1.1集合的含義及表示

1、菁華學(xué)校2019級(jí)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單001集合的定義及表示方法主備人：陳廣軍審核人：倪校長(zhǎng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .初步理解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法，理解集合中的元素的特性；2 .掌握集合表示的常用方法：列舉法、描述法；理解集合相等的概念；3 .培養(yǎng)概念教學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣.(重點(diǎn))掌握常用數(shù)集及其記法；理解集合中的元素的特性(難點(diǎn))掌握集合表示的常用方法.【明標(biāo)自學(xué)】一、閱讀教材5至6頁(yè)填空1 .集合的含義： 構(gòu)成一個(gè)集合(set).注意：(1)集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述(2)集合是一個(gè)“整體.(3)構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的”且“不同”的2 .集合中的元素：集合中的每一個(gè)

2、對(duì)象稱為該集合的元素(element).簡(jiǎn)稱元.集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小寫拉丁字母表示 .如a,b,c,等.3 .集合中元素的特性：(1)確定性.設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是 A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立(2)互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的(3)無(wú)序性.集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān).4 .常用數(shù)集及其記法：一般地，自然數(shù)集 記作;正整數(shù)集 記作 或;整數(shù)集記作有理數(shù)集記作;實(shí)數(shù)集記作 5 .元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就記作 讀作“” ；如果a不是集合 A的元素，就記作 或 讀作“:6 .

3、集合的分類：按它的元素個(gè)數(shù)多少來(lái)分：(1) 叫做有限集；(ii ) 叫做無(wú)限集；(iii ) 叫做空集，記為 .7 .集合的常用表示方法：(1)列舉法將集合的元素一一列舉出來(lái)，并 表示集合的方法叫列舉法.注意：元素與元素之間必須用“，”隔開；集合的元素必須是明確的；各元素的出現(xiàn)無(wú)順序；集合里的元素不能重復(fù)；集合里的元素可以表示任何事物.(2)描述法將集合的所有元素都具有性質(zhì)()表示出來(lái)，寫成 的形式，稱之為描述法.注意：菁華學(xué)校2019級(jí)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單寫清楚該集合中元素滿足性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”，“且”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號(hào)內(nèi)；用于描述的語(yǔ)

4、句力求簡(jiǎn)明，準(zhǔn)確.文字描述法：是一種特殊的描述法，如：正整數(shù), 三角形圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.8 .集合相等如果兩個(gè)集合 A,B所含的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等，記為.二、完成下列問題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是（）。A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題1 一，一，一C.被3除余2的所有整數(shù) D. 函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)x2.下面命題：2,3, 4, 2是由四個(gè)元素組成的；集合 0表示僅一個(gè)數(shù)“零”組成的集合； 集合1 , 2, 4與4 , 1, 2是同一集合；集合小于1的正有理數(shù)是一個(gè)有限集。其中正確的是（）A.B.C.D.3.用符號(hào)或填空：(1)

5、1N,0_N,-3_ N0.5 N, V2_N(2)1z,o_Z,-3_ Z,0.5_z, J2 _Z;(3)1Q0_Q-3_ Q0.5_ Q, 42_Q(4)1R0_R,-3_ R0.5 R, , 2 _R4.若集合x | ax2x 10有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值集合是5.用列舉法表示下列集合： .一、一 一八 .16x（1）單詞 mathematics 中的子母的集合；（2） A x N N ; （3） B x, y9 xx三、提出疑惑：同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)惑內(nèi)俅源:學(xué)籍+&H Z&XaXaK菁華學(xué)校2019級(jí)高一數(shù)學(xué)

