九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定如何證明四邊形是菱形素材(新版)北師_第1頁
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文檔簡介

1、如何證明四邊形是菱形在菱形的學習中，經(jīng)常遇到證明四邊形是菱形的問題解答它們，要注意利用如下的判定方法1.1. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.2. 四邊相等的四邊形是菱形；3.3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形下面舉例介紹，供參考例 1 1 （鹽城市中考題）如圖，已知平行四邊形ABCD勺對角線AC的垂直平分線與邊ADBC分別相交于E、F. .求證：四邊形AFCE是菱形. .A AE ED D簡析：由四邊形AFCE的兩條對角線互相垂直，那么要證明它是菱形，只要證明四邊形AFCE是平行四邊形又AE/ CF,那么只要證明AE= CF證明：在平行四邊形ABCDK因為AE/ CF,所以/OAE=

2、ZOCFZOEA=/OFC因為EF垂直平分AC,所以O(shè)A= OC所以O(shè)AEAOCF（AASAAS所以AE= CF因為AE/ CF所以四邊形AFCE!平行四邊形因為EFAC,所以四邊形AFCE!菱形例 2 2 （黃岡市中考題）如圖，在RtABC中，/ACB=9090 , , /BAC=6060, ,DE垂直平分BC垂足為D,交AB于點E又點F在DE的延長線上，且AF=CE求證：四邊形ACEF是菱簡析：若四邊形ACEF是菱形，由/BAC=6060 , ,容易推得厶ACEAAEF都是等邊三角形 反過來，要證明四邊形ACEF是菱形，可從證明ACEHAAEF都是等邊三角形入手這樣，容易證明四邊形ACEF

3、是有一組鄰邊相等的平行四邊形證明：由/ACB=9090 , , /BAC=6060 , ,得/B= 3030.因為DE垂直平分BC垂足為D,交AB于點E所以BE= CE/ECB=ZB= 3030.所以/ACE=9090/EC申 6060.因為/BAC=6060,所以ACE是等邊三角形，/CEA=6060, ,CE= AE因為/AEF=/BED=9090/B= 6060,AF=CE= AE所以AEF是等邊三角形，/EAF= 6060.所以/CEA=/EAF CE/ AF因為AF=CE所以四邊形ACEF!平行四邊形因為AC= CE四邊形ACEF是菱形例 3 3 （江西?。┤鐖D，在梯形ABCD中 ,AD/ BC ADCD將紙片沿過點D的直線折疊， 使點C落在AD上的點C處,折痕DE交BC于點E,連結(jié)C尼 求證：四邊形CDCE是菱形;B簡析：依題意，CDEWAC DE完全重合，即有CD= CD,CE= C E. .要證明四邊形CDC E是菱形，可以考慮證明這個四邊形的四條邊都相等證明：由厶CDE沿直線DE折疊能夠與CDE重合，得CDC DE所以CD=CD, CE= C E,ZCDE=ZC DE因為AD/ BC所以/CED=ZC DE所以/CDE=ZCED C

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