2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊4月月考模塊檢測試題7

1、貴州省清遠(yuǎn)中學(xué)2021-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1. 設(shè)a,b,Co為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，a c,i；iiCi.那么ib C|的值一定等于a以a,b為兩邊的三角形的面積；B.以b,C為兩邊的三角形的面積；c以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積；D.以b,c為鄰邊的平行四邊形的面積?！敬鸢浮緾2. ABC中，a , B ,c的對邊分別為a，b，c三角形的重心為G.gGAaUTUUA 30B. 60C.90D.120【答案】B3. 設(shè)平面向量a= (1, 2), b= (-2 , y)，假設(shè)a / b，那么|3 a十b|等于(A

2、. .,5B.、6C. .17D. 26【答案】A4直線ax by 1與圓x2 y2 1相交于不同的A,B兩點(diǎn)其中a, b是實(shí)數(shù)，且urn uuu1OA OB 0O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么點(diǎn)Pa,b與點(diǎn)0,?距離的取值范圍為A. 1,【答案】DB.C.(1，' 2)uuuD.5.兩點(diǎn)A1,0), B(1,3)，向量 a(2 k 1,2),假設(shè) ABa ,那么實(shí)數(shù)k的值為A. -2B.-1C.1D.2【答案】B6.向量a4,3 ,b1,2 ,假設(shè)向量akb與ab垂直，那么k的值為A 23B.7C.11D.23353【答案】A « 7. 0是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 OB OC

3、OB OC 20A 0 ,那么厶 ABC勺形狀一定為A.正三角形B.直角三角形C等腰三角形D.斜三角形【答案】C8 .a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，假設(shè)向量c滿足a cb c 0 ,那么|c|的最大值是A. .2B. 2C. 1D.鼻2【答案】A, uur uuu I ULUTi9. 在 ABC中，假設(shè)對任意k R，有BA kBC AC ,貝U ABC一定是A.直角三角形B .鈍角三角形C銳角三角形D.不能確定【答案】A10. 設(shè)向量a cos55 ,si n55,b cos25,si n25,假設(shè)t是實(shí)數(shù)，那么a 旳 的最小值為A.B.-C.1D22 2【答案】B11. 對于非零向量

4、m,n，定義運(yùn)算“ m n |m| n| sin ，其中 為m,n的夾角，有兩兩不共線的三個向量A.假設(shè) a b a c 那么 b cC. (a b)ca(b c)【答案】Drr12. a (2,1)，b (x,2)，A. 1B. 1【答案】Dab、c，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是B. a b (a b)-F*s*#*D. (ab)cacbc假設(shè)a b,那么x的值是()C. 4D. 4II卷、填空題uuir1), ACuuu(3,k) (k R)，那么 BC =_ _;uuu13.在 ABC 中， AB (2k 3,3k假設(shè) B 90，那么 k=_一【答案】(2k, 2k 1) k14向量a (2,

5、3),b(3,)，假設(shè) a/b,等于【答案】9215.向量a,b滿足,1,b2，a(ab)，那么a與b夾角的大小是【答案】3416.如下圖,OC 2OPAB2 AC OMmOB , ON nOA ,假設(shè) m -,那么8【答案】34、解答題617.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Ng，0)，P(cosoc ,sin a )，其中 0w a假設(shè)cosuuu假設(shè)PA /=6，求證：uuuPO，求 sin(2uxuunPA 丄 PO ;na +才)的值.uur 6 知 PA = ( cos a， 5【答案】(1)法一：由題設(shè)，uuuPO = ( cos a， sin a )一 uuu 6 所以 PA PO

6、 = (5 cos a )( cos a ) + ( sin a )urn6=二 cos56 =匚 cos5因?yàn)閏os asin+ cos2 a + sin+1.uuu 所以PA5a 6，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(6，_J1)6丿5法二：因?yàn)閏os0<uur 11所以 PA =(30，-uuu uuu 11PA PO 二30X( 6)+ (uuuuuu uuuPO = 0.故 PA 丄 PO.n11a w2，所以 sin a，(2)由題設(shè)，知uuuPO = ( cos auuuuur 因?yàn)镻A/因?yàn)镺w從而sin(26uuu 6 PA = ( cos5，sin a ).uuu 5PO -( 6,

