概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱要點(diǎn)

1、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱課程基本信息1、課程名稱(chēng)（中 /英文）概率統(tǒng)計(jì) /Probability and Statistic2、課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)必修3、周學(xué)時(shí) / 學(xué)分： 3/34、授課對(duì)象：地理信息系統(tǒng)專(zhuān)業(yè)、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃專(zhuān)業(yè)5、使用教材：沈恒范概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第四版） 北京：高等教育出版 社， 2003年4 月（國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材）二、課程簡(jiǎn)介概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué) 學(xué)科，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。該課程是高 等學(xué)校的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課， 也是考研數(shù)學(xué)的重要組成部份。 本課程有七章 內(nèi)容，第一章至第四章為概率論內(nèi)容，

2、第五章至第七章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)， 著重介紹概 率論和統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)理論。 在教學(xué)中， 教材上所給習(xí)題中一部份作 為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。三、教學(xué)目的與基本要求概率統(tǒng)計(jì)方法是科學(xué)技術(shù)及各個(gè)社會(huì)人文領(lǐng)域中卓有成效地處理問(wèn)題、 解決 問(wèn)題的方法。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生知曉概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本特點(diǎn)、 規(guī)律與原則， 牢固掌握概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本概念和基本理論， 從而樹(shù)立“應(yīng)用數(shù)學(xué)手段分析和研究隨機(jī)現(xiàn)象”的科學(xué)思想，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力本教學(xué)針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念難懂、 方法難于掌握、思維難于展開(kāi)、問(wèn) 題難于入手和習(xí)題難做的特點(diǎn)，采取以章節(jié)為序的方法，每一節(jié)先對(duì)概念、內(nèi)容 進(jìn)行

3、梳理、歸納、提煉，然后對(duì)內(nèi)容、方法中問(wèn)題進(jìn)行討論，針對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行 典型例題分析，邊演繹、邊討論、邊總結(jié)，學(xué)生每堂課后配合做一些相應(yīng)的習(xí)題， 最終達(dá)到消化、理解和掌握的目的。教學(xué)方法以課堂授課為主。四、主要教學(xué)方法充分利用教材，以課堂授課為主。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為 課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。 教學(xué)中還補(bǔ)充教科書(shū)以外的例 題進(jìn)行講解，從而拓寬學(xué)生視野。作業(yè)每周交一次。五、教學(xué)進(jìn)度表章次題 目教學(xué)時(shí)數(shù)第一章隨機(jī)事件及其概率10學(xué)時(shí)第二早隨機(jī)變量及其分布12學(xué)時(shí)第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征8學(xué)時(shí)第四章止態(tài)分布5學(xué)時(shí)第五早數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)5學(xué)時(shí)第六章參數(shù)估計(jì)7學(xué)時(shí)第七章

4、假設(shè)檢驗(yàn)5學(xué)時(shí)總復(fù)習(xí)2學(xué)時(shí)總計(jì)54學(xué)時(shí)六、考核方式和成績(jī)?cè)u(píng)定方法1、考核方式：閉卷考2、成績(jī)?cè)u(píng)定方法：平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為 10、20、70（平時(shí)成績(jī)由作業(yè) 成績(jī)、課堂討論成績(jī)等構(gòu)成）七、正 文第一章 隨機(jī)事件及其概率（ 10 學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容， 理解隨機(jī)事件、 樣本空間等基本概念， 掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算； 掌握頻率與概率的相互聯(lián)系； 在古典問(wèn) 題的學(xué)習(xí)中，掌握摸球問(wèn)題、質(zhì)點(diǎn)入盒問(wèn)題、隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題等與之有 聯(lián)系的相應(yīng)問(wèn)題；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的計(jì)算問(wèn)題； 并且注意隨機(jī)事件的獨(dú)立問(wèn)題及掌握與其相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、全概率

5、公式、 隨機(jī)事件的獨(dú)立性教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義緒論第一節(jié)隨機(jī)事件及其頻率概率的統(tǒng)計(jì)定義第二節(jié)樣本空間第三節(jié)事件的關(guān)系及運(yùn)算第四節(jié)概率的古典定義1、 古典概型2、幾何概型 第五節(jié) 概率加法定理第六節(jié) 條件概率概率乘法定理1、條件概率2、概率乘法定理 第七節(jié) 全概率公式1、全概率公式2、貝葉斯公式 第八節(jié) 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 第九節(jié) 獨(dú)立試驗(yàn)序列本章基本概念： 事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、 概率加法定理、概率乘法 定理、隨機(jī)事件的獨(dú)立性本章作業(yè)：選做教材第一章習(xí)題第二章 隨機(jī)變量及其分布（ 12 學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握隨機(jī)變量的概念，特別是離 散隨機(jī)變量與連

6、續(xù)隨機(jī)變量的不同討論方法， 并介紹離散隨機(jī)變量及 連續(xù)隨機(jī)變量的一些典型分布。 在本章中有幾個(gè)重要概念： 隨機(jī)變量 的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、函數(shù)的分布。在多維隨機(jī)變 量的研究中，二維隨機(jī)變量是最簡(jiǎn)單的一種形式， 通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容， 在理解二維隨機(jī)變量和二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)等概念的基礎(chǔ)上， 將 討論描述多維特征的邊緣分布、 二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性等概念。 要求 掌握本章各節(jié)內(nèi)容及概念，并能應(yīng)用公式解答有關(guān)習(xí)題。教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、一維及二維函數(shù)的分布教學(xué)難點(diǎn)：分布函數(shù)、概率密度、隨機(jī)變量函數(shù)的分布第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念第二節(jié)

