全息照相與全息干涉法的應(yīng)用

1、北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告全息照相和全息干涉法的應(yīng)用 第一作者：第二作者：目錄目錄2摘要3一、 實(shí)驗(yàn)要求3二、 實(shí)驗(yàn)原理31. 全息照相：3（1） 透射式全息照相4（2） 反射式全息照相52. 兩次曝光法測(cè)定金屬的彈性模量：6三、 儀器介紹9四、 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)9五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容91、 全息照片的拍攝92、 沖洗底板103、 再現(xiàn)像的觀察11六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理111、 原始數(shù)據(jù)記錄112、 數(shù)據(jù)處理11七、誤差分析13八、思考題13九、改進(jìn)14十、感想與體會(huì)15十一、參考資料16摘要本報(bào)告對(duì)全息照相和全息干涉法實(shí)驗(yàn)的原理、步驟、儀器進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以及誤差估算。

2、通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)室條件下誤差產(chǎn)生的原因并進(jìn)行精確計(jì)算，探究如何更好地完成本實(shí)驗(yàn)，使之呈現(xiàn)更加清晰的圖像以及提高精度的方法，從而深入理解實(shí)驗(yàn)，最后說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的收獲與感想。一、 實(shí)驗(yàn)要求1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相與透射式全息照相的基本技術(shù)和方法；2、 掌握在光學(xué)平臺(tái)上進(jìn)行光路調(diào)整的基本方法和技能；3、 學(xué)習(xí)用二次曝光法進(jìn)行全息干涉測(cè)量，并以此測(cè)定鋁板的彈性模量；4、 通過(guò)全息照片的拍攝和沖洗，了解有關(guān)照相的基礎(chǔ)知識(shí)。二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 全息照相：全息照相所記錄和再現(xiàn)的是包括物光波前的振幅和位相在內(nèi)的全部信息。但是，感光乳膠和一切光敏元件都只對(duì)光強(qiáng)敏感，不能直接記錄相位，從而借助一束

3、相干參考光，通過(guò)拍攝物光和參考光之間的干涉條紋，間接記錄下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息圖上，通過(guò)全息圖的衍射再現(xiàn)物光波前，這時(shí)人眼便能看到物體的立體像。根據(jù)記錄光路的不同，全息照相又分為透射式全息和反射式全息，若物光和參考光位于記錄介質(zhì)（干板）的同側(cè)，則稱為透射全息；若物光和參考光位于記錄介質(zhì)的異側(cè)，則稱為反射全息。（1） 透射式全息照相1) 投射全息的記錄u 兩束平行光的干涉將感光板垂直于紙面放置，兩書相干平行光o、r按照?qǐng)D1所示方向入射到感光板上，他們與感光板法向夾角分別為和，并且o光中的兩條光線1、2與r光中的兩條光線和在A、O兩點(diǎn)相遇并相干，于是在垂直于紙面方

4、向產(chǎn)生平行的明暗相間的干涉條紋，亦即在感光板上形成一個(gè)光柵。設(shè)A、O兩點(diǎn)為相鄰明條紋，則條紋間距 ,如圖1，其光程差為波長(zhǎng)。光線與之間光程差為 ，光線1與2之間的光程差為，又由于光線2與等光程，所以光線1與間的光程差為，以感光板法線為基準(zhǔn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)至入射光線（不大于）的入射角為正，反之為負(fù)。所以干涉條紋間距為：（1）圖 1 圖 2u 單色發(fā)散球面波的干涉而在通常全息照相中，物光與參考光都是發(fā)散球面波。將感光板至于直角坐標(biāo)系OXY平面上，如圖2，物光光線1、2與參考光線、。在A、O兩點(diǎn)處相遇并相干。在點(diǎn)附近微小區(qū)域，可將這些光線視為一束細(xì)小的平行光，兩束光在感光板上相遇并干涉，形成與Y軸方向平行

5、的，間距為的明暗條紋，結(jié)合式（1）有：（2.1）同理，在點(diǎn)附近的微小區(qū)域內(nèi)，條紋間距： （2.2）2) 投射全息的再現(xiàn)全息圖是以干涉條紋形式記錄的物光波，相當(dāng)于一塊有復(fù)雜光柵結(jié)構(gòu)的衍射屏，必須用參考光照射才能在光柵的衍射光波中得到原來(lái)的物光，從而使物體得到再現(xiàn)。以光柵發(fā)現(xiàn)為基準(zhǔn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)至入（衍）射光線的入（衍）射角為正，則光柵方程為： （3）其中為衍射角，為入射角。由相關(guān)理論可知，灰度呈正弦分布的光柵結(jié)構(gòu)，其衍射級(jí)只能取。所以，讓與參考光r完全相同的再現(xiàn)光照射到全息圖上，就會(huì)在原物處看到與其等大的三維像，實(shí)現(xiàn)全息像的再現(xiàn)。（2） 反射式全息照相反射式全息照相利用相干光記錄全息圖，但可以用“白

