一元二次方程應用題(含答案)

1、精品文檔精品文檔1：某種服裝，平均每天可以銷售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降價 幅度不超過 10 元的情況下，若每件降價 1 元，則每天可多售出 5 件，如果每天 要盈利 1600元，每件應降價多少元？解：設沒件降價為 x,則可多售出 5x 件，每件服裝盈利 44-x 元，依題意 x 10(44-x)(20+5x)=1600展開后化簡得： x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍)即每件降價 4 元要找準關系式2. 游行隊伍有 8 行 12 列,后又增加了 69 人,使得隊伍增加的行列數(shù)相同， 增加了多少行多少列？解：設增加 x (8+x)(12

2、+x)=96+69x=3增加了 3 行 3 列3. 某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料 ,進貨價格為每千克 30 元. 物價 部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元. 市場調查發(fā)現(xiàn)：單 價每千克70 元時日均銷售 60kg；單價每千克降低一元,日均多售 2kg。在銷售過 程中, 每天還要支出其他費用 500 元(天數(shù)不足一天時 , 按一天計算) .如果日均 獲利 1950 元, 求銷售單價解: (1) 若銷售單價為 x 元, 則每千克降低了 (70-x) 元, 日均多售出 2(70-x) 千克, 日均銷售量為 60+2(70-x) 千克, 每千克獲利 (x-30)

3、元.依題意得 :y=(x-30)60+2(70-x)-500=-2xA2+260 x-6500(30=x195000 時且221500-195000=26500 元. 銷售單價最高時獲總利最多 , 且多獲利 26500 元.精品文檔精品文檔4.運動員起跑 20m 后速度才能達到最大速度 10m/s,若運動員的速度是均勻 增加的,則他起跑開始到 10m 處時需要多少 s?解：（0+10）除 2 為平均增加為 5（0+5a）除 2 乘 a5. 一輛警車停在路邊，當警車發(fā)現(xiàn)一輛一 8M/S 的速度勻速行駛的貨車有違 章行為,決定追趕,經(jīng)過 2.5s,警車行駛 100m 追上貨車.試問（1）從開始加速

4、到追上貨車 , 警車的速度平均每秒增加多少 m?（2）從開始加速到行駛 64m 處是用多長時間？解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a） /2】=10 解方程為 264/【（0+2a）/2】=a 解方程為 86. 一容器裝滿 20L 純酒精，第一次倒出若干升后，用水加滿，第二次又倒出 同樣升數(shù)的混合液，再用水加滿，容器里只有 5L 的純酒精，第一次倒出的酒精 多少升？（過程）解：設第一次倒出 x 升，則第二次為 x（20-x ） /20.（ 此處為剩下的酒精占 總體積 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升數(shù)即為倒出的純酒精數(shù)則 20-x-x（20-x）/

5、20=5解得 x=106.1 一個長方體的長與寬的比為 5：2，高為 5 厘米， 表面積為 40 平方厘米。 畫出這個長方體的展開圖，及其過程（設未知數(shù)）解：設寬為 2x，長為 5x。2* （ 2x*5x+2x*5+5x*5 ） =4010 x 的平方 +35x-20=0 x=1/2精品文檔精品文檔寬為 1 厘米，長為 2.5 厘米7.用一個白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作 25 個盒身，或制作盒底 40 個， 一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)在有 36 張白鐵皮，用多少張制盒身， 多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含 30 唏口 75%勺兩種防腐藥水， 配置含藥 50%勺防腐藥水

6、 18kg， 兩種藥水各 需取多少？7、解：設用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則 X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：設 30%勺取 X 75% 勺取 Y 則 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180X+Y=18 X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8 X=109. 印度古算術書中有這樣一首詩： “一群猴子分兩隊， 高高興興在游戲， 八 分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余使二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數(shù) 共多少，兩隊猴子在一起?！苯猓涸O共有 x 只猴子，列方程得x-(x/8)A2=12解得：

7、X=4810. 現(xiàn)有長方形紙片一張，長 19cm 寬 15cm 需要剪去邊長多少的小正方形 才能做成底面積為 77 平方 cm 的無蓋長方形的紙盒？解：設邊長 x則(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0 xA2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0, 當 x=13 時 19-2x50 舍去x-10=0 x=102 1 .在一塊面積為 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的 正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用) ，做成一個無蓋的長方體盒子， 要求盒子的長為 25cm 寬為高的 2 倍，盒子的寬和高應為多少？解：設剪去正方形的邊長為 x,x 同