7、-先0,-6 ).uuc uuu 故PA丄PO .PO，所以一sin anw "2，所以 a = 0.+ n) /+ 4)2 .a , sin6-(cos a ) sin a cos5a = 0，即卩 sin a = 0.18.向量 a (cos x,sin x), b ( cosx, cosx), c ( 1,0).(1)假設(shè)X 6,求向量ac的夾角;(2 )當(dāng)x ，-時，求函數(shù)f(x) 2a b 1的最大值。2 8【答案】(1)當(dāng)x 時，6a ccosxcos a, c :=|a| |c| vcos2 x sin2 x 1)202cosx5cos cos .660 a,cJ5a,

8、c6(2) f(x)2ab 122( cos x sin xcosx) 12sin xcosx(2 cos2x 1)sin 2x cos2x 、2sin(2x)49x 2,2x -48，吟2故 sin (2x4)1234419.在平面直角坐標(biāo)系當(dāng) 2x，即x時，f ( x) max 1 .2xOy 中，點(diǎn) A - 1,- 2) , B(2,3) , C( - 2,- 1).(1)求以線段AB AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長; 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t) 二0,求t的值.【答案】(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D,兩條對角線的交點(diǎn)為E,那么由E為BC的中點(diǎn)，得E(0,1);又E(0,1)

9、為AD的中點(diǎn)，所以D(1,4).兩條對角線長分別為BC= ,(-2-2) 2+(-1-3) 2=4 2,AD= , (1+1) 2+(4+2) 2=2 石.方法二：由題設(shè)知=(3,5)_, =(-1,1)，那么 +=(2,6) , -=(4,4). 所以 |+|=2 .10,卜|=4 2_故所求的兩條對角線長分別為 4丿2, 2 10. 方法一：由題設(shè)知=(-2 , -1) , -t=(3+2t, 5+t),11 由(-t)=0,得(3+2t, 5+t) (-2 , -1)=0，從而 5t =-11，所以 t=-：.5方法二：由題意知：=t2,而=(3,5),.t 3(2)+5 (1)11(-

10、2) 2+(-1)5 -20.判斷以下命題是否正確，并說明理由：(1 )共線向量一定在同一條直線上。(2 )所有的單位向量都相等。(3 )向量a與b共線，b與c共線，那么a與c共線。(4 )向量a與b共線，貝U a/ b(5 )向量 AB/CD，貝U AB/CD。(6 )平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量?！敬鸢浮?1)錯。因?yàn)閮蓚€向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2 )錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它 不符合相等向量的意義。(3 )錯。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)b為零向量時

11、，它不成立。(想一想: 你能舉出反例嗎？又假設(shè)b 0時，此結(jié)論成立嗎？)(4 )對。因共線向量又叫平行向量。(5 )錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB CD也可能是同一條直線上(6 )錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21 .口 a= (cosx + sin x，sin x)， b= (cos x sin x, 2cosx).(1)求證：向量a與向量b不可能平行；假設(shè)a b= 1,且x n，0，求x的值.【答案】(1)證明：假設(shè) a/ b，貝 U 2cosx(cosx+ sin x) = sin x(cosx sin x).即 2cos2x + 2sin xcosx = s

12、in xcosx sin 2x, 1 + sin xcosx+ cos2x = 0，1+ *sin2x+ 1 + ；s2x = 0,即 2sinn2x + -4 = 3? sin2x+73223 2T<1，矛盾.n而 sin 2x + 1,1， 故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行.2 2(2) a b= (cos x + sin x)(cos x sin x) + 2sin xcosx = cos x sin x + sin2 x=cos2x+ sin2 x = 2sin 2x + 亍，uuuuuur22.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA (sin ,1),OB (cos ,0),uuuuuu uurOC ( sin ,2)，點(diǎn) P 滿足 AB BP.uuu uuu(1 )記函數(shù)f( ) PB?CA，求函數(shù)f()的最小正周期；lULU UUU(2 )假設(shè)O、P、C三點(diǎn)共線，求OA OB的值UUUUUUUUU【答案】(1)AB (cos sin , 1),設(shè)OP (x, y),那么 BP (x cos , y)，UUU UUU 由 AB BP得 x2cossin a, yUUU1，故OP (2cossin,1)UJUUUTPB (sincos ,1), CA (2sin,1)，f