力的分解教學(xué)設(shè)計(jì)完美版

1、5.力的分解教學(xué)設(shè)計(jì)(2016/11/10 )甘肅省會(huì)寧縣第二中學(xué) 730799【摘要】求解一個(gè)已知力的分力，叫力的分解，其依據(jù)是力的合成的逆運(yùn)算，遵 循平行四邊形定則?！娟P(guān)鍵詞】力的分解 正交分解法 力的分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解分力及力的分解的概念，強(qiáng)化等效種代的物現(xiàn)思想。2. 矢量運(yùn)算遵循平行四邊形定則，標(biāo)量運(yùn)算遵循算術(shù)運(yùn)算法則。3. 理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。掌握正交分解法。4. 應(yīng)用力的分解解決一些曰常生活中的有關(guān)物理問題?！局R(shí)對(duì)比】知識(shí)點(diǎn)初中高中力的分解初中未涉及新學(xué)內(nèi)容并強(qiáng)化等效替代思想正交分解初中未涉及新學(xué)內(nèi)容，同時(shí)提高解決實(shí)際問題的能力【課時(shí)安排】1

2、課時(shí)【教學(xué)過程】、力的分解【問題引入】 什么是分力？怎樣分解力?【情景引入】我們不可能直接用雙手把一段圓木掰成兩半，但若我們使用斧子，就很容易將圓木向兩邊劈開(見圖5-l(a)。仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，斧子的橫截面就像是兩 個(gè)背靠背粘在一起一面。斧子這種獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€(gè)較小的力分解成兩個(gè)較 大的分力(見圖5-l(b)。想一想，這是什么原因呢？側(cè)向壓力 勢幵未乳5-1(b)ttt小時(shí)力可日井當(dāng)合力一定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變。兩個(gè)分 力間的夾角 越大，分力也就越大，如圖5-2所示。刀、斧等工具正是利用了這一道理。將刀斧的刃做薄，使其鋒利；將其背適 當(dāng)做厚，使劈開 物體的分力

3、之間的夾角較大，產(chǎn)生的分力也就越大。5-31. 力的分解上述問題涉及力的分解，我們可以從以下幾個(gè)細(xì)理解力的分解。（1）定義：求一個(gè)已知力的分力，叫力的分解。（2）力的分解依據(jù)：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。（3）力的分解原則： 一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu) 成的平行四邊形有無窮多個(gè)，如圖 5 - 3所示，力F既可分解成力Fi與F2,也 可分解成力Fi'與F2'，還可分解成力Fi''與F2''. 在實(shí)際問題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效 果；但實(shí)際解題過程中大多是按需分解。

4、【易錯(cuò)警示】力的分解在沒有條件限制情況下有無數(shù)解，而力的合成是唯一的?！練w納總結(jié)】（1）按實(shí)際效果進(jìn)行分解的基本思路如下：實(shí)際根據(jù)力的確定分力根據(jù)平行作岀平行把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算問題作用效果的方向四邊形定則四邊形平行四邊形的邊的計(jì)算求分力（2）矢量與標(biāo)量：它們的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同。標(biāo)量的運(yùn)算法則為 代數(shù)法，矢量的運(yùn)算法則為平行四邊形定則或三角形定則。（3）三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的 末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫作三角形定 則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖5-4所示。5-4（b）三角形定

5、則示泄【難點(diǎn)辨析1】 判斷下列說法的正誤。1.將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力Fi和F2，則F是物體實(shí)際受到的力。（）2. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F和F2,則F1和F2兩個(gè)分力的效果可以取代力F的效果。（）3. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力Fi和F2,則物體受到F , F2和F的三個(gè)力的作用（）4. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F和F2,則F是Fi和F2的合力。（）力的分解按照效果，不能隨心所欲，也不能無中生有，下表所列是按照實(shí)際 效果分解的幾個(gè)實(shí)例。實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力 F，拉力F 一方面使物體沿 水平地面前，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力Fi和豎直向上的力F2，此時(shí)有：R

6、 =F cosT, F2 = F sin0。質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是 使物體具有沿斜面下滑趨勢（分力Fi），二是使物體壓緊斜面（分力 F2），此時(shí) Fi =mgsinD” =mgcosOLX黑Wf/嚴(yán)/質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè) 效果：一是使球壓緊板（分力Fi）,二 是使球壓緊斜面（分力F2），此時(shí)有：R =mgtan 0, F2 = mg / cos日pi.XFj質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊豎直墻壁（分力 Fi），二是使球拉緊懸線（分力 F2），此時(shí)有：F =mgtan0, F2 =

