滬教版八年級(jí)四邊形證明題及綜合題部分答案

1、四邊形證明題及綜合題答案1 .證明：（1） ,.正方形 ABCD, AB=AD , Z B =/D=90° （2 分）/ BAE = / DAFABEAADF （1 分）BE = DF （2 分）（2） ,.正方形 ABCD, ./ BAC =/DAC （1 分）. /BAE = /DAF./EAO =/FAO （1 分）ABEAADF . AE = AF （1 分）EO=FO , AO ± EF （2 分）. OM = OA 四邊形AEMF是平行四邊形 （1分）AOXEF 二.四邊形 AEMF是菱形（1分）2. （ 1）證明：聯(lián)結(jié)EG,梯形ABCD中，AD / BC ,且

2、E、G分別是AB、CD的中點(diǎn)， EG/BC,且 EG 1（AD BC），（2 分）1又 BF -（AD BC）EG = BF. （1 分）四邊形AEFG是平行四邊形.（2分）（2）證明：設(shè)AF與EG交于點(diǎn)O, EG/AD, . DAG=Z AGEAG 平分 FAD, ./ DAG = Z GAO ./ GAO = Z AGEAO=GO . （2 分） .四邊形AEFG是平行四邊形，AF=EG,四邊形AEFG是矩形（2分）3.證明：（1）二.梯形 ABCD是等腰梯形，AD/BCZBAE= ZADF （1 分） AD= DCAE=DF （1 分） BA=AD BAEA ADF , （1 分）BE=

3、AF . （1 分）（2）猜想/ BPF= 120°. （1 分）,由（1）知BAEA ADF ,/ ABE= / DAF . （1 分）/ BPF= / ABE+ / BAP= / BAE . （1 分）而 AD/BC, /C=/ABC=60°,，=120°. ./ BPF= / BAE = 120°. （1 分）4、證：（1）二.四邊形 ABCD是矩形， .AD/BC, AD=BC.DAC=/ BCA.又 DNXAC, BM± AC, ./ DNA=/ BMC.DANE BCM, （3 分）AN=CM. （1 分）（2）聯(lián)結(jié)BD交AC于點(diǎn)O

4、,. AN = NM=2,AC = BD =6,又四邊形 ABCD是矩形，AO=DO=3,在NODN 中，OD=3, ON=1, / OND = 90 ,.DN = JoD2 ON2 242, （2 分）矩形 ABCD 的面積=AC DN 12V2. （1 分）5.解：（1）方法1 ：延長(zhǎng)EF交AD于G 在平行四邊形 ABCD中，AD / BC, EF / CA, EG / CA ,.四邊形ACEG是平行四邊形.AG CE 1 分1 -_ 一又 CE -BC , AD BC ,2_ _1 _ 1- AG CE 1BC 1 AD GD .22 AD / BC, . ADC ECF .在4CEF和

5、ADGF中，. CFE DFG , ADC ECF ,1分CE DG ,. .CEzDGF （A.A.S） . . CE DF 1分 .四邊形 ABCD是平行四邊形， OB OD .OF / BE. 1 分 方法2：將線段BC的中點(diǎn)記為G ,聯(lián)結(jié) 四邊形 ABCD是平行四邊形， OBOG / CD. OGC FCE.OGOD . EF / CA，:， OCG FEC .1 -1八. GC -BC, CE -BC, 22GC CE.在AOGC和4FCE中，. OCG FEC , GC CE , OGC FCE,.OGC0FCE （A.S.A） . 1 分OG FC .又 OG / CF ,.四邊

6、形OGCF是平行四邊形. 1分OF / GC . 1 分其他方法，請(qǐng)參照上述標(biāo)準(zhǔn)酌情評(píng)分.（2）如果梯形 OBEF是等腰梯形，那么四邊形 ABCD是矩形.1分 OF / CE, EF / CO,，四邊形OCEF是平行四邊形.EF OC. 1 分又.梯形OBEF是等腰梯形，BO EF . . OB OC.（備注：使用方法 2的同學(xué)也可能由 OGCFCE找到解題方法；使用方法 1的同學(xué)也可能由四邊形ACEG是平行四邊形找到解題方法）.四邊形 ABCD是平行四邊形， AC 2OC, BD 2BO.AC BD. 1 分平行四邊形 ABCD是矩形.1分6.證明：（1） .在正方形 ABCD 中，AD/B

