北師大初三數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系單元測驗卷(含答案)

1、直角三角形的邊角關(guān)系單元測驗卷（滿分：100分；考試時間：100分鐘）題號一二三總分1718192021222324得分一、填空題（每小題2分，共2 0分） 1. 已知為銳角，且sm=，則cos= 。 2. 在ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則cosA= 。 3. 在RtABC中，C=90°，cosA=，則tanA= 。 4. 在ABC中，C=90°，2BC=AB，則A= 。 5. 用計算器求值：sin23°5+cos66°55 。 6. 在RtABC中，C=90°，C=2，tanB=，則a= ，b= ，SABC= 。 7. 已知ABC中

2、，A、B都是銳角，且（cosA-）2+|tanB-1|=0，則C= 。ACDB 8. 已知斜坡AB=120米，AB的坡度i=1:，則斜坡的高h(yuǎn)= 米。 9. 如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，已知AB=4，那么AD= 。A 10. 如圖，小亮在操場上距離旗桿AB的C處，DCB用測角儀測得旗桿頂端A的仰角為30°，已知BC=9m，測角儀高CD為1.2m，則旗桿AB的高為 m（結(jié)果保留根號）。二、選擇題（每題四個備選答案中只有一個是正確的，每題3分，共18分） 11. 在RtABC中，C=90°，A、B、C的對邊分別是a、b、c，則下

3、列式子一定成立的是（ ）。 A. a=c·sinB B. a=c·cosB C. a=b·cosA D. b= 12. 當(dāng)銳角A的cosA時，A的值為（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30° 13. 在ABC中，C=90°，AC=BC，則sinA的值等于（ ）。 A. B. C. D. 1 14. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tanBA D等于（ ）。ADCBD A. 2 B. C. D. 1 15. 等

4、腰三角形的一腰長為6cm，底邊長為6cm，則其底角為（ ）。A. 120° B. 90° DCMNBAC. 60° D. 30° 16. 如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連結(jié)BD，若AD=8cm，cosBDC=，則BC的長是（ ）。 A. 6.4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm三、解答題：（共62分） 17. （6分）計算：（1）sin245°+tan60°·cos30°-tan45° (2). 18. （6分）如圖，在ABC中，ACB=90

5、76;，CDAB于D，AC=，BC=，求：sinBCD、cosBCD和tanBCD的值。 19. （6分）在RtABC中，C=90°，若sinA=，求cosA、sinB和tanA的值。 20. （12分）已知在RtABC中，C=90°。 （1）若a=36，B=30°。求：A、b、c； （2）若a=6，b=6。求：A、B、c。 21. （8分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，若B=30°，CD=6，求AB的長。 22.(8分)如圖，從山頂A望地面C、D兩點，它們的俯角分別為30°、45°，若測得CD

6、=100米，求AB的高度。（結(jié)果保留整數(shù)）CDBAE 23. （8分）如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設(shè)計高度是若干層，每層高均為3米，冬天太陽光與水平面的夾角為30° （1）若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米？（保留根號）30°AB甲樓乙樓BD （2）由于受空間的限制，兩樓距離BD=21米，仍按上述要求使冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層？北BACP 24. （8分）一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處， 發(fā)現(xiàn)它的東北方向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的

7、北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離。（結(jié)果保留根號）參考答案一、填空題： 1. ；2. ；3. 2；4. 60°；5. 0.7841；6. ，；7. 75°；8. 60米；9. 4；10. 3+1.2（m）二、選擇題： 11. B； 12. A； 13. B； 14. C； 15. D； 16. A三、解答題 17. （1）原式=（）2+（2）原式= 18. AB=又AC·BC=CD·AB CD=而BD=sinBCD= cosBCD= tanBCD=. 19. sinA=設(shè)a=12K，c=13K，則b=cosA=， sinB=，tanA=

8、20. (1)A=90°-B=90°-30°=60°cosB= C=tanB= b=a·tanB=36×A=60°，b=12，c=24（2）c=又tanA= A=30° B=90°-A=60°A=30°，B=60°，C=6 21. 在RtBCD中，sinB= BC=在RtABC中，cosB= AB= 22設(shè)AB=x，ADB=DAE=45° BD=AB=x在RtABC中，C=CAE=30°tanC=即 解得 x=50+50137AB的高度為（50+50）米，即約為137米。 23. (1)在RtABD中，AB=3×6=18由 tanADB=得 BD（米）兩樓之間的距離BD至少為18米 （2）在RtABD中，tanADB=AB=BD·tan30°=21×層數(shù)=甲樓最高只能建4層 24. 過C作CDAB于D在RtACD中，AC=36×2