7、 mg/cos日氣巒FJ wA,B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為 m的物體被AO B0兩線拉 住，其重力 產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊A0線（分力Fi）, 二是使物體拉緊B0線（分力F2），此時(shí)有:Fi=F2=mg/2sin B。1A k質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果： 一是拉伸AB份力Fi），二是壓縮BC份力F2），此時(shí)有E =mgta ne,F2=mg/cos8、正交分解法【問題引入】如果物體受到多個(gè)力的作用，可以采用正交分解處理，那么，什么是正交分 解法呢？【情景引入】如圖5-5所示，欲求物體受到的合力大小，怎么辦？若直接按 照上一講所 講述的先求出兩個(gè)力的合力再依此類推

8、，有些問題可能 陷入困境，所以我們采 用通用的一種方法一一正交分解法。1.正交分解（1）定義：在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個(gè)力分解為兩 個(gè)相互垂直的分力。把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解， 叫作力的正交分 解法。（2）適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。（3） 步驟:建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y 軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到 x軸和y軸上，并在圖上注 明，用符號(hào)Fx和Fy表示，如圖5-6所示。 在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩 軸重合的力不需要

9、分解。 分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力。 求共點(diǎn)力的合力：合力大小F =. Fx2 F，合力的方向與X軸的夾角為a , 貝U tan =.電，即二tan丄匕。FxFx【易錯(cuò)警示】若不根據(jù)實(shí)際情況建立坐標(biāo)系，則會(huì)使問題變得復(fù)雜，少力或多力等是使用 正交分解法中經(jīng)常出現(xiàn)的問題?！練w納總結(jié)】正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解。我 們選取坐標(biāo)軸時(shí)，可以是任意的，不過選擇合適的坐標(biāo)軸可以使問題簡化。通常 坐標(biāo)系的選取有兩個(gè)原則：使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上；盡量使未知量處 在坐標(biāo)軸上?！镜淅吭谕黄矫鎯?nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力的大小依次為19 N, 40 N, 30 N和15N,方

10、向如圖5-7所示，求它們的合力。建立坐把各力分解分別計(jì)算各坐求解總標(biāo)系到坐標(biāo)軸上標(biāo)上的合力f |合力1【解析】如圖5-8 (a)所示建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求 出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx =h F2 cos37" -F3 cos37 =27NFy =F2sin37F3 sin37 一F4 =27Ny7/ ;0 r： r兀0人工(b)5-8因此，如圖5-8(b)所示，有合力 F =F . Fy2 ： 38.2Ntan =空=1Fx即合力的大小約為38.2 N，方向與Fi的夾角為45°且斜向上?！靖形颉空环纸夥ǖ膬?yōu)點(diǎn)有三個(gè)方面。第一，借助數(shù)學(xué)中的

11、直角坐標(biāo)系對(duì) 力進(jìn)行描述。第二，幾何圖形關(guān)系簡單，是直角三角形，計(jì)算簡便。第三，求合 力的思維方法：先分-再合。三、力的分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用【問題引入】學(xué)習(xí)力的分解有什么用處？【情景引入】在日常生活中有時(shí)會(huì)碰到這種情況，當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí)，汽車駕駛員 按圖5-10所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索的中央用較小的 垂直于鋼索的側(cè)向力就可 以將載重卡車?yán)瞿嗫?，你能否用學(xué)過的知識(shí)對(duì)這一 方法作出解釋？5-10設(shè)側(cè)向力F作用于鋼索的0點(diǎn)，則0點(diǎn)將沿力的方向發(fā)生很小的移動(dòng)，因此 AOB不在一條直線上，成一個(gè)非常接近 180°的角度，而且鋼索也被拉緊，這樣 鋼索在B端對(duì)卡車有

12、一個(gè)沿B0方向的拉力Fb,由于AOB是同一根鋼索，故鋼索 相當(dāng)于樹和車給0點(diǎn)兩個(gè)作用力Foa和Fob,且Fo=Fob, Foa和Fob的合力等于F,由 于/ AOE接近于180°,即使F較小，F(xiàn)ob也可以非常大，故能將卡車?yán)瞿嗫??！疽c(diǎn)解讀】掛鏡框千斤頂跳傘運(yùn)動(dòng)員壓榨機(jī)上述實(shí)際問題都具有對(duì)比性，所以解決問題時(shí)都可以從菱形這一幾何關(guān)系入手板書5力的分解一、力的分解1.力的分解(1) 定義：求一個(gè)已知力的分力，叫力的分解。(2) 力的分解依據(jù)：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循平行四邊形定則。(3) 力的分解原則： 一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu) 成的平

