[理學(xué)]狹義相對論ppt課件

1、理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華6.7 6.7 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量一、相對論質(zhì)量一、相對論質(zhì)量二、相對論動(dòng)量二、相對論動(dòng)量三、三、相對論動(dòng)能相對論動(dòng)能四、四、相對論能量相對論能量 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系五、五、相對論的能量與動(dòng)量的關(guān)系相對論的能量與動(dòng)量的關(guān)系相對論中正確的力學(xué)規(guī)律必須滿足：相對論中正確的力學(xué)規(guī)律必須滿足：1在洛侖茲變換下形式不變；在洛侖茲變換下形式不變；2在非相對論條件在非相對論條件vc下復(fù)原為經(jīng)典力下復(fù)原為經(jīng)典力 學(xué)的形式。學(xué)的形式。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華一、一、 相對論動(dòng)量相對論動(dòng)量經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量：經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量：P=mv m=C 相應(yīng)的守恒定律在伽相應(yīng)的守恒定律在伽利略變換

2、下保持不變。但該定義下的動(dòng)量守恒定律在洛利略變換下保持不變。但該定義下的動(dòng)量守恒定律在洛侖茲變換下不具不變性，可能的辦法：侖茲變換下不具不變性，可能的辦法： （1）修改動(dòng)量的定義；）修改動(dòng)量的定義； （2）放棄）放棄“質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變”的觀的觀 念，理論和實(shí)驗(yàn)均表明：定義式可念，理論和實(shí)驗(yàn)均表明：定義式可 不變，但要考慮質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改不變，但要考慮質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改 變。變。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華牛頓力學(xué)：質(zhì)量與速度無關(guān)牛頓力學(xué)：質(zhì)量與速度無關(guān)相對論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)，否那么動(dòng)量守恒定相對論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)，否那么動(dòng)量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。律

3、不能在洛侖茲變換下保持形式不變。推導(dǎo)推導(dǎo)：設(shè)設(shè)A、B兩小球，靜止質(zhì)量都為兩小球，靜止質(zhì)量都為m0，且，且A相對相對S 靜靜止；止；B相對相對S系靜止，系靜止， S 系相對系相對S系以運(yùn)動(dòng)系以運(yùn)動(dòng),如下圖。如下圖。vABSS 二、二、 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量設(shè)：設(shè)：A、B發(fā)生完全非彈性碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞0mmM由質(zhì)量守恒：由質(zhì)量守恒：所以：所以：在在S系中：系中：設(shè)：設(shè)：A的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m, 碰后運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為碰后運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為MvABS碰前碰前碰后碰后v,由動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒：vmmmvvM )(0）（ 1/ )(/0mmmvv 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華在在S 系中：系中：-uABS

4、碰前碰前碰后碰后v 0mmM vmmmv )(0）（ 2/ )(/0mmmvv 由由12得得：）（ 3vv 利用洛侖茲變換：利用洛侖茲變換：)4(/12cvvvvv 由由34得得：)5(1122cvvvvv 由由1代入代入5得得：220/1cvmm 動(dòng)量動(dòng)量：定義定義 vcvmvmP220/1 該式具有洛侖茲變換不變性，且該式具有洛侖茲變換不變性，且vc 時(shí)復(fù)原經(jīng)典力學(xué)時(shí)復(fù)原經(jīng)典力學(xué)力學(xué)方程：力學(xué)方程：dtdmvdtvdmdtPdF當(dāng)當(dāng)vc時(shí)，時(shí)，m成為負(fù)數(shù)，無意成為負(fù)數(shù)，無意義所以光速是物體運(yùn)動(dòng)的義所以光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。極限速度。2、理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華6.9 相對論的動(dòng)能相對

5、論的動(dòng)能仍用力對粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用仍用力對粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用EK表表示粒子速率為示粒子速率為v時(shí)的動(dòng)能，那么有時(shí)的動(dòng)能，那么有 vvvKvmdvrddtvmdrdFE000)()(dmvmvdvdmvvvdvmvmdv2)( 2201cvmm 202221mcvm 2202222cmvmcm 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華2202222cmvmcm 將將兩邊求微分兩邊求微分:0222222 vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc 2220220cmmcdmcEmmK 即相對論動(dòng)能公式。即相對論動(dòng)能公式。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華202cmmcEK 那么：那么：又回

6、到了牛頓力學(xué)又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。的動(dòng)能公式。20222021 cmccvm 2020202 cmvmcm 2021 vm 22222221121111cvcvcv 當(dāng)當(dāng)vc時(shí)時(shí):理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華2022201cmccvmEK 根據(jù)根據(jù)可以得到粒子速率由動(dòng)能表示的關(guān)系為：可以得到粒子速率由動(dòng)能表示的關(guān)系為： 2202211cmEcvK說明：當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對其做功而增大時(shí)，速率說明：當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對其做功而增大時(shí)，速率也增大。但速率的極限是也增大。但速率的極限是c ，按照牛頓定律，動(dòng)能增按照牛頓定律，動(dòng)能增大時(shí)，速率可以無限增大。實(shí)際上是不可能的。大時(shí)，速率可以無限增大。