8、時是盒子的高，則盒子寬為 2x; 矩形材料的尺寸：長：25+2x寬： 4x; (25+2x)*4x=888, 解得： x1=6,x2=-18.5( 舍去) 盒子的寬：12cm；盒子的高：6cm。22. 甲乙二人分別從相聚 20 千米的 A、B 兩地以相同的速度同時相向而行， 相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走 1 千米，結果甲到 達 B 地后乙還需 30 分鐘才能到達 A 地，求乙每小時走多少千米？解：可以設乙每小時走 a 千米乙從中點相遇后到 A 地需要時間 10/a甲從中點相遇后到 B 地需要時間 10/a-0.5根據(jù)題意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=

9、4即乙每小時走 4 千米23. 某企業(yè) 2005 年初投資 100 萬元生產適銷對路的產品， 2005 年底，將獲 得的利潤與年初的投資和作為 2006 年初的投資。道 2006 年底，兩年共獲得 56 萬元，已知 2006 年的年獲利率比 2005 年的年獲利率多 10 個百分點，求 2005 和 2006 年的年獲利率各是多少解設 2005 年獲利率是 x100 x+100(1+x)(x+0.1)=56100 x+100 x 平方 +110 x+10-56=0精品文檔精品文檔100 x 平方 +210 x-46=0(20 x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3( 舍) x2=0.20.

10、2+0.1=0.32 005 年獲利率是 20%，2006 年獲利率是 30%24. 某公司生產開發(fā)了 960 件新產品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，現(xiàn)在 有 A,B 兩個工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產品，已知 A 工廠單獨加工這批產品比 B 工 廠單獨加工這批產品要多用 20 天，而 B 工廠每天比 A 工廠多加工 8 件產品，公 司需要支付給 A工廠每天 80 元的加工費，B 工廠每天 120 元的加工費。1. A，B 兩個工廠每天各能加工多少件新產品？2. 公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家 同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導， 并負

11、擔每天 5 元的午餐補助費。 請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢， 并說明 理由。解：1.設 A 每天加工 x 件產品，則 B 每天加工 x+8 件產品由題意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件所以 A 每天加工 16 件產品，則 B 每天加工 24 件產品2.設讓 A 加工 x 件，B 加工 960-x 件則公司費用為 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化簡為 5/48*x+5000所以 x=0 時最省錢，即全讓 B 廠加工27. 某學校以 21 元的價格購進一批計算器， 該學校自行定價， 但每只加價不 能超過進價的 50%，若每只以 a 元

12、出售，可賣出(3400 50a)。請根據(jù)上列條 件，并提出一個問題，并解答某商店以每件 21 元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，但物價局 限定每件商品加價不能超過進價的30%。若每件商品售價為 a 元，則可賣出(350-10a)。商品計劃要賺 400 元，則需要賣出多少件商品？每件商品售價多少 元？解：(a-21)* (350-10a )=400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方得：aA2-56a+28A2=-735+28A2 (a-28)A2=9解得：a=31 或 25驗證：a=31 時，(31-21 )/21=47.6% 不合法， a=25 時，(25-

13、21 )/21=19.0% 合法。精品文檔精品文檔答：每件商品售價 25 元，需要賣出 100 件28. 一張桌子的桌面長 6 米 寬為 4 米。長方形臺布的面積是桌面面積的兩 倍 。若將臺布鋪在桌子上四邊（四個角除外）垂下的長度相同，求這塊臺布的 長和寬 。解：設垂下的長度為 a， 則：（6+a） * （4+a）= 2*4*6 解得：a=2 或 a = -12（舍去）, 臺布的長、寬分別為 8、629. 一元二次方程解應用題 將進貨單價為 40 元的商品按 50 元出售時，能 賣 500個，如果該商品每漲價 1 元，其銷售量就減少 10 個。商店為了賺取 8000 元的利潤，這種商品的售價應

