例談電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法

1、例談電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法孫永福甘肅省永昌縣第四中學(xué)物理組 甘肅 永昌737200電場(chǎng)強(qiáng)度是靜電場(chǎng)中極其重要的概念，也是歷年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法可以分為兩大類：基本方法和特殊方法。一 基本方法，就是利用電場(chǎng)強(qiáng)度的基本公式來求解電場(chǎng)強(qiáng)度，這三個(gè)公式的形式及適用條件分別如下。1，此式是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于一切電場(chǎng)。2 ，此式是點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式，可求出點(diǎn)電荷在任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。3 ，此式是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式，定量的計(jì)算只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。二 特殊方法1微元法微元法就是將研究對(duì)象分割成無數(shù)個(gè)非常微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使

2、變量、難以確定的量為常量、容易確定的量。例1：如圖1所示，均勻帶點(diǎn)圓環(huán)所帶正電荷量為,半徑為,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，OP=L.試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷。其所帶電荷量為，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)圖1 由對(duì)稱性可知，每一小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E的軸向分量之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP.點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對(duì)考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時(shí)而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進(jìn)行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。

3、2補(bǔ)償法（添補(bǔ)法）求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立相對(duì)應(yīng)的物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問題。例2：如圖2所示，用長(zhǎng)為的金屬絲變成半徑為的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d<<r,將電荷量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度圖2解析：假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分 布的完整 帶電環(huán)。環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可以看做為兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的等量

4、同種點(diǎn)電荷，他們?cè)趫A心O處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。至于補(bǔ)上的帶電小段，由題給條件可看作點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)是可求得。若題中待求場(chǎng)強(qiáng)為,則.設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，則補(bǔ)上的那一小段金屬環(huán)的帶電荷量，q在O處的場(chǎng)強(qiáng)為，由，得=-,負(fù)號(hào)表示與反向，背向圓心向左。點(diǎn)評(píng)：從此題解法可以看出，由于添補(bǔ)圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再由“整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。3等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時(shí)再由B而C直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)

5、系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)）；等效電阻、等效電源等。例3 如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A，與一塊接地的長(zhǎng)金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d，試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢(shì)為0，而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0，因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)評(píng)：等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用

6、物理問題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素。4極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。例4如圖5所示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。 圖5解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以在MN方向上必存在場(chǎng)強(qiáng)的最大值。采用常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖5可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有： 將上式平方得

7、 由于所以當(dāng)，即時(shí)，E有最大值為點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時(shí)要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。5積分法例5 （2009年北京理綜卷）如圖6圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為和的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為.取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為軸.設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E.下面給出E的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的.你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為（）A圖6BC D解：如圖7所示，在帶電環(huán)面上取一寬度為的環(huán)面元（陰影部分），上面的電荷為0圖7根據(jù)對(duì)稱性及場(chǎng)的疊加原理，它在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與軸重合，大小為點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)即為所以選擇B選項(xiàng)6、鏡像法鏡像法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。圖8例6（2005年上海卷4題）如圖8，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何？(靜電力恒量為k) 解析：均勻帶電薄板在a,b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向