7、C,，/A=/HBE, /ADE=/H,（1 分） AE=BE,ADEA BHE . （1 分）BH=AD=BC. （1 分） CM=GM , BM/GH. （1 分）（2） .在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD, /A=/ADC=90o,22 ./ADE=/DCF. （1 分）X / DF=1AD, AE=AB, . AE=DF . /. AEDA DFC . （1 分）. /ADE+/GDC=90o, . . / DCF+/GDC=90o. . . / DGC=90o.（1 分） BM/GH , .BMG = /DGC=90o,即 BM ±CF. （1 分）7、證明： AC

8、 平分/ BAD, BAC= /CAD.又.AE/BF,BCA= / CAD.BAC= / BCA.AB=BC .同理可證AB=AD .AD=BC .又 AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊形.-1又 AB=BC , DABCD 是菱形.8.證明：（1） ;正方形ABCDA EBH 90AD BC1' E是AB的中點(diǎn)AB BEAED BEH .VAED VBEHAD BHBC BH M是CG的中點(diǎn) BM /GH（2）證 VAEDVCDFADEDCFDCFCDE90CGH90 BM /GHCMBCGH90. BM CF9.證法一:在梯形ABCD中,AD /BC,又 EF=AD四邊形AEF

9、D是平行四邊形.1分）AD/DF , . AEF=Z DFC .1分） AB=CD, . B=/C.1分）X / BE=CF, ABEA DCF .1分） ./ AEB=Z DFC ,1分） ./ AEB=Z AEF.1分）. /AEB+/AEF=180o,，/AEF=90o.1分）二四邊形AEFD是矩形.1分）證法二：聯(lián)結(jié)AF、DE. （1分） .在梯形 ABCD 中，AD/BC,又; EF=AD, 四邊形AEFD是平行四邊形.（1分）AB=CD, . B=Z C. （1 分） BE=CF, . BE + EF=CF + EF,即 BF=CE, （1 分）ABFA DCE. （1 分） .

10、AF=DE, （2 分） 四邊形AEFD是矩形.（1分）10、證明：（1） OABCD , AB/ CD, AB = CD1 分11 E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，DF = DC, BE=,ABDF / BE, DF =BE1 分四邊形DEBF為平行四邊形DE / BF1 分（2）證明：AG/BD,G=/DBC = 90° ,DBC 為直角三角形-1 分又F為邊CD的中點(diǎn).BFDC=DF1 分2又四邊形 DEBF為平行四邊形，四邊形 DEBF是菱形 1 分11.證明：.在梯形 ABCD 中，AD/BC, . . / DAE = Z FAE, /ADE=/CFE.（1 分）X /

11、 AE=EC, ADEA CFE . （1 分） . AD=FC, （1 分） 四邊形AFCD是平行四邊形. （1分）1, BC=2AD, FC=AD=-BC （1 分）2,1 AC -L AB, AF= - BC. （1 分）2 . AF=FC, （1 分） 四邊形AFCD是菱形.（1分）12. （ 1）解：線段AD與BC的長(zhǎng)度之間的數(shù)量為：BC 3AD . （ 1分）證明：: AD / BC, DE / AB, 四邊形ABED是平行四邊形.AD = BrE. （2 分）同理可證，四邊形 AFCD是平行四邊形.即得 AD = FC.（1分）又 四邊形AEFD是平行四邊形，AD = EF. （

12、 1分）AD = BE = EF = FC.BC 3AD . （1 分） 證明：DE / AB,/B =/DEC. （1 分）ZB +/C = 90°,/DEC +/C = 90°.即得 / EDC = 90 °. （2 分）又 EF = FC, DF = EF. （2 分）四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形AEFD是菱形.（1分）13. (1)NMBNEMPN.2 MBN E MPNMB=MP,._ 2_ 2 MB MP 矩形 ABCD . AD=CD (矩形的對(duì)邊相等)/ A= / D=90 (矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角) AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-yRt/ABM 中，MB2 AM 2 AB2 y2 4同理MP2_22_2_2MD PD (3 y) (2 x)22_2y 4 (3 y) (2 x)x2 4x 9(3) BMP 90當(dāng) BMP 90時(shí)，可證 ABM DMPAM=CP , AB=DM2 3 y,y 1 1 2 x, x 1當(dāng) CM=1 時(shí)，BMP 901