14、定為多少 ?應進貨多少？解：利潤是標價 - 進價 設漲價 x 元, 則: (10+x)(500-10 x)=80005000-100 x+500 x-10 xA2=8000 xA2-40 x+300=0 (x-20)A2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 經(jīng)檢驗 ,x 的值符合題意精品文檔精品文檔所以售價為 80 元或 60 元所以應進 8000/(10+x)=200 個或 400 個所以應標價為 80 元或 60 元應進 200 個或 400 個30. 甲、乙兩名職工接受相同數(shù)量的生產任務，開始時，乙比甲每天少做四 件，乙比甲多用了 2 天時間，這樣甲、乙

15、兩人各剩 624 件；隨后，乙改進了生產 技術，每天比原來多做 6 件，而甲每天的工作量不變， 結果兩人完成全部生產任 務所用的時間相同。原來甲乙兩人每天各做多少件？沒人的全部生產任務是多 少 ?應用題過程 謝謝解：設每人的全部生產任務是 y 件，甲每天做 X+4 件，乙原來每天做 X 件, 依題意得：( y-624 )/x + 624/(x+6)=y/(x+4)2 式用的時間相同 也是根據(jù)時間關系列等式)由 1， 2 式得：( X+30)* (X-20)=0解之得： X=20,X+4=24， y=864答：每人的全部生產任務是 864 件，甲每天做 24 件，乙原來每天做 20 件31. 用

16、 22 厘米長的鐵絲，折成一個面積為 30 平方厘米的長方形，求這個長 方形的長和寬。又問：能否折成面積是 32 平方厘米的長方形呢？為什么？解：設長方形的長為 x 厘米，那么寬為 11-x 厘米x(11-x)=32- x2+1 1 x-32=0由根的判別式：112-4X1X32=121-128=-70沒有實數(shù)根所以無法折成面積是 32 平方厘米的長方形長方形的長寬多少？(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21 式件，乙比甲多用了 2 天的時間， 這樣甲、(因為開始時，乙比甲每天少做 4 乙兩人各剩 624 件即根據(jù)時間關系列結果兩人完成全部生產任務所精品文檔精品文檔解： x(11

17、-x)=30- x2+11x-30=0 x2-11x+30=0(x-5)(x-6)=0 x=5 或 6這個長方形的長和寬為 6 厘米和 5 厘米32. 一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以 35 千米/時的速度前進， 突然，1 號隊員以 45 千米/時的速度獨自前進，行進 10 千米后調轉車頭，仍以 45 千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合， 1 號隊員從離隊開始到與隊員 重新會合，經(jīng)過了多少時間解：設一共用了 x 小時，得： 35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080 x=20 x=1/4 答：1 號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了 1/4 小時。33

18、. 參加一次聚會的每兩個人都握了一次手， 所有人共握手 10 次，有多少人參加 聚會？34. 參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽， 共要比賽 90 場，共有多 少個隊參加比賽？35. 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩個隊之間賽一場)，計劃安 排 15 場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？解：34、n (n-1 ) 2=10n=535、x( x-1 ) 2*2=90 x=1036、y( y-1)2=15y=637. 某公司生產開發(fā)了 960 件新產品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，現(xiàn)在 有 A,B 兩個工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產品，已知 A 工廠單獨加工這批產品比 B 工 廠單獨加工

19、這批產品要多用 20 天，而 B 工廠每天比 A 工廠多加工 8 件產品，公 司需要支付給 A工廠每天 80 元的加工費，B 工廠每天 120 元的加工費。1. A，B 兩個工廠每天各能加工多少件新產品？2. 公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家 同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導， 并負擔每精品文檔精品文檔天 5 元的午餐補助費。 請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢， 并說明 理由。解：1設A每天加工x件產品，則B每天加工x+8件產品由題意得960/x-960/（x+8）=20解得x=16件所以A每天加工16件產品，則B每天加工24

20、件產品2設讓A加工x件，B加工960-x件 則公司費用為x/16* （80+5） + （960-x） /24* （120+5）化簡為5/48*x+5000所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工37.在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記 2 分，敗者記 0 分，平局各記 1 分，今有四位統(tǒng)計員統(tǒng)計了全部選手的得分之和分別是 2025 分、2027 分、2080 分、2085 分，經(jīng)核實，只有一位統(tǒng)計員的結果是正確的，問 這場比賽有幾位選手參加？解： 無論如何， 每一局兩人合計都應得 2 分，所以最終的總得分一定是偶 數(shù)，由于 2025、2027、2085 都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所