13、行四邊形有無窮多個(gè)，如圖 5 - 3所示，力F既可分解成力F1與F2,也 可分解成力R與F2'，還可分解成力F1''與F2''. 在實(shí)際問題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效 果；但實(shí)際解題過程中大多是按需分解?！疽族e(cuò)警示】力的分解在沒有條件限制情況下有無數(shù)解，而力的合成是唯一的?！練w納總結(jié)】(1)按實(shí)際效果進(jìn)行分解的基本思路如下：實(shí)際根據(jù)力的確定分力根據(jù)平行r作岀平行把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì) .數(shù)學(xué)計(jì)算問題作用效果的方向四邊形定則四邊形平行四邊形的邊的計(jì)算 求分力（2）矢量與標(biāo)量：它們的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同。標(biāo)量的運(yùn)算法則為代數(shù)

14、法，矢量的運(yùn)算法則為平行四邊形定則或三角形定則。（3）三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的 末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這種求合矢量的方法叫作三角形定 則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖5-4所示?！倦y點(diǎn)辨析1】判斷下列說法的正誤1. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力Fi和F2，2. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F和F2, 的效果。（）3. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力Fi和F2,（）4. 將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F和F2,則F是物體實(shí)際受到的力。（）則Fi和F2兩個(gè)分力的效果可以取代力 F則物體受到F，F(xiàn)2和F的三個(gè)力的作用。則F是Fi和F2的合力。

15、（）實(shí)例分析dF地面上物體受斜向上的拉力 F，拉力F 一方面使物體沿 水平地面前，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力Fi和豎直向上的力F2，此時(shí)有：Fi =F cos0 F2 = F sin 日。質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是 使物體具有沿斜面下滑趨勢（分力Fi），二是使物體壓緊斜面（分力 F2），此時(shí) R =mgsin8,F2 =mgcosO質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè) 效果：一是使球壓緊板（分力Fi）,二是使球壓緊斜面（分力F2），此時(shí)有：Fi =mgtan日,F2 = mg / cosO1質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠

16、在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊豎直墻壁（分力 F1），二是使球拉緊懸線（分力 F2），此時(shí)有：F =mgtan日,F2 = mg / cos日氣4;JA,B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為 m的物體被AO B0兩線拉 住，其重力 產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊A0線（分力F1）, 二是使物體拉緊B0線（分力F2），此時(shí)有:F1=F2=mg/2sin B。V質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果： 一是拉伸AB份力FJ，二是壓縮BC份力FJ，此時(shí)有R =mgtanO, F2 =mg/cos0二、正交分解法1.正交分解（1）定義：在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一

17、個(gè)力分解為兩 個(gè)相互垂直的分力。把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解， 叫作力的正交分 解法。（2）適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。（3） 步驟:建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y 軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到 x軸和y軸上，并在圖上注 明，用符號(hào)Fx和Fy表示，如圖5-6所示。5-6 在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩 軸重合的力不需要分解。 分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力。 求共點(diǎn)力的合力：合力大小F =Fx2 F，合力的方向與X軸的夾角為a , 貝U tan

18、=.電，即二tan丄匕。FxFx【易錯(cuò)警示】若不根據(jù)實(shí)際情況建立坐標(biāo)系，則會(huì)使問題變得復(fù)雜，少力或多力等是使用 正交分解法中經(jīng)常出現(xiàn)的問題?！練w納總結(jié)】正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解。我 們選取坐標(biāo)軸時(shí)，可以是任意的，不過選擇合適的坐標(biāo)軸可以使問題簡化。通常 坐標(biāo)系的選取有兩個(gè)原則：使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上；盡量使未知量處 在坐標(biāo)軸上。【感悟】正交分解法的優(yōu)點(diǎn)有三個(gè)方面。第一，借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn) 行描述。第二，幾何圖形關(guān)系簡單，是直角三角形，計(jì)算簡便。第三，求合力的 思維方法：先分一再合。三、力的分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用掛鏡框千斤頂跳傘運(yùn)動(dòng)員壓榨機(jī)上述實(shí)際問題都具有對(duì)比性，所以解決問題時(shí)都可以從菱形這一幾何關(guān)系入手作業(yè)布置：P66問題與練習(xí)：1、2、3教學(xué)反思：由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在學(xué)習(xí)力的分解前應(yīng)該先講講解直角三角 形，即三角函數(shù)。不論何時(shí)，都要盡可能讓思考與反省預(yù)見到突發(fā)的激情，這于審