6、光”照明得到再現(xiàn)像。因?yàn)檠劬梢栽谑覂?nèi)可見光環(huán)境中方便地看到原物的虛像，本實(shí)驗(yàn)中采用此方法制作全息像,也是用該方法進(jìn)行二次曝光法測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)。物光與參考光從底片的正反兩面分別引入并在底片介質(zhì)中形成駐波，在平板乳膠面中形成平行于乳膠面的多層干涉面，由于物光與參考光之間的夾角接近于，故兩相鄰干涉面間的距離近似為：(4)當(dāng)用波長(zhǎng)為632.8nm的激光作為光源時(shí)，這一距離約為0.32微米，會(huì)在厚度約為25微米的光致聚合物底板上形成約60-80層干涉面（布拉格面），因而全息圖是一個(gè)具有三維結(jié)構(gòu)的衍射物體，再現(xiàn)光在這三維物體上的衍射極大值必須滿足下列條件：（1） 光從衍射面上反射時(shí)，反射角等于入射角；（2

7、） 相鄰兩干涉層之間的反射光光程差必須是，如圖3，即有布拉格條件：（5）式中是感光板的折射率。圖 32. 兩次曝光法測(cè)定金屬的彈性模量：兩次曝光法干涉圖要求在同一記錄介質(zhì)上制作兩個(gè)全息圖，它將物體在兩次曝光之間的形狀改變永久地記錄下來(lái)。材料力學(xué)相關(guān)理論可知，懸臂梁自由端受到集中載荷作用時(shí)，梁的中心線（x軸）上各點(diǎn)，沿x方向和z方向的變形略去不計(jì)，沿著y方向位移量按照撓度變形分布理論為： （6）式中L為梁的長(zhǎng)度，E為材料的彈性模量，為橫截面的慣性矩，x為待測(cè)點(diǎn)位置坐標(biāo)。按照?qǐng)D4所示的光路圖（L為擴(kuò)束鏡，、為平面鏡，H為干板，P為鋁板，G為加力裝置）組裝實(shí)驗(yàn)儀器。懸臂梁未受力時(shí)作第一次曝光，則記錄

8、下了懸臂梁處于原始狀態(tài)時(shí)的的全息圖。第二次曝光記錄下加力后懸臂梁的全息圖。再現(xiàn)時(shí)，同時(shí)復(fù)現(xiàn)懸臂梁兩個(gè)狀態(tài)下的物光波前，這兩個(gè)波前發(fā)生干涉，得到一簇等光程差的干涉條紋。如圖5。由圖5知，梁上某點(diǎn)A，變形后到達(dá)點(diǎn)，位移方向垂直于梁表面，位移量為，兩點(diǎn)發(fā)出的光波之間的光程差為：（7）圖 4圖 5根據(jù)干涉原理，明紋與暗紋處的位移量分別為：（明紋）（8）（暗紋）（9）將式（8）與式（6）聯(lián)立，變形可得彈性模量的表達(dá)式：（10）式中,b為梁的寬度，h為梁的厚度，所以：明紋處：（11）暗紋處：（12） 本實(shí)驗(yàn)中與近似為零，因此只需要測(cè)出b、h、以及某一明紋（或暗紋）沿著梁軸向的位置坐標(biāo)x，就可以測(cè)出彈性模量

9、E。三、 儀器介紹氦氖激光器及電源一套、分束鏡一塊、平面鏡3面、被攝物一個(gè)、砝碼加載器及待測(cè)鋁板、載物臺(tái)、底板架1個(gè)、擴(kuò)束鏡2塊、透鏡1塊，白屏1塊，純凈水以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為40%，60%，80%，100%的異丙醇溶液適量，竹夾一個(gè)，RSP1型紅敏光聚合物全息干板。四、 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1 全息干板必須夾牢固，最好不要有自由端。2 全息干板必須夾牢固后，應(yīng)該等待幾分鐘再拍攝相片。3 拍攝光路上的光學(xué)元件必須用磁性表座、磁鐵或螺栓牢固固定，不用的儀器不要放在全息臺(tái)上；4 盡量避免在室外有震動(dòng)或較大噪聲的情況下曝光；5 曝光時(shí)間內(nèi)，不要在室內(nèi)走動(dòng)或者敲擊全息臺(tái)，以免振動(dòng)影響干涉條紋模糊化，震動(dòng)嚴(yán)重時(shí)甚

