2020年高二理科數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題2

1、高二理科數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題岀題：李曉平校對(duì)：紀(jì)愛(ài)萍第I卷選擇題共40分一.選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分，每題給出的四個(gè)答案中, 只有一項(xiàng)符合題目要求1.復(fù)數(shù)1 i 28. 設(shè)P是雙曲線 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)i, F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，在PF1F2412中，令 PFiF2= ,P巨Fi=, 那么 tan tanq 的值為 A. 3B. 3 2.2C. 3D.與P的位置有關(guān)的變數(shù) 1_ i為虛數(shù)單位的值為1 i110 B.CA.0B. 2iC.4iD. 4i2.20|sin x | dx的值為()A.0B. 2C.4D. 23.設(shè)隨機(jī)變量X是離散型隨機(jī)變量,Xs B(n,p)且

2、EX=1.6,DX=1.28,那么數(shù)對(duì)(n, p)的取值為()A.(8, 0.2)B. (5,0.32)C.(7, 0.45)D. (4, 0.4)4.把10本不同的書(shū)任意放在書(shū)架上，其中指定的3本書(shū)相鄰的概率為 5.曲線yx在點(diǎn)1,1處的切線方程為2x1A. x y2=0B.x+y 2=0C. x+4y 5=0D. x 4y 5=06.某中學(xué)擬安排6名實(shí)習(xí)老師到高-一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班2人,那么甲在一班、乙不在一班的不冋分配方案共( )A. 12種B. 24種C.36種D.48種7. 8788+7除以88的余數(shù)是()A. 0B. 1C. 8D. 80第口卷(非選擇題共110分)二填空題：

3、(本大題共7個(gè)小題，每題5分，共35分把答案填在題中的橫線上)9. 函數(shù)f (x)=xex的導(dǎo)函數(shù)f (x)=10. 用反證法證明命題：“三角形的三內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度時(shí)，反設(shè)是“假設(shè)三角形的三內(nèi)角 _ c11. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(X=k)= (k=1, 2, 3, 4),那么常數(shù)c的值為2212 .f (x)是一次函數(shù)，且f (x)=2x+ o f (t) dt，那么函數(shù)f (x)的表達(dá)式是 .13 .在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè) ABC的兩邊AB , AC互相垂直，那么AB2 AC2 BC2 .拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積 與底面積間的關(guān)系， 可以

4、得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC, ACD, ADB 兩兩互相垂直，貝H .uuir uuruuu uum14在平行六面體ABCD EFGH 中，AGxACyAFzAH,那么 x y z _ 15. 設(shè)棋子在正四面體 ABCD的外表從一個(gè)頂點(diǎn)等可能地移向另外三個(gè)頂點(diǎn)中的一 個(gè)頂點(diǎn)現(xiàn)拋擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：假設(shè)投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么棋子不動(dòng)；假設(shè)投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)， 棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn). 假設(shè)棋子的初始位置在頂點(diǎn) A,那么投了 2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn) B的概率是;投了 3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn) B的概率是三解答題：本大題共 6個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

5、明、證明過(guò)程或演算 步驟16. (本小題總分值12分)n1nN* , 2x=anxn+an 1xn坤+a1 nx1 n+a nx n展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160 x(I )求 n的值；(n )求 an+an 2 +a2 n+a n 的值.17. (本小題總分值12分)a數(shù)列an滿足：a1=1, an 1 n (n 1,2,3,) an 2(I )求a2, a3, a4的值，并猜an的表達(dá)式；(n)證明你的猜測(cè).18. (本小題總分值12分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，AB 4, AD 2，點(diǎn)P在底面的射影19.(本小題總分值13分)AB某人在同一城市開(kāi)了兩家小店，每家店各有2名

6、員工節(jié)日期間，每名員工請(qǐng)假的概率都是2，且是否請(qǐng)假互不影響.假設(shè)某店的員工全部請(qǐng)假，而另一家店沒(méi)有人請(qǐng)假，那么調(diào)劑1人到該店以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，否那么該店就關(guān)門停業(yè).計(jì)算：(I)有人被調(diào)劑的概率；(n)停業(yè)的店鋪數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20. (本小題總分值13分)橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A( 2, 0) , B(2, 0)，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng) 軸的弦長(zhǎng)為3,點(diǎn)P是橢圓C上異于A, B的一動(dòng)點(diǎn)，直線AP, BP與直線I: x=a (F I) 分別相交于M , N兩點(diǎn)，記直線FM, FN的斜率的乘積為u .(I)求橢圓C的方程；(n)對(duì)于給定的常數(shù) a,證明u是一個(gè)與P的位置無(wú)關(guān)的常數(shù)；(

