求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法及練習(xí)

1、©SOCH 丄 00962 二 30$寸 zwHo,69OIy¥Afly 迢-即S抑壯健©健><求最小公倍數(shù)和最小公因數(shù)的方法及練習(xí)第一步：情境導(dǎo)入第二步：査漏練習(xí)3. 寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。12 和 810 和 1520 和 304. 寫出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和1032和84和95. 寫出下列每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)19 和 577 和 135 和 811 和 1230 和 2410 和 21第三步：知識補(bǔ)缺1. 因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。 一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)

2、。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。2. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（1）概念：兒個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兒個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們 的最小公倍數(shù)。用符號,表示。（2）特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是的，因此兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，只有最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。3. 公因數(shù)和最大公因數(shù)（1）概念：兒個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兒個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們 的最大公因數(shù)。用符號（(2)特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，因此兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限 的，最小的公因數(shù)是1。4. 素數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身外還

3、有另外的因數(shù)叫做合數(shù)。兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3X5=15, 15是合數(shù)。兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。例：6, 81=24,(6,8)二2, 24是2的倍數(shù)。5. 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：(1) 列舉法分別寫出兩個數(shù)的倍數(shù)(因數(shù))，再找出公倍數(shù)(公約數(shù))，從中找出最小公 倍數(shù)(最大公約數(shù))(2) 短除法用著兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。把 所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；把所有的除數(shù)和最后的兩個 商連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(3) 特殊情況的求法 1與任意非零自然數(shù)的公因數(shù)只有1個，就是1。

4、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例:15 和 5, 15, 51=15,(15, 5) =5 素數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3,7=21,(3, 7) =1 一個素數(shù)和一個合數(shù)，最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積。5,8=40,(5, 8) =1 相鄰關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是它們的乘積。9, 8二72,(9, 8)二1 兩個合數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)和各白獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。舉例：6和8都是合數(shù)，6的質(zhì)因數(shù)有2、3;8的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2；6和8的最小公倍數(shù)是2*3*2*2=2424是它

5、們的最小公倍數(shù)。特殊關(guān)系的數(shù)（兩個都是合數(shù)，一個是奇數(shù),一個是偶數(shù)，但他們之間只有一個公因數(shù)1）舉例：4和9、4和15、10和21,最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。第四步：課堂效果驗證1. 24的因數(shù)有（）,32因數(shù)有（）,24和32的公因2.3.4.數(shù)有（）,24和32的最大公因數(shù)是（20以內(nèi)是2和3的公倍數(shù)的數(shù)有（）個。A、4 B、3 C、在每組數(shù)后面的（10 和 30 (26 和 52 (2 D、1）里填上它們的最大公因數(shù)，里填上最小公倍數(shù)。45 和 5 (12 和 8 (13 和 26 (一個既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，這個數(shù)最大是（A、12B、 18 C、 6 D、 85

6、.是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)中，最小一個偶數(shù)是（）。A、 15 B、 30 C、 20 D、 60 6兩個自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是7.寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)13 和 396 和 1315 和 1412 和 189 和 15第五步：拓展延伸1. A4-B = 8 （AB均為非0的自然數(shù)），A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2. A=B+1 （或A-B = l） （AB均為非0的自然數(shù)），A、B的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。3. 甲數(shù)=2X3Xa,乙數(shù)二2X5Xa,已知甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是22,則a是（）;如果甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是210,則&是（）。4. A和B均是不為0的自然數(shù)，如果A X15二B, A和B這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5. B = 2X3X11, C = 2X5X7,那么210、B和C這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）,最大公因數(shù)是（）。第六步：本課內(nèi)容歸納&作業(yè)布置1. 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)32 和 2412 和 1872 和 4878 和 392. A能被B整除，那么它們的最小公倍數(shù)是（）。3. 如果a二2X3X7, b二2X3X5,那么a和b的最大公因數(shù)是（）。