模擬方法概率的應(yīng)用

1、第十章第第七節(jié)模擬方法一一概率的應(yīng)用1 A.io1B.9111 D.8題組一與長(zhǎng)度有美的幾何概型1.已知地鐵列車每10min一班，在車立M亭1min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（）10 min ,的面積介于36 cm2與81cm2之間的概率為1D.2解析:正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于6 cm到9 cm之間.線段AB的長(zhǎng)度為.、.9-6 112 cm,則所求概率為912- = 1.答案:3.廣告法對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開(kāi)電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為9 一 、,，10,那么該臺(tái)每

2、小時(shí)約有分鐘的廣告.解析：設(shè)乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車為事件A,試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為1而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1min,故P（A）=.答案：AAM為一邊作正方形，則此正方形2.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段解析：60X（1興）=6分鐘.答案：6題組與面積（或體積）有關(guān)的幾何概型ABCD 內(nèi)兀A.4兀B- 1-4兀c.8兀D- 1-84.（2009遼寧高考）ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2,BC=1,。為AB的中點(diǎn).在長(zhǎng)方形隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到。的距離大于1的概率為其是以O(shè)解析：對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積為2X1=2,而取到的點(diǎn)到。的距離小于等于1時(shí),為圓心，半徑為1所作的半圓，對(duì)應(yīng)的面

3、積為2XTtX12=2為那么滿足條件的概率為:11匕一124.答案：B5.設(shè)1WaW1,1wbw1,則關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率是（）1A.2c.81D.16解析:由題知該方程有實(shí)根滿足條件作平面區(qū)域如右圖:由圖知陰影面積為1,總的事件對(duì)應(yīng)面積為正方形的面積，故概率為答案：B6.已知 Q= （x, y）|x+yw 6, x> 0, y>0 , A=（x, y）|x< 4 域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為y >0x-2y>0,若向區(qū)1A.o32B.3c.92D.9f一 一1則可得Sa AOB=27.在區(qū)域x+ y ,2 & 0x

4、y+ '2 > 0內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在單位圓x2 + y2=1內(nèi)的概率為（）解析：作出兩集合表示的平面區(qū)域如圖所示.容易得出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛OB及其邊界，A表示的區(qū)域?yàn)槿切蜲CD及其邊界.容易求得D（4,2）恰為直線x=4,x-2y=0,x+y=6三線的交點(diǎn).X6X6=18,Saocd=-X4X2=4.2一_,4所以點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為18答案:y>0兀A.2兀B.8兀C.6兀D.4解析：區(qū)域?yàn)?ABC內(nèi)部（含邊界），則概率為P= "a手 ABC 1X2蛆 X2%4.答案：D8 .在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至

5、少有一個(gè)小于1的概率是解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與4ABC相交出三個(gè)扇形(如圖所示)，當(dāng)P落在陰影部分時(shí)符合要求.,3*(2合12)一回一當(dāng)X22-6.答案：坐兀69 .已知函數(shù)f(x)=x22ax+b2,a,bCR.(1)若a從集合0,1,2,3中任取一個(gè)元素，b從集合0,1,2中任取一個(gè)元素，求方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，求方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)根的概率.解：(1).a取集合0,1,2,3中任一個(gè)元素，b取集合0,1,2中任一個(gè)元素，a,b的取值的情況有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)

6、,(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A,當(dāng)a>0,b>0時(shí)，方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a>b.當(dāng)a>b時(shí)，a,b取值的情況有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件數(shù)為6,方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率“、立1P(A)=12=2.(2);a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Q=

7、(a,b)|0<a<2,0<b<3,這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積Sq=2X3=6.設(shè)“方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)根”為事件B,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸=(a,b)|0<a<2,0<b<3,a<b,即圖中陰影部分的梯形，其面積Sm=6-2X2X2=4.由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)根的概率P(B)=SM="4=2Sq63題組三生活中的幾何概型10.平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是iA.41B.3C.22D.3解析：平面被這一組

8、平行線分割成條狀區(qū)域，現(xiàn)對(duì)兩條平行線之間的區(qū)域考慮：平行線間的距離為3cm,硬幣半徑為1cm,要想硬幣不與兩條平行線相碰，硬幣中心與兩條平行線的距離都應(yīng)大于1cm,如圖:硬幣中心只有落在陰影部分（不包括邊界）時(shí)，才能讓硬幣與兩條平行線都不相碰，則硬幣中心落在陰影部分的概率為.整個(gè)平面由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的條狀區(qū)域組成，故所求概率是1.3答案：B11 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的名對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是解析：如圖：區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P=4X416-12 .甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí)間的概率.424 *解：甲比乙早到4小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時(shí)內(nèi)甲需等待.以x和y分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船?？坎次粫r(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為一2<x-y<4,在如圖所示的平面直