7、川)當(dāng) a變化時(shí)，求u的最小值.21. (本小題總分值13分)函數(shù) f (x)=alnx-ln(1-x)-2x( 0<x<1 ).(I)假設(shè)函數(shù)f (x)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)求f (x)=0在區(qū)間(o , 1)內(nèi)的根的個(gè)數(shù).期中考試答題卷選擇題:題號(hào)12345678答案二填空題9.；10.；11.；12；13.；14.；15.；三解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟16.本小題總分值12分禁/嚴(yán)內(nèi)名姓_ 線二17.本小題總分值12分18.本小題總分值12 分19. 本小題總分值13分20. 本小題總分值 13 分21. 本

8、小題總分值 12 分7禁嚴(yán)內(nèi)線封2021高二期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)第I卷(選擇題共 40 分)選擇題：(本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分，每題給出的四個(gè)答案中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.復(fù)數(shù)(1 i)21_ (i為虛數(shù)單位)的值為1 iA.22.0B. 2iC.4iD. 4iA.| sin x | dx 的值為(C )B. 2C.D. 2禁名姓嚴(yán)3. 設(shè)隨機(jī)變量X是離散型隨機(jī)變量 取值為 (A )A.4. 把,Xs B(n,p)且 EX=1.6,DX=1.28，那么數(shù)對(duì)(n, p)的A.(A(8, 0.2)B. (5, 0.32)10本不同的書(shū)任意放在書(shū)架上，其中指定的16C. (7,

9、0.45)D. (4, 0.4)3本書(shū)相鄰的概率為(D )D.丄155.曲線yx2x2=0A. x y6.某中學(xué)擬安排-在點(diǎn)1B.1,1處的切線方程為 (B )6名實(shí)習(xí)老師到高D. x 4y 5=0x+y 2=0C. x+4y 5=03個(gè)班實(shí)習(xí)，每班 2人，那么甲在一班、乙年級(jí)的不在一班的不同分配方案共有_內(nèi)號(hào)考線A. 12 種7. 8788+7 除以A. 0B. 24種C.36種D. 48種&設(shè)P是雙曲線88的余數(shù)是B.2x_412-1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),12C.F1,D. 80F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，在PF1F2封級(jí)班密中，令 PF1F2=,P巨F1=,貝U tan tan 的值為(A

10、)A，3B. 32.2C. 3D.與P的位置有關(guān)的變數(shù)第口卷(非選擇題共110分)二.填空題：(本大題共7個(gè)小題，每題5分，共35分把答案填在題中的橫線上)9. 函數(shù) f (x)=x ex 的導(dǎo)函數(shù) f (x)= (1+x)ex.10. 用反證法證明命題：“三角形的三內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度時(shí)，反設(shè)是“假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于60度.c1611. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(X=k)= k (k=1, 2, 3, 4),那么常數(shù)c的值為 .215212 .f (x)是一次函數(shù)，且f (x)=2x+ f (t) dt，那么函數(shù)f (x)的表達(dá)式是 2x 4 .013 .在平面幾何里，有勾股定理：

11、“設(shè) ABC的兩邊AB , AC互相垂直，那么AB2 AC2 BC2 拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積 與底面積間的關(guān)系， 可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC, ACD, 2 2 2 2ADB兩兩互相垂直，那么 S ABC S ACD S ADB S BCD .uuir uur uuuuum14.在平行六面體 ABCD EFGH 中，AG xAC yAF zAH ,那么 x y z -._2_15. 設(shè)棋子在正四面體 ABCD的外表從一個(gè)頂點(diǎn)等可能地移向另外三個(gè)頂點(diǎn)中的一 個(gè)頂點(diǎn)現(xiàn)拋擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)：假設(shè)投出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么棋子不

12、動(dòng)；假設(shè)投出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)， 棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn). 假設(shè)棋子的初始位置在頂點(diǎn) A,那么投了 2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn) B的概率是；投了 3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn) B的概率36是空.54三解答題：本大題共 6個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟16. (本小題總分值12分)n1xI 求n的值；II 求 an+an 2 +a2 n+a n 的值.解I :通項(xiàng)為 Tr+1=G2xn r x 1r= 1r2n rCnxn 2r. 2 分由條件可知 n=2r，故1r2rCr= 160, 4 分求得r=3,從而n=6. 6分I取 x=1，有 a6+a5+ a4+a 4+a 5+a 6

13、=1, 8分取x= 1,有a6 a5+ a4+a 4+ a 5+a 6=1, 10 分以上兩式相加有：a6+a4+a 4+a 6=1.1 2分17.本小題總分值12分nN* , 2x=anxn+an 1xn勺+a1 nx1 n+a nx n展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160.a數(shù)列an滿足：a1=1, an 1 n (n 1,2,3,). an 2(I )求a2, a3, a4的值，并猜an的表達(dá)式；(n)證明你的猜測(cè).解I :求得 玄2 =丄玄3 =丄,a4= . 3分3715猜 ann N*. 6 分2n 11I 1 n=1 時(shí)，a1=1, r 1 ,等式成立， 21 1 . 12設(shè)n=kk 1時(shí)，

