排列與組合習(xí)題課23(5)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理第一章第一章 1.2排列與組合排列與組合第一章第一章第第3課時(shí)排列與組合習(xí)題課課時(shí)排列與組合習(xí)題課1.2.2組合組合 典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1鞏固排列、組合的概念，排列數(shù)公式，組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)2準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理，正確區(qū)分是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題重點(diǎn)：排列、組合的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：分堆與分配問(wèn)題的區(qū)別新知導(dǎo)學(xué)有限制條件的排列組合綜合問(wèn)題是主要考查方向解決此類問(wèn)題要遵循“誰(shuí)特殊誰(shuí)_

2、”的原則，采取分類或分步，或用間接法處理；對(duì)于選排列問(wèn)題可采用先_后_的方法，分配問(wèn)題的一般思路是先_再分配有限制條件的排列組合問(wèn)題優(yōu)先選排選取牛刀小試1(2015泰安市高二期末)某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等7個(gè)節(jié)目中選出3個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)被選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A84 B72 C76 D130答案D25名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有()A150種 B180種 C200種 D280種答案A3某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能

3、分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種答案B46本相同的書放到4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一本書，有不同分配方法_種答案10典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 某校為慶祝2014年國(guó)慶節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間排列組合應(yīng)用題分析由題目可獲取以下主要信息：題目中涉及3個(gè)舞蹈、4個(gè)小品共7個(gè)節(jié)目；是同類節(jié)目互不相鄰的問(wèn)題解答本題的第(1)問(wèn)可以先安排4個(gè)小品，然后讓3個(gè)舞蹈“插空”；第(2

4、)問(wèn)彼此相間時(shí)安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分兩步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必須相鄰，且B在A的右邊，那么不同排法的種數(shù)有_種答案24解析將A與B看作一個(gè)元素，與其它3人排隊(duì)共有A24種排法，A在B的左邊只有一種情形 有6本不同的書按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本 分堆與分配問(wèn)題分析由題目可獲取以下主要信息：第(1)(3)題是分

5、組問(wèn)題，第(2)(4)題是將6本書分配給甲、乙、丙三個(gè)人；第(2)題未說(shuō)明甲、乙、丙三人誰(shuí)得1本，誰(shuí)得2本，誰(shuí)得3本解答本題，可先理清事件是否與順序有關(guān)，再依題意求解 在例2的條件下，求下列情況下有多少種不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本 10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)以下結(jié)果時(shí)各有多少種情況？(1)4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒(méi)有成雙的分析(1)問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為從10雙鞋中選取2雙(2)說(shuō)明4只鞋來(lái)自4雙不同的鞋解答本題可先確定需幾雙才能滿足題意，再?gòu)摹半p”中取“只”方法

6、規(guī)律總結(jié)此類問(wèn)題關(guān)鍵在于審清題意，弄明白怎樣才算完成了“這件事”，從而設(shè)計(jì)出縝密的解題步驟某企業(yè)要從其下屬6個(gè)工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組，每廠至少調(diào)1人，則這8個(gè)名額的分配方案共有()A15種 B21種 C30種 D36種答案B 一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m，n)，(m，nN*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_.建模求解排列組合問(wèn)題方程xyz12的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_.答案91 有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1、2與3、4與5、6與7、8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)

7、不同的三位數(shù)？排列、組合綜合問(wèn)題分析“組成多少個(gè)不同的三位數(shù)”，需考慮有哪些數(shù)字可用？有無(wú)0，有0時(shí)首位不能排0；“五張卡片每張正反面各寫有一個(gè)數(shù)字”，故同一張卡片上的數(shù)字只能用一個(gè)組成三位數(shù)需用其中的三張卡片，故先選卡片，再排數(shù)字；沒(méi)有數(shù)字0時(shí)，可任意排，故寫著0的卡片為特殊元素，應(yīng)優(yōu)先考慮，故先按含不含有寫著0的卡片進(jìn)行分類，先選后排，分步解答(2015石家莊市一模)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案8分不清排列、組合致誤 (2014遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120