10、至不能記錄干涉條紋。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 全息照片的拍攝（1）反射式全息照相按照6所示光路組裝反射全息記錄光路，OH之間的距離控制在1cm以內(nèi)，盡量使物體平面平行于H。光路調(diào)整好后，遮擋激光安防感光板，H的乳膠面應(yīng)當(dāng)正對(duì)物體，隨后去除遮擋，曝光1020秒。圖 6（2）二次曝光法測(cè)定鋁板的彈性模量A、按照?qǐng)D4所示組裝實(shí)驗(yàn)光路圖，注意鋁板與感光板距離盡可能小，感光板的乳膠面要朝向鋁板。B、物體靜止時(shí)進(jìn)行第一次曝光，時(shí)間約25s。隨后用砝碼加載器給懸臂梁自由端施加適當(dāng)大小的力，穩(wěn)定1min后，進(jìn)行第二次曝光，時(shí)間約35s。注意： 1、施力方向要與鋁板垂直； 2、鋁板與干板之間的距離要盡可能小； 3、加載

11、砝碼時(shí)動(dòng)作一定要輕，均勻加力，不要有撞擊，進(jìn)行第二次曝光時(shí)，一定要等砝碼靜止后再進(jìn)行。（3） 透射式全息照相2、 沖洗底板a) 將曝光后的感光板用竹夾夾住，放在純凈水中浸泡10s后取出，濾盡水。b) 將感光板依次放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%，60%，80%的異丙醇溶液中各脫水1015s后取出，每次進(jìn)入相鄰溶液后，都需將干板上的溶液濾盡。c) 將感光板放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)100%的異丙醇溶液中脫水，直至感光板呈現(xiàn)紅色或黃綠色。d) 濾盡干板上的溶液，迅速將干板用吹風(fēng)機(jī)吹干。3、 再現(xiàn)像的觀察 經(jīng)吹洗風(fēng)干的反射全息圖在白光下即可看到原物的虛像。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理1、 原始數(shù)據(jù)記錄鋁板參數(shù)：長(zhǎng)度L=70.00m

12、m 寬度b=40.00mm 厚度h=1.54mm 質(zhì)量m=10g 級(jí)數(shù)（+n） +1 +2 +3 +4 +5 +6 X （cm） 2.00 2.25 2.45 2.67 2.90 3.05 3.252、 數(shù)據(jù)處理對(duì)上列數(shù)據(jù)，由暗紋處刻度公式，使用一元線性回歸的方法計(jì)算：根據(jù)上述公式：此時(shí)可以簡(jiǎn)化為令 ，其中N為級(jí)數(shù)則 所以 則各數(shù)據(jù)列表如下，表中最后一行代表各項(xiàng)平均值xy/10-5mx y/10-5mX207.60019.49229.49221211.134622.26924313.06739.2019415.222160.888416516.698083.489925618.7484112.

13、490636313.137546.833013由一元線性回歸知識(shí)知：由得 因此 查資料得：鋁板彈性模量因此，相對(duì)誤差：七、誤差分析一、在調(diào)節(jié)鋁板和干板平行時(shí)，由于夾片只在底部，故固定螺絲后做不到鋁板與干板完全平行，導(dǎo)致干涉現(xiàn)象與預(yù)計(jì)效果有所偏差。二、測(cè)量暗紋間距時(shí)，由于鋼板的精確度較低，且由人眼主觀判斷在該條件下誤差也較大，因此測(cè)量出的數(shù)據(jù)誤差也較大。三、在調(diào)節(jié)鋁板與激光垂直時(shí)僅憑人眼主觀判斷，只能做到大概垂直。四、曝光過(guò)程中，將所有光學(xué)元件和夾板等固定在鋼板工作臺(tái)上，由于同學(xué)走動(dòng)說(shuō)話會(huì)導(dǎo)致曝光處于非穩(wěn)定狀態(tài)，可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不明顯。八、思考題 1、簡(jiǎn)述全息照相的特點(diǎn)，它與普通照相有什么不同？

14、為什么說(shuō)全息圖片記錄了光波的全部信息？ 答：全息照相所記錄和再現(xiàn)的是包括廣播前的振幅和相位在內(nèi)的全部信息，相對(duì)普通照相而言，全息照相看到的是三維立體圖像，而普通照相只能記錄幅長(zhǎng)和波長(zhǎng)，全息照片是記錄了光波的波長(zhǎng)、振幅和相位。 2、全息照相所用的感光板和普通照相底片有什么不同？本實(shí)驗(yàn)中感光板有什么特點(diǎn)？ 答：普通照相底片記錄的是物體的光強(qiáng)，本實(shí)驗(yàn)用感光板只對(duì)紅光敏感，對(duì)藍(lán)綠光不太敏感，日光燈發(fā)出的熒光光譜中紅光成分很小，所以RSP型紅敏光致聚合物干板可在日光燈下進(jìn)行操作。 3、再現(xiàn)原始像應(yīng)當(dāng)注意什么？觀察到的全息圖與普通照相有什么區(qū)別？ 答：需將曝光后的感光板分別放入清水，40、60、80和10