14、等式成立，即 ak= 2k 1那么 aak2* 1、k 1 ak 212k 1因此n=k+1時(shí)等式成立.由，可知，n N* ,有:12 分AB 4, AD 2，點(diǎn)P在底面的射影18.(本小題總分值12 分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形,C又因?yàn)?AD CD，所以AD 平面PCD .5分(n)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是D 0, 1, 0,M 0,uur DB那么設(shè)n由nn取xuun 又QA32 ,從而直線AQ與平面MBD所成的角是60。.12 分19. 本小題總分值13分某人在同一城市開(kāi)了兩家小店，每家店各有2名員工節(jié)日期間，每名員工請(qǐng)假的概率都是

15、1 ,且是否請(qǐng)假互不影響. 假設(shè)某店的員工全部請(qǐng)假，而另一家店沒(méi)有人請(qǐng)假，那么調(diào)劑1人到該店以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，否那么該店就關(guān)門停業(yè)計(jì)算：I有人被調(diào)劑的概率；n停業(yè)的店鋪數(shù) X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解I設(shè)某人所開(kāi)的兩家小店分別為 A和B，分別記A、B的員工全部請(qǐng)假為 事件Ao、Bo, A、B的員工有1人沒(méi)有請(qǐng)假為事件 A、Bi , A、B的員工都沒(méi)有請(qǐng)假為事件A2、B2 ,A、B的員工至少有1人沒(méi)有請(qǐng)假為事件A、B3 .(1 分)由有，P(Ao)P(Bo)(寺)2,P(A)P(BJc；G)212，P(A2)P(B2)(卡)2,P(A3)P(Ba)1訂34 (5分)有人被調(diào)劑的概率為P(AoB2A2B

16、0)P(Ao) P(B2)P(A2)P(Bo)2 12 414i 6分n X的可能取值為0,1, 2 .P(XO)P(2AoB2A2BO)P(A)P(B3)P (AoB2A2BO)3 31 114 48 16P(X1)P(AoB1AB。P(Ao) P(B1)P(AJP(Bo)21 1421 4，P(X2)P(AoBo)P(Ao) P(Bo)141 1416 (11分所以，X的分布列是Xo12P111164161111 3X的期望EX 0 1 2 =- (13分)16416 820. (本小題總分值13分)橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A( 2, 0) , B(2, 0)，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的

17、弦長(zhǎng)為3,點(diǎn)P是橢圓C上異于A, B的一動(dòng)點(diǎn)，直線AP, BP與直線I: x=a (F I)分別相交于M , N兩點(diǎn)，記直線FM, FN的斜率的乘積為u(I)求橢圓C的方程;(n)對(duì)于給定的常數(shù) a,證明u是個(gè)與P的位置無(wú)關(guān)的常數(shù);(川)當(dāng) a變化時(shí)，求u的最小值.解(I)由可設(shè)橢圓方程為2存=1(a>b>0)，貝U a 2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)c2為(c, 0)，由二ab2，從而過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2b2a2b 2由題設(shè)=3,所以a2b 3，故所求的橢圓方程為4分(n)求得右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1 , 0),設(shè)P的坐標(biāo)為(Xo,2y0)，那么今2乂斗2丁 1y02Xo5分直線AP的方程為

18、2),它與I的交點(diǎn)為yoa 2直線BP的方程為2)，它與I的交點(diǎn)為a, X0 2c y0a 2a,_X027分yoa2yoa2因此uX02a 12yoX2 a4.a 1234 a4a 19分(川)解法1： ua 22a 23a 62a 2_a2a 23a 62a 2212 分它是一個(gè)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的常數(shù)."=當(dāng)且僅當(dāng)a+2=3a 6,即a=4時(shí)成立,故u的最小值為 1 .413分./ d n3a解法2 ：求得：u.10 分 2a13故a (,1)時(shí),u為增函數(shù);a(1,4)時(shí),u為減函數(shù);a 4,+ )時(shí),u為增函數(shù).12分u 極小=u| a=4=1,但 a時(shí)，u1,故u的最小值為1 .13分21. (本小題總分值13分)函數(shù) f (x)=alnx- In(1-x)- 2x( 0<x<1 ).(I)假設(shè)函數(shù)f (x)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)求f (x)=0在區(qū)間(o，1)內(nèi)的根的個(gè)數(shù).解(I) ： f (x)=a 丄2 a 2(0 x 1) .(1 分)x 1 xx(1 x)f (x)為增函數(shù)時(shí)， f (x) 0 a 2x(1 x),1 1因?yàn)?x(1 x)的值域?yàn)?0, 2，故a 2；(3分)f (x)為減函數(shù)時(shí)，f (x) 0 a 2x(1 x),1因?yàn)?x(1 x)的值域?yàn)?0, 2】，故a 0.1綜上：a的取值范圍是a 0或a