網(wǎng)絡(luò)流傳民間名題(一筐雞蛋1-9數(shù))

1、一筐雞蛋：1個(gè)1個(gè)拿，正好拿完。2個(gè)2個(gè)拿，還剩1個(gè)。3個(gè)3個(gè)拿，正好拿完。4個(gè)4個(gè)拿，還剩1個(gè)。5個(gè)5個(gè)拿，還差1個(gè)。6個(gè)6個(gè)拿，還剩3個(gè)。7個(gè)7個(gè)拿，正好拿完。8個(gè)8個(gè)拿，還剩1個(gè)。9個(gè)9個(gè)拿，正好拿完。問筐里最少有多少雞蛋？解法一:1. 符合1、3、7、9項(xiàng)條件的數(shù)記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項(xiàng)條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項(xiàng)條件的數(shù)：2×2×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項(xiàng)條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+1

2、29，5. 120b+12963b+57b+63×2+357b+363b63a=0（mod63），公約數(shù)=(57b+3,63b)=(57b+3,6b-3)=63，6b-3=63k k=1，2，3，k=1時(shí)，有最小b=（63×1+3）÷6=11，所求雞蛋數(shù)：120b+129=120×11+129=1449個(gè),這時(shí)a=1449÷63=23.解法二（不定方程）: 1. 符合1、3、7、9項(xiàng)條件的數(shù)記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項(xiàng)條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項(xiàng)條件的數(shù)：2×2

3、×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項(xiàng)條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+1295. 求不定方程120b+129=63a的最小整數(shù)解。 a=（120b+129）÷63=（63b+57b+63×2+3）÷63=b+2+（57b+3）÷63=B+2+63b-(6b-3) ÷63=b+2+b-（6b-3）÷63=2b+2-（6b-3）÷636b-3=63k k=1，2，3，k=1時(shí)，有最小b=（63×1+3）÷6=11，a=2×11+2-1=23所求雞蛋數(shù)：120b+129=120×11+129=1449個(gè).解法三（列舉法）:1. 符合1、3、7、9項(xiàng)條件的數(shù)記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項(xiàng)條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項(xiàng)條件的數(shù)：2×2×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項(xiàng)條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+1295. 寫出120b+129數(shù)列：249、369、489、6