2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末調(diào)研考試題2

1、a b、c21 c21的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件廣東省汕頭金山中學(xué) 2021-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題可能用到的結(jié)論：假設(shè)a 0,那么函數(shù)y X空在0.a上是減函數(shù)，在x2,上是增函數(shù).一、選擇題本大題共8小題，每題5分，總分值40分.在每題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1 .a,b,c R，且ab那么一定成立的是A、 a2 b2 B 、 C 、 ac2 bc2 a b2.設(shè) x,y R那么“ x 3且 y 3是“ x2 y2C.充分必要條件D .不充分也不必要條件23.與橢圓y2 1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P2,1的雙曲線方程是42x 2A

2、.， y 142B.y2 12224.兩座燈塔A、B與一島C的距離都是a，燈塔A在島C的北偏東20 ,燈塔B在島C的南偏東40 ,那么燈塔A與燈塔B的距離為A、aB、3 aC、.2 aD、2a5.與圓x2 (y1)21及圓x2 (y424都外切的動(dòng)圓的圓心在()A、一個(gè)圓上B、一個(gè)橢圓上C 、雙曲線的一支上D 、一條拋物線上6.設(shè)變量x,y滿足|x| |y| 2，那么x 2y的最大值和最小值分別為()A、 2,- 2B、2,- 4C、4, 2D、4,7.設(shè)-3b是1 a和1 a的等比中項(xiàng)，貝S a 3b的最大值為11.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Si，假設(shè)2 9那么S512.函數(shù) y lg(1丄

3、的定義域?yàn)椋簒13 .點(diǎn)P0,1及橢圓亍Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，貝J |PQ|的最C、32 28Fl、F2是橢圓篤 篤1a b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓上存在 a b點(diǎn)P使PF； PF2 0，那么橢圓的離心率的取值范圍是A 0,1 B 、0,嗎 C 、二 1D 、丄,12 2 2二. 填空題本大題共6小題，每題5分，總分值30分.9.雙曲線16x2 9y2144的離心率是10.向量a(0, 1,1),b(4,1,0)滿足 |ta b| .29 且 t 0,那么 t =大值為14.以下4個(gè)命題P1: x (0,),(2-)x(3)x23P2 : x (0,1),log1 x log1 x23P3 : x

4、 (0,)Qxlogx2P4 :11.xx巴応log-I x3其中的真命題是三、解答題本大題共6小題，共80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程和演算步驟15. 12分平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) F 1, 0和直線l°:x 1,動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)F且與直線lo相切(1) 求M的軌跡L的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)F作斜率為1的直線I交曲線L于A、B兩點(diǎn)，求丨AB | 的值。16.(12 分)在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，cosB -且5BA? BC 21(I)求ABC的面積；(H)假設(shè)a 7，求角C。17.(14分)如右以下圖，在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中AB= 4, AD C=3,

5、AA 1= 2 oE、F分別是線段AB、母C上的點(diǎn)，且、EB= FB=1.(1)求二面角C DEC1的余弦值;求直線EC1與FD1所成的余弦值.1814分.甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速 度不得超過(guò) c 千米/時(shí)汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本 以元為單位 由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度 v千米/時(shí)的平方成正 比、比例系數(shù)為b;固定局部為a元.1.把全程運(yùn)輸本錢y 元表示為速度v 千米/時(shí)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;2為了使全程運(yùn)輸本錢 最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？2 219. 14分橢圓C:篤每1a b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F, 1,0、 a bF21,0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,-，一

6、組斜率為-的直線與橢圓C都相交于不2 2同兩點(diǎn)A、B。1求橢圓C的方程；2證明：線段AB的中點(diǎn)都有在同一直線I上；3對(duì)于2中的直線I，設(shè)I與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，試探究橢圓上使 MNQ面積為 三的點(diǎn)Q有幾個(gè)？證明你的結(jié)論。不必具2體求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)20.( 14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為4 1 1 2S an 2 (n N, n 1),333(I)證明：數(shù)列an 2n是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)an ；S , n 1,2,3,Sn，證明:bii 12021-15第一學(xué)期昌二數(shù)學(xué)理)朋末舸癒藝考答藝'54答:RABB疋DEC； - ； -2 ;1;(-cdt0) u(1,40)；丹/鏟15(12

7、 鶴(1)設(shè)功凰里的圖心Af仗j),腳AJF|=| 乂十訃休簡(jiǎn)得= 4x法二)堀件.91® M的圖心刖山門的軟跡罡以F為崖卷 直翼幕:y2 =壯為麗(2* 由釜件l y = r-L 代A j: -4xr2-6x+l = 0>“2忑或!y =22y. =2-223-2'I 討釦二 «込= &/. I AE I的值先Sf二)設(shè)比辛片)左(斗*必)那么巧+ £/.|腫冃朋| + | SF匸還*址.-2=8I AE I田倡為816 12 分解:BA BC| BA| BC |cosB = ac cosBac35.cosB 3,且 B50,sin B.1

8、 cos2 B由(I)知b249 25 24J5ac=35,332,5S ABC又 a=7,11-ac sin B -22二 c=5,4.2由正弦定理得bsin Bcsin C4%； 2,即圧455sin C丄分4務(wù)：:忙=一1薊準(zhǔn)址腳拋物 2分4斗分*<5分+10分J11?12務(wù)10缶1!分IM p3ac521,354-145i C <2si n C217. 14 分解： 連結(jié)GHCC1 面 ABCDC1H DE 矩形ABCD中得 又 CC1=2,a c,I法一C陀)矩形ABCDC -4中過(guò)C作CH DE于H，D1C1DA1的平CH為GH在面ABCD上的射影 GHC 為二面角 C