7、離散隨機(jī)變量第三節(jié) 超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布1、“0 1”分布2、超幾何分布3、二項(xiàng)分布4、泊松分布第四節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量第五節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)第六節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度第七節(jié) 均勻分布指數(shù)分布1、均勻分布2、指數(shù)分布第八節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、離散隨機(jī)變量的分布2、連續(xù)隨機(jī)變量的分布第九節(jié) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布1、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布2、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)3、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度第十節(jié) 二維隨機(jī)變量的邊緣分布1、二維離散隨機(jī)變量的邊緣分布2、二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布 第十一節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 第十二節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、和的分布2、商的分布3、平方

8、和的分布4、最大值與最小值的分布本章基本概念：離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量、 隨機(jī)變量的分布函數(shù)、 連續(xù)隨機(jī) 變量的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布本章作業(yè)：選做教材第二章習(xí)題第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（ 8 學(xué)時(shí)）教學(xué)目的： 如要全面掌握一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性， 必須了解 這個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)， 但在實(shí)際應(yīng)用中這是很困難的， 通常只需 從隨機(jī)變量數(shù)列中提取幾個(gè)特征量即可。 通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容， 掌握數(shù) 學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)這幾個(gè)主要的數(shù)字特征的概念及計(jì) 算，并掌握函數(shù)的數(shù)字特征求法。本章還從切比雪夫不等式出發(fā)，證 明了當(dāng) n 趨于無(wú)窮大時(shí)一系列隨機(jī)變量的函數(shù)極限

9、關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望1、離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 第二節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 第三節(jié) 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理 第四節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、 方差的定義與計(jì)算公式2、 關(guān)于方差的定理第五節(jié) 某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差1、 均勻分布2、 二項(xiàng)分布3、泊松分布第六節(jié) 原點(diǎn)矩與中心矩第七節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、 協(xié)方差2、 相關(guān)系數(shù)第八節(jié) 切比雪夫不等式與大數(shù)定律1、 切比雪夫不等式2、 大數(shù)定律協(xié)方差與相關(guān)系本章基本概念： 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理、 方

10、差的定義與計(jì)算公式、 數(shù)本章作業(yè)：選做教材第三章習(xí)題第四章 正態(tài)分布（ 5 學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：本章研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用也是最重要的隨 機(jī)變量的分布：正態(tài)分布。至本章止，概率論部份學(xué)習(xí)結(jié)束。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、二維正態(tài)分布、中 心極限定理教學(xué)難點(diǎn)：二維正態(tài)分布、中心極限定理第一節(jié)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第二節(jié)正態(tài)分布的數(shù)字特征第三節(jié)二維正態(tài)分布第四節(jié)正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布第五節(jié) 中心極限定理本章基本概念：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、中心極限定理本章作業(yè)：選做教材第四章習(xí)題第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)（5學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：從本章開(kāi)始，學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部份。通過(guò)

11、本章 學(xué)習(xí)，建立總體與樣本的基本概念，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布。 并在正態(tài)分布的前提下給出重要的若干定理。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的2分布、t分布、F分布第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量第三節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布1、2分布2、t分布3、F分布第四節(jié) 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布1、單個(gè)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布2、兩個(gè)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布本章基本概念：2分布、t分布、常用的樣本特征數(shù)、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布、 F分布本章作業(yè)：選做教材第五章習(xí)題第六章 參數(shù)估計(jì)（7學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解參數(shù)估計(jì)量的三個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，并 在點(diǎn)估計(jì)中了解

12、最大似然法的基本思想及性質(zhì)， 并能熟練運(yùn)用最大然 法對(duì)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)的運(yùn)算。區(qū)間估計(jì)也是估計(jì)參數(shù)常用的一種方 法，區(qū)間估計(jì)不僅提供了參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍， 還給出了估計(jì)的精確 度與可信程度，有廣泛的實(shí)用意義。本章介紹了單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體 均值及方差的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)：用最大似然法對(duì)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)第一節(jié) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)1、 矩估計(jì)法2、 最大似然法第二節(jié) 衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)1、 無(wú)偏性2、 有效性3、一致性第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、 區(qū)間估計(jì)的概念2、 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)3、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第四節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間

13、估計(jì)1、 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)2、 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)第五節(jié) 單側(cè)置信限本章基本概念：最大似然法、衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì) 本章作業(yè)：選做教材第六章習(xí)題第七章 假設(shè)檢驗(yàn)（ 5 學(xué)時(shí)）教學(xué)目的： 通過(guò)本章學(xué)習(xí)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想， 考慮假設(shè)是 否成立的檢驗(yàn)稱(chēng)為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。 了解假設(shè)檢驗(yàn)中使用的 “反證法” 推理過(guò)程， 如果導(dǎo)致小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生， 則應(yīng)當(dāng)認(rèn)為這是 “不合理”的現(xiàn)象，表明原假設(shè)很可能不正確， 從而加以拒絕； 反之， 如果沒(méi)有導(dǎo)致這種“不合理”的現(xiàn)象發(fā)生，則沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)。 了解上述推理只是根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理來(lái)判斷的。 學(xué) 會(huì)

14、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法檢驗(yàn)總體的分布假設(shè)是否正確， 從而作出接受 或拒絕的決定。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、總體分布的假設(shè)檢驗(yàn) 教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法2、 雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)3、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟4、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、 關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、 關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)本章基本概念：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法本章作業(yè)：選做教材第七章習(xí)題參考書(shū)目1 沈恒范概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程