) (a 2b)22a2 4b2 a 2b五.先補項，再用公式例 5.計算：3 (38 1)(34 1)(32 1)(3 1)簡析：由觀察整式(3 1),不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項(3 1),則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易 行。_4，一 一解：原式 3 (31)(31)(31)(3 1)(3 1)2333352(38 1)(34 1)(32 1)(32 1)2(381)(341)(341)2(381)(381)2(3161)2316六.先用公式，再展開例6.計算：111_102T簡析：第一個整式1 2V可表示為121，由簡單的變化,可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進一步變換成分數(shù) 的積，化簡即可。解：原式111111 111)1 1111223344101032 3344101020七.乘法公式交替用例 7.計算：(x z)(x2 2xz z2)(x z)(x2 2xz z2)簡析：利用乘法交換律，把第一個整式和第四個整式結合在一起，把第二個整式與第三個整式結