9、 DEC1EDC=45 ,S角-DCH中得兇=2匝,Rt C1HC 中，C1H 2 3 ,2 2 6cos C1HC2“33二面角C DE Ci的余弦值為7分3(2)以D為原點(diǎn)，DA, DC, DDi分別為X軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，那么有 A(3,0,0)、Di(0,0,2)、B(3，4，0), E(3,3,0)、F(2, 4,0)、Ci(0,4,2)設(shè) ECi 與 FDi 所成角為 B,那么 EC1 ( 3,1,2),FD1 ( 2, 4,2)cos | cos EC1, FD1 | |EC1 FD1| EC1 | |FD1 |故ECi與FDi所成角的余弦值為-.211414

10、分(法二)(1)以D為原點(diǎn)，DA, DC,DD1分別為X軸，y軸,z軸的正向 建立空間直角坐標(biāo)系，那么有 A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B (3, 4, 0), E(3,3,0)、F(2, 4,0)、G(0,4,2)于是，DE (3,3,0) , DC1(0,4,2) , EG ( 3,1,2)設(shè)向量n (x,y, z)與平面GDE垂直，那么有n DE 0 3x 3y 0n DC1 02y z 0令 y 1，那么 x 1,z 2n (1, 1,2)又面CDE的法向量為DD1(0,0,1)n DD12、6cos n, DD 1I n I I DD! IV63分由圖，二面角CDE C1為銳

11、角，故二面角C DE C1的余弦值為 空 8分3(II )設(shè)EC1 與FD1所成角為 B那么EC1( 3,1,2), FD1(2, 4,2)cosI cosEC1,FD1| | EC1FD1_ 1| |IEC1 |IFD1| I| 6 4 4 |、2114 .2414故EC1與 FD1所成角的余弦值為211414分18(14分)解：(I)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間 為-,1分v程 運(yùn) 輸 成 本 為 yaSvbv2 - S(- bv)v v故所求函數(shù)及其定義域?yàn)镾(avbv),v (0, c(II)依題意知S, a, b, v都為正數(shù)，故有S(avbv) 2S ab當(dāng)且僅當(dāng)a w

12、即v ,：時(shí)上式中等號(hào)成立為減函數(shù),小.綜上知,C，那么當(dāng)vc,那么由于需時(shí)，全程運(yùn)輸本錢y最小,y S(ay S(a bv)在 vvv=c 時(shí)，bv) Sb(v b),v (0,c,當(dāng)(0,c上為減函數(shù)全程運(yùn)輸本錢 y 最12分為使全程運(yùn)輸本錢y最小，當(dāng)c時(shí)行駛速度應(yīng)為 bJabvbv=c.ab c 時(shí)行駛速度應(yīng)為b &2-314分(I) (A) 2CT=. (l+D2+(-Q)2 + 7a-iy=V2 V2.-.fffiUc 的污程+ =143(進(jìn)二)由i=&工2十一二】解得儀=人&=/ ffiisJ g的冇程為蘭十=i*j aJ 4&t43fh)設(shè)“3鼻蘇

13、丘佃川*的中點(diǎn)坐標(biāo)也W)那么* 垃+圧"-X = 1W式標(biāo)孀仏一訛血® -皿+吵=g434343n又Xi+Xj =2x> 耳十力=2y* 二l 代入I 得x+2>=0 阿三 2.述限皿的中點(diǎn)都有在同一直裟1： “2*二0上，* (準(zhǔn)二)設(shè)直塔珥闡芳程為卩二巴工土乩 代A +=243lx, + 3Ax+i7-3=0!盪/(羽血.豊創(chuàng)的中點(diǎn)坐標(biāo)gM，那么衲巧F二迪牛二皿卄5=*%亠叫?二即.'-r = -y,j 彳消主心得 x+2jj lO 4J娃段曲 的印點(diǎn)都有在同一亙違"x + 2j = O±j仲點(diǎn)藝 走直練 芾蜃求軌跡)*(3) x

14、 2y20代入乞2y1 得 x23,43x . 3, y或x23, y、.32|MN|=2、315,設(shè)點(diǎn)Q到直線I的距離為d，那么由三二丄,15d得d 12 2<5(法一)設(shè)Q在與直線MN平行的直線m:x 2y b 0上，那么直線m與直線MN的距離為d 1b_0 L |b|解得b 1 ,J5 v'1222<52 2b 1 時(shí)，m:x 2y 10 代入丄 1 得 16y212y 90 432 2 212 4 16 9 0，(或4x2x 11 0,2 4 4 11 0)方程有兩不等實(shí)解，即有兩個(gè)不同點(diǎn)Q滿足；同理可得，b 1時(shí) 也有兩個(gè)不同的點(diǎn)Q滿足。綜上，共有4個(gè)不同點(diǎn)Q滿足

15、條件( 假設(shè) 求 點(diǎn) Q 坐 標(biāo) ， 那么 為/-1 3 .5 -3-3 5、/-1-3 .5 -3 3 5、/1 3 5 3 3、5、/1 3 5 3-3 5、( , )( , )( , )( , )48484848法(二)設(shè)D(2cos , .3sin )為橢圓上不同于M、N的任一點(diǎn)，D到MN 的距離為12cos 2 . 3 sin | 4|sin( 6)'44 5盲_2V5V55，即橢圓C上點(diǎn)到直線MN距離的最大值為口，5而d 1 二口,故由圖可知，橢圓C上有4個(gè)點(diǎn)Q能滿足J555條件Xm|<NJ一XcnleiXirolesII島i(I&(IIR)XIIII£2 (I I艮)(11Ec)xw HxcIUC)(ITuc)x