7、實(shí)際上是不可能的。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華202cmmcEK 靜止能量靜止能量動(dòng)能動(dòng)能總能量總能量2mcE 為粒子以速率為粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量0EEEK 動(dòng)能為總能和靜能之差。動(dòng)能為總能和靜能之差。結(jié)論：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相結(jié)論：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子差一個(gè)恒定的因子c2 。2mcE 為相對論的質(zhì)能關(guān)系式為相對論的質(zhì)能關(guān)系式相對論中能量守恒應(yīng)表示為相對論中能量守恒應(yīng)表示為常常量量 )(2cmEiiii理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華6.10 相對論能量相對論能量質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變

8、中的應(yīng)用反響前：反響前：反響后：反響后：靜質(zhì)量靜質(zhì)量 m01 總動(dòng)能總動(dòng)能EK1 靜質(zhì)量靜質(zhì)量 m02 總動(dòng)能總動(dòng)能EK2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm 因此：因此：2020112)(cmmEEKK 20cmE 核反響中釋放的能量相應(yīng)于一定核反響中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。的質(zhì)量虧損?？倓?dòng)能增量總動(dòng)能增量總靜止質(zhì)量的減小總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例1、 在一種熱核反響中在一種熱核反響中nHeHH10423121各種粒子的靜止質(zhì)量為：各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：氘核：m1=3.343710-27kg氚核：氚核：m2=5.004910-

9、27kg氦核：氦核：m3=60642510-27kg中子：中子：m4=1.675010-27kg求求:這一熱核反響釋放的能量是多少？這一熱核反響釋放的能量是多少？理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華相應(yīng)釋放的能量為：相應(yīng)釋放的能量為：1216272010799. 2109100311. 0 cmE1kg這種核燃料所釋放的能量為：這種核燃料所釋放的能量為：J/kg1035. 3103486. 810799. 214271221 mmE這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！千多萬倍！解：質(zhì)量虧損為：解：質(zhì)量虧損為： kg100311. 0 10)6750.

10、16425. 6()0049. 53437. 3( )()(272743210 mmmmm理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例2、 在在S參照系中有兩個(gè)靜止質(zhì)量均為參照系中有兩個(gè)靜止質(zhì)量均為m0的粒子的粒子A、B 。分別以速度分別以速度 、相向運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起成為一個(gè)靜止質(zhì)量為相向運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起成為一個(gè)靜止質(zhì)量為M 0的粒子。的粒子。求：求：(1) 求求M 0 ;i vvA i vvB 在此題中設(shè)有在此題中設(shè)有S系系 以速度以速度 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 證明在此參照系中證明在此參照系中A、B在碰撞前后動(dòng)量守恒。在碰撞前后動(dòng)量守恒。ivu 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：設(shè)合成粒子質(zhì)量解：設(shè)合成粒子質(zhì)

11、量M、速度速度V 據(jù)動(dòng)量守恒據(jù)動(dòng)量守恒VMvmvmAABB BABABAmmvvmm 000 0 MMVvvBA 據(jù)能量守恒：據(jù)能量守恒：22202cmcmcMMcBA 即：即：220012cvmmmMBA 可見：可見：00002 2mMmM 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華證明：用速度變換可以得到證明：用速度變換可以得到22212)(12 0cvvcvvvvvBA 合成粒子合成粒子在在S 系系的速度：的速度：ivV 碰前總動(dòng)量為：碰前總動(dòng)量為：icvvcvmvmvmBBBAA 222201210理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華可證明：可證明：222222111cvcvcvB icvvmvmvmBBAA

12、22012所以：所以：碰后合成粒子的總動(dòng)量為：碰后合成粒子的總動(dòng)量為：ivMVM理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華M可以通過能量守恒求出：可以通過能量守恒求出：2220202221ccvmcmcmcmcMBBA 22022012111cvmcvmMB 可見：可見：BBAAvmvmVM ivV 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華可見在可見在S系中動(dòng)量守恒的表達(dá)式形式與系中動(dòng)量守恒的表達(dá)式形式與S系中一樣。系中一樣。同時(shí)證明動(dòng)量守恒的不變性和能量守恒的不變性是同時(shí)證明動(dòng)量守恒的不變性和能量守恒的不變性是互相聯(lián)絡(luò)在一起的?；ハ嗦?lián)絡(luò)在一起的。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華6.11 動(dòng)量與能量的關(guān)系動(dòng)量與能量的關(guān)系PEcv

