2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)10月月考檢測(cè)試題9

1、A .一個(gè)點(diǎn)B .一條直線C.兩條直線D.一個(gè)點(diǎn)和一第I卷一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分.每個(gè)小題只有一個(gè)正確答案.1雙曲線 2x2 y28的實(shí)軸長(zhǎng)是A. 2B. 2 2C .4D . 422 22雙曲線篤再a2 b21的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是A. 2B. .3C.2D. 323.化簡(jiǎn)方程,(x2 2 2 22) y(x 2) y10的結(jié)果是2 2a. x_ y_ 125162 2B.二工 125212222c.冬呂1D.工工125 425 164方程xy x2 x表示的曲線是條直線5.k 4，貝卩曲線A.相同的短軸B.相同的焦點(diǎn)C.相同的離心率D.相同的長(zhǎng)軸6

2、過(guò)原點(diǎn)的直線I與雙曲線X2 1有兩個(gè)交點(diǎn)，那么直線I的斜率的取值范圍為A. (1,1) B. (, i)u(i, ) C. ( i,o)u(o,i) D.-4 42 27.F1、F2是雙曲線篤 占1(a 0,b 0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊a b作正三角形MF1F2,假設(shè)邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，那么雙曲線的離心率是A. 4 2 3 B.3 1C.D.3 128離心率為黃金比 AJ的橢圓稱為 優(yōu)美橢圓設(shè)M M 1(a b 0)是2a b優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè) 頂點(diǎn)，那么FBA等于A.60°B.75° C.90°D.120&

3、#176;2229橢圓-乞1和雙曲線-y2 1的公共焦點(diǎn)為Fi,F2,P是兩曲線的623一個(gè)交點(diǎn)，那么COS RPF2的值是C.10我國(guó)于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓 假設(shè)第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為 m,遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距 離為n第二次變軌后兩距離分別為 2m、2n (近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離 地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))，那么第一次變軌前的橢 圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率A.不變B.變小C.變大D.無(wú)法確定2 2 2 211假設(shè)橢圓° : 3占1 (0 0 )和橢圓C2:與

4、角1 ( a2 b2 0 ) 耳a 2 b?的焦點(diǎn)相同且內(nèi)a2.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓&和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)；孑b ；a23 a/ a22 d2 b22; a! a2 d b?.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是D.2 212P是橢圓-I 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)43PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，那么PFI PF2的值為2A.B.C.D. 0二、填空題：此題共4個(gè)小題，每題4分，共16分請(qǐng)將答案填 在第II卷的相應(yīng)位置.2 213. 已方程y2表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，那么m的取值范圍m 32 m是_ .214. 雙曲線-y2 1的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為4215. 點(diǎn)

5、P是橢圓-y2 1上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，定點(diǎn)A(2,o)、B(0,1),4O是原點(diǎn)，那么四邊形OAPB的面積的最大值是 .2 216. 雙曲線冷 占1 ( a 0, b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為R、F2 , P為其a b上一點(diǎn)，且|PFj 2IPF2I，那么雙曲線離心率的取值范圍為(1,3假設(shè)將其中的條件“Ph | 2|PF2|更換為“PRI k |PF21 , k 0且k 1 ，試經(jīng)過(guò)合情 推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是石室中學(xué)高2021級(jí)2021年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)第II卷、填空題：每題4分，共16分.13. 14. 15. .16.三、解答題：此題共6個(gè)小題，總分值74分.解容許寫出必

6、要的文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 本小題總分值12分1焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A 2, 0，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 雙曲線的一條漸近線方程是x 2y 0,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2，求此 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18. 本小題總分值12分2 2R、F2分別是雙曲線1的左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2作傾36斜角為30。的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn).I 求線段AB的長(zhǎng);II 求AFiB的周長(zhǎng).19. 本小題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)0, .3、0, 3的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.求曲線C的方程；(II)設(shè)直線y kx 1與C交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)OA O

7、B，求k的值.20. (本小題總分值12分)兩點(diǎn)A(0, 3) , B(0, .3).曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)使得直線PA、PB 的斜率之積為3 .4求G的方程；(II)過(guò)點(diǎn)C(0, 1 )的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且EC 2CF，求直線EF 的方程.21. (本小題總分值12分)2點(diǎn)P(xo,y。)是橢圓E : | y2 1上任意一點(diǎn)，直線l :竽y°y 1. 判斷直線I與橢圓E的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；(II)直線I。過(guò)點(diǎn)P且與直線I垂直，點(diǎn)M( 1,0)關(guān)于直線I。的對(duì)稱點(diǎn)為N , 證明直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G ,并求出點(diǎn)G的坐標(biāo).22. (本小題總分值14分)兩點(diǎn)Fi( .2,