6、導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單【典型例題】例一.下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合(1)高一數(shù)學(xué)課本中的難題(2)中國(guó)國(guó)旗的顏色(3)充分小的負(fù)數(shù)的全體(4) book中的字母(5)立方等于本身的實(shí)數(shù)(6)不等式2x 8 13的正整數(shù)解例二.用合適的方法表示下列集合(1)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合；2x 4 0(2)同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合；1 x 2x 1(3)由回 回(a,b R)所確定的實(shí)數(shù)集合.a b(4)x, y 3x 2y 16, x N, y N .(5)所有被3整除的整數(shù)的集合；_ .2 x (6)使y 有息義的x的集合；(7)拋物線y x2 3x 6上所有點(diǎn)的集合.2例二.已知數(shù)集 A a ,a 3,

7、7，且16 A,求實(shí)數(shù)a的值.鞏固訓(xùn)練：1.已知集合 A a 2,2a2 5a,12，且3 A,求a的值.2.集合 A1,a,b ,B0,a2,a b ,且 A B,求 a2019 b2020.a2,例四.方程ax 5x c 0的解集是c=變式訓(xùn)練.已知集合 A x R ax2 3x 2 0,a R ,(1)若慶=，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求 a的值并寫出這個(gè)集合的元素菁華學(xué)校2019級(jí)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單【達(dá)標(biāo)查學(xué)】1 .有下列各組對(duì)象：高一(2)班個(gè)子比較高的同學(xué)；所有的小正數(shù)；倒數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù); a2函數(shù)y 的圖象上的所有點(diǎn)；其中能構(gòu)成集合的有 個(gè).2 .下列集合的表

8、示法正確的是.A.實(shí)數(shù)集可表示為 RB.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為(x, y)xy0, xR, y RC.集合1,2,2,5,7D.不等式x 1 4的解集為x53 .用列舉法表示下列集合(1) a|1 a 5,aN(x, y)|0 x 2,0 y2, x, y Z(3)x|x+1=04 .用描述法表示下列集合(1)奇數(shù)的集合(2)正偶數(shù)的集合(3)不等式x2 1 0的解集5 .若 1 x|x2 ax b 0, 2 x|x2 ax b 0,求 a,b 的值.6 .若 3 a 3,2a 1,a2 4 ,則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為【閱讀材料】格奧爾格康托爾(Cantor , Georg Ferdin

9、and Ludwig Philipp , 1845.3.3 -1918.1.6 )德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人。生于俄國(guó)圣彼得堡。父親是猶太血統(tǒng)的丹麥商人，母親出身藝術(shù)世家。1856年全家遷居德國(guó)的法蘭克福。先在一所中學(xué)，后在威斯巴登的一所大學(xué)預(yù)科學(xué)校學(xué)習(xí)?？低袪?，1862年入蘇黎世大學(xué) 學(xué)工，翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)和神 學(xué)，受教于 庫(kù)默爾(Kummer , Ernst Eduard , 1810.1.29 -1893.5.14 )、 維爾斯特拉斯 (Weierstrass , Karl TheodorWilhelm ,1815.10.31 -1897.2.19 ) 和克 羅內(nèi)克(Kronec

10、ker , Leopold , 1823.12.7 -1891.12.29) 。 1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以解決一般整系數(shù)不定方程ax2+by2+cz2=0求解問題的論文獲博士學(xué)位。畢業(yè)后受魏爾斯特拉斯的直接影響，由數(shù)論轉(zhuǎn)向嚴(yán)格的分析理論的研究，不久嶄露頭角。他在哈雷大學(xué)任教(1869 -1913 )的初期證明了復(fù)合變量函數(shù)三角級(jí)數(shù)展開的唯一性，繼而用有理數(shù)列極限定義無(wú)理數(shù)。1872年成為該校副教授，1879年任教授。由于學(xué)術(shù)觀點(diǎn)上受到的沉重打擊，康托爾曾一度患精神分裂癥，雖在 1887年恢復(fù)了健康，繼續(xù)工作，但晚年一直病 魔纏身。1918年1月6日在德國(guó)哈雷(Halle )-維滕貝格大學(xué)附屬精神病院去世?？低袪枑酆脧V泛，