13、222422022202111PEcccmcvcmmcE 42022221cmPEcE 2mcE vmP 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華由上式得：由上式得：420222cmcPE即相對論的動(dòng)量能量關(guān)系即相對論的動(dòng)量能量關(guān)系式式PcEm0c2以以E、Pc、m0c2表示三表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。角三角形。動(dòng)能為動(dòng)能為EK的粒子：的粒子：0EEEK代入上式得：代入上式得：222022cPcmEEkk 220 kkEcmEcv略略去去 022/mPEk 回到了牛頓力學(xué)。回到了牛頓力學(xué)。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華相對論動(dòng)力學(xué)的主要結(jié)果相對論動(dòng)力學(xué)的主要結(jié)果1、主要結(jié)論、主要結(jié)

14、論22202202002220220/1/1/cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdmdtPdFcvvmvmPcvmmK 理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華2、極限情況、極限情況1當(dāng)當(dāng)vc時(shí)，上述各式除時(shí)，上述各式除E 、E0均能復(fù)原均能復(fù)原 成經(jīng)典力學(xué)中的相應(yīng)公式，經(jīng)典力學(xué)只是成經(jīng)典力學(xué)中的相應(yīng)公式，經(jīng)典力學(xué)只是 相對論動(dòng)力學(xué)在低速下的近似。相對論動(dòng)力學(xué)在低速下的近似。（2）當(dāng)）當(dāng)v c時(shí)，時(shí)，22/1cv若若2200/1/0cvmmm則說明靜止質(zhì)量不為零的物體速度不可能大于光速。說明靜止質(zhì)量不為零的物體速度不可能大于光速。理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華該粒子具有：該粒子具有：PcEEEEK

15、 00光子即如此：光子即如此： /22hchcEPchcEmhE 若若0/0/1/02200cvmmm則說明只有靜止質(zhì)量為零的說明只有靜止質(zhì)量為零的粒子粒子才能以才能以c運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)理學(xué)院理學(xué)院 孫秋華孫秋華例、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)例、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和和B，靜止質(zhì)量均為，靜止質(zhì)量均為m0質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A靜止，靜止，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能為的動(dòng)能為6m0c2設(shè)設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn)相撞并結(jié)合成為兩質(zhì)點(diǎn)相撞并結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為M0，運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為M由由能量守恒定律可得能量守恒定律可得 2202mccmMc其中其中mc2為相撞

16、前質(zhì)點(diǎn)為相撞前質(zhì)點(diǎn)B的能量的能量 202020276cmcmcmmc08mM 設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)量為的動(dòng)量為pB，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為p由動(dòng)量守由動(dòng)量守恒定律恒定律 ：Bpp 利用動(dòng)量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點(diǎn)利用動(dòng)量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點(diǎn)B可得可得 420424202249cmcmcmcpB 對于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)可得對于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)可得 420424202264cmcMcMcP 20202020164864mmmM 004mM 1、 有以下幾種說法：有以下幾種說法： 1 所有慣性系對物理根本規(guī)律都是等價(jià)的所有慣性系對物理根本規(guī)律都是等價(jià)的 2 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)在真空中，光的速

17、度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) 3在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都一樣播速率都一樣假設(shè)問其中哪些說法是正確的假設(shè)問其中哪些說法是正確的, 答案是答案是 A 只有只有1、2是正確的是正確的 B 只有只有1、3是正確的是正確的 C 只有只有2、3是正確的是正確的 D 三種說法都是正確的三種說法都是正確的 2、 在狹義相對論中，以下說法中哪些是正確的？在狹義相對論中，以下說法中哪些是正確的？ 1 一切運(yùn)動(dòng)物體相對于觀察者的速度都不能大于一切運(yùn)動(dòng)物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速真空中的光速 2 質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都

18、是隨物體與觀質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的察者的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的 3 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的 4慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的一樣的動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的一樣的時(shí)鐘走得慢些時(shí)鐘走得慢些 A 1，3，4 B 1，2，4 C 1，2，3 D 2，3，4 1、狹義相對論的兩條根本原理中，相對性原理說的是、狹義相對論的兩條根本原理中，相對性原理說的是_； 光速不變原理說的是光速不變原理說的是_ 2、以速度、以速度v相對于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)的恒星所發(fā)射的相對于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)的恒星所發(fā)射的光子，其相對于地球的速度的大小為光子，其相對于地球的速度的大小為_ 3、 +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是均壽命是2.610-8 s，假如它相對于實(shí)驗(yàn)室以，假如它相對于實(shí)驗(yàn)室以0.8 c c為真為真空中光速空中光速的速率運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的的速率運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的 +介子的壽命是介子的壽命是_s.4、一觀察者測得一沿米