赫章實(shí)驗(yàn)高中示范課課件

1、第二章第二章 平面向量平面向量第二章第二章 平面向量平面向量21平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航1. 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？2. 向量如何表示？向量如何表示？3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？4. 什么是平行向量和相等向量？什么是平行向量和相等向量？預(yù)習(xí)結(jié)果展示1給出下列 3 個(gè)命題：(1)單位向量都相等；(2)單位向量都共線；(3)共線的單位向量必相等其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3A 2下列各量中不是向量的是()A浮力B風(fēng)速C位移 D密度3下列四個(gè)命題：時(shí)間、速度、加速度都是向量向量

2、的模一定是正實(shí)數(shù)所有的單位向量都相等共線向量一定在同一條直線上其中正確的命題有()A0B1C2D3D A 4如圖，在四邊形ABCD中， ，則相等的向量是()D 1. 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（數(shù)量：數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量）只有大小，沒(méi)有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度要要點(diǎn)點(diǎn)詮詮釋釋2. 向量如何表示？向量如何表示？AB, ,a b c 向量AB向量AB幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)表示：有向線段的長(zhǎng)度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向

3、表示，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。注注: 以以A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為為終點(diǎn)的有向線段記為 線段線段AB的長(zhǎng)度記作的長(zhǎng)度記作 （讀為（讀為模模）；）；ABAB也可以表示：也可以表示：大小記作大小記作: cba、FG. .向量與有向線段的區(qū)別向量與有向線段的區(qū)別(1)(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān). .只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；量；(2)(2)有向線段是表示向量的工具，它有起點(diǎn)、大有向線段是表示向量的工具，它有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小

4、和方向小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段相同，也是不同的有向線段. .3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？零向量：零向量： 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量，記為的向量，記為 ；單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚洪L(zhǎng)度為長(zhǎng)度為1的向量的向量.0注注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1.1.若是兩個(gè)平行向量，則記為若是兩個(gè)平行向量，則記為ba /2.2.我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量我們規(guī)

5、定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量 ，a都有都有a/0三、向量之間的關(guān)系：三、向量之間的關(guān)系：5.什么是相等向量和共線向量？什么是相等向量和共線向量？長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái) 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。, a b ababc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量注：注：任一組平行

6、向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上.OabcABC,aOA bOB cOC 【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.1.相等向量與平行向量的關(guān)系相等向量與平行向量的關(guān)系相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量. .2.2.非零平行向量有四種情況非零平行向量有四種情況(1)(1)方向相同且模相等；方向相同且模相等；(2)(2)方向相同且模不等；方向相同且模不等；(3)(3)方向相反且模相等；方向相反且模相等；(4)(4)方向相反且模不等方向相反且模不等. .3.3.平行平行( (共線共線) )向量的含義向量的含義(1)(1)

7、平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱. .根據(jù)定義根據(jù)定義可知，平行可知，平行( (共線共線) )向量所在的直線可以平行向量所在的直線可以平行, ,也可以重合也可以重合. .(2)(2)共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的“共共線線”含義不同含義不同. .(3)(3)平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中“直線直線平行平行”不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公共點(diǎn). .典例典例題型一向量的有關(guān)概念題型一向量的有關(guān)概念 判斷

8、下列命題是否正確判斷下列命題是否正確.(1)若向量若向量 a與與b同向，且同向，且|a|b|，則，則ab；(2)若若|a|b|，則，則a與與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若若|a|b|，且，且a與與b的方向相同，則的方向相同，則ab；(4)由于由于0方向不確定，故方向不確定，故0不能與任意向量平行；不能與任意向量平行；(5)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量例例1a跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在下列說(shuō)法中，正確的是在下列說(shuō)法中，正確的是()A兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，

9、其終點(diǎn)必相同B模為模為0的向量與任一非零向量平行的向量與任一非零向量平行C向量就是有向線段向量就是有向線段D兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量?jī)蓚€(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量例例2題型二向量的表示方法題型二向量的表示方法一輛汽車從 A 點(diǎn)出發(fā)向西行駛了 100 千米到達(dá) B 點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北 45走了 200 千米到達(dá) C 點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了 100 千米到達(dá)D 點(diǎn)(1)作出向量AB， BC， CD；(2)求|AD|.題型三相等向量與共線向量題型三相等向量與共線向量 例例3如圖所示，O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，且OAa，OBb，OCc.(1)與 a 的長(zhǎng)度相等

10、、方向相反的向量有哪些？(2)與 a 共線的向量有哪些？(3)請(qǐng)一一列出與 a，b，c 相等的向量2平行平行(共線共線)向量的含義向量的含義(1)平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱根據(jù)定義平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱根據(jù)定義可知，平行可知，平行(共線共線)向量所在的直線可以平行，也可以重合向量所在的直線可以平行，也可以重合(2)共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的“共共線線”含義不同含義不同(3)平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中“直線平直線平行行”不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公

11、共點(diǎn)不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)2 ./,/,/)6(;,) 5(;)4(;) 3(;|,|)2(;) 1 (AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正確命題的個(gè)數(shù)則若則若中，一定有平行四邊形是平行四邊形，則四邊形若則若的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同兩個(gè)向量相等，則它們否正確練習(xí)：判斷下列命題是3 .B4 .C5 .DC練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊是的中邊是的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點(diǎn)的有向線為端點(diǎn)的有向線 段表示的向量中請(qǐng)分別寫出段表示的向量中請(qǐng)分別寫出（1 1）與向量）與向量