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1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試:排列組合YCY本試卷分第卷和第卷兩部分,共150分. 第卷(選擇題,共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有A、B、C、D、E共5人并排站在一起,如果A、B必須相鄰,并在B在A的右邊,那么不同的排法有 ( )A60種 B48種 C36種 D24種 2從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2和3時(shí),則2需排在3的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有 ( )A9個(gè)B15個(gè)C45個(gè)D51個(gè)3 AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線,AB上有m個(gè)點(diǎn),CD上有n個(gè)點(diǎn),且兩直線上各有

2、一個(gè)與交點(diǎn)重合,則以這m+n-1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A B C D4如圖,用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一種顏色,且相鄰兩部分涂不同顏色則不同的涂色方法共有( )A160種 B240種C260種 D360種 5從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有( )A12種B24種C48種D60種6用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其個(gè)數(shù)是 ( )A265個(gè)B232個(gè)C128個(gè)D24個(gè)74名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)、數(shù)、英興趣小組,每人選報(bào)1種,則不同方法有 ( )A43種B34種C種D種8從單詞“ctbenjin”中選取5個(gè)不同字母排成

3、一排,含有“en”(其中“en”相連且順序不變)的不同排列共有 ( )A120個(gè)B480個(gè)C720個(gè)D840個(gè)96個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人中間至少有一人的排法有 ( )A480種 B720種 C240種 D 360種105個(gè)身高不等的學(xué)生站成一排合影,從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮的排法有 ( )A6種 B8種 C10種 D12種第卷(非選擇題,共100分)二、填空題(本大題滿分24分,每小題6分,各題只要求直接寫出結(jié)果)11從10件產(chǎn)品(其中含2件次品)中任取5件,其中含有次品的抽法有種12從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組,如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù),則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)

4、有_個(gè)13以正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有_個(gè)14 3個(gè)人坐在一排8個(gè)座位上,若每個(gè)人的兩邊都需要有空位,則不同的坐法種數(shù)為 三、解答題(本大題滿分76分)15(12分)平面上有9個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,此外任三點(diǎn)不共線(1)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線,可得幾條直線? (2)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)?(3)以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過(guò)另一點(diǎn)的射線,這樣的射線可作出幾條?(4)分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),最多可作出幾個(gè)向量?16(12分)6個(gè)人進(jìn)兩間屋子,(1)每屋都進(jìn)3人;(2)每屋內(nèi)至少進(jìn)1人,問(wèn)各有多少種分配方法?17(12分)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)

5、不小于它的編號(hào)數(shù),求不同的放法種數(shù)18(12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,若取出一個(gè)紅球記2分,取出一個(gè)白球記1分,從口袋中取5個(gè)球,使總分不小于7分的取法有多少種?19(14分)有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù)(1)全體排成一行,其中甲只能在中間或者兩邊位置(2)全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊(3)全體排成一行,其中男生必須排在一起(4)全體排成一行,男、女各不相鄰(5)全體排成一行,男生不能排在一起(6)全體排成一行,其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變(7)排成前后二排,前排3人,后排4人(8)全體排成一行,甲、乙兩人中間必須

6、有3人20(14分)一條鐵路原有n個(gè)車站,為適應(yīng)客運(yùn)需要新增加了m個(gè)車站(m1),客車車票增加了62種,問(wèn)原有多少個(gè)車站?現(xiàn)有多少個(gè)車站?參考答案(八)一選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案DDDCDBBBAA二填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)11 196 125 1312 14 120三、解答題(本大題共6題,共76分)15(12分)解:(1); (2) (3)不共線的五點(diǎn)可連得條射線,共線的四點(diǎn)中,外側(cè)兩點(diǎn)各可得到1條射線,內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到2條射線;而在不共線的五點(diǎn)中取一點(diǎn),共線的四點(diǎn)中取一點(diǎn)而形成的射線有條 故共有:條射線(4)任意

7、兩點(diǎn)之間,可有方向相反的2個(gè) 向量各不相等,則可得到個(gè)向量16(12分) 17(12分)解: 首先按每個(gè)盒子的編號(hào)放入1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小球,然后將剩余的14個(gè)小球排成一排,如圖,|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|,有15個(gè)空檔,其中“O”表示小球,“|”表示空檔將求小球裝入盒中的方案數(shù),可轉(zhuǎn)化為將三個(gè)小盒插入15個(gè)空檔的排列數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系是:以插入兩個(gè)空檔的小盒之間的“O”個(gè)數(shù),表示右側(cè)空檔上的小盒所裝有小球數(shù)最左側(cè)的空檔可以同時(shí)插入兩個(gè)小盒而其余空檔只可插入一個(gè)小盒,最右側(cè)空檔必插入小盒,于是,若有兩個(gè)小盒插入最左側(cè)空檔,有C種;若恰有一個(gè)小盒插入最左側(cè)空檔,有種;若沒(méi)有

8、小盒插入最左側(cè)空檔,有C種由加法原理,有N=120種排列方案,即有120種放法18(12分) 解:設(shè)取個(gè)紅球,個(gè)白球,于是:,其中, 因此所求的取法種數(shù)是:=186(種)19(14分)解:(1)利用元素分析法,甲為特殊元素,故先安排甲左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇有A種,其余6人全排列,有A種由乘法原理得AA=2160種(2)位置分析法先排最右邊,除去甲外,有A種,余下的6個(gè)位置全排有A種,但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù)AA種則符合條件的排法共有AAAA=3720種(3)捆綁法將男生看成一個(gè)整體,進(jìn)行全排列再與其他元素進(jìn)行全排列共有AA=720種(4)插空法先排好男生,然后將女生插入其中的四個(gè)空位,共有AA=144種(5)插空法先排女生,然后在空位中插入男生,共有AA=1440種(6)定序排列第一步,設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N,第二步,對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列,則為七個(gè)人的全排列,因此A=N×A,N = 840種(7)與無(wú)任何限制的排列相同,有A=5040種(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種,甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可共有A×A×A=720

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