2020年高二數(shù)學(xué)上冊課時綜合調(diào)研檢測題43

1、§3.2元二次不等式及其解法(二)【課時目標(biāo)】1. 會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式.2. 會解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題.1.一元二次不等式的解集:判別式 = b2 4ac>0 xi<x2= 0<0ax2 + bx+ c>0(a>0)x|x< xi 或X>X2x|x R 且 xm-2aRax2 + bx+ c<0(a>0)x|Xi<X<X2?2.節(jié)分是不等式的同解變形法那么: f x(1)著>0? f(x) g(x)>0;g xf x ag xgx3. 處理不等式恒成立問題的常用方法:

2、(1) 一元二次不等式恒成立的情況:ax2 + bx+ c>0 (a 0)恒成立a>0<0 ；一a<0ax2 + bx+ c< 0 (a m 0)恒成立？< 0(2)一般地，假設(shè)函數(shù)y=f(x), x D既存在最大值，也存在最小值, 那么：a>f(x), x D 恒成立？ a>f(x)max ：a<f(x), x D 恒成立？ a<f(x)min.作業(yè)ift計一、選擇題1 .不等式xrl>0的解集是()A . (- 3,2)B. (2,+x)C. ( =l)U (2,+乂 )D . ( =2)U (3，+乂)答案 C解析 解不等

3、式 >0得，x>2或x< 3.x+ 32 .不等式(x 1) x + 2> 0的解集是()A . x|x>1B. x|x> 1C. x|x> 1 或 x= 2D. x|x< 2 或 x= 1答案 C解析 當(dāng)x= 2時，0?0成立.當(dāng)x> 2時，原不等式變?yōu)閤1>0,即 x> 1.不等式的解集為x|x> 1或x= 2.x2 2x 23.不等式x2 + x+ <2的解集為()A . x|x 2B . RC . ?D . x|x< 2 或 x>2答案 A解析 原不等式？ x2 2x 2<2x2 + 2x+

4、 2? x2 +4x+ 4>0? (x +2)2>0,.* 2.不等式的解集為x|xm 2.x + 54. 不等式廠> 2的解是()x 11 1A . 3,刁B . 2, 31 1C . 2, 1)U (1,3D . 2, 1)U (1,3答案 Dx+ 5x + 5>2 x 1 2解析> 2?x12x1工02 w xw 3,i?2.X -2, 1)U (1,3.xm 1,5. 設(shè)集合A= x|(x- 1)2<3x + 7, x R，那么集合AA Z中元素的 個數(shù)是()A . 4B. 5C. 6D. 7答案 C解析 解不等式(x- 1)2<3x +乙 然

5、后求交集.由(x- 1)2<3x + 7,得1vx<6,.集合 A 為x|- 1vx<6,AA Z 的元素有 0,123,4,5,共 66. 對任意 a -1,1，函數(shù) f(x) = x2+ (a- 4)x + 4 2a 的值恒大 于零，那么x的取值范圍是()A . 1<x<3B. x<1 或 x>3C. 1<x<2D. x<1或x>2答案 B解析 設(shè) g(a)= (x 2)a + (x2 -4x + 4),g 1 = x2 3x + 2>0g(a)>0 恒成立且 a - 1,1?g 1 = x2- 5x+ 6>

6、;0x<1 或 x>2? x<1 或 x>3.x<2或x>3二、填空題x a7. 假設(shè)關(guān)于x的不等式>0的解集為(一 = ,1) U (4,+乂),那么實數(shù)a=.答案4x a解析 >0? (x+ 1)(x- a)>0x+ 1? (x+ 1)(x-4)>0a = 4.8. 假設(shè)不等式x2 + 2x-aw 0恒成立，那么實數(shù) a的取值范圍是答案a> 1解析4-4a< 0,a> 1.9. 假設(shè)全集 1 = R, f(x)、g(x)均為 x 的二次函數(shù)，P= x|f(x)<0 , Q f x <0,、一=x|g(

7、x)> 0，那么不等式組的解集可用P、Q表示為gx <0答案 pn?iQ解析g(x)?0的解集為Q, 所以g(x)<0的解集為?iQ , f x <0,因此的解集為pn?qg x <010 .如果A = xlax2 ax+ 1<0 = ?，那么實數(shù)a的取值范圍為答案 Ow a< 4解析 a= 0 時，A= ?;當(dāng) 0 時，A= ? ax2 ax+ 1 >0 恒成 a>0立？ A c ? 0<aw 4,< 0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為0waw 4.三、解答題11.某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24 000元，為了 減小耕

8、地?fù)p失，決定按耕地價格的 t%征收耕地占用稅，這樣每年的5耕地?fù)p失可減少2t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年 不少于9 000萬元，t%應(yīng)在什么范圍內(nèi)變動？解由題意可列不等式如下：520 2t 24 000 t% > 9 000? 3W tw 5.所以t%應(yīng)控制在3%到5%范圍內(nèi).12 .關(guān)于x的不等式組x2 x 2>0,2x2 + 2k+5x+ 5k<0的整數(shù)解的集合為 2，求實數(shù)k的取值范圍.解由 x2 x 2>0,可得 x< 1 或 x>2.x2 x 2>0, T的整數(shù)解的集合為 2,2x2 + 2k+ 5 x+ 5k<05 方

9、程2x2 + (2k + 5)x + 5k= 0的兩根為k與，5 假設(shè)k< 2那么不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為 2;5 假設(shè)2< k,那么應(yīng)有2< kw 3,一3 w k<2.綜上，所求的k的取值范圍為一3w k<2.【能力提升】13. xi、X2是方程 x2 (k 2)x +k2+3k+ 5= 0(k R)的兩個 實數(shù)根，貝S x2 + x2的最大值為()A . 18 B. 19C.50 D.不存在答案 A解析由方程有兩實數(shù)根得，A> 0,即(k 2)2 4(k2 + 3k+ 5)> 0.4解得一 4wkw 3,又 x2+ x2= (xi + X

10、2)2 2xix = (k+ 5)2 + 19,當(dāng)k= 4時，x2+x2有最大值，最大值為18.14. 不等式 x2 + px+ 1>2x + p.(1) 如果不等式當(dāng)|p|w2時恒成立，求x的取值范圍；(2) 如果不等式當(dāng)2w xw 4時恒成立，求p的取值范圍.解(1)不等式化為(x 1)p + x2 2x+ 1>0,令 f(p)= (x 1)p + x2 2x+ 1,那么f(p)的圖象是一條直線.又T |p|w 2,f 2 >0,2w pw 2,于是得:f 2 >0.x 1 2 + x2 2x+ 1>0,即x 1 2+ x2 2x+ 1>0.x2 4x+ 3>0,即/-x>3 或 x< 1.x2 1>0.故x的取值范圍是x>3或x< 1.不等式可化為(x 1)p> x2 + 2x 1,x< 4,/.x 1>0.x2 + 2x 1/.p>= 1 x.x 1由于不等式當(dāng)2<x< 4時恒成立，p>(1 x) max. 而 2<x< 4, .(1 X)max= 1 , 于是P> 1.故P的取值范圍是P> 1.1 .解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解.假設(shè)不等式含