8、0)、F2( .2,0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足ILLT miun UULT uuuuPF1 PF2 |PR I IPF21 2.求曲線C的方程；(II)設(shè)直線l：y kx m(k 0)，對(duì)定點(diǎn)A(0, 1)，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，滿足|AM | | AN |?假設(shè)存在，求出m 的范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案一、選擇題 理科 CCBD BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB二、填空題13. 3,2; 14. 1; 15.2 ; 16理科1,區(qū)丄; 文科 |k 1|三、解答題2X217. 解：1由題可知a=2,b=1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

9、為：+ y = 1 ;6分42設(shè)雙曲線方程為：x2- 4y2=入，9分T雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2, 2, 入=22 - 4? 22 - 12,2 2故 雙 曲 線 方 程 為 ： 丄-0 = 1.31212分18. 解：I 由雙曲線的方程得F1 - 3,0 , F23,0，直線 AB的方程為將其代入雙曲線方程消去y=討3y 得，5x2 + 6x- 27= 0，解之得 x, = - 3,x2= 9 .5將x,X2代入，得屮=-2陽(yáng)=-空，故A(- 3,- 2品),B巴一竺3 ,555故ab = ：、38分( II ) 周 長(zhǎng) |AB| |AR|BRI8.312分 19解：(I)設(shè)P (x, y),由橢圓定

10、義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦 距，長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸b ,22 (.3)2 1,故曲線C的方程2為X2 L 1.4分1,4(I)設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2)，其坐標(biāo)滿足kX 1.X22k-,X1X24X|X2yy得(k2 4)x22kx 3=0,(*)卄 uuu uu右 OA OB,即 x1x2 y1y20.3 3k22k2k24 k24 k20,10分化簡(jiǎn)得4k21 0,所以k?滿足(*)中12分 20.文科解：(I) . (x . 2)2 y2, (x . 2)2y22、3，即點(diǎn) P 到兩定點(diǎn)(2,0)和( 2,0)的距離為2乜，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，

11、且a -.3 ,c 、-2，那么b 1，從而點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為4分(II)設(shè) Ief：x my 2，代入得(3m2 Oy2 12my 9 0，由 0m2 1 ,8分9于是 DE DF % 2,yJ(X2 2, y2) (m2 1)y°2 32(3- .123m 12分20理科設(shè)直線EF的方程為y二kx- 1 ,代入G的方程可得：解：I由題知,k = y- 3 k 一 ykAP =,kBP =X:-3(x? 0)，化簡(jiǎn)得43(x? 0)，2 2X +y =43:1(x? 0).XG的方程為：故 kapkBP =-y2- 3_" 2 -X4分II 設(shè)EN，yi,F 化

12、比，由uuuuuuEC = 2CF得Xi :=-2 X2.(3 + 4k2)x2- 8kx- 8= 08 分X + x2 二8k3+ 4k2 ，XX2-823+ 4kx-i = -2x28k23+ 4k-2x22 =-823+ 4k將x2消去得k2 =-,即k = ? 142方程為y=?卜1故 直 線 EF 的12分21.文科,同理科2021.理科解：(I)由2x2XoX2Y2 1YoY消去y并整理得122Xo2Yo 2x4X)x 1 Yo2 o22Yo1,2Yo2X。22x2 2xox xo2 o4xo24xo2故直線I與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)(II)直線Io的方程為Xo(Y Yo) 2yo(x

13、 xo)即 2 yoxxoyXoYoo設(shè)M( 1,o)關(guān)于直線Io的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(m, n)c m2yo Xo2yoi 1 xon廠v解得2xo3 3xo2 4xo 4x°y°x)2 42Xo4 4xo3 4xo2 8xo2yo (4 Xo2)直線PN的斜率為kyo4Xo4xo3 2xo2 8xo 8mXo2yo( xo3 3xo2 4)從而直線PN的方程為y yo4x。3 2x。2 8xo 8(x42yo( xo3 3xo2 4)Xo)322yo( Xo 3xo 4)從而直線PN恒過(guò)定點(diǎn)G(1,0)12分即X Xo4 4Xo3 2Xo2 8Xo 8y 122.文科同理科21題22理科所求曲線的方程為2X2 彳孑y 1