21、以正確的是第三 個記分員設有 x 人參加，則一共比了 x（x-1 ）/2 局你的數(shù)字似乎有錯， 請確認是否為 2070，而不是 2080（2080得不出整數(shù)解）x （x-1）/2=2070/2x2-x-2070=0（ x-46 ）（ x+45） =0 x1=46， x2=-45（舍）答：一共有46位選手參加39. 如圖，在一塊長 35M 寬 26M 的矩形地面上，修剪同樣寬的兩條互相垂 直的道路， （兩條道路與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部 分的面積為 850M2 道路的寬應為多少？精品文檔精品文檔40. 游行隊伍有 8 行 12 列，后又增加 69 人，使得隊伍增加的行、列

22、數(shù)相同, 你知道增加了多少行或多少列嗎？圖是 39 題的35精品文檔精品文檔據(jù)轉換思想1 解：可設道路的寬為 Xm(35-x)( 26-x)=850 xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0 x1=1， x2=60 x2=60 與題意不符所以 x1=1道路的寬為 1m40 解：設增加 x 行，即 x 列8*12+69=(8+x)(12+x)69=xA2+20 xxA2+20 x-69=0(x-3)(x+23)=0 x1=-23x2=3x1=-23 與題意不符所以 x=341. 隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加 . 據(jù)統(tǒng) 計，某小區(qū) 2006 年底擁有家庭轎車

23、64 輛，2008 年底家庭轎車的擁有量達到 100 輛.(1)若該小區(qū) 2006 年底到 2009 年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相 同，求該小區(qū)到 2009 年底家庭轎車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾， 該小區(qū)決定投資 15 萬元再建造若干個停車位 . 據(jù)測算，建造費用分別為室內車位 5000 元/個，露天車位 1000 元/個，考慮到實 際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內車位的 2 倍，但不超過室內車位的 2.5 倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案 .(1) . 解：設增長率是 x.精品文檔精品文檔64(1+x)2=100 x=0.252009 年有1

24、00(1+0.25)=125(2)解：設室內車位為 X,則室外車位為(150000-5000X)/1000有條件得到： 0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X得到 20=X=21.4X 為整數(shù)所以 X 取 20 或 21當 X=20 是，室內車位為 50當 X=21 時，室內車位 45所以最多能有 70 個車位42. 為一副長 20CM 寬 16CM 勺照片配一個鏡框， 要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，鏡框邊的寬度應為多少解：方法一：鏡框邊的寬度為 xcm,照片長加兩個寬度， 寬加兩個寬度， 外部變成一個大 長方形，故大長方形的長為(20+2x

25、)cm,寬為(16+2x)cm,大長方形面積減去照片 (小長方形)面積就是鏡框的面積。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0 xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20( 舍去)鏡框邊的寬度應為 2cm精品文檔精品文檔方法二：鏡框的面積就是兩個以照片長為長、 鏡框邊的寬度為寬的長方形面積， 兩個 以照片寬為長、 鏡框邊的寬度為寬的長方形面積， 四個以鏡框邊的寬度為邊長的 小正方形面積三部分組成。2(20 x)+2(16x)+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0 xA2+18x-40=0(x+20)(x-2

26、)=0 x=2,x=-20( 舍去)鏡框邊的寬度應為 2cm43.將進貨單價為 40 元的商品按 50 元出售時，能賣出 500 個，已知該商品 每降價 1 元，其銷售量就要減少 10 個，為了賺 8000 元利潤，售價應定為多少？ 這時進貨應為多少個？44.某商店從廠家以每件 21 元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價, 若每件商品售價為 a 元，可以賣出（350- 10a）件，但物價局限定每件商品加價 不能超過進價的 20%，商店計劃要賺 400 元，需要賣出多少件商品？每件商品 售價多少？45.目標 P16實踐與探究每件商品的成本是 120 元， 在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價 （元） 與產品的日銷售 量 （件）始終存在下表中的數(shù)量關系，但每天的盈利（元）卻不一樣。為找到每