《認識成正比例關(guān)系的量》教案

1、認識成正比例關(guān)系的量教案教學目標一、知識與技能：知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進行交流。二、過程與方法：結(jié)合具體實例，經(jīng)歷認識成正比例的量的過程。三、情感態(tài)度和價值觀：對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進行有條理的思考。教學重點知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學難點判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學方法觀察法，交流法課前準備多媒體課件等，使用“學樂師生”AAP拍照，和同學們分享。課時安排1課時教學過程一、導入新課1師生談話，讓學生說一說汽車每小時跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程

2、表。師：同學們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設，汽車是越來越多，我想咱們很多同學都坐過汽車。你們知道汽車每小時行駛多少千米嗎？學生可能會有不同的意見，學生說的有道理就給予肯定，對超出150千米的進行安全教育。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生：里程表。學生給不出，教師介紹。師：汽車有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。2用課件展示教材上的問題情境，讓學生了解情境中的數(shù)學信息，并計算出汽車1小時行駛多少千米。啟發(fā)學生解釋計算的合理性。師：請大家看課件。課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數(shù)字的變化。師：從剛才的資料中，你了

3、解到什么情況？學生可能會說：汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時。汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時里程表上的數(shù)字是8814千米。3提出問題（2）的要求師生共同完成。師：你們觀察的很仔細!它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計算出“汽車1小時行了多少千米嗎？”怎樣算？生1：用8814減去8724就是汽車1小時行駛的路程。師：誰能說一說為什么這樣算？生2：因為汽車沒跑時里程表上是8724千米，跑了1小時，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時跑的路程。師：說的真好，請同學們算一算，這輛汽車1小時跑了多少千米？學生口算，教師板書：8814-8724=90(

4、千米)4讓學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？師：如果汽車的速度不變，那么，汽車2小時行駛多少千米？用小黑板出示空白表格。學生邊答，教師邊填數(shù)。師：3小時行駛了多少千米？師：4小時、5小時、6小時呢？學生的回答，師生共同完成表格。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能會說：每增加1小時，路程就增加90千米；在這個過程中速度是不變的，都是每小時90千米。時間越長，所行駛的路程就越長。二、新課學習行程問題1提出“寫出相對應的路程和時間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成。師：現(xiàn)在請大家寫出相對應的路程和時間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結(jié)果：2觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什

5、么？教師說明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能回答：比值都是90。比值都相等。比值就是汽車的速度。師：同學們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。師：我們以前學過路程、時間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度×時間=路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關(guān)于路程、時間和速度的關(guān)系式。誰來說說是什么？3在教師的啟發(fā)下，由學生歸納出路程、時間和速度的關(guān)系式：（一定）學生說，教師板書。師：這個關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個關(guān)系式中路程和時間是變化的，速度是永遠不變的。師：速度永遠不變，就是說

6、速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。4提出“議一議”的問題，鼓勵學生用自己的語言說明。結(jié)合行程問題，教師參照教材上的表述介紹路程和時間這兩種量成正比例。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時間有什么關(guān)系？學生可能會說：速度一定，時間越長，行駛的路程越長。路程隨著時間按比例擴大。路路程是時間的倍數(shù)。購物問題1教師說明生活中有不少類似的問題，并出示買筆問題。讓學生自主計算，然后師生共同完成填表。師：在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著增長；反之時間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學習的新

7、知識：正比例。板書課題：正比例。2讓學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵學生，寫出總價、數(shù)量和單價的關(guān)系式：總價數(shù)量=單價（一定）師：在行程問題中，當速度一定時，路程與時間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。 請大家看小黑板：小黑板出示：師：買一支自動筆1.6元，請同學們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表：師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生可能會說：買自動筆的數(shù)量越多，花的錢就越多。單價一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)比值一定。買自動筆的數(shù)量越少，花的錢就越少?；ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量

8、。師：說得很好。那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試一試！學生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：3提出“議一議”的問題，讓學生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。師：買自動筆的總價和買自動筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？學生可能會說：是正比例。因為自動筆的單價一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰能用一句話說出總價和數(shù)量的關(guān)系呢？單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例。4提出：分析兩個例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？給學生充分發(fā)言的機會。師：請同學們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它

9、們有什么共同點？學生可能會說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價就越多；反之，數(shù)量越少，總價也就越少。（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變。（3）都是兩個變化量的比值不變。第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流。5教師參照教材概括正比例關(guān)系。然后讓學生看書。師：像上面兩個問題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否

10、成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學生一點時間讓其認真閱讀教材。6提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？給學生充分發(fā)現(xiàn)的機會。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰來說一說兩個成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？學生可能會說：這兩個量的比值一定。一個量擴大，另一個也按比例擴大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小。這兩種量是關(guān)聯(lián)的。一個量擴大，另一個量也成倍數(shù)增加。嘗試應用讓學生看試一試中的題，先自己判斷并和同學交流，然后指名回答。重點指導學生用正比例的定義進行判斷。第（3）題只是要學生說出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)

11、不是相除的關(guān)系”即可。師：下面請同學們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。先同桌互相說一說。給學生一點同桌討論的時間，然后指名回答。教師進行及時提問。如：生：飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例。師：誰能用自己的話說明理由呢？生1：飛機飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時間的比值一定，那么，飛行時間越長，飛行距離也就越遠。所以，飛行路程和飛行時間成正比例。生2：飛機飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠。而且按比例擴大。（也可能說成倍數(shù)增加）師：第二個事例，誰來說一說你是怎樣判斷的？生：每千克蘋果的價錢一定，就是蘋果的單價一定，付出的錢越多，買的蘋果

12、就越多。所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例。師：第三個問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學生可能會有不同說法：雖然，它們是相關(guān)的量，但“每月的收入”不是“支出的錢數(shù)”與“剩下的錢數(shù)”的比值。支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系。它們的關(guān)系是：每月收入-支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù)。學生說得有道理就給予肯定。師：同學們說得很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。三、結(jié)論總結(jié)同學們，這節(jié)課你學得愉快嗎？誰能說說你的收獲是什么？四、課堂練習1判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例。（1）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。（2）每小時織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。（3）每天看書的頁數(shù)一定，看書的總頁數(shù)和時間。（4）小明跳高的高度和他的身高。（5）幼兒園的阿姨分給每個小朋友5塊糖，小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)。2.先自己填表，再判斷并用語言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關(guān)系。師：同學們請看練一練的第2