浙江省紹興市2019年中考數(shù)學(xué)試卷答案版

1、2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）5的絕對(duì)值是（）A5B5CD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|5|5故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A12.6×107B1.26×108C1.26

2、5;109D0.126×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.26×108元故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得

3、到的視圖是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖4（4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x160160x170170x180x180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解【解答】解：

4、樣本中身高不低于180cm的頻率0.15，所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確5（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得170°，2100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A5°B10°C30°D70°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出3，根據(jù)三角形

5、內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案【解答】解：32100°，木條a，b所在直線所夾的銳角180°100°70°10°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵6（4分）若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A1B0C3D4【分析】利用（1，4），（2，7）兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)（a，10）代入解析式即可；【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為ykx+b，y3x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a3；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

6、查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵7（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（x+5）（x3）經(jīng)變換后得到拋物線y（x+3）（x5），則這個(gè)變換可以是（）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16）所以將拋物線y（x+5）（x3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y（x+3）（x5），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上

7、加下減8（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B65°，C70°若BC2，則的長(zhǎng)為（）ABC2D2【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問(wèn)題【解答】解：連接OB，OCA180°ABCACB180°65°70°45°，BOC90°，BC2，OBOC2，的長(zhǎng)為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型9（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過(guò)點(diǎn)D在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中

8、，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變【分析】由BCEFCD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得CFCECDBC，即可得矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等【解答】解：正方形ABCD和矩形ECFG中，DCBFCE90°，F(xiàn)B90°，DCFECB，BCEFCD，CFCECBCD，矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，由相似三角形得出比例線段是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾

9、斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）ABCD【分析】設(shè)DEx，則AD8x，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過(guò)點(diǎn)C作CFBG于F，由CDEBCF的比例線段求得結(jié)果即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CFBG于F，如圖所示：設(shè)DEx，則AD8x，根據(jù)題意得：（8x+8）×3×33×3×6，解得：x4，DE4，E90°，由勾股定理得：CD，BCEDCF90°，DCEBCF，DECBFC90°，CDEBCF，即，CF故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長(zhǎng)方體的體積、

10、梯形的面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12（5分）不等式3x24的解為x2【分析】先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項(xiàng)得，3x4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x6，把x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答

11、此題的關(guān)鍵13（5分）我國(guó)的洛書(shū)中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將19這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是4【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”解答即可【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，第一列第三個(gè)數(shù)為：15258，m15834故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的特點(diǎn)，抓住每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵14（5分）如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD，PAD30°，以點(diǎn)B為圓心

12、，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，則ADE的度數(shù)為15°或45°【分析】分點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)、點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADAE，DAE90°，BAM180°90°30°60°，ADAB，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，ADE45°，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得，EAEM，AEM

13、為等邊三角形，EAM60°，DAE360°120°90°150°，ADAE，ADE15°，故答案為：15°或45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵15（5分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C都在曲線y（常數(shù)是0，x0）上，若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是yx【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式【解答】解：D（5，3），A（，3）

14、，C（5，），B（，），設(shè)直線BD的解析式為ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直線BD的解析式為yx故答案為yx【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了矩形的性質(zhì)16（5分）把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙），則四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是6+2或10或8+2【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解【解答】解：如圖所

15、示：圖1的周長(zhǎng)為1+2+3+26+2；圖2的周長(zhǎng)為1+4+1+410；圖3的周長(zhǎng)為3+5+8+2故四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是6+2或10或8+2故答案為：6+2或10或8+2【點(diǎn)評(píng)】考查了平面鑲嵌（密鋪），關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙）的各種情況三、解答題（本大題共8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17（8分）（1）計(jì)算：4sin60°+（2）0（）2（2）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)

16、算法則解答；（2）利用題意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）原式4×+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18（8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象，直

17、接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛的路程當(dāng)0x150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程（2）當(dāng)150x200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x180代入即可求出當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程為：千米；（2）設(shè)ykx+b（k0），把點(diǎn)（150，35），

18、（200，10）代入，得，y0.5x+110，當(dāng)x180時(shí)，y0.5×180+11020，答：當(dāng)150x200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y0.5x+110，當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類(lèi)問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義19（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均

19、成績(jī)是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，說(shuō)說(shuō)你的想法【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說(shuō)明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可【解答】解：（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+2056（天），小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷511.68（秒），答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑，如圖

20、中第4期與前面兩期相比；從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC150°，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BCD165°，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1

21、.41，1.73）【分析】（1）如圖2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解決問(wèn)題（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖2中，作BODE于OOEABOEBAE90°，四邊形ABOE是矩形，OBA90°，DBO150°90°60°，ODBDsin60°20（cm），DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，CBH60°，CHB90

22、°，BCH30°，BCD165°，°DCP45°，CHBCsin60°10（cm），DPCDsin45°10（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題21（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D30°，求AD

23、的長(zhǎng)請(qǐng)你解答（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是BD1，就可以求出AD的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是A30°，連結(jié)OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCD90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD2，然后計(jì)算OA+OD即可；（2）添加DCB30°，求AC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到ACB90°，再證明ADCB30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)【解答】解：（1）連接OC，如圖，CD為切線

24、，OCCD，OCD90°，D30°，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30°，求AC的長(zhǎng)，解：AB為直徑，ACB90°，ACO+OCB90°，OCB+DCB90°，ACODCB，ACOA，ADCB30°，在RtACB中，BCAB1，ACBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理22（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90°，C135°，E90°，

25、要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說(shuō)明理由【分析】（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，過(guò)點(diǎn)C作CFAE于F，得出S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一條邊是AE，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHFG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出CHF為等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S

26、2AEAG6×530；（2）在CD上取點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過(guò)點(diǎn)C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出CGF為等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，F(xiàn)GDG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAM×FMx（11x）x2+11x，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過(guò)點(diǎn)C作CFAE于F，S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過(guò)點(diǎn)E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHFG于H，則四邊形AEFG

27、為矩形，四邊形BCHG為矩形，C135°，F(xiàn)CH45°，CHF為等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6×530；（2）能；理由如下：在CD上取點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過(guò)點(diǎn)C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，C135°，F(xiàn)CG45°，CGF為等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，F(xiàn)GDG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAM×FMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，

28、當(dāng)x5.5時(shí)，S的最大值為30.25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積公式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵23（12分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)AD2C

29、135°，CD260，求BD2的長(zhǎng)【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2AD2DM2，計(jì)算即可，當(dāng)ADM90°時(shí)，根據(jù)AM2AD2+DM2，計(jì)算即可（2）連接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2CD1即可【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時(shí)，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍棄）當(dāng)ADM90°時(shí)，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍棄）綜上所述，滿(mǎn)足條件的AM的值為20或10（2）如圖2中，連接CD由題意：D1AD290°，AD1AD230，AD2D145°，D1D230，AD2C135°，CD2D190°，CD130，BACA1AD290°，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD1CAD2，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD130【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型