15、0的異丙醇溶液中，時(shí)間約在15s左右，其中最后一次脫水過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)，直至感光板呈現(xiàn)紅色或黃綠色為止，全息照相可觀察到三維圖形，不同角度觀察到圖像不同。 4、簡(jiǎn)述全系干涉法測(cè)量金屬板彈性模量的原理和方法。 答：懸臂梁未受力時(shí)做第一次曝光，則記錄了懸臂梁處于原始狀態(tài)的全息圖，然后通過(guò)加力裝置對(duì)梁的自由端加力進(jìn)行第二次曝光再現(xiàn)時(shí)，同時(shí)復(fù)現(xiàn)懸臂梁在兩個(gè)狀態(tài)下的物光波前發(fā)生干涉，形成一縷等光程差的干涉條紋，由干涉條紋等間距推測(cè)彈性模量。 5、如果加載過(guò)大或過(guò)小，對(duì)干涉條紋疏密有何影響？如何控制加載量？ 答：如果力過(guò)大，干涉條紋越疏，反之越密。控制加載量是干涉條紋在812左右，不宜過(guò)多也不宜過(guò)少。 6、計(jì)

16、算彈性模量的相關(guān)數(shù)據(jù)如何讀?。咳绾喂烙?jì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度？ 答：將單板一面貼在鋼尺上，判斷明紋或暗紋的中心，讀出對(duì)應(yīng)刻度，用一元線性回歸方程處理數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，由r評(píng)估測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。九、改進(jìn) 針對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中誤差原因，可對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行如下改進(jìn)：1、保證拍攝系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在曝光過(guò)程中，必須保證全息臺(tái)上的所有光學(xué)器件都用磁性材料牢固地吸在工作臺(tái)鋼板上。實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把所有的鏡片固定到工作臺(tái)上之后，上部可調(diào)節(jié)鏡片座固定不牢，螺絲容易松動(dòng)，此時(shí)應(yīng)更換部分損壞儀器，并且使用更加牢固的鏡座。同時(shí)盡量使用底盤較重的工作臺(tái)以便減少教室同學(xué)走動(dòng)帶來(lái)的晃動(dòng)影響。將各光學(xué)元件夾持穩(wěn)定，將被照物體粘牢在載物臺(tái)上

17、或夾緊在架上，將曝光定時(shí)器離開全息臺(tái)放置。在準(zhǔn)備拍攝前必須遠(yuǎn)離全息臺(tái)，保持安靜，靜止2min以上再啟動(dòng)曝光定時(shí)器，并且在曝光期間盡量不講話、走動(dòng)和發(fā)出任何聲響，保證環(huán)境穩(wěn)定，曝光后再靜等20s以上，才能取下干板。固定被攝物，做到拍攝過(guò)程中被攝物沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)和平移。利用雙面膠、橡皮泥將被攝物與載物臺(tái)粘接牢固，載物臺(tái)通過(guò)磁力光具座固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，可以有效防止被攝物震動(dòng)。2、加強(qiáng)干涉效果使用熒光系列的玩具，當(dāng)光線照射到其表面時(shí)，能夠?qū)⒐饩€均勻的射出，并且熒光物體一般會(huì)全身被照亮，從而可以得到更多可以和參考光相干涉的物光，從而記錄更多物體表面信息，得到更好的全息圖像。3、增強(qiáng)顯影試劑效果在顯影時(shí)，實(shí)驗(yàn)室

18、中顯影液放在日光燈下，此處應(yīng)使顯影液遠(yuǎn)離光源，甚至用遮光設(shè)備遮擋燈光。十、感想與體會(huì) 在這一個(gè)學(xué)期里，我們做的是“綜合性實(shí)驗(yàn)”。經(jīng)過(guò)大二第一學(xué)期的實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練，我們已經(jīng)有了一定的操作能力和數(shù)據(jù)處理能力，而新的實(shí)驗(yàn)讓我們了解到了更多的知識(shí)，獲得了更大的進(jìn)步。就本實(shí)驗(yàn)而言，在操作方面，我對(duì)分光儀的調(diào)整和使用更加熟練，測(cè)量的時(shí)候使用多種方法減小誤差；在數(shù)據(jù)處理方面，我鞏固了不等精度下的加權(quán)平均和不確定度計(jì)算，計(jì)算能力上了一個(gè)新的臺(tái)階。我認(rèn)為，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，是一門通過(guò)實(shí)踐讓我們直觀感受物理原理、掌握物理方法、體會(huì)物理思想的課程。具體說(shuō)來(lái)，我的收獲集中在三方面： 第一：自主學(xué)習(xí)的能力。在完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，處處體現(xiàn)